61 vĩnh long đề vào 10 toán 2018 2019

Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút.. Tính vận tốc của xe thứ hai.. Tính độ dài đường cao AH và diện tíc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1.0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức A3 27 2 12 4 48  .

b) Rút gọn biểu thức

1

7 4 3



B

Bài 2 (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 3x 2 0 b) x2 2 3x 3 0

c) x4 9x2 0 d)

3

 







x y

x y

Bài 3 (2.0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y x Vẽ đồ thị Parabol 2 (P).

b) Cho phương trình: x2 m1x m 0 (1) (với x là ẩn số, mlà tham số) Xác định các

giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện: 1; 2

1 3 2 20 3 3  2

Bài 4 (1.0 điểm)

Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B Vận tốc của

xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút Tính vận tốc của xe thứ hai

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M là trung điểm của BC Biết AB 3

cm, AC4cm Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM

Bài 6 (2.5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ABAC nội tiếp đường tròn (O R; ) Các đường cao AD, BE ,

CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn

b) Biết EBC300 Tính số đo EMC

c) Chứng minh FDE FME 

Bài 7 (0.5 điểm)

Cho

;

Tính a7b7.

…HẾT …

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)

HƯỚNG DẪN CHẤM

a) A3.3 3 2.2 3 4.4 3 21 3   (bấm máy 0.25) 0.5

b)

1

7 4 3





(bấm máy 0.25)

0.5

a) x2 3x 2 0

Phương trình có 2 nghiệm x1 1, x2 2. 0.25 b) x2 2 3x 3 0

Phương trình có nghiệm kép x1x2  3. 0.25

c) x4 9x2 0

Đặt t x t 2, 0, phương trình trở thành t2 9t0

Giải ra được t0 (nhận); t 9 (nhận) 0.25 Khi t9, ta có x2  9 x3.

d)

3

 







x y

x y

Tìm được y1

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x2;y1. 0.25

a) Vẽ Parabol  P : y x2

Bảng giá trị giữa x và y:

0.5

b) Cho phương trình: x2 m 1x m 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số) Xác

định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn1; 2

điều kiện: x13 x220 3 3   x2

Ta có  m124mm12 0.25

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2    0 m1.

ta có:

1

  









x x m

Theo đề bài ta có: x13 x220 3 3   x2

Vậy m2;m1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 3 2 20 3 3  2

0.25

4

Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B

Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất

đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút Tính vận tốc của xe thứ hai

1.0

Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h) Điều kiện:x0.

vận tốc của xe thứ nhất là x10 (km/h). 0.25

Thời gian đi quãng đường AB của xe thứ nhất là

160 10



x (h)

và thời gian của xe thứ hai là

160

x (h).

0.25

Theo đề bài ta có phương trình

160 160 48

10 60



Giải phương trình ta được: x40(nhận), x50(loại).

5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M là trung điểm của BC

Biết AB 3cm, AC 4cm Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác

ABM

1.0

Ta có BC 5cm Suy ra

12

2, 4 5

AH

5 2,5 2

 

BM

cm

3

ABM 

S (cm2)

0.5

6 Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O R; ) Các đường cao

AD, BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC 2.5

Vẽ hình đúng đến câu a)

0.25

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn.

 900

BFH

 900

  1800

BFH BDH suy ra tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn. 0.25 b) Biết EBC300 Tính số đo EMC

Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M 0.25

 2 2.300 600

c) Chứng minh FDE FME 

Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp được đường tròn 0.5

Suy ra FDE FME (cùng chắn cung  FE). 0.25

7

Cho

;

Từ giả thiết ta có

2

0.25

Từ đó ta được

2

          

a b

170 2 2 169 2

Vậy

7 7 169 2

64

a b

0.25

…HẾT …

Vẽ hình đúng đến câu a)

0.25

b) Biết EBC300 Tính số đo EMC

Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M 0.25

EMC 2EBC2.300 600. 0.5

Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

 600

EMC EBM BEM

EMC

0,25

Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta lại có: EBC300  ECB 600

Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta lại có: EBC 300  ECB 600  CEM 600

0,25 0,25