Bạn có thể nghĩ đến bài toán tổng quát , các bài toán tương tự của bài toán xuất phát.. Bạn thử tìm các bài toán mới từ chính bt xuất phát trên đây .Chúc các bạn thành công.
Trang 1BƯỚC ĐẦU SÁNG TẠO CÁC BÀI TỐN MỚI
TỪ MỘT BÀI TỐN ĐƠN GIẢN
aBài tốn xuất phát : Chứng minh rằng :
với a , b ∈ (0 , π ) ta cĩ :
2
b a sin 2
b sin a
(♦) Dấu " =" xảy ra ⇔ a = b
* Áp dụng vào tam giác ABC :
2
C cos 2
B A sin 2
B sin A
sin
=
+
≤
Dấu " =" xảy ra ⇔ A = B Từ đây ta cĩ :
Bài tốn 1: Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C cos 2
B cos 2
A cos C sin B sin A
Bài tốn 2 " Chứng minh trong ∆ ABC nếu
2
C cos 2
B cos 2
A cos C sin B sin A
∆ ABC là đều"
Để ý trong ∆ ABC ta cĩ hệ thức cơ bản :
sinA + sinB +sinC = 4
2
C cos 2
B cos 2
A cos ,kết hợp với btốn 1 ta cĩ :
Bài tốn 3 : "Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C cos 2
B cos 2
A cos 4 2
C cos 2
B cos 2
A
Ta cĩ :
2
B sin A
sin +
B sin A sin
≥ , kết hợp với (♥ ) ta cĩ :
Bài tốn 4: "Chứng minh trong ∆ ABC
B sin A
sin + sinBsinC+ sênCsinA ≤
2
C cos 2
B cos 2
A
Bài tốn 5 : Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C cos
1 2
B cos
1 2
A cos
1 A
sin CÏ sin
1 C
sin BÏ sin
1 B
sin
Ạ
sin
1
2 2
2
+ +
≥ +
+
Ta cĩ : (sinA+sinB) ( ) 4
B sin
1 A sin
1
≥ +
2
C cos
2 B sin A sin
4 B
sin
1 A sin
+
≥ +
⇒
(xem (♥ ) ) , từ đây ta cĩ :
Bài tốn 6 : Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C cos
1 2
B cos
1 2
A cos
1 C sin
1 B sin
1 A
sin
* Áp dụng bài tốn (♦ ) theo mơt hướng khác : Ta chứng minh được :
" Với a, b,c ∈ (0,π ) thì :
3
c b a sin 3
c sin b sin a
"
Áp dụng vào ∆ ABC ta cĩ :
Bài tốn 7 : Chứng minh trong ∆ ABC :
sinA + sinB + sinC ≤
2
3 3 kết hợp với bđt Cơ si cho 3 số khơng âm ta cĩ :
Trang 2Bài toán 8 : Chứng minh trong ∆ ABC :
sinA sinB sinC ≤
8
3 3
Bài toán 9 : Chứng minh trong ∆ ABC :
3 2 C sin
1 B sin
1 A
sin
1
≥ +
+ Bạn có thể nghĩ đến bài toán tổng quát , các bài toán tương tự của bài toán xuất phát Bạn thử tìm các bài toán mới từ chính bt xuất phát trên đây Chúc các bạn thành công °