Bai tap chuong 3 cong va nang luong gui len mang

Bài t p ch ng 4 Công và n ng l ng

A Ph n tóm t t lý thuy t

1 Công

Công nguyên t (vi phân công) c a l c F trên m t đo n đ ng vi phân ds

dA Fds cos F d s F d r

   

Tr ng h p đ c bi t: N u l c F không đ i và luôn t o v i đ ng đi 1 góc

, ta có công th c:

AFscos

Trong h SI, đ n v đo công là joule (jun), ký hi u là (J), th nguyên là: [A]

= ML2T-2

2 Công su t

- Công su t trung bình: Ptb A Fs Fvtb

- Công su t t c th i: P dA Fds Fv

n v đo: Watt (oát), ký hi u W = J/s

M t s đ n v đo khác: 1 kW = 103 W, 1 MW = 106 W, 1 HP = 736 W

- Công và công su t trong chuy n đ ng quay:

dAF dsF rd Md

P M

3 ng n ng c a ch t đi m

2

d

1

2



nh lý đ ng n ng: bi n thiên đ ng n ng c a ch t đi m trong m t chuy n d i có giá tr b ng công c a

ngo i l c tác d ng lên ch t đi m trong chuy n d i đó

AW W

- ng n ng c a v t r n quay: d 2

I W 2



 Suy ra:

A

  , trong đó d 2

I W

2



 g i là đ ng n ng quay c a v t r n

Trong tr ng h p t ng quát, v t r n l n không tr t đ ng n ng toàn ph n s b ng t ng đ ng n ng t nh ti n

c ng đ ng n ng quay:

d

4.Bài toán va ch m

- Va ch m đàn h i xuyên tâm: đ ng l ng và đ ng n ng đ c b o toàn

m vm v m v m v

Gi i ra:

1

v

 



2

v '





- Va ch m m m: ch có đ ng l ng đ c b o toàn

  1 1 2 2





- gi m đ ng n ng c a h :

m m

5 Th n ng

- Th n ng tr ng tr ng:

Wt(h) = mgh + C; trong đó h là đ cao t m t i m t đ t, C = 0 khi g c th n ng m t đ t

- Th n ng đàn h i:

2

t

1

2

  , trong đó x là đ bi n d ng c a lò xo, C = 0 khi g c th n ng v trí lò xo không bi n d ng

- nh lý v đ gi m th n ng: Công c a tr ng l c (t c là công c a tr ng tr ng ho c công c a l c đàn h i) tác d ng lên ch t đi m b ng đ gi m th n ng

   

6 C n ng & đ nh lu t b o toàn c n ng:

T ng đ ng n ng và th n ng c a ch t đi m đ c g i là c n ng c a ch t đi m Khi ch t đi m chuy n đ ng

trong m t r ng l c th (mà không ch u tác d ng c a 1 l c nào khác) thì c n ng c a ch t đi m là m t đ i

l ng b o toàn

WW W const

2

mv

2

- T đ nh lý đ ng n ng và đ nh lý th n ng d dàng th y:

AW W và At Wt1Wt 2, suy ra:  W A# t

Bài t p c n làm: 4.2, 4.4, 4.8, 4.12, 4.13, 4.14, 4.16, 4.18, 4.20, 4.22, 4.26, 4.27, 4.30, 4.32

Ph i n p: 4.2, 4.4, 4.14, 4.16, 4.20, 4.27, 4.32

Bài 4.2 Tính công c n thi t đ kéo m t lò xo giãn ra 20 cm, bi t r ng l c kéo t l v i đ giãn c a lò xo và

mu n lò xo giãn 1 cm ph i c n m t l c 30 N

Bài gi i:

c ng c a lò xo: k 30 3000 N

 

  Công c n thi t đ kéo lò xo giãn ra 20 cm = 0,2 m là:

 

k x 3000.0, 2

Bài 4.4 M t ôtô kh i l ng 2 t n, leo lên d c có đ nghiêng 4% H s ma sát là 0,08 Tìm:

a) công th c hi n b i đ ng c ôtô trên quãng đ ng dài 3km;

b) Công su t c a đ ng c ôtô, bi t r ng th i gian đi h t quãng đ ng trên m t 4 phút

Tóm t t:

 

 

 

m 2000 kg ;

sin 4%; 0, 08

a)s 3000 m ; A ?

b)t 240 s ; P ?



   

Bài gi i:

Ô tô chuy n đ ng đ u lên d c, các l c tác d ng vào ô

tô th a mãn đi u ki n:

F  P F  N 0, d dàng suy ra:

k

F mg sin kmg cos

k

AF smg sin k cos s 2000.10 0, 04 0, 08.1 3000 7, 2.10 J

Công su t c a đ ng c : A 7, 2.106  

Bài 4.13 M t v t kh i l ng m tr t không ma sát t đ nh m t m t c u xu ng d i (hình v ) H i t kho ng cách hnào (tính t đ nh m t c u) v t b t đ u r i kh i m t c u Cho bán kính m t c u R = 90 cm

Chú ý: i u ki n c a bài toán này là tìm kho ng cách đ v t r i

kh i m t c u V t ch ch u tác d ng c a tr ng l c và áp l c, khi nào

áp l c b ng 0 thì…v t s r i kh i m t c u thôi  Xét t i th i đi m t v t v trí nh hình v , khi đó theo đ nh lu t II Newton ta có:

P N ma Chi u lên ph ng h ng tâm ta đ c ph ng trình:

ht

R

 

M t khác, áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng (cho v trí cao nh t và v trí th i đi m t):



  , thay giá tr này vào bi u th c trên ta đ c:

2

 , đi u ki n N = 0, ta có: R  

3

Bài 4.20 đo v n t c c a viên đ n ng i ta dùng con l c th đ n ó là m t bì cát treo đ u m t s i dây

(hình v ) Khi viên đ n xuyên vào bì cát, nó b m c t i đó và bì cát đ c nâng lên m t đ cao h nào đó Tìm

v n t c c a đ n lúc nó s p xuyên vào bì cát Bi t kh i l ng c a viên đ n là m, kh i l ng c a bì cát là M

Bài gi i:

nh lu t b o toàn đ ng l ng: mvMm V , trong đó V là v n

t c c a h bì cát và viên đ n sau va ch m

mv

V





Áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng:

  2  

2



  V 2gh

So sánh ta đ c: mv 2gh v m M 2gh





Bài 4.22 M t hòn bi kh i l ng m chuy n đ ng không ma sát trên m t đ ng rãnh có d ng nh hình v Hòn

bi đ c th không có v n t c ban đ u t đ cao h = 2R, kích th c c a bi nh không đáng k H i:

a) đ cao nào bi r i kh i đ ng rãnh?

b) cao l n nh t mà hòn bi s đ t đ c sau khi r i kh i rãnh?

C n ng ban đ u t i A (ch g m th

n ng)

A

W 2mgR

T i đi m B (là đi m mà t i đó v t r i

kh i rãnh)

2

mv

2

Áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng: 2 2 1

1

H

T i B, ph ng trình đ nh lu t 2 Newton: P N ma, chi u lên ph ng bán kính:

2

T i đây v t r i kh i rãnh nên áp l c N = 0, suy ra: 1

5

3

Thay vào 1 trong các ph ng trình trên đ tìm v n t c t i B:

T i đi m B ta có m t chuy n đ ng ném xiên v i góc 

V n t c theo ph ng ngang

1

         

C n ng t i đi m cao nh t sau khi r i kh i rãnh (khi đó ch còn v n t c theo

ph ng ngang):

2

So sánh v i c n ng t i A:

Bài 4.27 Tính công c n thi t đ làm cho m t vô l ng hình vành tròn đ ng mình 1 m, kh i l ng 500 kg, đang đ ng yên quay t i v n t c 120 vòng/phút

Bài gi i:

Ph i đ i đ n v :   120.2  

60



Áp d ng đ nh lý v đ bi n thiên đ ng n ng ta có:

d

Bài 4.32 M t ng i ng i trên gh Giucôpxki và c m trong tay hai qu t , m i qu có kh i l ng 10 kg Kho ng cách t m i qu t i tr c quay là 0,75m Gh quay v i v n t c 1 = 1 vòng/s H i công do ng i th c

Bài gi i:

i đ n v :  1 1vßng / s 2 rad / s

Mômen quán tính c a h tr c:

I  I 2md 2,5 2.10.0, 75 13, 75 kg.m

C a h sau:

I  I 2md 2,5 2.10.0, 20 3,30 kg.m

Áp d ng đ nh lu t b o toàn mômen đ ng l ng ta đ c:

1 1

I I 2md 2, 5 2.10.0, 20



 

26, 2 rad / s

ng n ng tr c và sau: 2  2  

 

W I 3, 3.26, 2 1132, 6 J

Công c a ng i đó ph i th c hi n là: AWd1Wd21132, 6 271, 4 861, 2 J 