Chuyên đề ôn vào 10 2018 2019

Tài liệu gồm 9 chuyên đề CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨCCHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHCHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐCHUYÊN ĐỀ 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐCHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌCCHUYÊN ĐỀ 8: BẤT ĐẲNG THỨCCHUYÊN ĐỀ 9: 24 ĐỀ TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC

11) Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và x y

Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2020 và y = 2019

a)Chứng minh P= với

b) Tìm x hữu tỉ để P nhận giá trị nguyên

14/ Rút gọn biểu thức sau: S=( √y

x+√xy+ √y

x−√xy): 2√xy

x− y ; x>0, y>0, x≠ y

21) Rút gọn biểu thức sau:M=( a√a+1

a−√a−2+2√a−a a ): 1−√a

24) Rút gọn biểu thức: với x > 0, x ¹ 1

CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

9

y x

y x

9){ 3x+y=6 ¿¿¿¿ 10)

11) Cho hệ phương trình:

Xác định a, b biết hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1)

22)

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

1 Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Cho phương trình x2 + 6x + 6a - a2 = 0 (với a là tham số) Tìm a để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 = x13 - 8x1

3) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m2 + 4 = 0 ( m là tham số) Tìm m để phươngtrình có hai nghiệm ; thỏa mãn

4) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số Chứng minh rằngphương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi  x1 và x2 là hai nghiệm củaphương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho  x12 + x1 – x2 = 5 – 2m

5) Cho PT Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn

6) Cho phương trình (m là tham số) Tìm m để phương trình có

7) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

10) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện 11) Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất.

12) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số Chứng minh rằng

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12 + x1 – x2 = 5 – 2m

13) Cho phương trình ẩn x : (1) Tìm m để phương trình (1) có hai

nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức

14) Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).Gọi hai nghiệm củaphương trình (1) là ; Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giácvuông có cạnh huyền bằng

15) Gọi là 2 nghiệm của phương trình: (1) (m là tham số) Tìm

giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất

16) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0 Không giải phương trìnhhãy tính

17) Cho phương trình ẩn x sau: x2+(2m+1) x+2m=0 Tìm m để phương trình có hainghiệm phân biệt x1, x2thoả mãn

1

x12 + 1

x22 =3.18) Cho phương trình: x2 - 2mx + m - 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho hai nghiệm đều nhỏ hơn 2

19) Cho phương trình (ẩn x) x2 + 3x + 2m - 3 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệmphân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + 4 = 2x2

20) Cho phương trình Tìm các giá trị của m để phương trình cóhai nghiệm phân biệt sao cho

21) Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 (với m làthamsố).Tìm m để phương trình cóhai nghiệm x1; x2thỏa x13x2 + x1x23 = -6

CHUYÊN ĐỀ 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

1 Cho hệ phương trình

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là số nguyên

2) Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình

có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + 2y2 = 9.

3) Cho hệ phương trình: (m là thamsố)

1 Giải hệ phương trình khi m = 2

2 Tìm m để hệ phươngtrình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn:

CHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ

PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km Một ca nô đi từ bến A đến bến B,nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất

cả là 7 giờ Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Câu 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp

dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao củamỗi tổ theo kế hoạch?

Câu 3: Có 160 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất Nếu bớt đi

2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?

Câu 4: Một hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu giảm mỗi chiều 4m thì được hình chữ

nhật mới có diện tích 77m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu ?

Câu 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm một lối đi xung

quanh vườn thuộc đất của vườn có bề rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là4256m2 Tính kích thước của vườn

Câu 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc từ B về A, người đó

có công việc bận cần đi theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km Do vậntốc lúc về là 30 km/h Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút Tính quãng đườnglúc đi

Câu 7: Quãng đường song AB dài 78km Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B Sau

đó 1 giờ ,một chiếc ca nô đi từ B về phía A Thuyền và canô gặp nhau tại C cách B36km Tính thời gian của thuyền, thời gian của canô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặpnhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là4 km/h

Câu 8: Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham

dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính sốdãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế

và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau

Câu 9: Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau Đi

được

2

3 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay

về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B Biếtkhoảng cách từ A đến B là 60km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48km/h và khi ngườithứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút Tính vận tốc của xe đạp

Câu 10: Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng thứ hai do cải tiến kỹ

thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sảnxuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiếtmáy?

Câu 11: Lúc 7 h, một ô tô đi từ A đến B Lúc 7 h 30 phút một xe máy đi từ B về A với

vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h, ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mớiđến A Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km? Hỏi với vận tốc nàyhai phương tiện trên đang lưu thông trên đường tỉnh lộ thì có vi phạm về an toàn giaothông không?

Câu 12: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài Biết rằng nếu giảm mỗi chiều

đi 2m thì diện tích hình chữ nhật mới kém nửa diện tích hình chữ nhật ban đầu 1m2 Tínhdiện tích hình chữ nhật ban đầu

Câu 13: Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Tháng Hai tổ một

vượt 12%, tổ hai vượt 15% nên sản xuất được 819 chi tiết máy Tính xem tháng Giêngmỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Câu 14: Một hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu giảm mỗi chiều 4m thì được hình chữ

nhật mới có diện tích 77m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu ?

Câu 15: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng

từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòngnước là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên)

Câu 16: Để vận chuyển một số gạch đến công trình xây dựng, nếu dùng xe loại lớn chở

10 chuyến thì vừa hết, nếu dùng xe loại nhỏ chở 15 chuyến thì vừa hết Người ta đã dùng

cả hai loại xe đó để chở Biết tổng cộng có tất cả 11 chuyến xe vừa lớn vừa nhỏ Hỏi mỗiloại xe đã chở mấy chuyến?

Câu 17: Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông

dài 120 km Trên đường đi xuồng có nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn Khi về xuồng đitheo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5km và đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là5km/h Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi

Câu 18: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số

hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chõ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng số banđầu

Câu 19: Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Tháng Hai tổ một

vượt 12%, tổ hai vượt 15% nên sản xuất được 819 chi tiết máy Tính xem tháng Giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Câu 20: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 24 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì đoàn

xe được điều thêm 6 chiếc xe nữa, nên mỗi xe lúc đó phải chở ít hơn 2 tấn hàng so với dựđịnh Hỏi thực tế đoàn có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển ( biết khối lượng hàng mỗi

xe chở là như nhau)

Câu 21: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay sau đó

với vận tốc như cũ Nhưng lúc về, sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng nên phải dừng lạisửa mất 20 phút Sau đó, người đó đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h trên quãngđường còn lại Vì thế, thời gian đi và thời gian về bằng nhau Tính vận tốc của xe lúc đi

Câu 22: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rẳng tổng hai chữ số của nó là 15 Nếu

viết số ấy theo thứ tự ngược lại ta được một số nhỏ hơn số ban đầu là 9

Câu 23: Hai người cùng làm thì trong 4 ngày xong một công việc.Nếu người thứ nhất

làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm việc tiếp trong 1 ngày nữa thìxong một công việc.Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong công việc

Câu 24: Một canô xuôi dòng 106 km rồi lại ngược dòng 47 km hết 3 giờ Tính vận tốc

của canô khi nước yên lặng Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Câu 25: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút Nếu chảy

riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?

CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ 1) Xác định m để đồ thị hai hàm số y = (m - 3)x + 2m - 4 và y = - x + 5 cắt nhau tại một

điểm nằm trong góc phần tư thứ I

2) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 2

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng (d)

b) Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểmphân biệt A và B nằm khác phía trục tung

3) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

       và

4) Cho hàm số bậc nhất có đồ thị (d) Tìm m để (d) đi qua điểm A(1;3)

và tạo với trục hoành một góc tù

5) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng

6) Cho hàm số y = ( -1)x + 4 Tìm giá trị của x để y = +5

7) Tìm m, n để đồ thị hàm số y = (m -3)x + 2n – 7 (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ

là 5 và cắt đường thẳng y=5x+2 tại điểm có hoành độ là -2

8) Cho hai đường thẳng (d): y = -2x – 3 và (d’): y = (2m - 5)x + 3 Tìm m để (d’) cắt (d)tại điểm có hoành độ bằng -2

9) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1

a) Khi m = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng

b) Tìm m để (d) song song với (d’)

10) Cho hàm số y = a (1) với a ≠ 0 Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số có điểm chung với đường thẳng y = -x + 1 tại điểm có hoành độ là -2

11) Cho hàm số y = (m + 1)x - m +2

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1;

b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.12/ Cho hai đường thẳng (d): y = m2 x + 2 và (d'): y = x + m + 1 Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d') song song với nhau

13) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

và 14) Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:

(d1): (3a-1).x + 2b.y = 56 và (d2):

1

2a.x - ( 3b+2).y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5)15) Cho hai hàm số với và có đồ thị cắt nhau tại điểm

Tìm các giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

16) Gọi A và B là hai điểm nằm trên đồ thị (P): y = có hoành độ lần lượt là -2 và 4.Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B

17)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt nhau tại một điểm trêntrục hoành

18) Cho hàm số y = (m - 1)x + m - 2.

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1;

b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

19) Cho hàm số y=(2m−1) x+m+2 (d) với m≠ 12 Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường

thẳng y=−x+1 tại một điểm nằm trên trục hoành.

20) Cho hàm số

a) Tính

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

có hoành độ giao điểm thoả mãn:

21) Cho hàm số y= x

2

2 có đồ thị là pa rabol P và hai điểm A ; B thuộc pa ra bol P có hoành độ lần lượt là – 4 ; 2

a) Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A; B

b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y=mx+m− 12 luôn tiếp xúc với pa ra bol P22)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x +m và y = 2x - m +4 cắt nhau tại một điểm trêntrục tung

23) Cho hàm số (d) Tìm m để đường thẳng d song songvới đường thẳng

24) Cho Parabol (P): y = x2vàđườngthẳng (d): y = 2x + m (m làthamsố)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thoả mãn:

25) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): và đường thẳng (d):

26) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d):

a Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.27) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với hai trục toạ độ

CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC Câu 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường

kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh rằng ba điểm O, E, F thẳng hàng

2) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F cắt BC lần lượt tại M và N Chứng minhrằng MO song song với AB, NO song song với AC Tam giác MON có đặc điểm gì?3) Giả sử A di động sao cho góc BAC luôn bằng Tìm vị trí của A để diện tích tứgiác EMNF lớn nhất

Câu 2: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d

vuông góc với AC tại A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì (

) Tia CM cắt đường thẳng d tại D Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai

N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P

1) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được đường tròn.

2) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

3) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi

Câu 3 :Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng BO và CO lần

lượt cắt đường tròn (O) tại E , F

1) Chứng minh AF//BE

2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE (M khác A , E ) Đường thẳng FM cắt BE kéodài tại N, OM cắt AN tại G Chứng minh:

a) AF2 = AM.ON

b) Tứ giác AGEO nội tiếp

Câu 4: Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn Một cát tuyến qua A cắt

đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D và F) Gọi M là giao điểm của DO và BC Chứng minh:

    a) DC2 = DE DF

    b) Tứ giác EMOF nội tiếp được một đường tròn

    c) AE là tiếp tuyến của (O)

Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính

BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giaođiểm của AH và BC

a) Chứng minh tứ giác CDHF nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của AH Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

và MD2 = MK MF

c) Chứng minh BK vuông góc với MC

Câu 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF

cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng tứ giác BFHD nội tiếp được một đường tròn

2) Gọi giao điểm của tia FD với đường tròn (O) là M Chứng minh rằng DC là tia phân giác của góc EDM

3) Lấy điểm I sao cho AB là đường trung trực của IM Gọi giao điểm của AB và IH

là K Chứng minh rằng: KA.KB=KI.KH

Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C

(cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D.Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BKtại E Chứng minh:

a) CB là phân giác của góc DCE

b) BK + BD < EC

c) BH AD = AH BD

Câu 8:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi

AD là đường kính của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại

M , đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh MD2 = MC.MB

b) Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO , đườngthẳng này cắt AD tại P.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P.c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Câu 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a (a > 0) Gọi N là một điểm bất kỳ trên CD sao cho

CN < ND Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN (O) cắt AC tại F; BF cắt AD tại M; BNcắt AC tại E

1) Chứng tứ giác MEBA nội tiếp được đường tròn

2) Gọi giao điểm của ME và NF là Q, MN cắt (O) ở P Chứng minh ba điểm B;Q; P thẳng hàng

3) Tia BM cắt đường thẳng CD tại điểm I Tìm vị trí của N trên DC để tíchBM.BI nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 10: Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R (R không đổi) Lấy điểm A thuộc

đường tròn (O) (A khác B, C), kẻ AH vuông góc với BC tại H Vẽ đường tròn (I) đườngkính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N

a) Chứng minh: MN = AH

b) Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp và

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), gọi K là trung điểm của HD

Chứng minh: K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Tìm vị trí của Atrên đường tròn (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC có bán kính lớnnhất

Câu 11: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát

tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giaođiểm của AO và BC

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm

O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q

Chứng minh rằng: IP + KQ PQ

Câu 12: Cho đường tròn (O) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,

MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng

AH cắt (O) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MAtheo thứ tự tại I và K

a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: NI2 = NH.NK

c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng

CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA

Câu 13: Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng MO

cắt (O) tại E và F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng MO)

a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng

CO và KF Chứng minh MI vuông góc với KC

Câu 14: Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn Một cát tuyến qua A cắt

đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D và F) Gọi M là giao điểm của DO và BC Chứng minh:

a) DC2 = DE DF

b) Tứ giác EMOF nội tiếp được một đường tròn

c) AE là tiếp tuyến của (O)

Câu 15: Cho đường tròn (O), và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB,

AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E)

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Gọi H là trung điểm của DE Chứng minh 4 điểm A, B, H, O cùng nằm trên mộtđường tròn

3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc.^BHC

4) BH cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh AE // CK

Câu 16: Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Điểm M thuộc đường tròn (M không

trùng với A và B) Trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm M của nửa đường tròn có bờ làđường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phângiác của cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H,cắt AM tại K

1) Chứng minh: 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh tứ giác AHFK là hình thoi

3) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khiđiểm M di chuyển trên đường tròn tâm O

Câu 17: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ

đường kính AD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại P, nó cắt AC tại Q Kẻ BHvuông góc với AC (H thuộc AC) Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh CDPQ là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ^MHC=^ ABP

c) Chứng minh: Ba điểm H, P, M thẳng hàng và

Câu 18: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm I thuộc đoạn AO sao cho AO =3.IO Qua I vẽ dây cung CD vuông góc với AB, trên đoạn CD lấy điểm K tuỳ ý Tia AKcắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M Tiếp tuyến tại D cắt đường thẳng AB tại F.Gọi N là trung điểm của BI, đường thẳng qua I và vuông góc với CN cắt đường thẳng

AC tại E

1 Chứng minh

2 Chứng minh

3 Tính độ dài ngắn nhất từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCM

Câu 19: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi

AD là đường kính của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại

M , đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh MD2 = MC.MB

b) Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO , đườngthẳng này cắt AD tại P.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P

c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Câu 20: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng d thay đổi

nhưng luôn đi qua A, cắt hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) tương ứng tại M, N.Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A); MC cắt BN tại F Chứng minh rằng:

a) AC song song với MB và hai tam giác AMB, NAC đồng dạng;

b) Tứ giác BMEF nội tiếp;

c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A

Câu 21: Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính) Điểm A di động

trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2) BD.AC = AD.A’C

3) DE vuông góc với AC

4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định

Câu 22: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm M thuộc cung AB, điểm C

thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ hai tia Ax, By vuông góc với

AB Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q AM cắt CP tại E, BMcắt CQ tại F

1) Chứng minh: Tứ giác APMC nội tiếp

2) Chứng minh: EF // AB

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác ABC Các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB , BC , CA lần lượt là

M, N, P

a) Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông

b) Đường AI cắt PN tại D Chứng minh 5 điểm M, B , N , D , I cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh IB IN = IC.ID

Câu 24: Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến

MA , MB với đường tròn (O) ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi quatâm O ( MC<MD ), gọi I là trung điểm của CD

a) Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn

b) Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K

Chứng minh N là trung điểm của CK

c) Gọi Q là giao điểm của CD và AB chứng minh

Câu 25: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp

đôi đáy nhỏ DC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB

1 Chứng minh: MN ^ AD và DM ^ AN

2 Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn

3 Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại B Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C).

Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C,

N khác E)

1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc

Câu 27:Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C

(AB > BC) Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC Vẽ dây

MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại D

a Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?

b Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?

c Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O')

CHUYÊN ĐỀ 8: BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1: 1 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất

2 Tính giá trị

Câu 3: Cho a, b, c là các số dương sao cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Câu 4 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

với a, b, c, d là các số dương và .

Câu 5: Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: Chứng minh rằng:

Câu 6 : Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

Câu 7: Cho a, b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+ b+ c = 3 Tính giá trị nhỏ

Câu 13:Cho x,y > 0 thoả mãn x + y = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Câu 17:Cho a,b,c là 3 số thực dương thõa mãn: a2 + 2b2 ¿ 3c2 CMR:

Câu 18:Cho các số thực không âm m,n,p thoả mãn điều kiện m + 2n + 3p = 1

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm :

4x2 - 4(2m +1)x + 4m2 +192mnp +1 = 0 (1) và

4x2 - 4(2n +1)x + 4n2 +96mnp +1 = 0 (2)

Câu 19:Cho ba số dương x, y và z thoả mãn xyz = 1.

Câu 20 : Giải hệ phương trình:

Câu 21: Cho a, b, c là các số dương sao cho Chứng minh:

Câu 22 : Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c 6 Chứng minh rằng:

Câu 23: Chứng minh rằng nếu thì phương trình sau luôn có nghiệm

(x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0

Câu 24: Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn nhấtcủa

Câu 26: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3

CHUYÊN ĐỀ 9: CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN

ĐỀ 1 Câu 1 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình, hệ phương trình sau:

2 Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0 và x ≠ 1

Câu 2 (2 điểm)

1 Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm

m để P đạt giá trị nhỏ nhất.

2 Cho hệ phương trình

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là số nguyên

Câu 3 (1,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km Một ca nô đi từ bến A đến bến B,nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất

cả là 7 giờ Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính

AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh rằng ba điểm O, E, F thẳng hàng

2) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F cắt BC lần lượt tại M và N Chứng minhrằng MO song song với AB, NO song song với AC Tam giác MON có đặc điểm gì?3) Giả sử A di động sao cho góc BAC luôn bằng Tìm vị trí của A để diện tích tứgiác EMNF lớn nhất

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Xác định m để đồ thị hai hàm số y = (m - 3)x + 2m - 4 và y = - x + 5 cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ I

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do

áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21% Vì vậy trong thờigian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao củamỗi tổ theo kế hoạch?

2) Cho phương trình x2 + 6x + 6a - a2 = 0 (với a là tham số) Tìm a để phương trình

đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 = x13 - 8x1

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuônggóc với AC tại A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì (

) Tia CM cắt đường thẳng d tại D Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai

N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P

1) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được đường tròn

2) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

3) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi

Câu 5 (1,0 điểm):

Chứng minh rằng: với a, b là các số dương

ĐỀ 3 Câu 1 (2 điểm):

1) Giải phương trình sau:

2) Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm):

2) Có 160 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất Nếu bớt đi 2hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có baonhiêu hàng cây?

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 2

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng (d)

b) Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểmphân biệt A và B nằm khác phía trục tung

2) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m2 + 4 = 0 ( m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm ; thỏa mãn

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng BO và CO lầnlượt cắt đường tròn (O) tại E , F

1) Chứng minh AF//BE.

2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE (M khác A , E ) Đường thẳng FM cắt BE kéodài tại N, OM cắt AN tại G Chứng minh:

a) AF2 = AM.ON

b) Tứ giác AGEO nội tiếp

Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương sao cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2) Cho phương trình x 2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số Chứng minh rằng

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi  x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho  x 1 + x 1 – x 2 = 5 – 2m.

Câu 4 (3,0 điểm)

    Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn Một cát tuyến qua A cắtđường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắtnhau tại D Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D vàF) Gọi M là giao điểm của DO và BC Chứng minh:

    a) DC2 = DE DF

    b) Tứ giác EMOF nội tiếp được một đường tròn

    c) AE là tiếp tuyến của (O)

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

với a, b, c, d là các số dương và .

ĐỀ 5 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2) Cho PT Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn

.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường

kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh tứ giác CDHF nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của AH Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) và

2) 2)

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại một điểm nằm trên trục tung.

là 30 km/h Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút Tính quãng đường lúc đi.

2) Cho phương trình (m là tham số) Tìm m để phương

trình có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE,

CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh rằng tứ giác BFHD nội tiếp được một đường tròn.

2) Gọi giao điểm của tia FD với đường tròn (O) là M Chứng minh rằng DC là tia phân giác của góc EDM.

3) Lấy điểm I sao cho AB là đường trung trực của IM Gọi giao điểm của AB và IH là K Chứng minh rằng: KA.KB=KI.KH

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

ĐỀ 7 Câu 1(2,0 điểm):

Giải phương trình và hệ phương trình

2) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = |x1 – x2|

Câu 3(1,5 điểm):

a) Cho hàm số y = ( -1)x + 4 Tìm giá trị của x để y = +5

b) Quãng đường sôngAB dài78km Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B Sau đó1giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A Thuyền và canô gặp nhau tại C cách B 36km.Tính thời gian của thuyền, thời gian của canô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau,biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h

Câu 4(3,0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung

BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D Kẻ

CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E.Chứng minh:

a) CB là phân giác của góc DCE

x

Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm m, n để đồ thị hàm số y = (m -3)x + 2n – 7 (d) cắt trục tung tại điểm có tung

độ là 5 và cắt đường thẳng y=5x+2 tại điểm có hoành độ là -2

Câu 3 (2 điểm)

1) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dựnên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính sốdãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế

và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau

2) Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình

có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + 2y2 = 9

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi AD làđường kính của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M ,đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh MD2 = MC.MB

b) Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO , đườngthẳng này cắt AD tại P Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi quaP.

c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện abc = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

3 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô

tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ đểtới B Biết khoảng cách từ A đến B là 60km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là48km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp

2) Tìm m để phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m – 1 = 0 có hai nghiệm thỏa mãn 3x1

– 4x2 = 11

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho hình vuông ABCD cạnh a (a > 0) Gọi N là một điểm bất kỳ trên CD sao cho CN

< ND Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN (O) cắt AC tại F; BF cắt AD tại M; BN cắt

AC tại E

1) Chứng tứ giác MEBA nội tiếp được đường tròn

2) Gọi giao điểm của ME và NF là Q, MN cắt (O) ở P Chứng minh ba điểm B;Q; P thẳng hàng

3) Tia BM cắt đường thẳng CD tại điểm I Tìm vị trí của N trên DC để tíchBM.BI nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3

2) Cho hệ phương trình:

Xác định a, b biết hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1)

Câu 2 (2,0 điểm)

2) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m 2 - 2) x + 1

a) Khi m = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

b) Tìm m để (d) song song với (d’)

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật tổ I

vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sản xuất được

1010 chi tiết máy Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

2)Cho phương trình: (1)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R (R không đổi) Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B, C), kẻ AH vuông góc với BC tại H Vẽ đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh: MN = AH

b) Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp và

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), gọi K là trung điểm của HD

Chứng minh: K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Tìm vị trí của A trên đường tròn (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC có bán kính lớn nhất.

b) Cho phương trình x 2 – 2x – 2m 2 = 0 (m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 khác 0 và thỏa điều kiện

Câu 3(2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và x y.

Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2020 và y = 2019.

b) Lúc 7 h, một ô tô đi từ A đến B Lúc 7 h 30 phút một xe máy đi từ B về A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h, ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km? Hỏi với vận tốc này hai phương tiện trên đang lưu thông trên đường tỉnh lộ thì có vi phạm về an toàn giao thông không?

Câu 4(3điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của AO và BC.

d) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.

e) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE

f) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q

a)Chứng minh P= với

b) Tìm x hữu tỉ để P nhận giá trị nguyên

Câu 2 (1,5 điểm):

a) Giải hệ phương trình:

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài Biết rằng nếu giảm mỗi chiều

đi 2m thì diện tích hình chữ nhật mới kém nửa diện tích hình chữ nhật ban đầu 1m2 Tínhdiện tích hình chữ nhật ban đầu

Câu 3 ( 2.0 điểm):

Cho hàm số y = (m + 1)x - m +2

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1;

b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

Câu 4 ( 3,0 điểm): Cho đường tròn (O) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp

tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H.Đường thẳng AH cắt (O) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đườngthẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K

a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp

1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) √3.x2−√12=0

b) { x+3y=2 ¿¿¿¿

2/ Cho hai đường thẳng (d): y = m 2 x + 2 và (d'): y = x + m + 1 Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d') song song với nhau.

a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh MI vuông góc với KC.

với 2) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

và

Câu 3.(2,0 điểm)

1) Một hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu giảm mỗi chiều 4m thì được hình chữnhật mới có diện tích 77m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu ?

2) Cho phương trình x 2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số Chứng minh rằng

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x 1 + x 1 – x 2 = 5 – 2m.

Câu 4.(3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn Một cát tuyến qua A cắtđường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắtnhau tại D Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D vàF) Gọi M là giao điểm của DO và BC Chứng minh:

a) DC2 = DE DF

b) Tứ giác EMOF nội tiếp được một đường tròn

c) AE là tiếp tuyến của (O)

Câu 5.(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

với a, b, c, d là các số dương và .

ĐỀ 15 Câu 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ

thức

2) Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng

từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòngnước là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên)

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn (O), và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC

và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E)

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Gọi H là trung điểm của DE Chứng minh 4 điểm A, B, H, O cùng nằm trên mộtđường tròn

3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc

4) BH cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh AE // CK

2) Để vận chuyển một số gạch đến công trình xây dựng, nếu dùng xe loại lớn chở

10 chuyến thì vừa hết, nếu dùng xe loại nhỏ chở 15 chuyến thì vừa hết Người ta đã dùng

cả hai loại xe đó để chở Biết tổng cộng có tất cả 11 chuyến xe vừa lớn vừa nhỏ Hỏi mỗiloại xe đã chở mấy chuyến?

Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; Tìm giá trị của để ; là độ dàihai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Điểm M thuộc đường tròn (M khôngtrùng với A và B) Trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm M của nửa đường tròn có bờ làđường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phângiác của cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H,cắt AM tại K

1) Chứng minh: 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh tứ giác AHFK là hình thoi

3) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khiđiểm M di chuyển trên đường tròn tâm O

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) Gọi là 2 nghiệm của phương trình: (1) (m là tham số) Tìm

giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất

b) Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120

km Trên đường đi xuồng có nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn Khi về xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5km và đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường kính AD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại P, nó cắt AC tại Q Kẻ BH vuônggóc với AC (H thuộc AC) Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh CDPQ là tứ giác nội tiếp

2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0

Không giải phương trình hãy tính

Câu 3 (2 điểm)

1)Rút gọn biểu thức

2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng

đơn vị là 5 và nếu đổi chõ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng số ban đầu.Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi AD làđường kính của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M ,đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh MD2 = MC.MB

b) Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO , đườngthẳng này cắt AD tại P.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P.

c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực không âm m,n,p thoả mãn điều kiện m + 2n + 3p = 1 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm :

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Tháng Hai tổ một vượt12%, tổ hai vượt 15% nên sản xuất được 819 chi tiết máy Tính xem tháng Giêng mỗi tổsản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Câu 3 ( 2.0 điểm):

Cho hàm số y = (m - 1)x + m - 2

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1;

b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

Câu 4 ( 3,0 điểm):

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng d thay đổinhưng luôn đi qua A, cắt hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) tương ứng tại M, N.Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A); MC cắt BN tại F Chứng minh rằng:

a) AC song song với MB và hai tam giác AMB, NAC đồng dạng;

b) Tứ giác BMEF nội tiếp;

c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi quaA

Câu 5 ( 1,0 điểm):

Cho ba số dương x, y và z thoả mãn xyz = 1 Chứng minh rằng:

ĐỀ 20 Câu 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a, x2−√5 x−1=0 b, ¿ { 2x+y=3 ¿¿¿

Câu 2: ( 2,0 điểm)

1) Cho hàm số y=(2m−1) x+m+2 (d) với m≠ 12 Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường

thẳng y=−x+1 tại một điểm nằm trên trục hoành.

2) Rút gọn biểu thức sau:M=( a√a+1

a−√a−2+2√a−a a ): 1−√a

Câu 4 (30điểm)

Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính) Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh rằng:

5) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

6) BD.AC = AD.A’C.

7) DE vuông góc với AC.

8) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

2 có đồ thị là pa rabol P và hai điểm A ; B thuộc pa ra bol P có hoành độ lần lượt là – 4 ; 2

a) Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A; B

b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y=mx+m− 12 luôn tiếp xúc với pa ra bol P

Câu 3 : (2 điểm)

1) Cho phương trình: x 2 - 2mx + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho hai nghiệm đều nhỏ hơn 2 2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rẳng tổng hai chữ số của nó là 15 Nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại ta được một số nhỏ hơn số ban đầu là 9

Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB , BC , CA lần lượt là M, N, P.

a) Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông

b) Đường AI cắt PN tại D Chứng minh 5 điểm M, B , N , D , I cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh IB IN = IC.ID

Câu 5 : (1 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c 6 Chứng minh rằng:

ĐỀ 23 Câu 1 (2 điểm)

Câu 4 (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA ,

MB với đường tròn (O) ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O( MC<MD ), gọi I là trung điểm của CD

c) Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn

d) Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K

Chứng minh N là trung điểm của CK

c) Gọi Q là giao điểm của CD và AB chứng minh

Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng nếu thì phương trình sau luôn có nghiệm (x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0

Cho Parabol (P): y = x 2 vàđườngthẳng (d): y = 2x + m (m làthamsố)

1 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thoả mãn:

Câu 4 (3điểm):

Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ

DC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA,

HB và I là trung điểm của AB.

4 Chứng minh: MN ^ AD và DM ^ AN.

5 Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn.

6 Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC.

Câu 5 (0,5điểm):

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức:

1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): và đường thẳng (d):

2) Cho phương trình Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

Câu 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Một canô xuôi dòng 106 km rồi lại ngược dòng 47 km hết 3 giờ Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C).

Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, N khác E).

1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc

ĐỀ 26 Câu I (2,0 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Câu III (2,0điểm)

1) Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 (với m làthamsố).Tìm m để phương trình có hainghiệm x1; x2thỏa x13x2 + x1x23 = -6

2) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d):

a Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C(AB > BC) Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC Vẽ dây

MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại D

a Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?

b Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?

c Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O')

Câu V (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3

Û

Û

Û

0,50,250,25