Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo một số thông tin cơ bản về giải tích tổ hợp; chuỗi; tích phân Poisson; tích phân Laplace được trình bày cụ thể trong Bài giảng Chương 0: Bổ túc. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Trang 1CHƯƠNG 0: B TÚCỔ
1.Quy t c c ng và quy t c nhân:ắ ộ ắ
• Ví d 1: Có 6 quy n sách toán, 5 quy n lý, 4 quy n hóa có ụ ể ể ể bao nhiêu cách đ ch n:ể ọ
a 1quy n.ể
b M t b g m 3 quy n toán ,lý, hóa.ộ ộ ồ ể
Gi iả
b. Giai đo n 1: Ch n toán có 6 cách.ạ ọ
2:Ch n lý có 5 cách.ọ 3: Ch n hóa có 4 cách.ọ
Trang 2a.Trường h p ch n toán có 6 cáchợ ọ
lý có 5 cách
hóa có 4 cách
Suy ra: có 6+5+4 cách
Ghi nh : các trớ ường h p thì c ng ; các giai đo n thì nhânợ ộ ạ
2. Hoán v :ị
3. Ch nh h p (không l p): ỉ ợ ặ M t ch nh h p không l p ộ ỉ ợ ặ
ch p k t n ph n t là m t cách ch n có th t k ph n t ậ ừ ầ ử ộ ọ ứ ự ầ ử khác nhau t n ph n t khác nhau cho trừ ầ ử ước
!
( )!
k n
n
n k
−
!
n
P = n
Trang 3• 4. T h p (không l p): ổ ợ ặ M t t h p không l p ch p k t n ộ ổ ợ ặ ậ ừ
ph n t là m t cách ch n không k th t k ph n t khác ầ ử ộ ọ ể ứ ự ầ ử nhau t n ph n t khác nhau cho trừ ầ ử ước
• Chú ý: có k th t là ch nh h pể ứ ự ỉ ợ
không k th t là t h pể ứ ự ổ ợ
5.Ch nh h p l p.ỉ ợ ặ
Đ nh nghĩa: m t ch nh h p l p ch p k t n ph n t là 1 cách ị ộ ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
ch n có k th t k ph n t (ọ ể ứ ự ầ ử có th gi ng nhauể ố )t n ph n ừ ầ
t khác nhau cho trử ước
!
, 0
! !( )!
k
n
−
Trang 4• Đ nh lý: s ch nh h p l p ch p k t n ph n t là :ị ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
• Ví d 2: có bao nhiêu cách đ trao 1 gi i nh t, 1 gi i nhì, 1 ụ ể ả ấ ả
gi i ba trong m t cu c thi có 10 h c sinh gi i tham gia.ả ộ ộ ọ ỏ
Gi i: vi c trao gi i chia thành 3 giai đo n:ả ệ ả ạ
Gi i nh t: 10 cáchả ấ
Gi i nhì: 9 cáchả
Gi i 3 : 8 cáchả
Suy ra: có 10.9.8 cách
n
3 10
Trang 5• Ví d 3: Có bao nhiêu cách đ ch n m t đ i tuy n g m 3 ụ ể ọ ộ ộ ể ồ
h c sinh t 10 h c sinh gi i c a m t trọ ừ ọ ỏ ủ ộ ường đ đi thi c p ể ấ
qu n.ậ
Gi i: Có cách ả
Ví d 4: Có bao nhiêu cách đ x p 10 h c sinh gi i vào 3 l p ụ ể ế ọ ỏ ớ
h c m t cách tùy ý.ọ ộ
Gi i: 1 ngả ười có 3 cách ch n vào 3 l p.ọ ớ
Suy ra có cách s p x pắ ế
3 10
C
10 10
3 3
Trang 6• Ví d 5: Có bao nhiêu cách đ s p 10 ng i trong đó có A, ụ ể ắ ườ
B, C, D ng i vào m t bàn ngang sao cho:ồ ộ
a. A ng i c nh B.ồ ạ
b. A c nh B và C không c nh D.ạ ạ
Gi i: a. Bó A v i B là m t suy ra còn l i 9 ngả ớ ộ ạ ười có 9! cách
s p. Do A và B có th đ i ch suy ra có 9!.2! cáchắ ể ổ ỗ
b. A c nh B, C không c nh D =(A c nh B)(A c nh B, ạ ạ ạ ạ
C c nh D)ạ
= 9!.2!8!.2!.2!
Trang 7$2.CHU I.Ỗ
T ng c a chu i lũy th a: ổ ủ ỗ ừ
l y đ o hàmấ ạ
nhân v i xớ
l y đ o hàmấ ạ
1
m k
k m
x
x
=
−
0
1 1
k k
x
x
=
=
−
1
2 1
1
(1 )
k k
k x
x
−
=
=
−
2 1
.
k k
x
k x
x
=
=
−
3 1
1
k k
x
k x
x
−
=
+
=
−
Trang 8( ) 2
x a
− + −
−
=
2 2
2
x a a
a
− −
−
� �
2
u
−
=
2 0
2 0
2 2
u
−
� �
Trang 9Ví d 6: Tínhụ
2 5 2
2
( )
4
5 5
5
x xy y
x
+ − + +
−
+
=
Trang 10• hàm m t đ Gauss(hàm ch n)ậ ộ ẵ tích phân Laplace (hàm le)̉
tra xuôi: ( tra hàng 1,9;c t 6 b ng ở ộ ả
tích
phân Laplace)
tra ngược: hàng 1,0; c t 4,5 ộ
2
2
1 ( )
2
u
π
−
=
( ) ( )
2
2 0
1 2
π
−
(1, 96) 0, 4750
( )? 0, 45
2
+
=
�
Trang 11• Hình 3.1 Hình 3.2