HH c3 toa do mat phang oxy

Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?A.. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A.. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: Lời giải Chọn A.. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?. T

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 0 TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY Câu 1.Cho hệ trục tọa độ O i j; ;r r

Tọa độ ir

là:

A ir 1;0 B ir 0;1 C ir  1;0 D ir 0;0 .

Lời giải Chọn A.

Véc tơ đơn vị ir  1;0 .

Câu 2. Cho ar 1;2 và br 3;4 Tọa độ cr4a brr là:

A   1; 4 B  4;1 C  1;4 D 1;4.

Lời giải Chọn C.

     

4 1; 2 3;4 1;4

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A   5;6 ;B 4;1 và C 3; 4 Tọa độ trọng tâm G của

tam giác $ABC$ là:

A  2;3 B  2;3 C  2;3 D  2;3

Lời giải Chọn B.

Giả sử G x y khi đó  ;  3

3

x

y

 

� 

�

� 

�

 

2 3

3 3

x y

�    

�

� �

  

�

 2;3

G 

Câu 4. Cho ar  2;1, br 3;4 và cr 0;8 Tọa độ xr thỏa x a b cr r  r r là:

A xr 5;3 B xr 5; 5  C xr5; 3  D xr 5;5 .

Ta có x a b cr r  r r �xr   a b cr r r

 2;1    3;4 0;8

x    

� r �xr5; 5  .

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), (0; 1) B  Khi đó, tọa độ BAuuur là:

A BAuuur2; 4  B BAuuur  2; 4 C uuurBA 4; 2 D BAuuur   2; 4.

Ta có : uuurBA  2;4

Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A 2; 4 , B 4;0 là:

A  1;2 B  3;2 C  1;2 D  1;2

Giả sử M x y khi đó  ;  2

2

A B

x

y



� 

�

� 

�

 

2 4

1

4 0

2 2

x

M y

 

�

3

Chương

Trang 2

Câu 7. Cho hai điểm A   3;4 ,B 7;6 Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?

A  2;5 B  5;1 C  5;1 D 2;5

3 7

5

4 6

1 2

x

I y



�

�  

�

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 3 và  B 3;1 Tọa độ trung điểm I

của đoạn AB là:

A I  1; 2 B I2; 1  C I1; 2  D I 2;1 .

Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 2 2; 1

2

A B I

x

I

y



� 

�



�

� 

�

.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 0;3 , B 3;1 và C3;2 Tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Ta có: tọa độ trong tâm G của ABC là:  

0 3 3

0

3 1 2

2 3

G

x

G y

 

�

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA 0;3 , B 3;1 Tọa độ điểm M thỏa

2

MA  AB

uuur uuur

là:

A M6; 7  B M6;7 C M  6; 1 D M6; 1 

Lời giải Chọn D.

Gọi M x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có MAuuur  x;3y, uuurAB3; 2 �2uuurAB  6;4

Mà MAuuur 2uuurAB � ��3  x y 64

�

6 1

x y



�

� � 

� �M6; 1 

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1; 2 ,  B 0;3 , C3;4, D1;8 Ba

điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?

A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,

Ta có: uuurAB  1;5 và DAuuur  2;10� DAuuur2uuurAB�A B D, , thẳng hàng

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, khảng định nào dưới đây đúng?

A.M 0;x �Ox N y,  ;0 � Oy B.ar  rj 3ir�ar  1; 3

C.ir  0;1 ,rj  1;0 D.ir 1;0 ,rj  0;1

Trang 3

Ta có M 0;x �Oy N y,  ;0 � nên A sai.Ox

 

ar rj ir�ar  nên B sai.

 1;0 ,  0;1

nên C sai và D đúng

Câu 13. Choar1; 2 ; br3;0; cr 4;1

Hãy tìm tọa độ của tr2ar3b crr.

A tr 3; 3 B tr3;3 C tr15; 3  D tr15; 3 .

Lời giải Chọn C

Ta có 2ar 2; 4 ; 3   br 9;0

Mà tr2ar3b cr r 15; 3  

�tr15; 3  

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1; 4), (2;3) I Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm

của đoạn AB

2 2

� �. B B(5; 2). C B( 4;5) D B(3; 1)

Gọi B x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có: I là trung điểm của AB nên

1 2 2 4 3 2

x y

 

� 

�

� 

�

 

5

5; 2 2

x

B y



�

� 

Câu 15. Cho ar 1;2 và br 3;4 và cr4a brr thì tọa độ của cr là:

A cr 1;4 B cr 4;1 C cr 1;4 D cr 1; 4.

Ta có: 4.ar 4;8

4 4 3;8 4 1;4

cr a br  r  

Câu 16. Trong mặt phẳngOxy cho hình bình hành ABCD , biết A 1;3 , B2;0, C2; 1 

Tọa độ điểm D là:

A.4; 1  B. 5;2 C. 2;5 D  2;2

Ta có BCuuur4; 1 

Do ABCD nên

1 4

3 1

D D

x

AD BC

y

 

�

 � �   

�

uuur uuur

 

5

5; 2 2

D D

x

D y



�

� � � � .

Câu 17. Choar(0,1), br ( 1;2), cr  ( 3; 2) Tọa độ củaur3ar2br4cr:

A 10;15  B 15;10  C 10;15  D 10;15 

Trang 4

Ta có: 3ar 0;3 , 2br  2; 4 ,  4cr 12;8 nênur10;15.

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A     2;1 ,B 1;2 ,C 3;0 Tứ giác

ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?

A  0;1 B  1;6 C  6;1 D  6;1

Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì uuur uuurAEBC

Có BCuuur4; 2 , giả sử E x y ;  �AE x 2;y1

Khi đó: 2 4

1 2

x y

 

�

�   

1

x

E y



�  

�

Câu 19. Cho A 0;3 , B 4;2 Điểm D thỏa ODuuur2DAuuur2DBuuur r0, tọa độ điểm D là:

A  3;3 B  8;2 C  8; 2 D 2;5

2

� �

� �.

Có ODuuur2DAuuur2uuurDB0r�ODuuur2DA DBuuur uuur  0r �ODuuur2uuur rBA0 �

ODuuur  BAuuur�ODuuur uuurAB

Mà uuurAB4; 1 �2uuurAB8; 2 , giả sử D x y ; �ODuuur x y;

Suy ra 8 8; 2

2

x

D y



�  

Câu 20. Điểm đối xứng của A 2;1 có tọa độ là:

A Qua gốc tọa độ O là 1;2 B Qua trục tung là 2;1

C Qua trục tung là  2;1 D Qua trục hoành là  1;2

Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu

Câu 21. Cho hai điểm A1; – 2 ,  B 2; 5 Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA MBuuur uuur là:

A  1; 7 B –1; – 7  C 1; – 7  D –1; 7 

Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA MB BAuuur uuur uuur     1; 7

Câu 22. Cho M 2; 0 , N 2; 2 , N là trung điểm của đoạn thẳng MB Khi đó tọa độ B

là:

A –2; – 4  B 2; – 4  C –2; 4  D 2; 4 

�

� �     

Câu 23. Cho ar 1;2 và br 3;4 Vectơ mur2ar3br có toạ độ là:

A mur10; 12 B mur11;16 C mur 12;15 D mur13;14.

Trang 5

Ta có: 2 3 2. 3. 2.1 3.3 11

2 3 2.2 3.4 16

�

uur r r uur r r

ur r r

11;16

m

Câu 24. Cho tam giác ABC với A–3;6 ; B9; –10 và 1;0

3

G � �� �

� � là trọng tâm Tọa độ C là:

A C5; –4 B C 5;4 C C–5;4 D C–5; –4

3

  

�

�   

�

Câu 25. Cho ar 3ir 4rj và b i jr r r  Tìm phát biểu sai?

A ar 5 B br 0 C a br r 2; 3  D br  2.

Ta có: ar  3ir 4rj �ar 3; 4  ; b i jr r r  �br1; 1 

   2 2

a    

r

� A đúng

   2 2

br     � B sai, D đúng

3 1; 4 1 2; 3

a br r       � C đúng

Câu 26. Cho M 2;0 , N 2;2 , P–1;3 là trung điểm các cạnh BC CA AB của tam giác, ,

ABC Tọa độ B là:

A  1;1 B –1; –1  C –1;1  C 1; –1 

Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC

Nên NP BCP , 1

2

NP BC nên tứ giác BPNM là

hình bình hành Do đó PNuuur uuuurBM ,

mà PNuuur3; 1 , giả sử B x y thì  ;  uuuurBM 2 x; y

khi đó 2 3

1

x y

 

�

�  

1

x

B y

 

�



�

� 

Câu 27. Cho A3; –2 , B –5;4 và 1;0

3

C � �� �

� � Ta có uuurABx ACuuur thì giá trị x là:

A x3 B x 3 C x2 D x 2.

Ta có: uuurAB  8;6 ; 8;2

3

AC � � ��

uuur

3

AB AC

�uuur uuur

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho ar (m2;2n1),br 3; 2  Tìm mvà m để a br r ?

2

m n  C m5,n  2 D m5,n  3

Trang 6

Ta có: a br r �

5

2 3

3

2 1 2

2

m m



�

 

�    � 

Câu 29. Cho ar 4; –m; br2m6;1 Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ ar và

br

cùng phương?

1

m m



�

�  

2 1

m m



�

�  

2 1

m m

 

�

�  

1 2

m m



�

�  

Vectơ ar và br cùng phương khi và chỉ khi :

4.1 m m2 6 �4 2m26m �2m26m 4 0 �m m 12

� �  �

Câu 30. Cho hai điểm M8; –1 và N 3;2 Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua

điểm N thì P có tọa độ là:

A –2;5  B 13; –3  C 11; –1  D 11 1;

2 2

� �.

Gọi P x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của PM

8 3 2 1 2 2

x y



� 

�

� �  

� 

�

2 5

x y

 

�

� �

� �P2;5

Câu 31. Cho bốn điểm A1; –2 ,   B 0;3 ,C –3;4 , D –1;8 Ba điểm nào trong bốn điểm đã

cho là thẳng hàng?

A A B C , , B B C D , , C A B D , , D A C D , ,

Ta có: Ta có: uuurAB  1;5 và DAuuur  2;10 �DAuuur2uuurAB �A B D, , thẳng hàng

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A m 1;2, B2;5 2 m và  C m 3;4 Tìm giá trị m

để A B C, , thẳng hàng?

A m3 B m2 C m 2 D m1

Lời giải Chọn B

Ta có uuurAB 3 m;3 2 m; BCuuurm5;2m1

, ,

A B C thẳng hàng 3 3 2

5 2 1

  

�

  �3m 2m  1 3 2m m  5

2m 7m 3 2m 13m 15

Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B2; 1 , C 3;3 Tọa độ

điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là:

A E(2;5) B E( 2;5) C E(2; 5) D E( 2; 5) 

Trang 7

Ta có: uuurAB 1; 2 ; ECuuur 3 x E;3y E

ABCE là hình bình hành 3 1

E E

x

AB EC

y

 

�



�

5

E E

x y



�

� � 

� �E 2;5

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho ar   1;3 , br5; 7  Tọa độ vectơ C3ar2br là

A.6; 19  B.13; 29  C.6;10 D.13; 23

Ta có 3ar2br  13;23

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A1; 1 ,  B 5; 3 ,   C 0;1 Tính chu

vi tam giác ABC

A 5 3 3 5 B.5 2 3 3 C.5 3 41 D 3 5 41

Ta có: uuurAB4; 2  �AB2 5 ; uuurAC1; 2�AC 5 ; BCuuur5; 4�BC 41

� Chu vi tam giác ABC bằng 3 5 41

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), (0; 4), ( 1;6)N  P  lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là:

A ( 3; 1)A   B (1;5)A C ( 2; 7)A   D (1; 10)A  .

Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên

1 ,

2

PM AC PMP  AC AN nên tứ giác ANMP là hbh

Suy ra: uuur uuuurAN PM

Trong đó: PMuuuur3; 3  suy ra 4A 3 3

A

x y

 

�

�   

1

A A

x

A y

 

�

 

�

�  

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ ar và br biết ar  1; 2 , br   1; 3 Tính góc

giữa haivectơ ar và br

cos ;

5 10 2

a b

r r

r r Góc giữa haivectơ ar và brbằng 45�

Câu 38. Cho tam giácABC Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm BC CA AB Biết, ,

  1;3 , 3;3 ,

A B  C 8;0 Giá trị của

M N P

x x x bằng

Ta có 5 3; , 9 3; ,  1;3 6

M�� N � �P �x x x 

Trang 8

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho ar (2;1), urb(3;4), cr(7;2) Tìm m và nđể

c ma nb 

?

;

Ta có: ma nbr r2m3 ;n m4n

Mà: c ma nbr r r � ��2m m43n n27

�

22 5 3 5

m n

� 

�

� �

�  

�

Câu 40. Cho ba điểm A1; –2 ,   B 0;3 ,C –3;4 Điểm M thỏa mãn MAuuur2MBuuuvuuurAC Khi

đó tọa độ điểm M là:

A 5 2;

3 3

� �

5 2

;

3 3

5 2

;

3 3

�  �

5 2

;

3 3

�  �

Gọi M x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có: MAuuur   1 x; 2 y, uuurMB  x;3 y �2MBuuur  2 ;6 2x  y

Nên MAuuur2uuurMB 1 3 ;4 3x  y

Mà uuurAC  4;6

4 3 6

x

y

  

�

2 3

x y

� 

�

� �

�  

�

5 2

;

3 3

� �.

Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M1; – 1 , N 5; – 3 và P thuộc

trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm P là:

A  0; 4 B  2; 0 C.2; 4  D  0; 2

Vì P thuộc trục Oy, G thuộc Ox �P  0;b G a, ; 0

3

  

�

�   

�

1 5 0 3

a b

  

�

� �   

�

2 4

a b



�

� �

� �P0; 4

Câu 42. Tam giác ABC có C–2; –4, trọng tâm G 0;4 , trung điểm cạnh BC là

 2;0

M Tọa độ A và B là:

A A4;12 ,  B 4; 6 B A–4; – 12 ,  B 6; 4 .

C A–4;12 ,  B 6; 4 D A4; – 12 , B –6; 4.

6; 4

B

�

� Gọi A x y A; A �uuuurAM 2x A; y A, GMuuuur2; 4 

Trang 9

Ta có :

 

3

3 4

A A

x

y

 

�

 � �  

�

12

A A

x y

 

�

� � 

� �A4;12

Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; (1; 2); (6; 2)B C Tam giác ABC là tam

giác gì?

A Vuông cân tại A B Cân tại A C Đều D Vuông tại A

Lời giải Chọn D

Ta có      2 2

AB   �AB     uuur

uuur

 5;0 5

BC �BC 

uuur

Lại có : AB2AC2 BC2 5dvd

�Tam giác ABC vuông tại A

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A      0;2 ,B 1;5 ,C 8;4 ,D 7; 3 Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Ba điểm , ,A B C thẳng hàng. B Ba điểm , ,A C D thẳng hàng.

C Tam giác ABClà tam giác đều D Tam giác BCD là tam giác vuông.

+) Ta có uuurAB 1;3 , uuurAC 8; 2 , nhận thấy 1 3

8� suy ra , ,2 A B C không thẳng

hàng, suy ra loại A

+) Ta có uuurAD7; 5  , uuurAC 8; 2 , nhận thấy 7 5

8 2



� suy ra , ,A C D không thẳng

hàng, suy ra loại B

+) uuurAB 1;3 �AB 10, uuurAC 8; 2 �AC 68, nhận thấy AB�AC suy ra tam giác ABC không phải là tam giác đều

+) Ta có uuurBC7; 1 , CDuuur   1; 7, nhận thấy uuur uuurBC CD 7 1       1 7 0, suy

ra BC CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng.

Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxychotam giác ABC có A(5 ; 5), ( 3 ; 1), (1 ; 3)B  C 

Diện tích tam giác ABC

A S24 B S 2 C S  2 2 D S 42

Lời giải Chọn A

Đặt:

8; 4 64 16 4 5

uuur uuur uuur

Vì AB AC�Tam giác ABC cân tại A

80 8 72 6 2

a

�

 

.6 2.4 2 24

ABC a

�

Trang 10

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 2;3 , 11 7;

2 2

I � �

� � B là điểm đối xứng với

A qua I Giả sử C là điểm có tọa độ 5; y Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là

A.y0;y7 B.y0;y 5 C y5;y7 D.y  ;y 7

Cách 1:

Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB Khi

đó, ta có

2 2

x x x

�

9 4

B B

x y



�

� � 

� �B 9;4 .

Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên

CA CBuur uuur �   y  y  2 0

7 0

7

y



�

 

Cách 2:

Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên ta có CI IA Ta có

2 2

2 1 7

CI � � ��  y��

� � � �,

2 2

2 7 1 25

AI � � � ��  

� � � � .

2 2

CI IA�CI IA

2 2

� � �  �

� � � �� y2 7y 0 �y y07

 

Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M1; 1 ,  N5; 3 và P thuộc

trục Oy , trọng tâm G nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm G là

A.G 2;4 B.G 2;0 C G 0;4 D G 0;2

Ta có P thuộc trục Oy nên P 0;y , G nằm trên trục Ox nên G x ;0

Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có

3

G

x

y

 

� 

�

� 

1 5 0 3

1 3 0

3

x

y

 

� 

�

� �    

� 

�

2 4

x y



�

� � 

�

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm M 1;2 , N4; 2 , P5;10 Điểm P chia

đoạn thẳng MN theo tỉ số là

A. 2

3

2



Ta có PMuuuur6; 8 , uuurPN9; 12 , suy ra 2

3

uuuur uuur

Vậy điểm P chia đoạn

thẳng MN theo tỉ số 2

3

Trang 11

Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có (2; 3), (4;5) A  B và

13 0;

3

�  �

G là trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là:

A.D 2;1 B.D1; 2 C.D 2; 9 D D 2;9 .

Gọi M là trung điểm DC Do G là trọng tâm

Nên

3

1; 5

2 3

M

M M M

y y

�   

�

 � ��    � �  � �  

� uuuur uuur

Mặt khác ABCD là hình bình hành nên  

 

1

1 2

5 8 2

D

x

y

�   

�

�   

� uuuur uuur

2 9

D D

x y

 

�

� �  

� �D 2; 9.

- Ngoài ra có thể sử dụng 4

3

uuur uuur

để tìm được điểm D

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 5;3 , B2; 1 , C1;5 Tọa độ

trực tâm H của tam giác.

A.H2;3 B.H(3; 2) C.H 3;8 D.H 1;5

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH BC và BH  AC

Gọi H x y , khi đó ta có ; 

 5; 3

AH  x y

uuur

, uuurBH  x 2;y1, uuurBC  3;6, uuurAC  6;2

AH BC và BH AC . 0

AH BC

BH AC

�

� �



�

uuur uuur uuur uuur      

5 3 6 3 0

2 6 2 1 0

�

� �

2 1

x y

  

�

� �   

�

3 2

x y



�

� �

�

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,73 MB