61 vĩnh long đề vào 10 toán 2018 2019

Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút.. Tính vận tốc của xe thứ hai.. Các đường cao AD, BE , CF của tam gi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1.0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức A3 27 2 12 4 48  .

b) Rút gọn biểu thức

1

7 4 3



B

Bài 2 (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2  3x 2 0 b) x22 3x 3 0

c) x49x2 0 d)

3

3 2 8

 

�

�  

�

x y

x y

Bài 3 (2.0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) :y x Vẽ đồ thị Parabol  2 (P).

b) Cho phương trình: x2m1x m 0

(1) (với x là ẩn số, mlà tham số) Xác định các

giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện: 1; 2

1 3 2 20 3 3�  2

Bài 4 (1.0 điểm)

Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B Vận tốc của

xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút Tính vận tốc của xe thứ hai

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M là trung điểm của BC Biết AB 3

cm, AC 4cm Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM

Bài 6 (2.5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ABAC

nội tiếp đường tròn (O R; ) Các đường cao AD, BE ,

CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn

b) Biết �EBC300 Tính số đo EMC �

c) Chứng minh �FDE FME  �

Bài 7 (0.5 điểm)

Cho

;

Tính a7b7.

…HẾT …

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)

HƯỚNG DẪN CHẤM

a) A3.3 3 2.2 3 4.4 3 21 3   (bấm máy 0.25) 0.5

b)

1

7 4 3





(bấm máy 0.25)

0.5

a) x2  3x 2 0

Phương trình có 2 nghiệm x1 1, x2 2. 0.25 b) x22 3x 3 0

Phương trình có nghiệm kép x1x2  3 0.25 c) x49x2 0

Đặt t x t 2, �0, phương trình trở thành t2 9t 0

Giải ra được t0 (nhận); t9 (nhận) 0.25 Khi t9, ta có x2 9�x�3.

Khi t0, ta có x2 0� x0. 0.25

d)

3

3 2 8

 

�

�  

�

x y

x y

Tìm được y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x2;y 1. 0.25

a) Vẽ Parabol  P :yx2

Bảng giá trị giữa x và y:

0.5

b) Cho phương trình: x2m1x m 0

(1) (với x là ẩn số, m là tham số) Xác

định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn1; 2

điều kiện: x13x220 3 3� x2

Ta có  2  2

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 � ۹ 0 m 1.

ta có:

1

  

�

�

 

�

x x m

Theo đề bài ta có: x13x220 3 3� x2

     

Vậy m�2;m�1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 3 2 20 3 3�  2

0.25

4

Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B

Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất

đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút Tính vận tốc của xe thứ hai

1.0

Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h) Điều kiện:x0.

vận tốc của xe thứ nhất là x10 (km/h). 0.25

Thời gian đi quãng đường AB của xe thứ nhất là

160 10



x (h)

và thời gian của xe thứ hai là

160

x (h).

0.25

Theo đề bài ta có phương trình

160 160 48

10 60



Giải phương trình ta được: x40(nhận), x 50(loại).

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h 0.25

5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M là trung điểm của BC

Biết AB 3cm, AC 4cm Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác

1.0

Ta có BC5cm Suy ra

12 2, 4 5

 

AH

5 2,5 2

 

BM

cm

3

ABM 

S (cm2)

0.5

6 Cho tam giác nhọn ABC AB AC

nội tiếp đường tròn (O R; ) Các đường cao

AD, BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC

2.5

Vẽ hình đúng đến câu a)

0.25

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn

� 900

BFH

� 900

� � 1800

BFH BDH suy ra tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn 0.25 b) Biết �EBC300 Tính số đo �EMC

Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M 0.25

� 2� 2.300 600

c) Chứng minh �FDE FME  �

Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp được đường tròn 0.5 Suy ra �FDE FME (cùng chắn cung � FE) 0.25

7

Cho

;

Từ giả thiết ta có

2

0.25

Từ đó ta được

2

170 2 2 169 2

Vậy

7 7 169 2

64

0.25

…HẾT …

Vẽ hình đúng đến câu a)

0.25

b) Biết �EBC300 Tính số đo �EMC

Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M 0.25 EMC� 2EBC� 2.300 600. 0.5

Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

�EMB cân tại M 0,25 �MBE MEB� � 300 0,25

� 600

EMC EBM BEM

EMC

�



Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

�EMC cân tại M 0,25

Ta lại có: EBC� 300 ��ECB600

Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

�EMC cân tại M 0,25

Ta lại có: �EBC300��ECB600 �CEM� 600

� 1800 � �  1800 1200 600

0,25 0,25