ĐÁP án CHI TIẾT đề THI THỬ lần 3

Cho hàm số y fxcó đồ thị như hình vẽ bên.. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số... Lời giải Chọn A Dựa và đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị là 1... H i đồ thị hàm số có

Câu 1. Cho hàm số y f(x)có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 4 f x ( )   3 0có bao nhiêu

nghiệm:

Lời giải Chọn A

Câu 2. Cho hàm số y  x4 2 x2 4. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích S

của tam giác ABC

Lời giải Chọn D

0 ' 4 4 ' 0 1 (0; 4), B(1;3), C( 1;3)

Vì đồ thị hàm sốy  ax2 bx c a  (  0) có đỉnh I(1;1) và đi qua điểm A(2;3)nên ta có hệ:

1 1 2

1 2



x x

x



x y x







Lời giải Chọn A

Dựa và đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị là 1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận là hai đường x   1 và y0

Câu 6. Tìm t t cả giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

C D

Lời giải Chọn D

Hàm số y  x3 3 x2 2 là hàm bậc ba với hệ số a   1 0 nên ta loại hai đáp án A và C

M t hác, đồ thị của hàm số trên đi qua điểm   0; 2 nên ta loại đáp án C Vậy ta chọn D

Câu 8 Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A y  x3 3 x2 5 x  3 B y  x4 2 x2 3

2

x y

y  x  x

Lời giải Chọn C

Xét hàm số 2 3

2

x y x

x y x

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là A  0;2018  và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B  2; 2014  nên 2  2

2 2014 2018 2 5

Câu 10. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nh t và giá trị nh nh t của hàm số y  x3 3 x2 4 trên

đoạn   1;3  Giá trị của biểu thức P  M2 m2 là

Lời giải Chọn C

Câu 11. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên H i

đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải

Chọn D

Nhìn đồ thị ta th y đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A( 1; 0), (0;1), (1; 0) B C

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' cạnh đáy bằng 2a Đường thẳng A B' tạo với đáy

góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

A.2a3 B a3 3 C 2 a3 3 D 6a3

Lời giải Chọn D

Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a Diện tích đáy là  2

2

3 4

ABC

a

Đường thẳng A B' tạo với đáy góc 600 B A'B'  600

Xét tam giác BA'B' vuông tại B' có BB'A B' ' tanBA'B'2a 3

Thể tích khối lăng trụ là V ABC A B C ' ' ' BB'.SABC 6a3

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x( ) như sau:

đã cho đồng biến trên ( 3; ).

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy là tam giác vu ng tại A với ABa AC, 2a 3

cạnh bên AA   2 a Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

3

2 3 3

a

D 2 a3 3

Lời giải Chọn D

Ta có :

.

3

1 .

2 1 .2 3.2

Cách 2: Sử dụng máy tính

Câu 16. Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trong khoảng

nào dưới đây?

Dựa vào BBT, y ' 0     x  1;2  nên hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng   1; 2  Hàm số nghịch biến trên khoảng   0; 2

Câu 17. Trong m t phẳng với hệ trục Oxy, cho v c tơ v    2; 4  và hai điểm A  3; 2 ,     B 0;2 Gọi

', '

A B là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo v c tơ v, tính độ dài đoạn thẳng A’B’

A A B ' '  13 B A B ' ' 5  C A B' '2 D A B ' '  20

Lời giải Chọn B

A   2; 2  B  2;   C   2; 2  D   ; 2 

Lời giải Chọn C

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 5

3

x y x

3 4 2

Vậy tổng t t cả các nghiệm của phương trình đã cho trên  0; 2   là 5 

Câu 24. Cho tam giác ABC có AB2 ;a AC4a và BAC  120  Tính diện tích tam giác ABC?

A S  8 a2 B 2

2 3

S  a C.S  a2 3 D S  4 a2

Lời giải Chọn B

Diện tích của tam giác ABC là 1 sin 1.2 4 sin120 2 2 3

33 4

a

Lời giải Chọn A

3 4

3 2 lim

2 2

4 4 2

y x x

Lờigiải Chọn A

Hàm số y x3 3 x2 3 x 2018 y ' 3 x2 6 x 3 3 x 12 0, x

Suy ra hàm số y x3 3 x2 3 x 2018đồng biến trên

Câu 28. Hàm sốy x4 2 x2 có đồ thị là hình nào dưới đây?

Lờigiải Chọn C

Hàm số y x4 2 x2có hệ số a>0 nên bề lõm quay lên chọn A ho c C

Mà y (0) 0 nên đồ thị đi qua gốc O, suy ra chọn C

Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm 5  2  3 

y  x x  x  x  Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

0 1 2 ' 0

1 2 3

x x y

x x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm M   2;3  là: y x 5

Câu 31. Cho biểu thức 58 2 23 2

m n

 , trong đó m

n là phân số tối giản Gọi Pm2n2 Khẳng định

nào sau đây đúng?

A P   330;340  B P   350;360  C P   260;370  D P   340;350 

Lời giải Chọn D

11 15 346 15

15

m m

P m n n

Ta có y   3 x2 3

Tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm M   2;2  có hệ số góc là: k  y      2 9

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC  600, Hai m t bên  SAD 

và  SAB  cùng vuông góc với đáy  ABCD  Cạnh SB  a 2 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A

23 2

ABCD

a

S  . B SC  a 2 C  SAC    SBD  D

3

3 12

S ABCD

a

Lời giải Chọn D

2 0

X t phưong trình hoành độ giao điểm: 4   2

Câu 35. Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vu ng

có thể tích 100 cm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích m t đáy là nh nh t

A S  30 403 B S  40 403 C S  10 403 D S  20 403

Lời giải Chọn A

Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đứng lần lượt là x và y (x y, 0)

Ta có: V 100 x y2 100 y 1002

x

x x x

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  2 AD  2 a Tam giác SAB đều và

nằm trong m t phẳng vuông góc với đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ điểm A đến m t phẳng  SBD 

Gọi H là trung điểm của AB Tam giác SAB đều nên suy ra SH  AB Theo giả thiết  SAB 

vuông góc với  ABCD  và có giao tuyến AB nên suy ra SH (ABCD) tại H

X t phương trình: 2 3

6 36

A  C  n (*) (Điều kiện: n  3 và n )

Phương trình (*) tương đương với

7 0

k k

Lời giải Chọn D

+) TXĐ: D  R \   m

+)

6 2m y

+) Gọi độ dài cạnh đáy là x, gọi M là trung điểm của CD, O  AC  BD

2 cos o 1 4 cos o 2 cos o 3 0

1 cos

2

1 13 cos

Câu 41. Cho hàm số y   x3 3 x2 3 có đồ thị   C và đường thẳng :d y x 3 Số giao điểm của

đường thẳng d với đồ thị   C bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2

x  x   x

α°

O B

C S

M

Phương trình hoành độ giao điểm:

  2    

1

2 1

3 1 0 1 1

x x

 nên d cắt   C tại hai điểm phân biệt

Gọi ,A B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn   C

 

2 2

Câu 44. Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng L y ngẫu nhiên 4

viên bi từ hộp đó Tính xác su t để l y ra 4 viên bi có đủ ba màu.

Mỗi cách chọn 4 trong 12 viên bi là một tổ hợp chập 4 của 12  số cách chọn là C124  495

Lời giải Chọn A

0 0 2 0

2 2 0

0

2 0

k x

x

kx x

k kx

Do m nguyên và m 2018; 2018 nên có 2015 giá trị của m th a mãn

Câu 48. Cho hình hộp ABCD A B C D . có cạnh AB a và diện tích tứ giác A B CD là 2a2 M t

phẳng A B CD

tạo với m t phẳng đáy góc 600, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và

CD bằng

3 21 7

I K

Gọi H là hình chiếu của A trên m t phẳng ABCD

, I E , lần lượt là hình chiếu của H trên

CD và AB K là hình chiếu của H trên A E hi đó

277

Áp dụng b t đẳng thức Cô si cho hai số thực dương ta có:

A.4 B.5 C.3 D.2

Lời giải Chọn A

Nhận x t đề: Theo mình đề bài chưa thực sự ch t chẽ Có nhiều điểm chưa được đề cập như tính liên tục, tập xác định và đ c biệt để khẳng định được các tiệm cận sẽ phải so sánh bội nghiệm của mẫu và bội nghiệm của tử Nếu h ng cho f(x) là hàm đa thức thì thực ch t ta không thể xác định được bội nghiệm ở mẫu Vì vậy mình mạn phép sửa đề thành cho hàm đa thức bậc bốn f(x) Lờigiải sau được trình bày trên cơ sở f(x) là hàm đa thức bậc bốn với chú ý rằng: x=x0 là TCĐ của đồ thị hàm phân thức hữu tỷ khi và chỉ khi bội nghiệm của x0 ở mẫu lớn hơn bội nghiệm của x0 ở tử

Trước hết, ta có

2

(x 4)(x 2 x) [ (x)] 2 (x) 3