Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 8 - Phạm Trí Cao

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 8 do Phạm Trí Cao biên soạn trình bày các nội dung sau: Hậu quả của phương sai thay đổi đối với OLS, thống kê suy diễn cải thiện khi có phương sai thay đổi, kiểm định phương sai thay đổi,...

Trang 1

Chương 8

Phương sai thay đổi

Wooldridge: Introductory Econometrics:

A Modern Approach, 5e

8.1 Hậu quả của phương sai thay đổi đối với OLS OLS vẫn không chệchvà vữngkhi có phương sai thay đổi

Ngoài ra, sự giải thích của R2không thay đổi

Phương sai thay đổi làm vô hiệu các công thức phương saiđối với các ước lượng OLS Các kiểm định Fvà kiểm định t thông thường, khoảng tin cậy thì không còn hiệu lực khi có phương sai thay đổi

Với phương sai thay đổi, OLS không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất(BLUE); Có thể có các ước lượng tuyến tính hiệu quả hơn (phải biết dạng của phương sai thay đổi)

Phương sai sai sốkhông có điều kiện không bị ảnh hưởng bởi phương sai thay đổi (đề cập đến phương sai sai sốcó điều kiện)

Phân tích hồi quy bội:

8.2 Thống kê suy diễn cải thiện khi có phương sai thay đổi

Công thức cải thiệncho sai số chuẩn OLS và các thống kê liên quan được phát triển cho trường hợp không biết dạngthay đổi của phương sai

Tất cả các công thức chỉ có hiệu lực trong các mẫu lớn

Công thức sai số chuẩn cải thiện cho OLS khi có phương sai thay đổi

Sử dụng các công thức này, kiểm định t là tiệm cận hợp lý Thống kê F thông thườngkhông dùng được khi có phương sai thay đổi, nhưng các

phiên bản cải thiện phương sai thay đổicó sẵn trong hầu hết các phần mềm

Còn được gọi là sai số chuẩn White/Huber/Eicker

Chúng bao gồm bình phương các phần dư từ hồi quy và

từ hồi quy biến xjtheo tất cả các biến giải thích khác

8.4

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

•VD 8.1: Phương trình log tiền lương khi có phương sai thay đổi

•Tập tin wage1.wf1 ; genr: male=1-female , single=1-married

4

Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS) Method: Least Squares

Included observations: 526 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

MARRIED*MALE 0.212676 0.055357 3.841881 0.0001 MARRIED*FEMALE -0.198268 0.057835 -3.428132 0.0007 SINGLE*FEMALE -0.110350 0.055742 -1.979658 0.0483

EXPER^2 -0.000535 0.000110 -4.847105 0.0000

TENURE^2 -0.000533 0.000231 -2.305553 0.0215 R-squared 0.460877 Mean dependent var 1.623268 Adjusted R-squared 0.452535 S.D dependent var 0.531538 S.E of regression 0.393290 Akaike info criterion 0.988423 Sum squared resid 79.96799 Schwarz criterion 1.061403 Log likelihood -250.9552 Hannan-Quinn criter 1.016998 F-statistic 55.24559 Durbin-Watson stat 1.784785 Prob(F-statistic) 0.000000

Trang 2

Wald Test:

Equation: OLS Test Statistic Value df Probability F-statistic 30.04821 (3, 517) 0.0000 Chi-square 90.14463 3 0.0000

Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std Err

Restrictions are linear in coefficients

H0: c(2)=0, c(3)=0, c(4)=0 ; H1: H0 sai p-value= 0.0000 < 0.05 : bác bỏ H0

6

Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS cải thiện) Method: Least Squares

Included observations: 526 White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 0.321378 0.109469 2.935791 0.0035 MARRIED*MALE 0.212676 0.057142 3.721886 0.0002 MARRIED*FEMALE -0.198268 0.058770 -3.373619 0.0008 SINGLE*FEMALE -0.110350 0.057116 -1.932028 0.0539 EDUC 0.078910 0.007415 10.64246 0.0000 EXPER 0.026801 0.005139 5.215010 0.0000 EXPER^2 -0.000535 0.000106 -5.033361 0.0000 TENURE 0.029088 0.006941 4.190731 0.0000 TENURE^2 -0.000533 0.000244 -2.187835 0.0291 R-squared 0.460877 Mean dependent var 1.623268 Adjusted R-squared 0.452535 S.D dependent var 0.531538 S.E of regression 0.393290 Akaike info criterion 0.988423 Sum squared resid 79.96799 Schwarz criterion 1.061403 Log likelihood -250.9552 Hannan-Quinn criter 1.016998 F-statistic 55.24559 Durbin-Watson stat 1.784785 Prob(F-statistic) 0.000000 Wald F-statistic 51.69553 Prob(Wald F-statistic) 0.000000

7

Wald Test:

Equation: OLS cải thiện

Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary:

Restrictions are linear in coefficients

Ví dụ 8.1’: Phương trình tiền lương theo giờ

Sai số chuẩn cải thiện cho phương sai thay đổi có thể lớn hay nhỏ hơn khi không cải thiện Sự khác biệt thường nhỏ trong thực tế

Thống kê F cũng thường không quá khác nhau

Nếu có phương sai thay đổi nhiều, sự khác biệt có thể lớn hơn

Để an toàn, nên tính các sai số chuẩn cải thiện

Robust : cải thiện

Trang 3

8.3 Kiểm định phương sai thay đổi

Việc kiểm tra sự hiện diện của phương sai thay đổi vẫn được quan tâm vì khi đó OLS có thể không phải là ước lượng tuyến tính hiệu quả nhất

Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi

Với giả thiết MLR.4

Trung bình của u2không được khác nhau theo x1, x2, …, xk

8.11

Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi (tt)

Hồi quy các bình phương phần dư theo tất cả các biến giải thích và kiểm định xem liệu mô hình có phù hợp hay không

Một trị số thống kê kiểm định lớn (khi R2cao) là bằng chứng chống lại giả thuyết không

Thống kê kiểm định thay thế (bằng cách dùng Thống kê nhân

tử Lagrange, LM) Một lần nữa, thống kê kiểm định có giá trị lớn (khi R2cao) sẽ dẫn đến sự bác bỏ giả thuyết không rằng giá trị kỳ vọng của u2không liên quan đến các biến giải thích

2 2

2

8.14 8.13 8.15 8.16

2

2 ˆu R



Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong các phương trình định giá nhà

Trong dạng hàm logarit, Phương sai không đổi

2

8.17

8.18

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi

p-value < mức ý nghĩa  (0.05) : bác bỏ H0 ; p-value   (0.05) : chấp nhận H0

Tập tin hprice1.wf1

12

Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -21.77031 29.47504 -0.738601 0.4622 LOTSIZE 0.002068 0.000642 3.220096 0.0018 SQRFT 0.122778 0.013237 9.275093 0.0000 BDRMS 13.85252 9.010145 1.537436 0.1279 R-squared 0.672362 Mean dependent var 293.5460 Genr: um=resid

ym=price-um Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Trang 4

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.338919 Prob F(3,84) 0.0020 Obs*R-squared 14.09239 Prob Chi-Square(3) 0.0028 Scaled explained SS 27.35542 Prob Chi-Square(3) 0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -5522.795 3259.478 -1.694380 0.0939 LOTSIZE 0.201521 0.071009 2.837961 0.0057 SQRFT 1.691037 1.463850 1.155198 0.2513 BDRMS 1041.760 996.3810 1.045544 0.2988 R-squared 0.160141 Mean dependent var 3417.316

Vậy phương sai thay đổi

Kiểm định White để phát hiện phương sai thay đổi

Nhược điểm của dạng kiểm định White

Bao gồm tất cả các bình phương và các tương tác dẫn đến một số lượng lớn các tham

sốđược ước lượng (vd: k=6 dẫn đến 27 tham số được ước lượng)

Hồi quy các bình phương phần dư theo tất cả các biến giải thích, các bình phương của chúng, và các tương tác (ở đây: ví dụ k=3)

Kiểm định White tổng quát hơn kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi

2

8.19

Tập tin: hprice1.wf1

15

Heteroskedasticity Test: White F-statistic 5.386953 Prob F(9,78) 0.0000 Obs*R-squared 33.73166 Prob Chi-Square(9) 0.0001 Scaled explained SS 65.47818 Prob Chi-Square(9) 0.0000 Test Equation:

C 15626.24 11369.41 1.374411 0.1733 LOTSIZE^2 -4.98E-07 4.63E-06 -0.107498 0.9147 LOTSIZE*SQRFT 0.000457 0.000277 1.649673 0.1030 LOTSIZE*BDRMS 0.314647 0.252094 1.248135 0.2157 LOTSIZE -1.859507 0.637097 -2.918719 0.0046 SQRFT^2 0.000352 0.001840 0.191484 0.8486 SQRFT*BDRMS -1.020860 1.667154 -0.612337 0.5421 SQRFT -2.673918 8.662183 -0.308689 0.7584 BDRMS^2 289.7541 758.8303 0.381843 0.7036 BDRMS -1982.841 5438.483 -0.364595 0.7164 R-squared 0.383314 Mean dependent var 3417.316

p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

Dạng thay thế của kiểm định White

Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong phương trình (log) giá nhà

Hồi quy này gián tiếp kiểm định sự phụ thuộc của các bình phương phần

dư theo các biến giải thích, các bình phương và các tương tác, bởi vì giá trị

dự đoán của y và bình phương của nó ngầm chứa tất cả các số hạng này

2

8.20

Trang 5

Tập tin: hprice1.wf1

17

Dependent Variable: UM^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 19071.59 8876.227 2.148615 0.0345

YM -119.6554 53.31721 -2.244217 0.0274 YM^2 0.208947 0.074596 2.801037 0.0063 R-squared 0.184868 Mean dependent var 3417.316 F-statistic 9.638819 Durbin-Watson stat 2.031774 Prob(F-statistic) 0.000169

* F = 9.638819 > F0,01(2,85) = 4.86 : bác bỏ H0

Hay: p-value = 0,000169 < 0,01 : bác bỏ H0

0,01

LM = 0.184868 = 16.268 >  (2) = 9.21 : bác bỏ H0

18

Dependent Variable: LOG(PRICE) Method: Least Squares

C -1.297042 0.651284 -1.991517 0.0497 LOG(LOTSIZE) 0.167967 0.038281 4.387714 0.0000 LOG(SQRFT) 0.700232 0.092865 7.540306 0.0000 BDRMS 0.036958 0.027531 1.342415 0.1831 R-squared 0.642965 Mean dependent var 5.633180

Genr: uml=resid yml=log(price)-uml

19

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 1.411500 Prob F(3,84) 0.2451 Obs*R-squared 4.223246 Prob Chi-Square(3) 0.2383 Scaled explained SS 9.738991 Prob Chi-Square(3) 0.0209 Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 11:25 Sample: 1 88

C 0.509994 0.257857 1.977816 0.0512 LOG(LOTSIZE) -0.007016 0.015156 -0.462883 0.6446 LOG(SQRFT) -0.062737 0.036767 -1.706317 0.0916 BDRMS 0.016841 0.010900 1.544982 0.1261 R-squared 0.047991 Mean dependent var 0.032529

p-value = 0,2451 > 0,05 : chấp nhận H0

20

Dependent Variable: UML^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 5.046843 3.344996 1.508774 0.1351 YML -1.709223 1.163332 -1.469247 0.1455 YML^2 0.145135 0.100992 1.437095 0.1544 R-squared 0.039174 Mean dependent var 0.032529 Adjusted R-squared 0.016566 S.D dependent var 0.073605 F-statistic 1.732761 Durbin-Watson stat 2.144183 Prob(F-statistic) 0.182982

* F = 1.732761 < F0,01(2,85) = 4.86 : chấp nhận H0

Hay: p-value = 0,182982 > 0,01 : chấp nhận H0

0,01

LM= 0.039174 = 3.45 <  (2) = 9.21 : chấp nhận H0

Trang 6

8.4 Ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS) Phương sai thay đổi theo dạng nhân với một hằng số

Mô hình biến đổi

Dạng hàm phương sai thay đổi được biết

8.21

8.24

8.25 8.26

Ví dụ: Tiết kiệm và thu nhập

Mô hình biến đổi có phương sai không đổi

Nếu các giả thiết Gauss-Markov khác cũng được thỏa mãn, OLS áp dụng cho mô hình biến đổi (gọi là GLS) là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Lưu ý rằng mô hình hồi quy này không có hệ số chặn

8.23 8.22

OLS trong mô hình biến đổi là bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS)

Tại sao WLS hiệu quả hơn OLS trong mô hình ban đầu?

Các quan sát có phương sai lớn thì ít thông tin hơn so với các quan sát có phương sai nhỏ và do đó nhận trọng số nhỏ hơn

WLS là một trường hợp đặc biệt của bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS)

Các quan sát với phương sai lớn nhận một trọng số nhỏ hơn trong bài toán tối ưu

8.27

Ví dụ 8.6: Phương trình tài sản tài chính

Ước lượng theo WLS có sai số chuẩn đợi rằng chúng hiệu quả hơn)

Dạng giả định của phương sai thay đổi:

Tài sản tài chính ròng (Net financial wealth)

Tham gia vào kế hoạch lương hưu 401k

Trang 7

Tập tin: 401ksubs.wf1

25

Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -20.98499 2.472022 -8.488998 0.0000 INC 0.770583 0.061452 12.53960 0.0000 (AGE-25)^2 0.025127 0.002593 9.688756 0.0000 MALE 2.477927 2.047776 1.210057 0.2264 E401K 6.886223 2.123275 3.243209 0.0012 R-squared 0.127868 Mean dependent var 13.59498

26

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

Obs*R-squared 15.71070 Prob Chi-Square(4) 0.0034 Scaled explained SS 2231.641 Prob Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/09/17 Time: 09:55 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

(AGE-25)^2 4.848656 1.939460 2.500003 0.0125

R-squared 0.007789 Mean dependent var 1974.280

p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0

27

Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares (OLS cải thiện) Sample: 1 9275 IF FSIZE=1

Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance

28

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS cải thiện) F-statistic 3.948695 Prob F(4,2012) 0.0034 Obs*R-squared 15.71070 Prob Chi-Square(4) 0.0034 Scaled explained SS 2231.641 Prob Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

(AGE-25)^2 4.848656 3.156261 1.536202 0.1246

p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0

Trang 8

Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares

Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Weighting series: SQR(INC) Weight type: Standard deviation (no scaling)

No d.f adjustment for standard errors & covariance Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -16.70252 1.955566 -8.541014 0.0000 INC 0.740384 0.064223 11.52831 0.0000 (AGE-25)^2 0.017537 0.001929 9.090894 0.0000 MALE 1.840529 1.561648 1.178581 0.2387 E401K 5.188281 1.701313 3.049574 0.0023

Weighted Statistics R-squared 0.111507 Mean dependent var 2.180711

Unweighted Statistics R-squared 0.123640 Mean dependent var 13.59498

Giả sử var( / ) u x  2inc

30

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS)

Obs*R-squared 7.994000 Prob Chi-Square(4) 0.0918 Scaled explained SS 1096.764 Prob Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation:

Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 15:44 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

(AGE-25)^2*WGT 0.458757 0.224757 2.041125 0.0414

Vậy phương sai không đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

31

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA/SQR(INC) (GLS)

Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

1/SQR(INC) -16.70252 1.957995 -8.530422 0.0000 SQR(INC) 0.740384 0.064303 11.51401 0.0000 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.017537 0.001931 9.079619 0.0000 MALE/SQR(INC) 1.840529 1.563587 1.177120 0.2393 E401K/SQR(INC) 5.188281 1.703426 3.045792 0.0024 R-squared 0.085679 Mean dependent var 2.180711 Giả sử var( / ) u x  2inc

32

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS) F-statistic 1.670971 Prob F(5,2011) 0.1383 Obs*R-squared 8.345114 Prob Chi-Square(5) 0.1382 Scaled explained SS 1144.936 Prob Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 103.7683 470.9568 0.220335 0.8256 1/SQR(INC) -734.2996 1238.499 -0.592895 0.5533 SQR(INC) 6.954341 43.16898 0.161096 0.8720 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.472510 0.225987 2.090874 0.0367 MALE/SQR(INC) 187.4389 182.9764 1.024388 0.3058 E401K/SQR(INC) 108.7663 200.5111 0.542445 0.5876 R-squared 0.004137 Mean dependent var 49.79033

Vậy phương sai không đổi

Trang 9

Giả sử var( / ) u x  2inc2

Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares

Included observations: 2017 Weighting series: INC Weight type: Standard deviation (no scaling)

No d.f adjustment for standard errors & covariance Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

(AGE-25)^2 0.012489 0.001429 8.740230 0.0000

Weighted Statistics R-squared 0.095305 Mean dependent var 0.371118

Unweighted Statistics R-squared 0.115176 Mean dependent var 13.59498

34

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS) F-statistic 0.946260 Prob F(3,2013) 0.4174 Obs*R-squared 2.840416 Prob Chi-Square(3) 0.4169 Scaled explained SS 283.8685 Prob Chi-Square(3) 0.0000 Test Equation:

Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 2017

No d.f adjustment for standard errors & covariance Collinear test regressors dropped from specification Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 1.007800 0.789961 1.275760 0.2022 (AGE-25)^2*WGT 0.035787 0.022577 1.585109 0.1131 MALE*WGT -5.280968 18.20063 -0.290153 0.7717 E401K*WGT 7.769700 23.24960 0.334186 0.7383 R-squared 0.001408 Mean dependent var 1.490772

35

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Giả sử var( / ) u x  2inc2

Dependent Variable: NETTFA/INC (GLS) Method: Least Squares

Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

1/INC -13.13945 1.590840 -8.259441 0.0000

C 0.672640 0.066039 10.18547 0.0000 (AGE-25)^2/INC 0.012489 0.001431 8.729390 0.0000 MALE/INC 1.559177 1.181378 1.319795 0.1871 E401K/INC 4.447410 1.348642 3.297696 0.0010 R-squared 0.057424 Mean dependent var 0.371118

36

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS) F-statistic 1.456957 Prob F(4,2012) 0.2128 Obs*R-squared 5.825437 Prob Chi-Square(4) 0.2126 Scaled explained SS 582.1886 Prob Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation:

C 2.430233 1.141143 2.129649 0.0333 1/INC -47.50368 27.48935 -1.728076 0.0841 (AGE-25)^2/INC 0.053151 0.024722 2.149907 0.0317 MALE/INC 10.66375 20.41394 0.522376 0.6015 E401K/INC 10.21542 23.30423 0.438350 0.6612 R-squared 0.002888 Mean dependent var 1.490772

Trang 10

Trường hợp đặc biệt quan trọng của phương sai thay đổi Nếu các quan sát là trung bình ở cấp thành phố / quận / tiểu bang / quốc gia / công

ty, chúng phải được lấy trọng số là kích thước của đơn vị

Đóng góp trung bình vào kế hoạch lương hưu của công ty i

Thu nhập trung bình

và tuổi trung bình ở công ty i Phần trăm đóng góp của công ty vào kế hoạch sai số phương saithay đổi

Phương sai sai số khi sai số

ở mức độ nhân viên có phương sai không đổi Nếu sai số có phương sai không đổi ở mức độ nhân viên, cần sử dụng WLS với trọng số bằng quy

mô micủa công ty Nếu giả định về phương sai không đổi ở cấp nhân viên không đảm bảo, người

ta có thể tính toán các sai số chuẩn cải thiện sau WLS (tức là, cho mô hình biến đổi)

e

8.29

Khi không biết hàm phương sai thay đổi (GLS khả thi - FGLS)

Dạng giả định tổng quát của phương sai thay đổi; Hàm mũ được sử dụng để đảm bảo dương

GLS khả thi là vững và tiệm cậnhiệu quả hơn OLS

Sai số nhân (giả thiết: độc lập với các biến giải thích)

Sử dụng các giá trị nghịch đảo của hàm phương sai thay đổi ước lượng được như là trọng số trong WLS

8.30 8.31 8.32

8.33

ˆg

 : giá trị ước lượng

ˆ exp( ) ˆ

Ví dụ 8.7: Nhu cầu thuốc lá Ước lượng theo OLS

Thuốc lá hút mỗi ngày Log thu nhập và Log giá thuốc lá

Bác bỏ giả thuyết phương sai không đổi

Có hạn chế hút thuốc trong nhà hàng

8.35

Tập tin: smoke.wf1

40

Dependent Variable: CIGS (OLS) Method: Least Squares

Sample: 1 807 Included observations: 807 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -3.639823 24.07866 -0.151164 0.8799 LOG(INCOME) 0.880268 0.727783 1.209519 0.2268 LOG(CIGPRIC) -0.750862 5.773342 -0.130057 0.8966 EDUC -0.501498 0.167077 -3.001596 0.0028 AGE 0.770694 0.160122 4.813155 0.0000 AGE^2 -0.009023 0.001743 -5.176494 0.0000 RESTAURN -2.825085 1.111794 -2.541016 0.0112 R-squared 0.052737 Mean dependent var 8.686493 Genr: um=resid

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,53 MB