ĐÁP án CHI TIẾT đề THI THỬ lần 4

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là

Câu 1 Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x y

Ta có: lim lim 2 1 2

3

x y

Điều kiện: x2 2x    3 0 x 3 hoặc x1   *

Vì x là số nguyên thuộc đoạn   20; 20  nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1 3 x 20, khi đó dễ thấy 2 1  1 

2 x 9.2x 2x 2x 9 0 nên

2 x  9.2x 4 x  2 x   3 0, do đó trên  3; 20  bất phương trình có 18 nghiệm nguyên Trường hợp 2 x2 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5   4 0 (đúng)

Do đó x2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp 3 x1 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:  10 0(sai)

Do đó x1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp x 3 thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36

Câu 3 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

Câu 4 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi đó là hàm số nào?

1

x y x





11

x y x

x y x







Lời giải Chọn B

- Đồ thị hàm số có đường TCĐ x1 nên loại C

- Đồ thị hàm số có đường TCN y1 nên loại A và D

9x 2 2 m  1 3x 3 4 m   1 0 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1 2  x2 2   12 Khi

đó m0 thuộc khoảng nào sau đây

A (3;9) B  9; +   C   1;3 D  -2;0 

Lời giải Chọn C

Khi đó pt (1) có hai nghiệm x1  1 và x2 log34m1

Từ giả thiết  x1 2  x2 2   123 log 34 -1m 212 log34m 1 2

Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2, biết góc giữa

 A BC '  và đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ?

A

3

36

a

3

66

a

3

33

a

3

32

a

Lời giải Chọn A

Xét tam giác A AB' vuông tại A có AA '  AB tan 600  a 3

Diện tích tam giác ABC là 1 1 2

A ex sin 2 x  cos 2 x  B e x.cos 2x

C ex sin 2 x  cos 2 x  D ex sin 2 x  2cos 2 x 

Lời giải Chọn D

Gọi số cần lập có dạng ab Để lập được số có 2 chữ số ta cần thực hiện liên tiếp hai hành động Chọn một chữ số khác 0 vào vị trí a có 6 cách

Ứng với mỗi cách chọn một số vào vị trí a có 7 cách chọn một số vào vị trí b

Theo quy tắc nhân ta có số các số có 2 chữ số lập được là 6.742 số

Câu 10. Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

loga , logb , logc

y  x y  x y  x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a c b B a b c C c b a D c a b

Lời giải Chọn D

Theo hình dạng của đồ thị ta có , 1

a b c

Câu 14. Cho a b c, , là các đường thẳng trong không gian Xét các mệnh đề sau:

  I Nếu ab và bc thì a/ /c

  II Nếu a     và b / /    thì ab

  III Nếu a/ /b và bc thì ca

  IV Nếu ab b, c và a cắt c thì b   a c , 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn A

Mệnh đề   I sai vì a và c có thể cắt nhau hoặc chéo nhau hoặc song song

z   i  i    i i  i   i  i    i i   i Suy ra số phức zcó phần ảo là: 2

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A  2; 3 ,     B 1;0 Phép tịnh tiến theo u4; 3 

biến điểm A B, tương ứng thành A B', ' Khi đó, độ dài đoạn thẳng A B' ' là:

A A B' ' 10 B A B ' '  5 C A B ' '  13 D A B ' '  10

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của phép tịnh tiến

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin x + msin2x = 2m 2 vô nghiệm?

A.

043

m m

Ta có: 2sin x + msin2x = 2m 2 msin2x - cos2x = 2m - 1   1

Điều kiện phương trình   1 vô nghiệm là: 2  2 2

m m

thì phương trình trên vô nghiệm

Câu 19: Cho mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của   

A n   2;3; 4   B n   2; 3;4   C n    2;3;4  D n    2;3;1 

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 có một véc tơ pháp tuyến n0   2; 3; 4   

Nhận thấy n    2;3;4    n0, hay n cùng phương với n0

Do đó véc tơ n    2;3;4 cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 21 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3 3 x2 12 x  1trên đoạn

1;3 Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng dưới đây:

A (0;2) B. (39; 42) C (3;5) D (59;61)

Lời giải Chọn B

2

1 ' 0

2

x y

x

Ta có: y(1) 6 ; ( 2)y 21; ( 1)y 14; (3)y 46

Câu 22 Cho hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z 1 0 Phương trình mặt

phẳng đi qua gốc tọa độ Ođồng thời vuông góc với cả và là:

Lời giải Chọn C

Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n 3; 2;2 ,n 5; 4; 3

; 2;1; 2

n n

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n 2;1; 2 : 2x y 2z 0

Câu 23 Giá trị của

2

sin xdx



A.0 B.1 C.-1 D.

2



Lời giải Chọn B

Câu 24 Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v km h  / phụ thuộc vào thời gian t h  có đồ thị

như hình bên dưới Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I   3;9 và có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng 1

4 Tính quảng đường smà vật di chuyển được trong 6 giờ?

+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh I   3;9 nên thiết lập được phương trình Parabol là

y tm, dựa trên đồ thị ta thấy đi

qua điểm có tọa độ   6;9 nên thế vào hàm số và tìm được 15

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

B.  f x dx( )  f x( )C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C.  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D.  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

Lời giải Chọn A

Do kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k0 và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên nên

3 cos 2 sin 2 5sin cos 0

3 1 2 sin 2 sin cos 5sin cos 0

(2 sin cos cos ) 2 sin 5sin 2 0

cos (2 sin 1) (2 sin sin ) (4 sin 2) 0

(2 sin 1)(cos sin 2) 0

 bằng cách sử dụng máy tính cầm tay: Nhập tổng như sau

rồi ấn phím = được kết quả

Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm 5  2  3 

y x x x x Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

0 1 2 ' 0

1 2 3

x

x y

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm M   2;3  là: y x 5

Câu 31. Cho biểu thức 5 3

8 2 2 2

m n

 , trong đó m

n là phân số tối giản Gọi Pm2n2 Khẳng định

nào sau đây đúng?

A P  330;340  B P  350;360  C P  260;370  D P  340;350 

Lời giải Chọn D

11 15 346 15

15

m m

P m n n

Ta có y   3 x2 3

Tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm M   2;2  có hệ số góc là: k  y     2 9

Câu 33: Cho hàm số y  mx4  2 m  1  x2 1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực

Có 3 trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu:

TH1: Hàm số là đa thức bậc 2 có hệ số của x2 âm (đồ thị là parabol hướng bề lõm xuống dưới)

m

  

Câu 34: Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2 z i    2 iz Gọi z z1, 2 là hai số phức thuộc tập

hợp M sao cho z1 z2  1 Tính giá trị của biểu thức P  z1 z2

2

Lời giải Chọn B

1 2 1

+) Đặt

8 7

1 2 1

2 2

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B có ABa, AC2a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA2a Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  Tính cos

Câu 37: Cho hàm số   3 2

y  f x  ax  bx   cx d có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá tị nguyên

của tham số m để phương trình 2     

f x  m f x   m có 7 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy

+ Lấy đối xứng phần được giữ lại qua trục Oy

Dựa vào đồ thị hàm số y f  x ta thấy

Phương trình f  x 1 có ba nghiệm phân biệt

Để phương trình đầu bài có bảy nghiệm phân biệt thì phương trình f  x  m 4 có bốn nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình   1

Dựa vào đồ thị hàm số y f  x ta được       3 m 4 1 1 m 5

Vậy các giá trị nguyên của m là 2;3; 4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 Gọi   P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng   Q : 2 x   y 2 z   2 0 một góc có số đo nhỏ nhất Điểm A  1;2;3  cách mặt phẳng   P một khoảng bằng:

C

Mặt phẳng   P : Bx  By  Bz   D 0 đi qua điểm N  0; 1; 2    d suy ra D3B

Vậy phương trình mặt phẳng   P : x     y z 3 0 Suy ra d A P ;   3

     không đổi dấu   ' m23m   0 0 m 3

Kết hợp điều kiện m0 ta được 0 m 3

Nên H thuộc đoạn AB

z nhỏ nhất OM nhỏ nhât, màMthuộc đoạn AB

A

x T

Lời giải Chọn C

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

  1 : 2 x   y 2 z   1 0,   2 : 2 x   y 2 z   5 0 và một điểm A   1;1;1  nằm trong khoảng giữa của hai mặt phẳng đó Gọi   S là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với     1 , 2 Biết rằng khi   S thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định    Tính diện tích hình tròn giới hạn bởi   

Diện tích hình tròn giới hạn bởi    bằng 8

9

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng

6 cm, AB4cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD

A 12  cm2 B 4  cm2 C 9  cm2 D 36  cm2

Lời giải Chọn D

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SAC cân tại S nên SOAC và SBD cân tại S nên SOBD

A S

Vì SMI∽ SOA g g( ) nên

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;4;5 ,   B 3;4;0 ,   C 2; 1;0   và

mặt phẳng    : 3 x  3 y  2 z  12  0. Gọi M a b c  ; ;  thuộc    sao cho MA2MB23MC2

đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng S  a b c

Lời giải Chọn A

Gọi điểm I x y z  ; ;  thỏa mãn IA IB   3 IC  0.

Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

7 2

Câu 49 Cho hình tứ diện ABCD có AD ABC

, ABC là tam giác vuông tại B Biết BC 2(cm)

,AB 2 3(cm AD), 6(cm) Quay các tam giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên

trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

Phần thể tích chung của 2 khối tròn xoay là phần thể tích khi quay tam giác AMB xung quanh trục AB Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác BMNxung quanh AB

Và V2 là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác AMNxung quanh AB

MA NB Mặt phẳng qua MN và song song với SCchia khối chóp

thành 2 phần Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa A, V2là thể tích của khối đa diện còn lại

Tính tỉ số 1

2

?

V V

A

1 2

5.6

V V

B

1 2

6.5

V V

C

1 2

5.4

V V

D

1 2

4.5

V V

Lời giải Chọn C

3 3 3 27

1 1 1 1