Đề thi MINH HỌA THPT Quốc gia môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;3;4),B(2;5;7) và C(6;3;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số có đúng một cực trị C. Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 4: Cho hai số phức z1=2+3i, z2 = 45i . Số phức z=z1+z2 là: A.z = 2+2i B.z = 22i C.z = 22i D.z = 2+2i Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là: A. (x+1)2+(y2)2+z2=3 B. (x+1)2+(y2)2+z2=9 C. (x1)2+(y+2)2+z2=9 D. (x+1)2+(y2)2+z2=√3 Câu 6: Giới hạn bằng bao nhiêu? A. 2 B. 4 C. 1 D.4 Câu 7: Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? A. (3a)b = 3a+b B. (3a)b = 3ab C. (3a)b = 3ab D. (3a)b = 3ab Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện. A. 56 B. 336 C. 24 D. 36 Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x là: Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=x2+5x+3 là đường thẳng có phương trình là: Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2 +25y2 = 225. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là: A. 15 B. 30 C. 40 D. 60 Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính
Trang 1Đề thi MINH HỌA THPT Quốc gia môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác
ABC với A(1;-3;4),B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1) Phương trình
đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng
biến thiên sau:
Trang 2Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3 Phương trình mặt cầu (S) là:
A (x+1)2+(y-2)2+z2=3
B (x+1)2+(y-2)2+z2=9
C (x-1)2+(y+2)2+z2=9
D (x+1)2+(y-2)2+z2=√3
Trang 3Câu 6: Giới hạn bằng bao nhiêu?
Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ Tính số
cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện
A 56 B 336 C 24 D 36
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x là:
Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng
có phương trình là:
Trang 4Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2 +25y2 = 225 Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:
A 15 B 30 C 40 D 60
Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều
cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
Trang 5C Hàm số đồng biến trên tập (- ∞;+ ∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞)
Câu 16: Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số
(z2-A P=4
B P=42
C P=16
D P=24
Trang 6Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có
AB=a và góc ABC = 30o Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng
(P) song song với hai đường thẳng
Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:
Trang 7Câu 21: Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
y=3x qua đường thẳng x=-1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.esin2x là:
Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách
quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một
phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm,chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:
Trang 8Câu 24: Cho cấp số cộng (un) có u5=-15,u20 = 60 Tổng của 10
số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Trang 9Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là:
Câu 28: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đạo hàm
f'(x)=(x-1)(x2-2)(x4-4) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị
B Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-√2;√2)
C Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1
D Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=√2
Trang 10Câu 29: Cho phương trình 9x+(x-12).3x+11-x=0 Phương trình trên có hai nghiệm x1;x2 Giá trị S=x1+x2 bằng bao nhiêu?
A S=0
B S=2
C S=4
D S=6
Câu 30: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt
đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:
Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2-3=0 và
2sinx+1=0 trên khoảng bằng:
A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh
a và tma giác ABD đều SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và
Trang 11SO=2a M là trung điểm của SD Tang góc giữa CM và
(ABCD) là:
hạng chứa x8 trong khai triển là:
A -10176x8
B -101376
C -112640
D 1013768
Câu 34: Cho số phức z=a+bi (a,b∈R ) thỏa mãn z+1+2i-(1+i)|z|
=0 và |z| > 1 Tính giá trị của biểu thức P=a+b
Trang 12Câu 36: Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình
bên Hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2√2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (a) qua
A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng:
Trang 13Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12(m/s) thì
người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dầnđều với vận tốc v(t)=-2t+12(m/s) (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
A 16m B 60m C 32m D 100m
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm A(0;-1;3),B(1;-2;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏnhất
A M(5;2;-4)
B M(-1;-1;-1)
C M(1;0;-2)
D M(3;1;-3)
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều
cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C Cạnh bên AA' tạo vớimặt phẳng đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Trang 14Câu 42: Cho đồ thị hàm số (m là tham số) Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:
Câu 43: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa
bằng:
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
M(2;1;1) và mặt phẳng (a):x+y+z-4=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z26x-6y-8z+18=0 Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm
Trang 15-trong mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3
học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông
tại A và có đỉnh C(-4;1) Đường phân giác trong góc A có
phương trình là x+y-5=0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24
và đỉnh A có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm B
A B(4;-5)
B B(4;7)
C B(4;5)
D B(4;-7)
Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.
Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC' Thể tích khối đa diện ABCSA'B'C' là:
Trang 16Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Hàm số y=f'(x)
có đồ thị như hình vẽ bên Đặt y=g(x)=f(x)-x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=-1
B Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị
C Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=1
D Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)
Câu 49: Cho phương trình 5x+m = log5(x-m) với m là tham số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(-20;20) để phương trình đãcho có nghiệm?
A 20 B 19 C 9 D 21
Trang 17Câu 50: Cho số phức z=1+i Biết rằng tồn tại các số phức
z1=a+5i,z2=b (trong đó a,b∈R , b > 1 ) thỏa mãn
Trang 18Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45
Câu 1 Chọn đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC→M(2;-4;-4) Đường trung tuyến
AM đi qua A(1;-3;4) và nhận làm vecto chỉ phương
Phương trình đường thẳng AM là:
Câu 2 Chọn đáp án D.
Trang 19Câu 3 Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)⇒ Loại đáp án A
Hàm số có hai điểm cực trị ⇒ Loại đáp án B
⇒ Nên hàm số không có giá trị lớn nhất vànhỏ nhất ⇒ Đáp án D sai
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x=1 ⇒ Đáp án C đúng
Câu 4 Chọn đáp án B.
Ta có: z=z1+z2=2+3i-4-5i=-2-2i
Câu 5 Chọn đáp án B.
Trang 20Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) , bán kính R có phương trình dạng:(S):(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Với tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3
Phương trình mặt cầu (S):(x+1)2+(y+2)2+z2=R2
Trang 21Câu 10 Chọn đáp án D.
Trục đối xứng của parabol y=ax2+bx+c là đường thẳng
Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng
Trang 22Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2=3R1.
Trang 24Câu 19 Chọn đáp án D.
Đường thẳng d1 , có một vecto chỉ phương là
Đường thẳng d2 , có một vecto chỉ phương là
Ta có:
Vì mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng Δ1 và Δ2 nên nhận làm vecto pháp tuyến
Câu 20 Chọn đáp án A.
Trang 25Câu 21 Chọn đáp án B.
Trang 26Trên đồ thị hàm số y=3x lấy M(x0;y0) và gọi N(x;f(x)) là điểm thuộc đồ thị hàm số f(x) và đối xứng với M qua đường thẳng x=-
Trang 27Câu 23 Chọn đáp án D.
Câu 24 Chọn đáp án A.
Gọi u1,d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
Câu 25 Chọn đáp án A.
Trang 28Câu 26 Chọn đáp án C.
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là
Giả sử: M= Δ ∩(P) ⇒ M ∈ Δ ⇒ M(t;1+t;2-t)
Trang 30Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)
và đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và không có cực đại
Tại không phải điểm cực trị vì y' không đổi dấu nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị
Câu 29 Chọn đáp án B.
Đặt t = 3x > 0
Khi đó
Trang 31Câu 30 Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số
đã cho tại hai điểm phân biệt
Trang 33Câu 33 Chọn đáp án A.
Ta có:
Trang 34Ta có:
Câu 34 Chọn đáp án B.
Cách 1:
Trang 35Cách 2:
Câu 35 Chọn đáp án B.
Trang 36Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm ⇔ m < 0
Câu 36 Chọn đáp án C.
Trang 37Bảng xét dấu:
Vậy hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng (1;√3)
Câu 37 Chọn đáp án A.
Trang 38Ta có:
Trang 40Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là:
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: S=S1+S2=24+36=60m
Trang 42Gọi t1 t2 là hai nghiệm của (2), với 0<t1<2 và x1x2x3x4 là bốn nghiệm của (1) với:
Câu 43 Chọn đáp án B.
Trang 43Câu 44 Chọn đáp án A.
Mặt cầu (S) có tâm I(3;3;4) , bán kính R=4
⇒ M nằm trong mặt cầu (S) nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d
Trang 44Câu 45 Chọn đáp án A.
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: cách Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”
Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí có 5! Cách
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm
4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại
Trường hợp 1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu) có cách
Trang 45Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau) có cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp
Khi đó ta có cách
Trường hợp 2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống
ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu có cách
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách
Khi đó ta có cách
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
Câu 46 Chọn đáp án B.
Trang 47Đường thẳng AB đi qua A(4;1) và D(4;9) có phương trình là: x=4
Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ
Với B(-4;5) ta có f(B).f(C)=(-6).(-8)=48> nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn
Với B(4;7) ta có f(B).f(C)=6.(-8)=-48< nên B, C khác phía với đường thẳng
Vậy B(4;7) là điểm cần tìm
Câu 47 Chọn đáp án A.
Trang 48Chia khối đa diện ABCSB'C' thành 2 khối là khối chóp
A.BCC'B' và khối chóp S.BCC'B'
VABCSB'C' = VA.BCC'B'+VS.BCC'B'
Thể tích khối chóp S.BCC'B' là:
Câu 48 Chọn đáp án A.
Trang 49Ta có: g'(x)=f'(x)-1;g'(x)=0⇔f'(x)=1 (*).
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm
số y=f'(x) và đường thẳng y=1
Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm (-1;1);(1;1);(2;1)
Bảng xét dấu g'(x) :
Trang 50Câu 49 Chọn đáp án B.
Trang 51Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi
Mặt khác m nguyên và m∈(-20;20) vì vậy m∈{-19;-18; -1} nên có 19 giá trị m cần tìm
Câu 50 Chọn đáp án D.