Câu 1 [2D3-1.7-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM
2019) Cho F x ( ) ( ) = − x 1 ex là một nguyên hàm của hàm số f x e ( ) 2x Tìm nguyên hàm của
hàm số f x e ′ ( ) 2x.
A. ∫ f x e x ′ ( ) 2xd = − ( ) 2 x e Cx+ B. ∫ f x e x ′ ( ) 2xd = − ( ) x 2 e Cx+
d 2
f x e x ′ = − e + C
Lời giải
Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le
Chọn A
Do F x ( ) ( ) = − x 1 ex là một nguyên hàm của hàm số f x e ( ) 2x nên F x ′ = ( ) xex = f x e ( ) 2x hay
( ) 2x x
f x e = xe (1)
Đặt I = ∫ f x e x ′ ( ) 2xd
∫ ⇒ = I f x e ( ) 2x− 2 ∫ f x e x ( ) 2xd (2)
Thay ( ) 1 vào ( ) 2 ta có: I xe = x− 2 ∫ xe x xexd = x− 2 ( ) x − 1 e Cx+ = − ( 2 x e C ) x+
Câu 2 [2D3-1.7-2] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số f x ( ) xác định trên R và có đạo
hàm f x ′ = + ( ) 2 1 x và f ( ) 1 5 = Phương trình f x ( ) = 5 có hai nghiệm x1, x2 Tính tổng
2 1 2 2
log log
S = x + x
Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn D
Ta có ∫ f x x ′ ( ) d = ∫ ( 2 1 d x + ) x = + + x x C2
( ) 2
⇒ = + + Mà f ( ) 1 5 = ⇒ = C 3 Suy ra f x x x ( ) = + +2 3.
Do đó f x ( ) = 5 ⇔ + − = x x2 2 0 Ta có x x1 2 = − 2
Khi đó S = log2 1x + log2 x2 = log2 1 2x x = log 2 12 − = .