Nội dung chương 7 trình bày đến người học những vấn đề liên quan đến Phương sai thay đổi, cụ thể như: Bản chất của phương sai thay đổi, hậu quả của phương sai thay đổi, phát hiện phương sai thay đổi, khắc phục phương sai thay đổi.
Trang 1PHƯƠNG SAI THAY ðỔI
Chương 7
Khi giả thiết về phương sai không thay ñổi của mô hình hồi quy tuyến tính bị vi phạm
=> Mô hình bị phương sai thay ñổi Hay mô hình bị HET (HETEROSKEDASTICITY)
Chúng ta có thể quan sát qua hình minh họa sau ñây:
(Hình 2: Phương sai của sai số thay ñổi)
Lý do của phương sai thay ñổi
• Do bản chất của mối quan hệ kinh tế
• Do kỹ thuật thu thập, xử lý số liệu ñược cải tiến
thì sai số có xu hướng giảm dần
• Do việc tích luỹ kinh nghiệm từ quá khứ
• Do việc thu thập dữ liệu chưa chuẩn xác
2 Hậu quả của phương sai thay ñổi
•Các ước lượng theo phương pháp OLS không còn là ước lượng hiệu quả nữa (không còn BLUE)
•Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch , do ñó các kiểm ñịnh mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựa theo phân phối t và F không còn ý nghĩa nữa
Trang 24 Phát hiện phương sai thay ñổi
Bằng ñồ thị phân tán
4 Phát hiện phương sai thay ñổi
Bằng ñồ thị phân tán
Phương pháp kiểm ñịnh White
Bước 1 : Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính và từ ñó thu
ñược các phần dư e i
Bước 2 : Ước lượng mô hình sau
Giả sử ta xét hàm hồi quy ba biến :
i i i
i i i i
i i
i i
V X X X
X X
X e
+ +
+
+ +
+
=
3 2 6 2 3 5
2 2 4 3 3 2 2 1
2
α α
α α
α α
4 Phát hiện phương sai thay ñổi
Bước 3 : Tính toán trị thống kê nR2 , trong ñó n là cỡ mẫu và R 2 là
hệ số xác ñịnh của mô hình hồi quy phụ ở bước 2
Bước 4 : Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α và
bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hồi quy phụ ) Giả sử tra ñược
Bước 5 : Nếu 2 2( )
k
nR >χα bác bỏ giả thiết H 0, Kết luận có
hiện tượng phương sai thay ñổi
Phương pháp này thường ñược tiến hành bằng Eviews
Phương pháp kiểm ñịnh White
4 Phát hiện phương sai thay ñổi
Phương pháp kiểm ñịnh Park
4 Phát hiện phương sai thay ñổi
2
1 2ln
Lne = + β β X + v
Các bước giống kiểm ñịnh White nhưng hàm hồi quy phụ
có dạng :
Phương pháp này thường ñược tiến hành bằng Eviews
Phương pháp kiểm ñịnh Glejser
4 Phát hiện phương sai thay ñổi
Các bước giống kiểm ñịnh White nhưng hàm hồi quy phụ
có dạng :
1 2
1
i
X
β β
1 2
i
1 X
e = + β β + v
e = + β β X + v
1 2
e = + β β X + v
Phương pháp này thường ñược tiến hành bằng Eviews
Trang 35 Khắc phục phương sai thay ñổi
Khắc phục bằng phương pháp bình phương nhỏ
nhất có trọng số
Xét mô hình hồi qui hai biến sau:
i i
Y = β1+ β2 +
Theo ph ươ ng pháp OLS thông th ườ ng, ta s ẽ ướ c l ượ ng các
tham s ố sao cho :
2
i 1 2 i
ˆ
e = (Y -Y )
ˆ ˆ
= (Y -β -β X ) →Min
∑
ðối với phương pháp OLS có trọng số
5 Khắc phục phương sai thay ñổi
Với các trọng số là W i
min ) ˆ ˆ ( 1 2 2
∑ w ei ∑ wi Yi β β Xi
5 Khắc phục phương sai thay ñổi
i
n
i i=1
w w
n i i
Y
Y =∑=
∑
i
i i=1
w w
n
i i
X
∑
Trong ñó:
Khi ñó
−
=
−
−
=
∑
* 2
*
1
2 2
2
ˆ
ˆ
) (
) )(
(
) )(
( ) (
(
ˆ
X
Y
X w X
w w
Y w X w Y
X w w
i i i
i i
i i i i i
i i i
β
β
β
Và