PHÁT TRIỂN đề MINH họa BGD

Hàm số đồng biến trên khoảng Lời giải Chọn A Phân tích: Bản chất dạng toán này thường là đặc điểm: Tổng hai hàm dương hàm đồng biến, tổng hai hàm âm hàm nghịch biến Tính chất: Cho hà

Câu 50 (Đề minh hoạ BGD 2020) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình sau

PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020

Câu 50.1 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Đặt g x  f x x, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. g 2  g 1 g 1 B g 1 g 1 g 2

C g 1 g 1 g 2 D g 1 g 1 g 2

Lời giải Chọn C

Ta có g x  f x  1 g x 0 f x 1

Số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng

d y  (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy ra  

Dựa vào bảng biến thiên g 2 g 1 g 1 Chọn C

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 2;, ta thấy đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y  nên 1 g x  f x 1 mang dấu 

Câu 50.2 Cho hàm số y f x  liên tục trên  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số

g x  f x   đồng biến trên khoảng -1 ; 0

Câu 50.3 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Ta có g x 2f x 2xg x 0 f x x.

Số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng :

d y (như hình vẽ bên dưới) x

Dựa vào đồ thị, suy ra  

Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x   2; 2 thì đồ thị hàm số f x nằm phía trên đường thẳng y x

nên g x 0)  hàm số g x  đồng biến trên 2; 2 

Câu 50.4 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ dưới

Hàm số y f x( )x22x nghịch biến trên khoảng

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy  

Nếu trên khoảng ( ; )a b đồ thị hàm f( )x nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng ( ) : y2x2 thì

A. 1; 2  B 1; 0  C 0;1  D 2; 1  

Lời giải Chọn A

Khi đó ta thấy với t 0;1 thì đồ thị hàm số y f t luôn nằm trên đường thẳng y 2t

Đặt    

21

Bảng biến thiên của hàm số yg x :

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số    

21

30;

Từ đồ thị của y f x  ta suy ra yf x  có hai điểm cực trị A0;1 , B 2;5

f x ax x ax  ax, do đó    

3 213

ax

y f x  ax b

Thay tọa độ các điểm A B, vào  1 ta được hệ:

18

3

b a

b a

y

x O

Câu 50.8 Cho hàm số y f x  có liên tục trên 3;6 và đạo hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Do đó, hàm số yg x  nghịch biến trên 1; 2 a  với 0   2 a 1

Dễ thấy, chỉ có đáp án B thỏa mãn vì 1;0  1;2 a  với 0   2 a 1

Câu 50.9 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Từ BXD f x ta có BXD của f   x 2 như sau:

Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị của hàm số y f x 2 và yx22x được vẽ trên cùng hệ 3trục tọa độ như hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên 3;1

Câu 50.11 Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn A

Phân tích:

Bản chất dạng toán này thường là đặc điểm: Tổng hai hàm dương (hàm đồng biến), tổng hai hàm âm (hàm nghịch biến)

Tính chất:

Cho hàm số tăng trên khoảng , hàm số tăng trên khoảng Khi đó ta có hàm

số tăng trên khoảng

+ Quan sát bài toán: , nếu trắc nghiệm thấy ngay đáp án A

Lời giải

Ta có:

Câu 50.12 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Nên ta lập được bảng xét dấu của g x  như sau

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 3, 1; 3 và   5; 6 

Vậy đáp án đúng là đáp án

C

Câu 50.13 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Đặt    2  3 2

g x  f x  x x  x  x

Xét các khẳng định

i) Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;3

ii) Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0;1

iii) Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 4; 

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Lời giải Chọn B

Câu 50.14 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

x x

g x  f x  x x x  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số g x  đống biến trên khoảng  ; 2

B. Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 1; 0

C. Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0;1

D. Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1; 

Lời giải Chọn C

 hàm số g x  nhận giá trị dương trên 2;3 và 0;1,nhận giá trị âm trên 1; 2 và ;0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

Câu 50.16 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới:

Lời giải Chọn A

f x u x  hay trên đó đồ thị hàm số y f x nằm phía trên đồ thị hàm số yu x 

Dựng đồ thị hàm số yu x  ta được như hình sau:

Từ đồ thị của y f x và yu x  ta thấy g x 0 với mọi x   1;1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 50.17 Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Lời giải Chọn A

vì theo BBT 30, 254 f30, 250 11f30, 250 nên loại bỏ đáp án D

+ Tương tự chọn x  4, 5 ta đều được y ' 4, 50 nên loại bỏ đáp án C

(kxđ: không xác định)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 50.18 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y2f 1x x2 1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây



 đều có giá trị dương

 

yg x  2; 1 2;  

Câu 50.20 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  f x (y f x Hàm số h x 3f x 3g x 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây

?

Hướng dẫn giải Chọn A

y f x  g x  x nghịch biến trên khoảng  1; 3

Suy ra h x 2y3f x 3g x 3xnghịch biến trên khoảng  1; 3

Câu 50.21 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10 ;10 để hàm số   3

y f x x  mx đồng biến trên khoảng 2 ;1?

Lời giải Chọn B

Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn

Câu 50.22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  1 20ln 2

Lời giải Chọn D

t

 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu và từ  1 ta có

     0;2

80maxg t g 1

Câu 50.23 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có đồ thị f x như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m   20; 20 để hàm số    2 2

m x x

g x  f   

đồng biến trên khoảng 0; 

Lời giải Chọn C

43

 



       

   Đẳng thức xảy ra khi x  2

Như thế, 45

16

m   Kết hợp với m nguyên âm và m   20; 20 thì m   19; 18; ; 3 

Vậy có 1 7 số nguyên âm của m   20; 20 để hàm số g x  đồng biến trên 0; 

Câu 50.24 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y f x có đồ thị như sau:

Lời giải Chọn C

   

3

1 83

m m

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương thỏa điều kiện bài toán là: 168.

Câu 50.25 Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu f x  như hình vẽ

Giá trị của tham số m để hàm số      

11

Điều kiện: x2mxm2 1 0

 2 2 2

21

Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 2 1

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 4và đồng biến trên khoảng 4; 9

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Cách 1:

Ta có , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên

, , 0

000

1

Cách 2: Chọn m   khi đó ( )2 g x 3x thỏa mãn điều kiện mọi tam giác có độ dài ba cạnh , ,1 a b c thì

các số ( ),g a g b( ), g c cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác ( )

Với m   ta có2 y e2x1 là hàm số đồng biến trên 

Xét hàm số y f ( 2 x3)2 có y'  4( 2x3) ' ( 2f   x3)2

32

212

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y f ( 2 x3)2như sau

Suy ra hàm số y f (mxm1)2đồng biến trên các khoảng 5; 2