TS247 DT thi online tinh khoang cach tu 1 diem den 1 mat phang cap do 1 co loi giai chi tiet 18307 1531106430

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp: Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.. Câu 2: Phương pháp: Xác định kho

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SAa SA; ABCD;

ABBCa và AD2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là:

A

3

a

2

a

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB2 ,a BCa 2,BDa 6 Hình chiếu

vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là:

A 2

3 3

a

3

a

7

a

Câu 3 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau, biết SAABa 3 Khi đó

khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A 6

2

a

5

a

2

a

3

a

Câu 4 (TH): Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm H thuộc AC với HC =

3

a

Dựng SH vuông góc với (ABC)

Gọi D là trung điểm của AB Khoảng cách từ D đến (SAC) là:

A 3

7

a

2

a

4

a

5

a

Câu 5 (TH): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của

BC Khoảng cách từ M đến (SAN) là:

A

2

a

3

a

4

a

5

a

Câu 6 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD Biết AD2 ,a

ABBCCDa và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD Gọi E là

trung điểm của BC Khoảng cách từ E đến (SAD) là:

A 3

2

a

2

a

3

a

D a

Câu 7 (TH): Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, ' ' ' ' BAD600 Hình chiếu của A lênA B C D trùng với trọng tâm H tam giác ' ' ' ' A B D' ' ' Khoảng cách từ C’ đến AD H là: ' 

2

a

3

a

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a Gọi N là trung điểm của

BC Khoảng cách từ B đến (SNA) là:

2

a

3

a

Câu 9 (TH):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và 14

2

a

SB Tính khoảng cách từ điểm C đến (SBG)?

A 3

2

a

5

a

10

a

2 5

a

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của

BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA 2IH Khoảng cách từ điểm B đến

(SAI) là:

2

a

Câu 11 (TH): Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' A ABC là hình chóp đều, AB' a.Gọi D là trung điểm của

BC Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng A'AD ? 

2

a

2

a

Câu 12 (TH): Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của ' ' ' ' A' trên mặt phẳngABCD trùng với trung điểm H của AB Gọi E là trung điểm của  C D Khoảng cách từ E đến ' '

ABB A là: ' '

A

2

a

3

a

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a tâm O Gọi E và F lần lượt là trung điểm của

AB và AD Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc EF sao cho HF3HE Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SEFlà:

A 2

4

a

B 3 2

2

a

4

a

8

a

Câu 14 (VD): Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật ' ' ' ' ABa AD, 2a Mặt phẳng

ADD A vuông góc với mặt đáy ' ' ABCD Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến  ADD A ' ' là:

3

a

3

a

2

a

Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABC có 0 0 0

ASB BSC ASC  SASBSCa Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAClà:

A 2

3

a

3

a

2

a

3

a

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SAa và vuông góc với đáy, tam giác SBC cân tại S và tạo với đáy một góc 0

45 Gọi E là trung điểm của BC Khoảng cách từ trung điểm của

AC đến mặt phẳng (SAE) là:

A

2

a

3

a

Câu 17 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC với ABa AC, 2 ,a BAC1200 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên BC Khoảng cách từ E đến mặt phẳng SAClà:

A 3 3

14

a

B 2 3

7

a

C 5 3

7

a

D 5 3

14

a

Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ' ' ' ' 60o

Đỉnh A' cách đều các điểm A B D, , Gọi M là trung điểm của cạnh CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A AC là: ' 

4

a

2

a

Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N và P lần lượt là trung

điểm các cạnh AB AD, và DC Gọi H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với đáy (ABCD)

Khoảng cách từ điểm B đến SDM là: 

A

3

a

2

a

5

a

6

a

Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy và SAD là tam giác vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho

3

HA HD Biết rằng SA2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 300 Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh

AB đến mặt phẳng (SAD) bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải :

Trong (ABCD) kẻ CE AD

Ta có:



Tứ giác ABCE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

  

Chọn D

Câu 2:

Phương pháp:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Trong (ABCD) kẻ BE AC

Ta có:

   ;  







BC CD  a  a  a BD  BCD vuông tại

CABCD là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)

Xét tam giác vuông ABC có:

a BE

Chọn B

Câu 3:

Phương pháp:

+) Chứng minh BCSAB

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Ta có:

 



Trong (SAB) kẻ AH SB

Vì BCSABBC AH

   ;  

Xét tam giác vuông SAB có:

a AH

Chọn A

Câu 4:

Phương pháp:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Gọi E là trung điểm của AC Vì tam giác ABC đều nên BE AC và

3

2

a

Trong (ABC) kẻ DF/ /BEDFAC

Ta có:

 



Xét tam giác ABE có: DF là đường trung bình

Chọn C

Câu 5:

Phương pháp:

+) Gọi O là tâm tam giác đều ABC SOABC

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Gọi O là tâm tam giác đều ABC Vì chóp S.ABC đều nên

 

SO ABC

Trong (ABC) kẻ MH AN

   ;  







Ta có :

1

2

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Vì H là trung điểm của AD, ABCD là hình thang cân

nên E là trung điểm của BC và HEBC

Ta có:

     

/ /

;









Trong (ABCD) kẻ AFCD

  AD AB  a a a

Xét tam giác vuông ABF có:

2

Chọn A

Câu 7:

Phương pháp:

Chứng minh C D' 'ED', sau đó chứng minh C D' 'AD E' 

Cách giải:

Xét tam giác A B D' ' ' có:

0

' ' ' ' ' ' 60

A B D

B A D







' ' ' 60 ' ' ' 60

Vì tam giác A B D' ' 'đều nên trung tuyến D’E đồng thời là

Ta có:







Chọn A

Câu 8

Phương pháp:

Chứng minh BCSAN

Cách giải:

Vì SBC;ABC đều nên

   ;  

2



Chọn B

Câu 9:

Phương pháp:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Trong (ABC) kẻ CDBN

Ta có: CD BN CD SBG d C SBG ;   CD



Tam giác ABC vuông cận tại C nên

2

CACB CN  CA

Xét tam giác vuông BCN có:

a CD

Chọn C

Câu 10:

Phương pháp:

+) Xác định vị trí điểm H

+) Chứng minh BCSAI

Cách giải:

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI BC và

2 2

BCAB  a

Ta có:

 

;

2







Chọn A

Câu 11:

Phương pháp:

+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC  A H' ABC

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Vì chóp '.A ABC là chóp đều nên ABC là tam giác đều

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC A H' ABC

A AD' B C' ' E d C ';A AD'  d C ';A ADE'  

A ADE'   BCC B' 'DEDE/ /BB' Mà D là trung

điểm của BC nên E là trung điểm của ' 'B C

Tam giác ' ' 'A B C đều nên trung tuyến A E' đồng thời là

đường cao A E' B C' '

Ta có:

' '



Chọn D

Câu 12:

Phương pháp:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Trong A B C D kẻ ' ' ' ' EK A B' '

' '







Vì A D EK' ' là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông) nên

' '

EK A D a

Chọn D

Câu 13:

Phương pháp:

+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC  A H' ABC

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

Cách giải:

Ta có: EF là đường trung bình của tam giác ABD nên

/ /

EF BD

Mà ACBDACEF tại K

Ta có:

   ; ( 







Gọi O ACBD

/ /



  EK là đường trung bình của tam giác ABO

K

 là trung điểm của AO

CKCO OK CO CO CO AC AC

Xét hình vuông ABCD có: ACa 2

a

Chọn C

Câu 14:

Phương pháp:

+) Sử dụng tính chất : Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

+) Sử dụng định lí Ta-lét để tính độ dài các cạnh

Cách giải:

' ' ' '



Trong ABCD kẻ 

' '

Có:

/ /

1

2 3

a

 





 





Chọn B

Câu 15:

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí Cosin trong tam giác tính độ dài các cạnh AB, BC, CA và chứng minh tam giác ABC vuông tại B bằng định lí Py-ta-go đảo

+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SI ABC

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác tính độ dài các cạnh

Cách giải:

Tam giác SAB vuông cân tại S nên ABSA 2a 2

Tam giác SBC đều nên BC SB a 

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác SAC ta có:

AC SA SC  SA SC cos ASC a

Nhận xét rằng AB2BC2 2a2a2 3a2  AC2 nên ABC

vuông tại B

Gọi I là trung điểm của AC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC

Chóp S.ABC có SA SB SC  nên SI ABC

Trong ABC kẻ BH AC

Ta có:

 



Xét tam giác vuông ABC có: 1 2 12 12 12 12 32 6

a BH

Chọn D

Câu 16:

Phương pháp:

+) Chứng minh mặt phẳng (SAE) là mặt phẳng chứa đường cao

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

+) Sử dụng tính chất    

/ /

a

b







  



+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng và sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác

Cách giải:

Gọi D là trung điểm của AC

Vì tam giác SBC cân tại S nên trung tuyến SE đồng thời là đường

cao

 

Ta có:

 



Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A (AE là trung tuyến đồng

thời là đường cao)

Trong ABC kẻ  DH/ /BC

Ta có:

/ /

;



/ /







  DH là đường trung bình của tam giác ACE

1 2

Ta có:

   





(Vì SEA900)

Vì SAABCSA AE SAE vuông tại A

Lại có: SEA450  SAE vuông cân tại ASAAEa

Xét tam giác vuông ABC có: 1

2

AE BC(Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

1

2 1

a

Chọn A

Câu 17:

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

+) Dựa vào các công thức tính diện tích tam giac ABC tính AE

+) Tính EC, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác tính khoảng cách từ E đến (SAC)

Cách giải:

Trong ABC kẻ AH AC

Ta có:

 

   ;  







Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:

2

BC AB AC  AB AC BAC  a  a  a a a

 

 

Ta có:

3 2

ABC

a a

Xét tam giác vuông AEC có: 2 2 2 3 2 5 7

4

a

a EH

Chọn D

Câu 18:

Phương pháp:

+) Chứng minh chóp A’.ABD là chóp tam giác đều

+) Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra A H' ABCD

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

+) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác

Cách giải:

Tam giác ABD có: ABAD BAD; 600 ABDđều

Lại có đỉnhA' cách đều các điểm A B D, , nên chóp

'.ABD

A là chóp tam giác đều

Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra

'

A H  ABCD

Vì ABCD là hình thoi nên ACBD

Trong (ABCD) kẻ MKAC

Có:







/ /





  , lại có M là trung điểm của CD nên KM là đường trung bình của tam giác OCD

1

2

Vì tam giác ABD đều nên AD = AB = BD = a

 a

Chọn C

Câu 19:

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

+) Chứng minh tam giác đồng dạng và suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách giải:

Trong (ABCD) kẻ BK DM tại K

Ta có:

   ;  







 

90

DCNCND (2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác

vuông CDN)

Suy ra NED900

Xét tam giác vuông CDN có:

2

2

Chọn C

Câu 20:

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lí Py-ta-go tính độ dài SH

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy

+) Sử dụng định lí Py-ta-go tính AB và suy ra khoảng cách cần tính

Cách giải:

Ta có:

   ;  







SC ABCD  SC HC SCH  (Vì SCH 900)

Xét tam giác vuông SAD có:

3 ,

Vì SH ABCDSH HC SHC vuông tại H

.cot 30 3 3 3

Xét tam giác vuông CDH có: CD CH2HD2  9a2a2 2 2a

2

MA CDa

Chọn B