Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 - Phạm Trí Cao

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 Mô hình hồi quy đơn do Phạm Trí Cao biên soạn trình bày các nội dung sau: Định nghĩa về mô hình hồi quy tuyến tính đơn, tìm các ước lượng bình phương nhỏ nhất, để ước lượng mô hình hồi quy, ta cần dữ liệu, các tính chất của OLS trên mẫu dữ liệu bất kỳ,...

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Chương 2

Mô hình hồi quy đơn

Wooldridge: Kinh tế lượng nhập môn:

Cách tiếp cận hiện đại, 5e

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

2.1 Định nghĩa về mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Biến phụ thuộc, Biến được giải thích, Biến được hồi quy,… Biến độc lập,

Biến giải thích, Biến hồi quy,…

Thành phần sai số ngẫu nhiên ,

nhiễu (đại diện các yếu tố không quan sát được)

Nhiễu u luôn luôn tồn tại

Hệ số chặn Hệ số góc

Giải thích biến ytheo biến x

Mô hình hồi quy đơn

2.1

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

3

β0: hệ số chặn (hệ số tự do, tung độ gốc)

β1: hệ số góc (độ dốc)

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Cách diễn giải mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Mô hình hồi quy tuyến tính đơn hiếm khi áp dụng trong thực tế nhưng cần thiết thảo luận về mô hình này vì lý do sư phạm

“Nghiên cứu sự thay đổi của tương ứng với sự thay đổi trong :“

với điều kiện

Biến phụ thuộc thay đổi bao nhiêu đơn vị nếu biến độc lập được tăng lên một đơn vị? Việc giải thích chỉ đúng khi tất cả các yếu tố khác giữ nguyên, khi biến độc lập tăng

một đơn vị

Mô hình hồi quy đơn

2.2

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

VD 2.1: Sản lượng đậu nành và phân bón

VD 2.2: Một phương trình tiền lương dạng đơn giản

Đo lường tác động của phân bón lên sản lượng, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi

Lượng mưa, chất lượng đất,

sự hiện diện của vật ký sinh, …

Đo sự thay đổi trong tiền lương theo giờ khi thêm 1 năm đi học, giữ các yếu tố khác cố định

Kinh nghiệm tham gia lực lượng lao động, thâm niên chức vụ, đạo đức công việc,

sự thông minh …

Mô hình hồi quy đơn

2.3

2.4

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Khi nào có thể diễn giải dưới dạng quan hệ nhân quả?

VD 2.2 tt: phương trình tiền lương

Ví dụ: Sự thông minh, tuổi …

Biến giải thích phải không hàm chứa thông tin về trung bình của các yếu tố không quan sát được

Giả thiết sự độc lập về trung bình có điều kiện ít khi được thoả mãn vì xét trung bình , những người có học vấn cao hơn cũng thường thông minh hơn

Mô hình hồi quy đơn

2.5 & 2.6

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Giả thiết sự độc lập của trung bình có điều kiện hàm ý rằng

Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của biến phụ thuộc có thể được biểu diễn như một hàm tuyến tính của biến giải thích

Mô hình hồi quy đơn

2.8

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Hàm hồi quy tổng thể PRF

Đối với cá nhân có , giá trị trung bình của y là

Mô hình hồi quy đơn

2 0 1 2

( / )

E y x   x

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

2.2 Tìm các ước lượng bình phương nhỏ nhất

Để ước lượng mô hình hồi quy, ta cần dữ liệu Một mẫu ngẫu nhiên gồm quan sát

Quan sát thứ nhất Quan sát thứ hai Quan sát thứ ba

Quan sát thứ n

Giá trị của biến giải thích ở quan sát thứ i

Giá trị của biến phụ thuộc

ở quan sát thứ i

10

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Tìm một đường hồi quy xuyên qua các điểm dữ liệu “càng phù hợp càng tốt“:

Đường hồi quy ước lượng (SRF)

Ví dụ, điểm dữ liệu thứ i

Mô hình hồi quy đơn

2.9

2.20

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

“càng phù hợp càng tốt“ nghĩa là gì?yi^ càng gần yi , với mọi i

Các phần dư hồi quy

Cực tiểu hóa tổng bình phương các phần dư hồi quy

Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS)

Mô hình hồi quy đơn

2.21

2.22

2.17 & 2.19

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

VD 2.3 Tiền lương CEO và tỷ số lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu

Hồi quy ước lượng được

Diễn giải ý nghĩa nhân quả?

Tiền lương tính theo ngàn USD Lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu ( Return on equity )

của doanh nghiệp mà CEO đang làm việc (%)

Hệ số chặn

Nếu lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu tăng 1 (%) thì tiền lương được dự đoán tăng 18,501 ngàn USD

Mô hình hồi quy đơn

2.26

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Đường hồi quy ước lượng SRF (phụ thuộc vào mẫu) ( biết )

Đường hồi quy tổng thể PRF ( không biết )

Mô hình hồi quy đơn

Đường hồi quy tổng thể có duy nhất không?

Đường hồi quy mẫu có duy nhất không?

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

VD 2.4 Tiền lương và học vấn

Hàm hồi quy ước lượng

Diễn giải ý nghĩa nhân quả?

Tiền lương theo giờ tính bằng USD Số năm đi học

Hệ số chặn Nếu số năm đi học tăng 1 năm thì

tiền lương tăng 0,54 USD/giờ

Mô hình hồi quy đơn

2.27

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

VD 2.5 Kết quả bỏ phiếu và chi phí tranh cử (giữa hai đảng)

Fitted regression

Diễn giải ý nghĩa nhân quả?

Tỷ lệ bỏ phiếu cho ứng cử viên A Phần trăm chi phí tranh cử của ứng cử viên A

Hệ số chặn Nếu chi tiêu của ứng cử viên A tăng thêm 1 %, người

đó sẽ nhận được thêm 0,464 % tổng số phiếu bầu

Mô hình hồi quy đơn

2.28

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

2.3 Các tính chất của OLS trên mẫu dữ liệu bất kỳ Các giá trị ước lượng và các phần dư

Các tính chất đại số của hồi quy OLS

Các giá trị ước lượng hay giá trị dự đoán Độ lệch so với đường hồi quy (= phần dư)

Tổng các phần dư bằng 0 Tương quan giữa phần dư và

biến độc lập bằng 0 Trung bình mẫu của y và x nằm trên đường hồi quy mẫu SRF

Mô hình hồi quy đơn

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Ví dụ, tiền lương của CEO số 12 thấp hơn mức tiền lương dự đoán khi sử dụng thông tin về lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu của doanh nghiệp nơi CEO này làm việc là 526,0231 USD

Mô hình hồi quy đơn

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Mức độ phù hợp của SRF so với mẫu khảo sát

Đo lường sự biến động

“Mức độ giải thích của biến độc lập cho biến phụ thuộc ra sao?“

Tổng bình phương toàn phần, cho biết toàn bộ biến thiên trong biến phụ thuộc

Tổng bình phương hồi quy, cho biết phần biến thiên được giải thích bởi hàm hồi quy

Tổng bình phương phần dư, cho biết phần biến thiên không được giải thích bởi hàm hồi quy

Mô hình hồi quy đơn

2 2

SSE    x x 

;

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân rã tổng mức độ biến thiên

Đo lường sự phù hợp (R2) (R-squared)

Toàn bộ phần biến thiên Phần biến thiên được giải thích Phần biến thiên không được giải thích

R 2 cho biết tỷ lệ phần biến thiên được giải thích bằng hàm hồi quy

Mô hình hồi quy đơn

2.36

2.38

SST, SSE, SSR cố định hay biến đổi?

Tính chất: 0  R2 1

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

VD 2.8 Tiền lương CEO và tỷ số lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu

VD 2.9 Kết quả bỏ phiếu và chi phí tranh cử (giữa 2 đảng)

Cảnh báo: R2 không nhất thiết hàm ý về mối quan hệ nhân quả trong hàm hồi quy

VD: lượng mưa = β0+ β1năng suất lúa + u

Hồi quy chỉ giải thích 1,32 % toàn bộ biến thiên trong tiền lương CEO

Hồi quy giải thích 85,6 % toàn bộ biến thiên trong kết quả bầu cử

Mô hình hồi quy đơn

2.39

2.40

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

22

• Tập tin wage2.wf1 Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Included observations: 935 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 116.9916 85.64153 1.366061 0.1722

IQ 8.303064 0.836395 9.927203 0.0000 R-squared 0.095535 Mean dependent var 957.9455

Dependent Variable: IQ Method: Least Squares Included observations: 935 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 90.26021 1.205063 74.90081 0.0000 WAGE 0.011506 0.001159 9.927203 0.0000 R-squared 0.095535 Mean dependent var 101.2824

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

23

2.4 Vấn đề về đơn vị tính của biến và dạng hàm Mối liên hệ giữa đơn vị đo cũ và mới

y (tấn) y* (kg) x (trăm ngàn đ) x* (triệu đ)

y (tháng) y* (năm) x (năm) x* (tháng)

y (tấn/tháng) y* (tấn/năm) x (triệu đ/năm) x* (ngàn đ/tháng)

y* = k0y ; x*= k1x

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

24

Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo cũ

ˆy     x Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo mới

ˆy     x Với *

   ; * 0

1

k

  

VD: ˆ 2 0,007 y   x ; k0= 1000 ; k1= 0,1

0,1

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

25

Khái niệm biên tế Giả sử ta có Y=f(X)

Biên tế của Y theo X được tính bằng:

MYX = Y/ X

Ý nghĩa: biên tế cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X thay đổi 1 đơn vị

Khi X rất nhỏ (X0), giá trị biên tế được tính xấp xỉ là đạo hàm của Y theo X, tức là:

MYX  dY/dX = f’(X)

• Biên tế phụ thuộc đơn vị đo của biến

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

26

Khái niệm hệ số co giãn

Hệ số co giãn của Y theo X được tính bằng:

/ /

Hay: 100 Y EYX(100 X )

Ý nghĩa: Hệ số co giãn cho biết lượng thay đổi tương đối (%) của Y khi X thay đổi 1%

Khi X rất nhỏ (X0), ta có:

/

• Hệ số co giãn không phụ thuộc đơn vị đo của biến

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

27

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

28

Tuyến tính log  log kép  log-log

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

2.4 Vấn đề về đơn vị tính của biến và dạng hàm Kết hợp phi tuyến tính: Dạng semi-log

VD 2.10 Hồi quy log tiền lương theo số năm đi học

Điều này thay đổi sự giải thích của hệ số hồi quy:

logarit tự nhiên của tiền lương

Tỷ lệ thay đổi của tiền lương

… nếu số năm đi học tăng 1 năm

Mô hình hồi quy đơn

2.42

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Hồi quy ước lượng

Tiền lương tăng khoảng 8,3 % cho mỗi năm đi học tăng thêm (= suất sinh lợi giáo dục)

Ví dụ:

Mức tăng của lương là 8,3 % cho mỗi năm đi học tăng thêm

Mô hình hồi quy đơn

2.44

2.43

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Dạng hàm phi tuyến: Dạng Log-log (tuyến tính log, log kép)

VD 2.11 Lương CEO và doanh số bán hàng

Điều này thay đổi sự giải thích của hệ số hồi quy:

logarit tự nhiên của tiền lương CEO

Tỷ lệ thay đổi tiền lương

… nếu doanh số tăng 1 %

logarit tự nhiên của doanh số bán của công ty nơi ông ấy/ cô ấy làm việc

Các thay đổi Logarit luôn là thay đổi phần trăm

Mô hình hồi quy đơn

2.45

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

VD 2.11 (tt): Tiền lương CEO và doanh số bán hàng

VD:

Dạng log-log hàm ý về mô hình hệ số co giãn không đổi trong khi dạng semi-log cho phép giả định về mô hình với hệ số bán co giãn

Doanh số tăng 1 % thì lương tăng 0,257 %

Mô hình hồi quy đơn

2.46

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

2.5 Các giá trị kỳ vọng và phương sai của các ước lượng OLS Các hệ số hồi quy ước lượng được là các biến ngẫu nhiên vì chúng được tính từ một mẫu ngẫu nhiên

Câu hỏi là trung bình các tham số ước lượng bằng bao nhiêu và chúng biến thiên ra sao trong mẫu lặp lại

Dữ liệu là ngẫu nhiên và phụ thuộc vào mẫu cụ thể được rút ra

Mô hình hồi quy đơn

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Các giả thiết (thông thường) cho mô hình hồi quy tuyến tính Giả thiết SLR.1 (Sự tuyến tính theo tham số )

Giả thiết SLR.2 (Mẫu ngẫu nhiên)

Trong tổng thể, mối quan hệ giữa y và x

là tuyến tính theo tham số

Dữ liệu là một mẫu ngẫu nhiên rút ra từ tổng thể Mỗi điểm dữ liệu vì thế tuân theo phương trình tổng thể

Mô hình hồi quy đơn

2.47

2.48

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

35

Hiểu chữ tuyến tính như thế nào cho đúng?

Trong các phương trình sau, phương trình nào được gọi là pt tuyến tính, tại sao?

1 2

3

x y

x y

x y

  

 

7

6 / 4 5

x

e y

tgx y

x y y

xy x

 

 

 

 

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

36

Trong các mô hình hồi quy sau,

mô hình nào là hồi quy tuyến tính?

i

U i X i





















1 2



i U i X i

Y   ln 

ln  

i U i X i X i

i U i X i

i

U i X e

i





2 1 1

1





© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Thảo luận về mẫu ngẫu nhiên: Tiền lương và học vấn Tổng thể, ví dụ bao gồm tất cả người lao động của nước A Trong tổng thể, mối quan hệ tuyến tính giữa tiền lương (hay log tiền lương) và số năm đi học được thỏa mãn

Rút ngẫu nhiên một người lao động từ tổng thể Tiền lương và số năm đi học của lao động trên là ngẫu nhiên vì người ta không biết trước người lao động nào được rút ra

Trả người lao động lại vào tổng thể và lặp lại việc rút ngẫu nhiên lần Tiền lương và số năm đi học của các lao động đã rút ra sẽ được sử dụng

để ước lượng mối quan hệ tuyến tính giữa tiền lương và học vấn

Mô hình hồi quy đơn

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Các giá trị ứng với lao động thứ i đã rút ra

Chênh lệch so với mối quan hệ tổng thể ở công nhân thứ i:

Mô hình hồi quy đơn

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Các giả thiết (thông thường) cho mô hình hồi quy tuyến tính (tt) Giả thiết SLR.3 (Biến thiên trong mẫu của biến giải thích)

Giả thiết SLR.4 (Kỳ vọng có điều kiện bằng 0)

Giá trị của biến độc lập không giống nhau hoàn toàn (nếu không sẽ không thể nghiên cứu các giá trị khác của biến phụ thuộc như thế nào)

Giá trị của biến độc lập không được chứa thông tin về giá trị trung bình của các yếu

tố không quan sát được

Mô hình hồi quy đơn

© 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Định lý 2.1 (Tính không chệch của OLS)

Giải thích về tính không chệch Các hệ số ước lượng được có thể nhỏ hơn hay lớn hơn hệ số hồi quy tổng thể (hệ số hồi quy đúng), phụ thuộc vào mẫu ngẫu nhiên được chọn Tuy nhiên, xét trung bình, chúng sẽ bằng giá trị của hệ số hồi quy đúng thể hiện mối quan hệ giữa y và x trong tổng thể

“Xét trung bình“ có nghĩa nếu việc lấy mẫu được lặp lại, nghĩa là lấy mẫu ngẫu nhiên và thực hiện ước lượng lặp lại nhiều lần

Với một mẫu cho trước, các giá trị ước lượng có thể khác đáng kể với các giá trị đúng

Mô hình hồi quy đơn

2.53