2D4 1 06 3

Suy ra mệnh đề i sai... Vậy cĩ 2 khẳng định đúng... ---STRONG TEAM TOÁN VD.

Câu 1 [2D4-1.6-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho số phức z thỏa mãn z i  Biết rằng1

tập hợp các điểm biểu diễn số phức w (3 4 )i z  là một đường tròn tâm 2 i I, điểmIcó tọa

độ là

A 6; 2 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương

Chọn A

Ta có:

2

3 4

i

 



Mà

6 2

3 4

i

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phứcw (3 4 )i z  là đường tròn tâm (6; 2)2 i I 

Câu 2 [2D4-1.6-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho số phức z thỏa mãn z i  1

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w (3 4 )i z  là một đường tròn tâm 2 i I , điểmI có tọa độ là

A 6; 2 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương; Fb: Nguyễn Thương

Chọn A

Ta có:

2

3 4

i

 



Mà

6 2

3 4

i

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phứcw (3 4 )i z  là đường tròn tâm (6; 2)2 i I 

Câu 3 [2D4-1.6-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 và

z  z z  z z 

?

Lời giải

Tác giả:Trần Quốc Khang; Fb:Bi Trần

Chọn B

+) Đặt z a bi  a b  , 

+) Do

1

z 

nên ta có

2 2 1

1

a b z z









+) Ta có:

z  z z  z z 

2

2

2

a

+) Với

3 2

a 

ta có

1 2

b 

Vậy có 4 số phức z thỏa ycbt là

3 1

2 2i và

3 1

Câu 4 [2D4-1.6-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Xét các khẳng định sau:

i) z1 z22 z1 z22 z z1, 2£

ii) z1 z22 z1 z2  z1 z2 z z1, 2£

iii)

2

1

z z

z  z    z  z z z £

Số khẳng định đúng là:

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen

Chọn C

i) z1 z22 z1 z22 z z1, 2£.

Cho z1 i z; 2  , ta có: 0 z1 z22  1 z1 z22 1 Suy ra mệnh đề i) sai

ii) z1 z22 z1 z2  z1 z2 z z1, 2£ .

Giả sử z1 z2  x yi x y , ¡  .

1 2

z  z x y +) z1 z2  z1 z2 x yi   x yi  x2 y2

2

1 2 1 2 1 2 1, 2

z z z z z z z z

iii)

2

1

z z

z  z    z  z z z £

Giả sử z1 x yi z, 2  a bi x y a b , , , ¡ 

z z x a y b i

      z1 z2  x ay b i 

Ta cĩ:

2

2

1 2

1 2

1 2

z z

z z



 2  2  2  2

1

Suy ra mệnh đề iii) đúng

Vậy cĩ 2 khẳng định đúng

Câu 5 [2D4-1.6-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn

z  z z 

và

z  i  z  i

?

Lời giải

Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh

Chọn D

Đặt z a bi  a b  , 

Khi đĩ ta cĩ hệ phương trình

2 2









 2 2

2



2

2 5

2 14

2 5

2

b

b





 



 

  

  











 



   



hoặc

hoặc

2

2 14 5

b b b











 





















z  i z   i z   i

thỏa mãn yêu cầu bài tốn

Câu 6 [2D4-1.6-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2

z    Giá trị của z

2019 2019

Pz z

là

A P 2 B P  3 C P 2 3 D P 4038

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn

Chọn A

z   i  i

và

2

z   i  i

Cách 1:

Vì z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2   nên z 1 0 z z  1 2 1

Lại có:

2

2

z  z z z  z  z z z z z z z z z z

1 1 1 2 1

z z z z

Tương tự z22016 1

Vậy z12019z22019z12016.z13z22016.z23 z13z23z z1 2z z2 1  1 1 2

Suy ra

2019 2019

Pz z 

Cách 2:

Ta có:

1

z   i  i 

;

2

Áp dụng công thức Moive ta được:

2019

1

2019

2

Vậy

2019 2019

Cách 3: Lưu Thêm

Ta có 2  2    

Suy ra z13 z z12 1 z z2 1  1

Do đó 2019  3 673 673

Tương tự z22019 1 Vậy

2019 2019

Pz z 

Cách 4: Lưu Thêm

Chú ý 2 hằng đẳng thức: 1 3i3  1 3 3i3 3i 23 3i3 8

1 3i3  1 3 3i3 3 i2 3 3i3 8

z   i   

z   i   

Vậy

2019 2019

Pz z 

Cách 5: Đặng Phước Thiên

Ta có z  3 1 0

   2 

2

1

1 0

z

z z





  



Do z z là nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2   nên z 1 0 z z là nghiệm phức của phương1, 2

trình z   Suy ra: 3 1 0 z13 z32 1

Do đó 2019  3 673 673

Tương tự z22019 1 Vậy

2019 2019

Pz z 

-STRONG TEAM TOÁN VD