BÀI tập TRẮC NGHIỆM CHUYÊN đề tọa độ mặt PHẲNG OXY

Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?... Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A.. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: Lời giải Chọn A.. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?. T

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY

Câu 1.Cho hệ trục tọa độ (O i j; ;r r)

Tọa độ ir

là:

A ir=( )1;0 B ir=( )0;1 C ir= −( 1;0) D ir=( )0;0 .

Lời giải Chọn A.

Véc tơ đơn vị ir =( )1;0 .

Câu 2. Cho ar=( )1;2 và br=( )3;4 Tọa độ cr=4a br−r là:

A (− −1; 4) B ( )4;1 C ( )1;4 D (−1; 4).

Lời giải Chọn C.

( ) ( ) ( )

4 1;2 3;4 1;4

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A( ) ( )5;6 ;B 4;1 và C( )3; 4 Tọa độ trọng tâm G của

tam giác $ABC$ là:

A ( )2;3 B ( )2;3 C ( )2;3 D ( )2;3

Lời giải Chọn B.

Giả sử G x y khi đó ( ); 3

3

A B C

x x x x

y y y y

+ +

 =



 =



( ) ( )

2 3

3 3

x y

 − + − +



⇒ 

+ − +



( 2;3)

G

Câu 4. Cho ar= −( 2;1), br=( )3; 4 và cr=( )0;8 Tọa độ xr thỏa x a b cr r+ = −r r là:

A xr=( )5;3 B xr =(5; 5− ) C xr=(5; 3− ) D xr=( )5;5 .

Ta có x a b cr r+ = − ⇔ = − + −r r xr a b cr r r

( 2;1) ( ) ( )3;4 0;8

x

⇔ = − −r + − ⇔ =xr (5; 5− ) .

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), (0; 1)− B − Khi đó, tọa độ BAuuur là:

A BAuuur=(2; 4− ) B BAuuur= −( 2; 4) C uuurBA=( )4;2 D BAuuur= − −( 2; 4).

Ta có : uuurBA= −( 2;4)

Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A( )2; 4 , B( )4;0 là:

A ( )1;2 B ( )3; 2 C ( )1;2 D ( )1;2

Giả sử M x y khi đó ( ; ) 2

2

A B

x x x

y y y

+

 =

 =



( )

2 4

1

4 0

2 2

x

M y

− +



Câu 7. Cho hai điểm A( ) ( )3;4 ,B 7;6 Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?

Trang 2

A ( )2;5 B ( )5;1 C ( )5;1 D (−2;5).

Gọi I x y là trung điểm của AB nên ( ); ( )

3 7

5

4 6

1 2

x

I y

+

 − +



Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3− ) và B( )3;1 Tọa độ trung điểm I

của đoạn AB là:

A I(− −1; 2) B I(2; 1− ) C I(1; 2− ) D I( )2;1 .

Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 2 (2; 1)

2

A B I

x x x

I

y y y

+

 =

 =



.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A( )0;3 , B( )3;1 và C(−3; 2) Tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Ta có: tọa độ trong tâm G của ABC∆ là: ( )

0 3 3

0

3 1 2

2 3

G

x

G y

+ −



Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA( )0;3 , B( )3;1 Tọa độ điểm M thỏa

2

MA= − AB

uuur uuur

là:

Lời giải Chọn D.

Gọi M x y là điểm cần tìm.( ; )

Ta có MAuuur= −( x;3−y), uuurAB=(3; 2− ⇒ −) 2ABuuur= −( 6; 4)

Mà MAuuur= −2uuurAB ⇔ 3− = −x− =y 64



6 1

x y

=



⇔  = −

 ⇒M(6; 1− )

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 2− ) , B( )0;3 , C(−3;4), D(−1;8) Ba

điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?

A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,

Ta có: uuurAB= −( 1;5) và DAuuur= −( 2;10)⇒ DAuuur=2uuurAB⇒ A B D, , thẳng hàng

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, khảng định nào dưới đây đúng?

A.M( )0;x ∈Ox N y, ( );0 ∈Oy B.ar = − ⇒ = −rj 3ir ar (1; 3)

C.ir =( )0;1 ,rj =( )1;0 D.ir=( )1;0 ,rj =( )0;1

Trang 3

Ta có M( )0;x ∈Oy N y, ( );0 ∈Ox nên A sai.

( )

ar= − ⇒ = −rj ir ar nên B sai

( )1;0 , ( )0;1

i = j =

nên C sai và D đúng

Câu 13. Choar(1; 2− ) ; br(−3;0); cr( )4;1

Hãy tìm tọa độ của tr=2ar−3b cr+r.

A tr(− −3; 3) B tr(−3;3) C tr(15; 3− ) D tr(−15; 3− ).

Lời giải Chọn C

Ta có 2ar =(2; 4 ; 3− ) − br=( )9;0

Mà tr=2ar−3b cr+ =r (15; 3 − )

⇒tr(15; 3 − )

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1; 4), (2;3)− I Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm

của đoạn AB

2 2

B 

 . B B(5;2). C B( 4;5)− . D B(3; 1)− .

Gọi B x y là điểm cần tìm.( ; )

Ta có: I là trung điểm của AB nên

1 2 2 4 3 2

x y

− +

 =

 =



( )

5

5;2 2

x

B y

=

 =

Câu 15. Cho ar=( )1;2 và br=( )3;4 và cr=4a br−r thì tọa độ của cr là:

A cr=( )1;4 B cr=( )4;1 C cr=( )1;4 D cr= −(1; 4) .

Ta có: 4.ar=( )4;8

4 4 3;8 4 1;4

cr= a br− = −r − =

Câu 16. Trong mặt phẳngOxy cho hình bình hành ABCD , biết A( )1;3 , B(−2;0), C(2; 1− )

Tọa độ điểm D là:

A.(4; 1− ) B.( )5;2 C.( )2;5 D ( )2;2

Ta có BCuuur=(4; 1− )

Do ABCD nên

1 4

D

x

AD BC

y

− =





uuur uuur

( )

5

5; 2 2

D

x

D y

=



=



Câu 17. Choar=(0,1), br= −( 1;2), cr= − −( 3; 2) Tọa độ củaur=3ar+2br−4cr:

A (10;15 ) B (15;10 ) C (10;15 ) D (10;15 )

Ta có: 3ar=( )0;3 , 2br= −( 2; 4) , − =4cr (12;8) nênur=(10;15)

Trang 4

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( ) ( ) ( )2;1 ,B 1;2 ,C 3;0 Tứ giác

ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?

A ( )0;1 B ( )1;6 C ( )6;1 D ( )6;1

Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì uuur uuurAE=BC

Có BCuuur=(4; 2− ), giả sử E x y( ; ) ⇒AE= −(x 2;y−1)

Khi đó: 2 4

1 2

x y

− =

 − = −

1

x

E y

=

 = −



Câu 19. Cho A( )0;3 , B( )4;2 Điểm D thỏa ODuuur+2DAuuur−2DBuuur r=0, tọa độ điểm D là:

A ( )3;3 B ( )8;2 C ( )8; 2 D 2;5

2

 .

Có ODuuur+2DAuuur−2DBuuur= ⇔0r ODuuur+2(DA DBuuur uuur− ) =0r ⇔ODuuur+2BAuuur r=0 ⇔

ODuuur= − BAuuur⇔ODuuur= uuurAB

Mà uuurAB=(4; 1− ⇒) 2uuurAB=(8; 2− ), giả sử D x y( ; )⇒ODuuur=( )x y;

Suy ra 8 (8; 2)

2

x

D y

=

 = −

Câu 20. Điểm đối xứng của A( )2;1 có tọa độ là:

A Qua gốc tọa độ O là( )1;2 B Qua trục tung là( )2;1

C Qua trục tung là ( )2;1 D Qua trục hoành là ( )1;2

Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu

Câu 21. Cho hai điểm A(1; – 2 ,) ( )B 2; 5 Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA MBuuur uuur− là:

A ( )1; 7 B (–1; – 7 ) C (1; – 7 ) D (–1; 7 )

Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA MB BAuuur uuur uuur− = = − −( 1; 7)

Câu 22. Cho M( )2; 0 , N(2; 2), N là trung điểm của đoạn thẳng MB Khi đó tọa độ B

là:

A (–2; – 4 ) B (2; – 4 ) C (–2; 4 ) D (2; 4 )

N là trung điểm của đoạn thẳng MB 2 2.2 2 2

B N M



Câu 23. Cho ar=( )1;2 và br=( )3;4 Vectơ mur=2ar+3br có toạ độ là:

A mur=(10; 12) B mur=(11;16) C mur =(12;15) D mur=(13;14).

Trang 5

Ta có: 2 3 2. 3. 2.1 3.3 11

2 3 2.2 3.4 16

m a b





uur r r uur r r

ur r r

(11;16)

m

⇒ =ur .

Câu 24. Cho tam giác ABC với A(–3;6) ; B(9; –10) và 1;0

3

G 

  là trọng tâm Tọa độ C là:

A C(5; –4) B C( )5;4 C C(–5;4) D C(–5; –4)

3

A B C G



 + + =



C G A B



Câu 25. Cho ar= −3ir 4rj và b i jr r r= − Tìm phát biểu sai?

A ar =5 B br =0 C a br r− =(2; 3− ) D br = 2.

Ta có: ar = −3ir 4rj ⇒ =ar (3; 4− ) ; b i jr r r= − ⇒ =br (1; 1− )

( ) ( )2 2

a = + − =

r

⇒ A đúng

( ) ( )2 2

br = + − = ⇒ B sai, D đúng

(3 1; 4 1) (2; 3)

a br r− = − − + = − ⇒ C đúng

Câu 26. Cho M( )2;0 , N( )2;2 , P(–1;3) là trung điểm các cạnh BC CA AB của tam giác, ,

ABC Tọa độ B là:

A ( )1;1 B (–1; –1 ) C (–1;1 ) C (1; –1 )

Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC

Nên NP BCP , 1

2

NP= BC nên tứ giác BPNM là

hình bình hành Do đó PNuuur uuuur=BM ,

mà PNuuur=(3; 1− ), giả sử B x y thì ( ; ) uuuurBM =(2− −x; y)

khi đó 2 3

1

x y

− =

− = −

1

x

B y

= −

 =

Câu 27. Cho A(3; –2 ,) (B –5;4) và 1;0

3

C 

  Ta có AB=x AC

uuur uuur

thì giá trị x là:

A x=3 B x= −3 C x=2 D x= −2.

Ta có: uuurAB= −( 8;6) ; 8;2

3

AC= − 

uuur

3

AB AC

⇒uuur= uuur

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho ar =(m−2;2n+1),br=(3; 2− ) Tìm mvà m để a br r= ?

2

m= n= − C m=5,n= −2 D m=5,n= −3

Trang 6

Ta có: a br r= ⇔

5

2 3

3

2 1 2

2

m m

=



− =

 + = −  = −

Câu 29. Cho ar =(4; –m); br=(2m+6;1) Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ ar và

br

cùng phương?

1

m m

=



 = −

2 1

m m

=



 = −

2 1

m m

= −



 = −

1 2

m m

=



 = −

Vectơ ar và br cùng phương khi và chỉ khi :

4.1= −m m2 +6 ⇔ = −4 2m2−6m ⇔2m2+6m+ =4 0 ⇔  = −m m= −12

Câu 30. Cho hai điểm M(8; –1) và N( )3;2 Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua

điểm N thì P có tọa độ là:

A (–2;5 ) B (13; –3 ) C (11; –1 ) D 11 1;

2 2

 .

Gọi P x y là điểm cần tìm.( ; )

Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của PM

8 3 2 1 2 2

x y

+

 =



⇒  − +

 =



2 5

x y

= −



⇔  =

 ⇒P(−2;5)

Câu 31. Cho bốn điểm A(1; –2 ,) ( ) (B 0;3 ,C –3;4 ,) (D –1;8) Ba điểm nào trong bốn điểm đã

cho là thẳng hàng?

A A B C , , B B C D , , C A B D , , D A C D , ,

Ta có: Ta có: uuurAB= −( 1;5) và DAuuur= −( 2;10) ⇒DAuuur=2uuurAB ⇒A B D, , thẳng hàng

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A m( −1;2), B(2;5 2− m và ) C m( −3;4) Tìm giá trị m

để A B C, , thẳng hàng?

A m=3 B m=2 C m= −2 D m=1

Lời giải Chọn B

Ta có uuurAB= −(3 m;3 2− m); BCuuur=(m−5; 2m−1)

, ,

A B C thẳng hàng 3 3 2

5 2 1

− − ⇔ −(3 m) (2m− = −1) (3 2m m) ( −5)

2m 7m 3 2m 13m 15

Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( )1;1 , B(2; 1− ), C( )3;3 Tọa độ

điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là:

A E(2;5) B E( 2;5)− C E(2; 5)− D E( 2; 5)− −

Trang 7

Ta có: uuurAB= −(1; 2 ;) uuurEC= −(3 x E;3−y E)

ABCE là hình bình hành 3 1

E E

x

AB EC

y





5

E

x y

=



 ⇒E( )2;5

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho ar = −( 1;3 ,) br=(5; 7− ) Tọa độ vectơ C3ar−2br là

A.(6; 19− ) B.(13; 29− ) C.(−6;10) D.(−13; 23)

Ta có 3ar−2br= −( 13;23)

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(1; 1 ,− ) (B 5; 3 ,− ) ( )C 0;1 Tính chu

vi tam giác ABC

A 5 3 3 5+ B.5 2 3 3+ C.5 3+ 41 D 3 5+ 41

Ta có: uuurAB(4; 2− ⇒) AB=2 5 ; uuurAC(−1; 2)⇒AC= 5 ; BCuuur(−5; 4) ⇒BC= 41

⇒ Chu vi tam giác ABC bằng 3 5+ 41

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), (0; 4), ( 1;6)N − P − lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là:

A ( 3; 1)A − − B (1;5)A C ( 2; 7)A − − D (1; 10)A − .

Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên

1 ,

2

PM AC PMP = AC=AN nên tứ giác ANMP là hbh

Suy ra: uuur uuuurAN =PM

Trong đó: PMuuuur=(3; 3− ) suy ra 4A 3 3

A

x y

− =

− − = −

1

A

x

A y

= −



 = −

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ ar và br biết ar = −(1; 2 ,) br= − −( 1; 3) Tính góc

giữa haivectơ ar và br

cos ;

a b

r r

r r Góc giữa haivectơ ar và brbằng 45°

Câu 38. Cho tam giácABC Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm BC CA AB Biết, ,

( ) (1;3 , 3;3 ,)

A B − C( )8;0 Giá trị của

x +x +x bằng

Ta có 5 3; , 9 3; , ( 1;3) 6

M  N  P − ⇒x +x +x =

Trang 8

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho ar =(2;1), urb=(3;4), cr=(7;2) Tìm m và nđể

c ma nb= +

?

m= − n= − . B 1 3

;

m= n= − . C 22 3

;

m= n= − . D 22 3

;

m= n=

Ta có: ma nbr+ r=(2m+3 ;n m+4n)

Mà: c ma nbr= r+ r ⇔ 2m m++43n n==27



22 5 3 5

m n

 =



⇔ 

 = −



Câu 40. Cho ba điểm A(1; –2 ,) ( ) (B 0;3 ,C –3;4) Điểm M thỏa mãn MAuuur+2uuuvMB=uuurAC Khi

đó tọa độ điểm M là:

3 3

− 

5 2

;

3 3

5 2

;

3 3

 − 

5 2

;

3 3

− − 

Gọi M x y là điểm cần tìm.( ; )

Ta có: MAuuur= − − −(1 x; 2 y), uuurMB= −( x;3− y) ⇒2MBuuur= −( 2 ;6 2x − y)

Nên MAuuur+2MBuuur= −(1 3 ;4 3x − y)

Mà uuurAC= −( 4;6)

4 3 6

x

MA MB AC

y

− = −





2 3

x y

 =



⇔ 

 = −



5 2

;

3 3

M 

 .

Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M(1; – 1 ,) (N 5; – 3) và P thuộc

trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm P là:

A ( )0; 4 B ( )2; 0 C.(2; 4 ) D ( )0; 2

Vì P thuộc trục Oy, G thuộc Ox ⇒P( ) (0;b G a, ; 0)

3

M N P G





1 5 0 3

a b

+ + =



⇔ − − + =



2 4

a b

=



⇔  =

 ⇒P(0; 4)

Câu 42. Tam giác ABC có C(–2; –4), trọng tâm G( )0;4 , trung điểm cạnh BC là

( )2;0

M Tọa độ A và B là:

A A(4;12 ,) ( )B 4; 6 B A(–4; – 12 ,) ( )B 6; 4 .

C A(–4;12 ,) ( )B 6; 4 D A(4; – 12 ,) (B –6; 4).

6; 4

B M C

B





Gọi A x y( A; A) ⇒uuuurAM =(2−x A; −y A), GMuuuur=(2; 4− )

Trang 9

Ta có :

( )

3

3 4

A A

x

AG GM

y

− =





12

A

x y

= −



 ⇒ A(−4;12)

Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; (1; 2); (6; 2)B C Tam giác ABC là tam

giác gì?

A Vuông cân tại A B Cân tại A C Đều D Vuông tại A

Lời giải Chọn D

Ta có ( ) ( ) ( )2 2

AB= − − ⇒ AB= − + − = uuur

AC= − ⇒ AC= + − =

uuur

( )5;0 5

BC= ⇒BC =

uuur

Lại có : AB2+AC2 =BC2 =5(dvd)

⇒Tam giác ABC vuông tại A

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A( ) ( ) ( ) (0;2 ,B 1;5 ,C 8;4 ,D 7; 3− ) Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Ba điểm , ,A B C thẳng hàng. B Ba điểm , ,A C D thẳng hàng.

C Tam giác ABClà tam giác đều D Tam giác BCD là tam giác vuông.

+) Ta có uuurAB=( )1;3 , uuurAC=( )8; 2 , nhận thấy 1 3

8≠2 suy ra , ,A B C không thẳng

hàng, suy ra loại A

+) Ta có uuurAD=(7; 5− ) , uuurAC=( )8; 2 , nhận thấy 7 5

8 2

−

≠ suy ra , ,A C D không thẳng

hàng, suy ra loại B

+) uuurAB=( )1;3 ⇒AB= 10, uuurAC=( )8;2 ⇒AC= 68, nhận thấy AB AC≠ suy ra tam giác ABC không phải là tam giác đều

+) Ta có uuurBC=(7; 1− ), CDuuur= − −( 1; 7) , nhận thấy uuur uuurBC CD =7 1( ) ( ) ( )− + −1 7− =0, suy

ra BC⊥CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng.

Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxychotam giác ABC có A(5 ; 5), ( 3 ; 1), (1 ; 3)B − C −

Diện tích tam giác ABC

A S=24 B S =2 C S = 2 2 D S =42

Lời giải Chọn A

Đặt:

( )

8; 4 64 16 4 5

uuur uuur uuur

Vì AB= AC⇒Tam giác ABC cân tại A

80 8 72 6 2

a h

.6 2.4 2 24

ABC a

Trang 10

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( )2;3 , 11 7;

2 2

I 

  B là điểm đối xứng với

A qua I Giả sử C là điểm có tọa độ( )5; y Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là

A.y=0;y=7 B.y=0;y= −5 C y=5;y=7 D.y= − =;y 7

Cách 1:

Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB Khi

đó, ta có

2 2

B I A





9 4

B

x y

=



 ⇒B( )9;4 .

Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên

( ) ( ) ( )

7 0

7

y

y y

y

=



⇔ − = ⇔  = . Cách 2:

Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên ta có CI IA= Ta có

CI =  + −y

AI =   + =

 ÷  ÷

2 2

CI =IA⇔CI =IA

⇔ ÷ + − ÷ =

7 0

7

y

y y

y

=



⇔ − = ⇔  = .

Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M(1; 1− ), N(5; 3− ) và P thuộc

trục Oy , trọng tâm G nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm G là

A.G( )2; 4 B.G( )2;0 C G( )0;4 D G( )0;2

Ta có P thuộc trục Oy nên P( )0;y , G nằm trên trục Ox nên G x( );0

Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có

3

M N P G

x x x x

y y y y

 =



 =

1 5 0 3

1 3 0

3

x

y

+ +

 =



⇔  − + − +

 =



2 4

x y

=



⇔  =

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm M( )1;2 , N(4; 2− ),P(−5;10) Điểm P chia

đoạn thẳng MN theo tỉ số là

A. 2

3

2

−

Ta có PMuuuur=(6; 8− ), uuurPN=(9; 12− ), suy ra 2

3

PM = PN

uuuur uuur

Vậy điểm P chia đoạn

thẳng MN theo tỉ số 2

3

Trang 11

Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có (2; 3), (4;5) A − B và

13 0;

3

G là trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là:

A.D( )2;1 B.D(−1; 2) C.D(− −2; 9) D D( )2;9 .

Gọi M là trung điểm DC Do G là trọng tâm

Nên

3

1; 5

2

M

M M

y y



= −





uuuur uuur

Mặt khác ABCD là hình bình hành nên ( )

( )

1

1 2

5 8 2

D

x

MD BA

y

 + = −





uuuur uuur

2 9

D

x y

= −



 ⇒D(− −2; 9).

- Ngoài ra có thể sử dụng 4

3

BD= BG

uuur uuur

để tìm được điểm D

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A( )5;3 , B(2; 1− ),C(−1;5) Tọa độ

trực tâm H của tam giác.

A.H(−2;3) B.H(3;2) C.H( )3;8 D.H( )1;5

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥BC và BH ⊥ AC

Gọi H x y , khi đó ta có( ; )

( 5; 3)

AH = −x y−

uuur

, uuurBH = −(x 2;y+1), uuurBC= −( 3;6), uuurAC= −( 6; 2)

AH ⊥BC và BH ⊥AC . 0

AH BC

BH AC



⇒ 

=



uuur uuur

( ) ( ) ( )



2 1

x y

− + =



⇒ − + = −



3 2

x y

=



⇒  =

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,73 MB