chuyên đề cơ học vật răn

Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì : Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay,

Dạng 1 : Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Phương pháp :

1.Tọa độ góc :

a Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì :

Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc

với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm O

ở trên trục quay

Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng

thời gian

b.Toạ độ góc (rad) :

0

  : Chất điểm quay theo chiều (+)

0

  : Chất điểm quay theo chiều (-)

Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển động quay của vật

c Độ dài cung mà một chất điểm trên vật răn quay được( Quãng đường s mà chất điểm chuyển động được ) S =

.r

 (m)

a.Tốc độ góc trung bình ωtb : tb

t





: Góc quay được trong thời gian t

b.Tốc độ góc( Tốc độ góc tức thời) ự: Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định ở thời điểm t, bằng đạo hàm bậc nhất của toạ độ góc theo thời gian Đơn vị của tốc độ góc là rad/s d '(t)

dt



   

3 Gia tốc góc (rad / s )2

a Gia tốc góc trung bình γtb : tb

t



 



b Gia tốc góc( Gia tốc góc tức thời): Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm

đó và được xác định bằng đạo hàm bậc nhất của tốc độ góc theo thời gian ( hoặc đạo hàm bậc hai của toạ độ góc)   '(t) "(t)

4 Các phương trình chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định

a Định nghĩa chuyển động quay biến đổi đều quanh một trục cố định: Là chuyển động quay quanh một trục cố định mà tốc độ góc biến thiên được những lượng bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau (  cosnt)

b Các phương trình:

P0

P

A z

Hình

φ r O

2

1 (t t ) (t t ) (1)

2

        

     

           Chú ý: , ,  : Có thể âm hoặc dương

   0: Chuyển động quay nhanh dần đều

   0: Chuyển động quay chậm dần đều

5 Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay

a Vận tốc dài :

- Phương : tiếp tuyến với quỷ đạo

- Chiều : Theo chiều chuyển động

- độ lớn : v = w.r

b Gia tốc :

Gia tốc tiếp tuyến at: Có phương của v ,đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vận tốc dài t

a v'(t) r 

Gia tốc tiếp tuyến an: Có phương vuông góc với v , đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của

v vận tốc dài : 2 2

r

   Gia tốc( gia tốc toàn phần) a a  na t

a: Hướng vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc  , với:

t 2 n

a tan

a





Về độ lớn : a a2na2t  2.r2  .r 2

c Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều Khi đó vectơ vận tốc v

của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn:

at 0 vµ an v2 2r cosnt

r

6 Các đại lượng tương ứng của chuyển động thẳng biến đổi đều

I Tự luận :

2

2

2

      

0

v  v  2a(x x ) 2as   2 2

       

v

t

a

n

a 

a

r

O



ĐHP 1 : Khi nghiên cứu về máy bay trực thăng, người ta xác định được rằng vận tốc của rôto thay đổi từ 320

vòng/phút đến 225 vòng/phút trong 1,5 phút khi rôto quay chậm dần để dừng lại

a) Gia tốc góc trung bình của rôto trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?

b) Với gia tốc góc trung bình này thì sau bao lâu cánh quạt sẽ dừng lại, kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320 vòng/phút

c) Kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320 vòng/phút, cánh quạt còn quay được bao nhiêu vòng mới dừng? Đs : a)  TB 0,11(rad / s )2 ; b) t = 5,1 (phút); c) 812(vòng)

ĐHP 2 : Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục của nó Lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe đang có tốc độ

góc là 5 rad/s Sau 10s tốc độ góc của nó tăng lên đến 10 rad/s Hãy tìm:

a) Gia tốc góc của bánh xe Đs :  = 0,5 (rad/s2)

b) Góc mà bánh xe quay được trong khoảng thời gian đó Đs :  = 75 (rad)

c) Số vòng mà bánh xe quay được trong thời gian đó Đs : 12(vòng)

ĐHP 3 : Tại thời điểm ban đầu một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc là - 0,25rad/s2 và 0 = 0 a) Đường mốc sẽ đạt được một góc cực đại max bao nhiêu theo chiều dương và tại thời điểm nào?

b) Đến thời điểm nào thì đường mốc ở 1 max

2

   ?

Đs : a) t1 = 18,8 s;  = 44,18 (rad) ; b) t = 5,15 s hoặc t = 32 s

ĐHP 4 : Một bánh xe bán kính 50cm quay đều với chu kì là 0,1 giây Hãy tính:

a) Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe

b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh; của điểm chính giữa một bán kính

Đs : a) 62, 8(rad / s); v 31, 4(m / s) b)an11971,92(m / s )2 ; an2985,96(m / s )2

ĐHP 5 : Một bánh xe có bán kính R=10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc

bằng 3,14rad/s2 Hỏi, sau giây thứ nhất:

a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?

b) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh?

c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh)?

Đs : a)  = 3,14 rad/s; v = 0,314 m/s b) at = 0,314m/s2; an = 0,985 m/s2; a = 1,03m/s2 c) = 17046’

II Trắc nghiệm :

Câu 1 : Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R đang quay tròn đều quanh trục của nó Tỉ số

gia tốc hướng tâm của điểm N trên vành đĩa với điểm M cách trục quay một khoảng cách bằng nửa bán kính của đĩa bằng:

A 1

Câu 2 : Một xe đạp có bánh xe đường kính 700 mm, chuyển động đều với tốc độ 12,6 km/h Tốc độ góc của

đầu van xe đạp là:

Câu 3 : Một vật hình cầu bán kính R = 25 m, chuyển động quay đều quanh một trục  thẳng đứng đi qua

tâm của nó Khi đó một điểm A trên vật, nằm xa trục quay  nhất chuyển động với tốc độ 36 km/h Gia tốc hướng tâm của A bằng:

A 0,4 m/s2 B 4 m/s2 C 2,5 m/s2 D Một giá trị khác

Câu 4 : Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của

nó, thời gian quay hết 1 vòng là 2 s Biết rằng điểm A nằm trung điểm giữa tâm O của vòng tròn với vành đĩa Tốc độ dài của điểm A là:

Câu 5 : Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R đang quay tròn đều quanh trục của nó Hai

điểm A, B nằm trên cùng một đường kính của đĩa Điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trung điểm giữa tâm O của vòng tròn với vành đĩa Tỉ số tốc độ góc của hai điểm A và B là:

A A

B

1 4





 B A

B

1 2















Câu 6 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi như các kim quay đều

Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là

Câu 7 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi như các kim quay đều

Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là

A 1/16; B 16; C 1/9; D 9

Câu 8 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi như các kim quay đều

Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là

A 92; B 108; C 192; D 204

Câu 9 : Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min Tốc độ góc của bánh

xe này là:

A 120 rad/s; B 160  rad/s; C 180  rad/s; D 240  rad/s

Câu 10 : Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min Trong thời gian 1,5s

bánh xe quay được một góc bằng:

A 90  rad; B 120  rad; C 150  rad; D 180 rad

Câu 11 : Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài 8 cm Tốc độ dài của đầu kim là

A.1,16.10-5 m/s B.1,16.10-4 m/s C.1,16.10-3 m/s D.5,81.10-4 m/s

Câu 12 : Một vật rắn chuyển động quay quanh một trục với tọa độ góc là một hàm theo thời gian có dạng:  =

10t2 + 4 (rad; s) Tọa độ góc của vật ở thời điểm t = 2s là:

A 44 rad B 24 rad C 9 rad D Một giá trị khác

Câu 13 : Một vật rắn chuyển động quay quanh một trục với tọa độ góc là một hàm theo thời gian có dạng:  = 4t2 (rad; s) Tốc độ góc của vật ở thời điểm t = 1,25 s là:

A 0,4 rad/s B 2,5 rad/s C 10 rad/s D một giá trị khác

Câu 14 : Một xe đạp bắt đầu chuyển động trên một đường hình tròn bán kính 400 m Xe chuyển động nhanh

dần đều, cứ sau một giây tốc độ của xe lại tăng thêm 1 m/s Tại vị trí trên quĩ đạo mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, thì tốc độ góc của xe bằng:

A 0,05 rad/s B 0,1 rad/s C 0,2 rad/s D 0,4 rad/s

Câu 15 : Một quạt máy đang quay với tốc độ góc 360 vòng/phút thì bị hãm Sau khi hãm

2

 s tốc độ góc của cánh quạt còn 180 vòng/phút Gia tốc góc trung bình của quạt là:

A 3 rad/s2 B.6 rad/s2 C 1

3 rad/s2 D.12 rad/s2

Câu 16 : Một vô lăng quay với tốc độ góc 180 vòng/phút thì bị hãm chuyển động chậm dần đều và dừng lại

sau 12 s Số vòng quay của vô lăng từ lúc hãm đến lúc dừng lại là:

A 6 vòng B 9 vòng C 18 vòng D 36 vòng

Câu 17 : Một vật rắn coi như một chất điểm, chuyển động quay quanh một trục , vạch nên một quĩ đạo tròn

tâm O, bán kính R = 50 cm Biết rằng ở thời điểm t1 = 1s chất điểm ở tọa độ góc 1 = 30o; ở thời điểm t2 = 3s chất điểm ở tọa độ góc 2 = 60o và nó chưa quay hết một vòng Tốc độ dài trung bình của vật là:

A 6,5 cm/s B 0,65 m/s C 13 cm/s D 1,3 m/s

Câu 18 : Một vật rắn coi như một chất điểm chuyển động trên quĩ đạo tròn bán kính bằng 40 m quãng đường

đi được trên quĩ đạo được cho bởi công thức : s = - t2 + 4t + 5 (m) Gia tốc pháp tuyến của chất điểm lúc t = 1,5

s là: A 0,1 cm/s2 B 1 cm/s2 C 10 cm/s2 D 100 cm/s2

Câu 19 : Một vật chuyển động trên một đường tròn có tọa độ góc phụ thuộc vào thời gian t với biểu thức:  =

2t2 + 3 (rad; s) Khi t = 0,5 s tốc độ dài của vật bằng 2,4 m/s Gia tốc toàn phần của vật là:

A 2,4 m/s2 B 4,8 2 m/s2 C 4,8 m/s2 D 9,6 m/s2

Câu 20 : Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động:  = 10 + t2 (rad; s) Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là:

A 10 rad/s và 25 rad B 5 rad/s và 25 rad C 10 rad/s và 35 rad D 5 rad/s và 35 rad

Câu 21 : Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 s Biết động

cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:

Câu 22 : Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s Sau 5s tốc độ

góc của nó tăng lên 7rad/s Gia tốc góc của bánh xe là:

A 0,2rad/s2 B 0,4rad/s2 C 2,4rad/s2 D 0,8rad/s2

Câu 23 : Trong chuyển động quay có vận tốc góc  và gia tốc góc  chuyển động quay nào sau đây là nhanh

dần?

A  = 3 rad/s và  = 0; B  = 3 rad/s và  = - 0,5 rad/s2

C  = - 3 rad/s và  = 0,5 rad/s2; D  = - 3 rad/s và  = - 0,5 rad/s2

Câu 24 : Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s Gia tốc góc

của bánh xe là: A 2,5 rad/s2; B 5,0 rad/s2; C 10,0 rad/s2; D 12,5 rad/s2

Câu 25 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tại thời điểm t = 2s tốc độ góc của bánh xe là:

A 4 rad/s B 8 rad/s C 9,6 rad/s D 16 rad/s

Câu 26 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là

Câu 27 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2 Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên vành bánh xe là : A 4 m/s2 B 8 m/s2 C 12 m/s2 D 16 m/s2

Câu 28 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn

3rad/s2 Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là

A 4s; B 6s; C 10s; D 12s

Câu 29 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn

3rad/s2 Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là

A 96 rad; B 108 rad; C 180 rad; D 216 rad

Câu 30 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia

tốc góc của bánh xe là: A 2 rad/s2 B 3  rad/s2 C 4  rad/s2 D 5  rad/s2

Câu 31 : Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên

360vòng/phút Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là

A 157,8 m/s2 B 162,7 m/s2 C 183,6 m/s2 D 196,5 m/s2

Câu 32 : Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên

360 vòng/phút Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là:

A 0,25  m/s2; B 0,50 m/s2; C 0,75  m/s2; D 1,00  m/s2

Câu 33 : Một cái đĩa ban đầu đứng yên bắt đầu quay nhanh dần quanh một trục cố định đi qua đĩa với gia tốc

góc không đổi bằng 2 rad/s2 Góc mà đĩa quay được sau thời gian 10 s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là

A 20 rad B 100 rad C 50 rad D 10 rad Câu 34 : Một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định của nó Sau 10 s kể từ lúc bắt đầu

quay, vận tốc góc bằng 20 rad/s Vận tốc góc của bánh xe sau 15 s kể từ lúc bắt đầu quay bằng

A 15 rad/s B 20 rad/s C 30 rad/s D 10 rad/s Câu 35 : Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc

không đổi Sau 5 s nó quay được một góc 25 rad Vận tốc góc tức thời của vật tại thời điểm t=5s là

A 5 rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D 25 rad/s

Câu 36 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 24 rad/s thì bị hãm Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc góc

có độ lớn 2 rad/s2 Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng bằng:

A 8 s B 12 s C 24 s D 16 s

Câu 37 : Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động  =10+t2 (  tính bằng rad, t tính bằng giây) Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt

là A 5 rad/s và 25 rad B 5 rad/s và 35 rad C 10 rad/s và 35 rad D 10 rad/s và 25 rad.

Câu 38 : Phương trình toạ độ góc φ theo thời gian t của một vật rắn quay biến đổi có dạng :

φ = 2008 + 2009t +12 t2 (rad, s).Tính tốc độ góc ở thời điểm t = 2s

A ω = 2009 rad B ω = 4018 rad C ω = 2057 rad D ω = 2033 rad

Câu 39 : Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng từ 120

vòng/phút đến 300 vòng/phút Lấy π = 3,14 Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là

A 6 rad/s2 B 12 rad/s2 C 8 rad/s2 D 3 rad/s2

Câu 40 : Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau 4s đầu tiên nó đạt tốc độ góc 20rad/s Tìm

góc quay của bánh xe trong thời gian đó:

A 20rad B 80rad C 40rad D 160rad

Câu 41 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 0 thì quay chậm dần đều, sau 2s thì quay được một góc 20rad

và dừng lại Tìm 0 và gia tốc góc 

C 0= 20rad/s và = 5rad/s C 0= 10rad/s và = 20rad/s

Câu 42 : Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định với phương trình tọa độ góc φ =t + t2 (φ tính bằng rad, tính bằng s ) Vào thời điểm t = 1 s, một điểm trên vật cách trục quay một khoảng r = 10 cm có tốc độ dài bằng: A.20 cm/s B.30 cm/s C.50 cm/s D.40m/s

Câu 43 : Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định với phương trình tốc độ góc ω = 4t +2 (ω tính bằng

rad/s, t tính bằng s ) Gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn cách trục quay đoạn 5 cm bằng

Câu 44 : Tại một thời điểm t = 0, một vật bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc

không đổi Sau 5 s, nó quay một góc 10 rad Góc quay mà vật quay được sau thời gian 10 s kể từ lúc t = 0 bằng A.10 rad B.40 rad C.20 rad D.100 rad

Câu 45 : Một đĩa tròn, phẳng, mỏng quay đều quanh một trục qua tâm và vuông góc với mặt đĩa Gọi vA và vB lần lượt là tốc độ dài của điểm A ở vành đĩa và của điểm B (thuộc đĩa) ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đĩa Biểu thức liên hệ giữa vA và vB là

A vA = vB B vA = 2vB. C B

v 2

 D vA = 4vB

Câu 46 : Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định của nó với gia tốc góc không đổi Sau 10s,

đĩa quay được một góc 50 rad Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là

A 100 rad B 200 rad C 150 rad D 50 rad

Câu 47 : Một vật quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 4 vật quay được góc 14 rad Hỏi trong giây

thứ 3 vật quay được góc bao nhiêu ?

Câu 48 : Một cánh quạt của mát phát điện chạy bằng sức gió có đường kính 80m, quay với tốc độ

45vòng/phút Tốc độ của một điểm nằm ở vành cánh quạt là:

A 18,84 m/s B 188,4 m/s C 113 m/s D 11304m/s

Dạng 2 : Phương trình động lực học của vật rắn quanh một trục cố định

1.Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

a Momen lực đối với một trục quay cố định

ĐN: Mômen lực là đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực

M Fd

F: Độ lớn của lực

d: cánh tay đòn của lực F (khoảng cách từ trục quay Δ đến giá của lực F)

Nếu chọn chiều quay của vật làm chiều ( + ):

M > 0: khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều ( + )

M < 0: khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều ( - )

Đơn vị : M N.m

b.Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

Xét một chất điểm mi:

M (m r )i i i2 

Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj, … ở cách trục quay Δ những khoảng ri,

rj, … khác nhau

O r

F

Δ

2

i i i

M m r 

M: Tổng Mômen của ngoại lực tác dụng lên vật rắn

 : Gia tốc góc của vật rắn

Các nội lực luôn xuất hiện từng cặp trực đối nhau nên tổng mômen nội lực bằng 0

2 Momen quán tính

a.Định nghĩa : Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn

trong chuyển động quay quanh trục ấy

2

i i i

Im r §ơn vị I : kg.m2

Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay

b Mô men quán tính của một số trường hợp thường gặp:

Hai chất điểm : I = m1.d1 + m2.d2

Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với chiều dài l của

nó, trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh

IG 1 ml2

12

Vành tròn đồng chất có khối lượng m, có bán kính R,

trục quay Δ đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt

phẳng vành tròn(ống trụ mỏng trục quay trùng trục đối xứng)

I mR 2 Đĩa tròn mỏng đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ đi

qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt đĩa

2 1

2

ống trụ đặc trục quay là trục đối xứng:

I = 1

2mR2 Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, có bán kính R,

trục quay Δ đi qua tâm quả cầu

2 2

5

Quả cầu rỗng: I 2mR2

3



c Định lý Huy Ghen ( Stenơ):

I0 IGmd2

IO: Mômen quán tính đối với trục quay 0qua O

R

Δ

Δ

R

Δ

R

Ä

L

IG: Mômen quán tính đối với trục quay Gqua G

d = OG: Khoảng cách hai trục 0 vàG

3 Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục

Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là :

M I Iat

r

  

I : momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Δ

M : momen ngoại lực tác động vào vật rắn đối với trục quay Δ

 : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Δ

I Tự luận :

ĐHP 1 : Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3 kg Gắn vào hai

đầu A và B của thanh hai chất điểm khối lượng m2 = 3kg và m3 = 4kg Tìm momen

quán tính của hệ biết trục quay cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh

Đs : I = 2,875 2 kg.m2

ĐHP 2 : Thanh mảnh có khối lượng 100g , dài 30cm được gập thành khung

hình tam giác đều ABC Tính mô men quán tính của khung đối với trục quay

đi qua A và vuông góc với khung Đs : I = 5.10 kg.m4 2

ĐHP 3 : Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5m khối lượng m = 2 kg

a) Tính momen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa tại

tâm O của đĩa?

b) Đặt vật nhỏ khối lượng m1 = 2 kg vào mép đĩa và vật m2 = 3 kg vào tâm đĩa Tìm momen quán tính

của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa? Đs: a) 2,25 kg.m2; b) 6,25 kg.m2

ĐHP 4 : Sàn quay là một hình trụ, đặc đồng chất, có khối lượng 25kg và có bán kính 2,0m Một người có khối

lượng có khối lượng 50kg đứng trên sàn Tính mô men quán tính của người và sàn trong 2 trường hợp:

a) Người đứng ở mép sàn Đs: 250kg.m2

b) Người đứng ở điểm cách trục quay 1,0m Đs: 100kg.m2

ĐHP 5 : Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 5 kg Đĩa có trục quay đi qua tâm đĩa

và vuông góc với mặt đĩa Đĩa đang đứng yên thì chịu tác dụng của lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa Bỏ qua ma sát Tìm tốc độ góc của đĩa sau 5s chuyển động? Đs :  = 20 rad/s

Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg và bán kính 7,5cm Mô men lực cần thiết phải tác

dụng lên đĩa để tăng tốc từ nghỉ đến 1500vòng/phút trong 5s là bao nhiêu? Nếu biết rằng sau

đó ngừng tác dụng của mô men lực thì đĩa quay chậm dần đều cho đến khi dừng lại mất 45s

Đs : MF = 0,054Nm

ĐHP 6 : Trên hình vẽ 3: ròng rọc là một cái đĩa đồng tính có khối lượng M =2,5kg và có

bán kính R = 20cm, lắp trên một cái trục nằm ngang cố định Một vật nặng khối lượng m =

1,2kg treo vào một sợi dây không trọng lượng quấn quanh mép đĩa Hãy tính gia tốc của vật

A

B

C

G

Hình 2

m

R

Hình 3

O Hình 1

G

nặng khi rơi, gia tốc góc của đĩa và sức căng của dây Giả thiết dây không trượt và không có ma sát ở ổ trục

Đs : a 4,8m / s 2;  24rad / s2; T6,0N

ĐHP 7 : Hai vật A và B có cùng khối lượng m = 1kg, được liên kết với nhau bằng một dây nhẹ, không dãn,

vắt qua ròng rọc bán kính R = 10cm và mô men quán tính I = 0,050kgm2 (hình vẽ 4) Biết dây không trượt trên ròng rọc Lúc đầu, các vật được giữ đứng yên, sau đó hệ vật được thả ra

Người ta thấy sau 2s, ròng rọc quay quanh trục của nó được 2 vòng và gia tốc

của các vật A, B là không đổi Cho g = 10m/s2 Coi ma sát ở trục ròng rọc là

không đáng kể

a) Tính gia tốc góc của ròng rọc Đs :  = 6,28rad/s2

b) Tính gia tốc của hai vật Đs : a = 0,63m/s2

c) Tính lực căng của dây ở hai bên ròng rọc Đs : TA = 9,17 (N) =

T’A.; TB = 6,03 (N)

d) Tính hệ số ma sát trượt giữa vật B với bàn Đs :  = 0,55

ĐHP 8 : Cho cơ hệ như hình vẽ 5 Khối lượng của các vật và ròng rọc

lần lượt là: m1 = 4kg, m2 = 1 kg, m = 1 kg Ròng rọc được xem như đĩa

tròn đồng chất có bán kính R = 10cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s2 Cho

 = 300 Hãy tính:

a) Gia tốc của m1, m2 và gia tốc góc của ròng rọc

b)Lực căng của sợi dây nối với m1 và m2

Đs : a)  =200 (rad / s )2

11 ; a1 = a2 = a = 1,8 (m/s2)

b) T2 = 11,8 (N) ; T1 = 12,8 (N)

ĐHP 9 : Có hai vật nặng, mỗi vật có khối lượng m = 100g treo vào hai đầu

của một thanh không trọng lượng, độ dài l1+l2 với l1=20cm và l2=80cm Thanh

được giữ ở vị trí nằm ngang, như trên hình vẽ 6, sau đó được buông ra Tính gia tốc của hai vật nặng và lực căng của dây treo khi các vật bắt đầu chuyển động Lấy g = 10m/s2

Đs : a1 = 30 m / s2

17 ; a2 = 120 m / s2

17 ; T1= 20 N17 ; T2= 5 N17

II Trắc nghiệm :

Câu 1 : Tác dụng một mômen lực M = 0,32 N.m lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm

chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi  = 2,5rad/s2 Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc với đường tròn đó là:

A 0,128 kg.m2 B 0,214 kg.m2 C 0,315 kg.m2 D 0,412 kg.m2

Câu 2 : Một cái bập bênh trong công viên có chiều dài 2 m, có trục quay nằm ở trung điểm I của bập bênh

Hai người có khối lượng lần lượt là m1 = 50 kg và m2 = 70 kg ngồi ở hai đầu bập bênh Lấy g = 10 m/s2 Mô men lực đối với trục quay của bập bênh bằng :

Câu 3 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm

và vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960N.m không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lượng của đĩa là

A m = 960 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg

m1

m

N

2

P 

1

T 

2

T 

/ 1

T 

/ 2

T 

Hình 5

A

B

Hình 4