Bài giảng Ước lượng

Bài giảng Ước lượng hướng đến trình bày các vấn đề cơ bản về ước lượng & kiểm định giả thuyết; khoảng tin cậy của trung bình; khoảng tin cậy của tỉ lệ; kích thước mẫu;… Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

ƯỚC LƯỢNG

Chọn ngẫu nhiên

Ước lượng & kiểm định giả thuyết

MAÃU TOÅNG THEÅ Trung bình

Tæ leä p

Phöông sai

p ˆ

2

Độ tin cậy: P(A <  < B) = 1- a

Khoảng tin cậy: (a, b)

90 95(%)

99

Khoảng tin cậy của trung bình

(đã biết phương sai tổng thể)

n z

x





 m

a / 2

) (

=





n

z

x n

z

m



a



Khoảng tin cậy của trung bình (chưa biết phương sai tổng thể)

1, / 2

30 :

n

n

S t

n

a



=

1, / 2 1, / 2

30 :

Khoảng tin cậy của tỉ lệ:

n

p

p z

p p

) ˆ 1

( ˆ

) ˆ

(

2 /



=





a





n

p

p z

p

p n

p

p z

p ˆ  a / 2 ˆ ( 1  ˆ )   ˆ  a / 2 ˆ ( 1  ˆ )

KÍCH THƯỚC MẪU

Ước lượng trung bình:

2

2

2 2 /





a

z

n =

2 2 / [ ˆ (1 ˆ )]



z

2 / 2 2

4

z

n a



=

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Kiểm định giả thuyết là dựa vào các thông tin mẫu để đưa ra kết luận - bác bỏ hay chấp nhận - về các giả thuyết của tổng thể

Giả thuyết là một giả định, một niềm tin, hay một tuyên bố nào đó (mang tính chủ quan) về các tham số của tổng thể

Các loại sai lầm

Giả thuyết H 0 đúng Giả thuyết H 0 sai

Không

thể bác

bỏ

Quyết định đúng Xác suất: 1 - a

Bác

bỏ

Sai lầm loại 1 Xác suất: a

Sai lầm loại 2 Xác suất:  Quyết định đúng Xác suất: 1 - 

Các bước thực hiện của một bài toán

kiểm định giả thuyết

1 Đặt giả thuyết H0 và H1

2 Tính giá trị kiểm định

3 Chọn mức ý nghĩa (a)

4 Kết luận: Bác bỏ hay không thể bác bỏ

giả thuyết H0

Mức ý nghĩa và

H0 :m 

H1 : m < 3.5

0

0

0

H0 : m  3.5

H1 : m > 3.5

H0 : m =3.5

H1 : m  3.5

a

a

a/2

Giá trị tới hạn

Miền bác bỏ

Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể

Giả thuyết: H0 :

H1 :

0

m

0

m

Giá trị kiểm định:

(biết phương sai tổng thể) n

x z

/

0



m



=

Bác bỏ giả thuyết H0, ở mức ý nghĩa a, nếu:

Z < - Z a/2 hoặc Z > Z a/2

Giá trị kiểm định:

(chưa biết phương sai tổng thể)

0

/

x t

S n

m



=

Bác bỏ giả thuyết H0, ở mức ý nghĩa a, nếu:

t < - t n-1a/2 hoặc t > t n-1,a/2

n < 30

Kiểm định giả thuyết về

tỉ lệ của tổng thể

Giả thuyết: H0 :

H1 :

0

p

p =

0

p

p 

Giá trị kiểm định:

n p

p

p

p z

/ ) 1

(

ˆ

0 0

0





=

Bác bỏ giả thuyết H0, ở mức ý nghĩa a, nếu:

- Z < - Z a/2 hoặc Z > Z a/2

Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa trung bình của hai tổng thể

Giả thuyết H0 :

H1 :

0

Giá trị kiểm định:

0

/

d

d D t

S n



=

Bác bỏ giả thuyết H0, ở mức ý nghĩa a, nếu:

t < -t n-1,a/2 hoặc t > t n-1,a/2

0

Mẫu liên hệ (mẫu cặp)

Khoảng tin cậy

Giá trị kiểm định:

0

z

=



Bác bỏ giả thuyết H0, ở mức ý nghĩa a, nếu:

Z < -Z a/2 hoặc Z > Z a/2

Mẫu độc lập

Biết phương sai tổng thể

Chưa biết phương sai tổng thể

Mẫu lớn: nX và nY  30

,

Mẫu nhỏ: nX ,nY < 30

 Giả định phương sai tổng thể bằng nhau

2

S

=

t

S

=



Bác bỏ giả thuyết H0, ở mức ý nghĩa a, nếu:

hoặc

2, / 2

X Y

t   t   a

2, / 2

X Y

t  t   a

Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa tỉ lệ của hai tổng thể

Giả thuyết H0 :

H1 :

p = p

Giá trị

kiểm định:

ˆ (1 ˆ )( )

X Y

X Y

Z



=

Bác bỏ giả thuyết H0, ở mức ý nghĩa a, nếu:

Z < -Z a/2 hoặc Z > Z a/2

p  p