Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng II.. Tìm tọa độ hai điểm A, B và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B b Cho một mảnh vườn hình chữ nh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 Cho biểu thức P=a 2 với a < 0 Khi đó biểu thức P bằng:
Câu 2 Hàm số y = m 4 x 7 đồng biến trên R, với
Câu 3 Số nghiệm của hệ phương trình
x y 1 3x 2y 4
Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB2 3 cm,BC2 cm. Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng
II TỰ LUẬN
Câu 5 Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 3 0 (1) với m là tham số và x là ẩn số
a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt.
Câu 6.
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P)
2
1
4
và A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ tương ứng bằng – 2 và 4 Tìm tọa độ hai
điểm A, B và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B
b) Cho một mảnh vườn hình chữ nhật Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi
54m
so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều
32m so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó.
Câu 7 Cho đường tròn (O;R) (đường tròn tâm O, bán kính R) và điểm A cố
định nằm trên đường tròn (O;R) BC là một đường kính thay đổi của đường tròn (O;R) và không đi qua A Đường tròn đường kính AO cắt các đoạn AB AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N Tia OM cắt (O;R) tại điểm P Gọi H là trực tâm của tam giác AOP Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMON là hình chữ nhật
b) Tứ giác PHOB nội tiếp được trong một đường tròn và
OH.PC
thuộc vào vị trí các điểm B, C
c) Xác định vị trí của các điểm B, C sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Trang 2Câu 8 Giải phương trình 2(x 4) 3x 10x 6
Trang 3DAP AN VAO 10 NAM HOC 2018-2019 TOAN TINH VINH PHUC
2
2
I Tr¾c nghiÖm
II Tù LuËn
Bµi5.a) Khi m 3, ph ¬ng tr×nh thµnh : x 8x 12 0
x 6x 2x 12 0 x(x 6) 2(x 6) 0
x 2
x 2 x 6 0 VËy S 2;6
x 6 b) x 2(m 1)x m 3 0
§Ó ptrinh cã 2 n
2
2
2
ghiÖm ph©n biÖt th× ' 0 2m 2 0 m 1
1 6)a) Ta cã :A (P) : y x
4 1
mµ x 2 y 2 1 A( 2;1)
4 1
x 4 y 4 4 B(4;4)
4 Gäi d cã d¹ng y ax b (a 0)
V A 2;1 ;B 4;4 (d) ta cã hÖ ph ¬ng tr×nh
1 2a b 1 a
2 4a b 4
b 2 VËy ph ¬ng tr×nh c
2
1
Çn t×m lµ :y x 2
2 b) Gäi a(m) lµ chiÒu réng, b(m) lµ chiÒu dµi m¶nh v ên (b > a >3)
DiÖn tÝch ban ®Çu lµ ab
NÕu gi ¶ m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi 8m th× diÖn tÝch gi ¶ m 54 m
(a 3)(b 8) ab 54 ab 8a 3 b 24 ab 54 8a 3b 30 (1)
NÕu t¨ng chiÒu rén
2
g lª n 2 m, gi¶m chiÒu dµi 4 m th× diÖn tÝch t¨ng 32 m (a 2)(b 4) ab 32 ab 4a 2b 8 ab 32 4a 2b 40 (2)
8a 3b 30 a 15
tõ (1) (2) ta cãhÖ ph ¬ng tr×nh (tháa)
4a 2b 40 b 50 VËy chiÒu réng ban ®Çu lµ15m, chiÒu dµi ban ®Çu lµ 50m
Trang 4Cau 7
N
C H
I P
M O
A
B
0
0
0
1 a) Ta có BAC 90 (góc nội tiếp chắn đư ờng tròn đư ờng kính BC)
2 1 ANO AMO 90 (góc nội tiếp chắn đư ờng tròn đư ờng kính AO)
2 BAC ANO AMO 90 OMAN là hình chữ nhật
b) ) Ta có H là trực tâm APO PH AO OPH OAB (cùng phụ với AOP)
mà OA OB OAB OBA
0
OPH OBA
Đỉnh P và B cùng nhìn HO dư ới một góc không đổi OBPH nội tiếp
) Ta có :AIO 90 OI AP OI đi qua H IA IP (đư ờng kính dây cung )
AOP có OA OP AOP cân tại O AOH POH (do OH vừa đư ờng cao vừa phân giác)
mà ACP ABP DOH AOH APC ABC OAH
2
AMN
AMN
AHO PAC (g.g)
HO AO HO.PC
AO R (không đổi)
2R
Dấu" " x ả y ra khi AB AC ABC vuông cân tại A
khi đó AO vuông góc với BC
Vậy khi BC vuông góc với AO thì S
lớn nhất
Trang 5Cau 8 Giai phuong trinh
2
2 x 4 3x 10x 6
ta cã :x 4 (x 2x 2)(x 2x 2)
§Æt a 2x 4x 4 b x 2x 2 (a 0;b 0) 2a b 3x 10x 6
Ph ¬ng tr×nh trë thµnh :ab 2a b
2a 2ab ab b 0
2a(a b) b(a b) 0
a b (2a b) 0
V a, b 0 2a b 0 a b
Thay vµo ta cã : 2x
2
2
4x 4 x 2x 2 B×nh ph ¬ng 2 vÕ 2 x 4x 4 x 2x 2
x 3 7
x 6x 2 0
x 3 7 VËy S 3 7