Bài giảng cơ học đất chương 2

2.1 Khái niệm

- Ứng suất pháp: x ,

y , z

- Ứng suất tiếp: xy,

xz , yx , yz , zx ,

zy

- Đơn vị của ứng suất:

kN/m 2 , Pa, kPa, MPa,

(kG/cm 2 ).

CHƯƠNG 2: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

Hình 2.2 Ứng suất trong 1 mô hình phân tố đất

x

y

z

 x z

 x

 y

 z

 x

 zx

 zy

 yx

 yz

0

2.2 Ứng suất do trọng lượng bản thân đất nền gây ra

- 2.2.1 Nền đồng nhất

 xy =  yz =  zx = 0

M

z,  i

2.2.2 Nền nhiều lớp

• Trường hợp đất nền có mực nước ngầm

z = 1 h1 + 2 h2 + … +  i h i

u = (h1 + h2 + … + hi) w

z’ = z – u = (i - w) hi = i’ hi

h 4

h3

h 2

h 1 1

 2

 3

4

 w (h 3 +h 4 )

 1 h 1 + 2 h 2 + 3 h 3 + 4 h 4

Vùng mao dẫn

 w h 2  1 h 1 + w h 2

h 4

h 3

h 2

h 1  1

 2

 3

4

 w z

 1 h 1 + 2 h 2 + 3 h 3 + 4 h 4

h 4

h 3

h 2

h1 w

1

2

 3

 w z

 w h 1 + 1 h 2 + 2 h 3 + 3 h 4

’= 1 h 1 +’ 2 h 2 +’ 3 h 3 +’ 4 h 4 ’= 1 h 1 + 2 h 2 +’ 3 h 3 +’ 4 h 4 ’=’ 1 h 2 +’ 2 h 3 +’ 3 h 4

Hình 2.4 Biểu đồ phân bố ứng suất do trọng

lượng bản thân

2.3 Ứng suất do tải trọng ngoài

2.3.1 Bài toán cơ bản (lực tập trung thẳng đứng) – Bài

toán Boussinesq (1885)

x

y

z

 R

P 0

 z

d R

s 1 M 1

R

S

Hình 2.5 Xác định ứng suất tại M do lực tập

trung P gây ra

Hình 2.8 Cộng tác dụng lực

P 1

z

r 1

M

r 2

r 3

k  r/z

 Nhiều lực tác dụng: Cộng tác dụng lực

 Trường hợp lực tập trung nằm ngang ngay trên mặt đất

Hình 2.9 Lực tập trung nằm ngang ngay trên mặt đất

x

y

z

R

M

0 Q

r

 Trường hợp lực tập trung đặt trong đất cách mặt đất

một đoạn h

Hình 2.10 Lực tập trung trong đất cách mặt đất một đoạn h

A’’

x

z A 0

(0,0,-h)

R 2

R 1

y

(0,0,+h)

h

M P

z

k h  (z/h , r/h)

Hình 2.11 Tải trọng phân bố đều trên diện tích chữ nhật

2.3.2.1 Tải trọng phân bố

đều trên diện tích chữ nhật

x

y

z

2l 1

o

p

o

x

y

b 1

b 1

b

l

l 1

l 1

k 0  (l/b ; z/b)

 Ứng suất qua tâm O

của diện chịu tải:

 Ứng suất qua mép

của diện chịu tải:

k g  (l/b ; z/b)

 z = (k g1 + k g2 + k g3 + k g4 ) p

 Ứng suất tại điểm M thuộc diện chịu tải:

 Ứng suất tại điểm M không thuộc diện chịu tải :

 z = (k g1 - k g2 - k g3 + k g4 ) p

F

C

K

L

M

1

3

2

4

M E

K

F

D

N

C

4 2 3 1

[1] : (AKME), [2] : (BKMF), [3] : (DNME), [4] : (CNMF)

2.3.2.2 Tải trọng phân bố hình tam giác tác

dụng lên diện chịu tải chữ nhật

x

y

z

l o

b

p



d

dη η

p

l

b

Ứng suất nhỏ nhất tại A, B Ứng suất lớn nhất tại C, D

Trường hợp điểm M nằm trong hay ngoài diện chịu tải

(ALME) [1] + (EMNB) [1] +

(LCFM) [2] + (MFDN) [2] +

(LCFM) [3] + (MFDN) [3]

(ALME) [4] – (BNME) [4] – {(CLMF) [2] + (CLMF) [3]}

+ {(DNMF) [2] + (DNMF) [3]}

2

p

l

b

M

1

3

L

N

p

A C

M N L

1

3

4

2.3.2.3 Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình tròn

ktr  (a/z)

dr

p

M z

o a

r

 d

2.3.2.4 Tải trọng phân bố đều nằm ngang trên diện tích

chịu tải hình chữ nhật

Ứng suất nằm trên đường

thẳng qua A, ứng suất kéo

l

b

png

 z A = - k ng p

Ứng suất nằm trên đường

thẳng qua C, ứng suất nén

 z C = k ng p

k ng  (l/b, z/b)

2.3.3.1 Tải trọng phân bố đường thẳng

theo phương y (bài toán Flamant)

x

y

z R

p

O

 R

 z

 x

 y

2.3.3.1 Tải trọng phân bố đường thẳng

theo phương y (bài toán Flamant)

z

x

M

b

r

2

d

dx

z

x

p

k z , k x , k   (x/b, z/b)

2.3.3.3 Tải trọng phân bố tam giác trên diện tích

hình băng (dọc theo phương y)

x

r

2

d

dx

z M

x M

p x

z

X +

b

o

p

z

x +

b/2

o p

b/2

2.3.3.4 Tải trọng hình băng phân bố đều nằm ngang

 (x/b, z/b)

z

x o

Png

2.4 Áp lực nước lổ rỗng – Ứng suất hữu hiệu

Áp lực nước lổ rỗng u

Ứng suất hữu hiệu ’

2.5 Ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng

(a) Móng mềm trên nền sét (b) Móng cứng trên nền sét

(c) Móng mềm trên nền cát (d) Móng cứng trên nền cát