Giải tich 11 chương 1 chuẩn

- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác của biến số thực.. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài họcHoạt động 1 : a Nhắc lại

Trang 1

Ngày dạy: B2

Chương I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1 Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I – Mục tiêu

1– Về Kiến thức

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực)

- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác của biến số thực

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị

II – Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 – Chuẩn bị của giáo viên:

Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

2 – Chuẩn bị của học sinh:

Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa

III – Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ:

Thông qua trong quá trình học

2 Bài mới

Trang 2

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

Hoạt động 1 :

a) Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của

các cung đặc biệt

b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng

máy tính cầm tay với x là các số :

6

, 1,5 ; 3,14 ; 4,356

c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác

định các điểm M mà số đo của cung AM

bằng x (rad) tương ứng đã cho ở câu b)

nêu trên và xác định sinx, cosx (lấy

: Đặt tương ứng mỗi số thực x với

một điểm M trên đường tròn lượng giác

mà số đo của cung AM bằng x Nhận xét

về điểm M tìm được?

Xác định giá trị sinx tương ứng?

GV: Dựa vào đường tròn lượng giác xác

định tập giá trị của hàm số y = sinx

HS: Trả lời

GV : Đặt tương ứng mỗi số thực x với

một điểm M trên đường tròn lượng giác

mà số đo của cung AM bằng x Nhận xét

về điểm M tìm được?

Xác định giá trị cosx tương ứng?

GV: Dựa vào đường tròn lượng giác xác

định tập giá trị của hàm số y = cosx

2 – Hàm số tang và cotang a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm sốđược xác

định bởi công thức

sincos

x y

x

 (cosx ≠ 0)

Kí hiệu là y = tanx

Cách xác định sin của cung lượng giác Cách biểu diển điểm M’(x;sinx)

Cách xác định cos của cung lượng giác Cách biểu diển điểm M’=(x;cosx)

Trang 3

GV: Hàm số y = tanx xác định khi nào?

HS: cosx ≠ 0

Gv: tìm điều kiện của x?

- Nhắc lại kiến thức về giá trị lượng

GV: So sánh các giá trị của sinx và

sin(-x), cosx và cos(-x).Từ đó rút ra được gì?

xác định bởi công thức

cos

sin

x y

II – Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa : Hàm số y=f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tạimột số T≠ 0 sao cho mọi x  D

ta có :a) x – T  D và x + T  D;

Trang 4

Tìm TXĐ của các hàm số sau :

a) 1 sin

cos

x y

1 – Về kiến thức

- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượnggiác của biến số thực

 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen

 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị

1 – Giáo viên:

Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa.

Câu hỏi gợi mở

2 – Học sinh:

Xem bài trước ở nhà, thước kẻ, compa

Xác định tính chẵn lẻ các hàm số sau:

1 f(x) = x + sin2x 2 f(x) = cos22 x

x 3 f(x) = x + 3 cosx

Trang 5

* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số y=sinx trên đọan [0; ]

GV: Nhắc lại định nghĩa về hàm số

đồng biến, hàm số nghịch biến

HS: Suy nghĩ và trả lời.

GV: HS quan sát hình vẽ 3, trang 7

và trả lời câu hỏi:

+ Nêu quan hệ giữa x1 với x2 , x3 với

x4 ; Nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2

và sinx3 với sinx4

HS: x1 < x2 và sinx1 < sinx2

x3 < x4 và sinx3 > sinx4

GV: Kết luận gì về sự biến thiên của

hàm số y = sinx trên đoạn [0;  ]

HS: Trả lời.

GV: Từ kết luận trên hãy lập bảng

biến thiên trên đoạn [0; ]

trên đoạn [0; ] hãy vễ đồ thị hàm số

y = sinx trên một chu kỳ và trên toàn

III – Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

1 – Hàm số y=sinx

Ta thấy hàm số y=sinx :

 Xác định với mọi xR và   1 sinx 1 ;

 Là hàm số lẻ ;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [0; ]

Xét các số thực : 0≤ x1 ,x2 ≤

2

 Đặt

x   x và x4   x1 Ta biểu diển chúngtrên đường tròn lượng giác và xét sinx tươngứng

KL: Hàm số y=sinx đồng biến trên 0;

0

2

 

Vậy ta đã phát họa được đồ thị hàm số y=sinxtrên đoạn [- , ]

b)Đồ thị hàm số y=sinx trên R

Trang 6

tập xác định

HS: Thực hiện nhiệm vụ

Do hàm số y=sinx tuần hoàn vớichu kì 2 nên

ta tinh tiến đồ thị của hàm y=sinx trên [;-]theo vectơ v2 ,0  ta sẽ được đồ thị hàm số

1 –Về Kiến thức

- Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen

II – Chuẩn bị:

1 – Giáo viên:

Trang 7

Hoạt động 2 : Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số y=cosx

* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số y=cosx trên đọan [0;  ]

GV: Có thể vẽ đường tròn lượng giác

thực hiện tương tự như hàm số y = sinx

GV: có nhận xét gì về sin(x +

2

) vàcosx

HS: sin(x +

2

) = cosxGV: Bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

y=sinx theo vectơ ;0

Hàm số y=cosx đồng biến trên đoạn [- ;0] vàđồng biến trên đọan [0; ]

Bảng biến thiên :

x - 0 

y = cosx

1-1 -1

Đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx được gọichung là các đường hình sin

c) Nhận giá trị dương; d) Nhận giá trị âm

GV :Vẽ hình hướng dẫn học sinh làm câu a)

a) tanx=0 tại x  ;0; b) tanx=1 tại 3 ; ;5

Trang 8

Về học bài, làm bài tập 5,7 trang 17,18/ SGK

II – Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1– Giáo viên:

Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà., thước kẻ, compa

1 Kiểm tra bài cũ :

Trang 9

0

4



2



y=tanx

 1

 Là hàm số tuần hòan với chu kì 

a)Sự biến thiên vàđồ thị hàm số y=cotx trên khoảng (0;  )

Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng

y=cotx



0  

1 cos  x 0 hay cosx 1

Trang 10

y = tanx từ đó áp dụng với bài tập 2c.

HS: Trả lời và thực hiện làm bài tập

,

5

, 6

Đọc bài đọc thêm trong sgk để hiểu thêm về hàm số tuần hoàn

Về học bài, làm bài tập cuối trang 17,18/ SGK và các bài trong sách bài tập

Trang 11

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).

III– Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Lồng vào bài mới

2 Giảng bài mới

GV: Nhắc lại công thức sinx + cosx = ?

HS: sin cos 2 sin

Trang 12

HS: -1≤ sinx ≤ 1

- Trường hợp đặt biệt sinx = 1, tìm x?

y x như hình sau :

Bài 1.1/12-SBT.

a Hàm số xác định khi x – 1 ≠ 0  x ≠ 1Vậy TXĐ : D = R/{1}

+ k

 x ≠ 3

2

+ 3k; kZ

Vậy D = R/{3

2

+ 3k ; kZ }

c ĐK : sin2x ≠ 0  2x ≠ k; kZ  x ≠

2

k

; kZ

Trang 13

y  x = osx nê cosx 0

-cosx nêu cosx < 0

Tiết 6

Bài 1 : LUYỆN TẬP

1 – Về Kiến thức

III– Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

2 Giảng bài mới

Trang 14

- Nhắc lại tập giá trị của hàm số y = sinx

x

 TXĐ D=R\{0} Với mọi x D ta có :

f  x   x   x  x x

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) Nên hàm f không chẵn cũng không lẻ

Bài 1.2/12- SBT Tìm tập xác định các hàm số sau:

a y = cosx+1

Đk: cosx +1 ≥ 0  cosx ≥ -1

Thỏa mãn x R TXĐ : D = R

Trang 15

+2

y  x = osx nê cosx 0

-cosx nêu cosx < 0

1 Về Kiế thức

Trang 16

- Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a;

- Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm Biết công thức nghiệm

II– Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Chuẩn bị của Giáo viên:

2 Chuẩn bị của Học sinh:

Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa,

III Tiến trình bài học

1.Kiểm tra bài cũ:

- Nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số y = sinx

2 Giảng bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1 : Có giá trị nào của x

thỏa mãn phương trình sinx = -2

b) Trường hợp a 1Phương trình (1) có nghiệm là :

Trong đó: arcsin a (đọc là ac-sin-a, nghĩa

là cung có sin bằng a) Nếu số thực  thỏa

1) Phương trình sinx sin , với  là số cho trước có các nghiệm là :

Trang 17

4) Các trường hợp đặc biệt (sgk/20)Bài tập : Giải các phương trình :

4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

Trang 18

Ngày dạy: B2

Tiết 8PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNI.Mục tiêu

1)Kiến thức

- Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a;

- Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm Biết côngthức nghiệm

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên:

Một số bài tập và câu hỏi gợi mở

2 Học sinh:

Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa,

Nêu các bước giải phương trình lượng giác : sinx = a

sin

cosin M

M’

a O P

Trang 19

tâm O

-Gv gọi Hs giải thích ý nghĩa của

arccos a

arccos a  (đọc là ac-cosin-a, nghĩa

là cung có cosin bằng a) Nếu số thực 

thỏa mãn điều kiện 0

đối với phương trình sinx = a

-Hoạt động 2 : Gọi Hs lên bảng giải

những ví dụ trong sách giáo khoa

x

b) Trường hợp a 1Phương trình (1) có nghiệm là :

arccos 2 ,

x a k  k Z

Trong đó: arccos a (đọc là ac-cosin-a, nghĩa là cung có cos bằng a) Nếu số thực thỏa mãn điều kiện 0

1) Phương trình cosx cos , với  là số cho trước có các nghiệm là :

2 ,

x  k   k

Tổng quát :cos ( ) cos ( )f x  g x  f x( ) g x( ) k2 , k 2) Phương trình 0

cosx cos có các nghiệm

5

6 5

k x

Trang 20

4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Về xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức

Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

- Biết được phương trình lượng giác cơ bản : tanx = a;

- Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm Biết công thức nghiệm

1) Giáo viên:

Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2) Học sinh:

Nêu các bước giải phương trình lượng giác : cosx = a

Trang 21

Trong đó: arccos a (đọc là ac-cosin-a, nghĩa là cung có cos bằng a) Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện 0

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1 : Phương trình tanx = a

GV: Nhắc lại TXĐ và tập giá trị của hàm

số y =tanx

- Vẽ lại đồ thị của hàm y = tanx

HS: Thực hiện lời giải

GV: Kẻ đường thẳng y = a

- Gọi Hs nhận xét về số giao điểm của

đường thẳng y = a với đồ thị y = tanx và

mối quan hệ giữa các giao điểm đó

- Hoành độ của mỗi giao điểm đó là một

nghiệm của phương trình tanx = a

GV: Nêu chú ý cho học sinh

Giải ví dụ 3 sgk trang 24

Họat động 2 Áp dụng

GV: Ta có thể chia thành hai trường hợp a

là giá trị đặc biệt thì nghiệm là:

,

x  k  k với tanx = tan

và a không là giá trị đặc biệt thì nghiệm là:

Ta thấy đồ thị hàm số y = tanx cắt đườngthẳng y = a tại các điểm có hoành độ saikhác nhau một bội của  ( xem hình16sgk)

Vì thế phương trình tanx = a có nghiệm

Chú ý :a) Phương trình tanx = tan, với  là số cho trước, có nghiệm là

x = + k , k ZTổng quát :

tanf(x) = tang(x)

 f(x) = g(x) + k ,k Zb) Phương trình tanx = tan0 có các nghiệm là : x = 0 + k3600, k Z

Trang 22

 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.

1) Giáo viên:

Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ.

compa, máy tính cầm tay

2) Học sinh:

- Nêu cách giải phương trình tanx = a

- Giải phương trình:

tan( 3x +

4

) = -1

2 Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Họat động 1 : Phương trình cotx = a

- Nhắc lại điều kiện xác định của hàm

Trang 23

- Gọi Hs lên vẽ đồ thị hàm số y = cotx

-Vẽ thêm đường thẳng y = a Tim các

giao điểm của đường thẳng đó và đồ thị

Chú ý :a) Phương trình cotx cot , với  là số cho trước,có nghiệm là

,

x  k  k

Tổng quát :cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) g x( ) k k,  b) Phương trình 0

cotx cot có các nghiệm là : x0 k360 , 0 k Hoạt động 2: ví dụ

GV: Ta có thể chia thành hai trường hợp a

là giá trị đặc biệt thì nghiệm là:

,

x  k  k với cotx cot

và a không là giá trị đặc biệt thì nghiệm là:

x = arccota + + k  , k  Z

? Hãy nhận xét các giá trị của a trong các

trường hợp

HS: Nhận xét và viết công thức nghiệm

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Trang 24

Ngày dạy: B2

Tiết 11 LUYỆN TẬP I.Mục đích

1)Kiến thức

 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a

 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm Biết công thức nghiệm

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1) Chuẩn bị của Giáo viên:

Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2) Chuẩn bị của Học sinh:

Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy

tính cầm tay

1Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới

Trang 25

Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức

nghiệm của các phương trình lượng

giác cơ bản

H

oạt động 2 : Giải một số bài tập

GV: Sin của góc bao nhiêu độ bằng

arcsin 2 , arccos 2 , cos

2 , 18

5

2 , 18

Tiêu đề	Giải tích 11 Chương 1 Chuẩn
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Sáng kiến kinh nghiệm
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	3,6 MB