Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Bổ túc

Chương đầu tiên của bài giảng cung cấp cho người học những kiến thức tổng quan về giải tích tổ hợp, chuỗi, tích phân Poisson, tích phân Laplace. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn xác suất thống kê dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

CHƯƠNG 0: BỔ TÚC

$1.Giải tích tổ hợp.

1.Quy tắc cộng và quy tắc nhân:

• Ví dụ1: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển hóa có bao nhiêu cách để chọn:

a 1quyển.

b Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hóa.

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 1

Giải:b Giai đoạn 1: Chọn toán có 6 cách.

2:Chọn lý có 5 cách.

3: Chọn hóa có 4 cách.

Suy ra: có 6.5.4 cách chọn

Nội dung tóm tắt môn học.

• Môn học cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản của lý thuyết xác suất &thống kê, các phương pháp phân tích phương sai,ước lượng các đặc trưng của tổng thể, các phép kiểm định giả thuyết thống kê, phân tích tương quan tuyến tính và lý thuyết hồi quy Áp dụng MS-EXCEL để xử lý dữ liệu bằng phương pháp thống

kê dựa trên các kiến thức đã học của môn học Xác suất

& Thống kê.

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 2

Tài liệu tham khảo.

• [1] Nguyễn Đình Huy, Đậu Thế Cấp Xác suất và Thống

kê NXB ĐHQG TP HCM ( 2009)

• [2] Đặng Hùng Thắng Thống kê và ứng dụng NXB GD

(1999)

• [3] Hồ Thanh Phong Xác suất và Thống kê trong Kỹ thuật

hệ thống công nghiệp NXB ĐHQG TP HCM (2003)

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 3

• [4] Walter A Rosenkrantz Introduction to Probability and Statistics for

Scientists and Engineers McGraw-Hill Companies, Inc( 1997).

• [5] Allen L Webster Applied Statistics for Business and Economics

McGraw-Hill Companies, Inc.( 1995).

• [6] Đặng Văn Giáp Phân tích dữ liệu khoa học bằng chương trình

MS-EXCEL NXB GD (1997)

• [7] Trần Tuấn Điêp & Lý Hoàng Tú Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán

học.NXB GD – 1999

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 4

Hướng dẫn cách học

• Tham dự giờ giảng trên lớp hoặc xem đĩa video.

• Sử dụng sách giáo khoa:đọc kỹ,so sánh với bài giảng của thầy,xem kỹ các ví dụ.

• Tự làm bài tập.Chú ý tuyệt đối không được xem lời giải hay đáp số trước khi cố gắng tự tìm lời giải.

• Thực tập thật nhuần nhuyễn các kỹ năng sử

dụng máy tính (bỏ túi và lớn) để tính toán.

• Bài tập lớn: Sử dụng MS-EXCEL với phần

hướng dẫn trong [1].

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 5

Chi tiết cách đánh giá môn học:

• Tổ chức kiểm tra giữa kỳ(20%): Từ đầu đến hết chương 4 Hình thức: Viết hoặc trắc nghiệm Thời gian thi: 45‘

• Từ tuần 9 bắt đầu giao bài tập lớn cho các nhóm : (20%),nhằm sử dụng thành thạo các phần mềm thống kê và vận dụng vào thực tế.

• Tổ chức thi cuối kỳ : (60%) - Nội dung thi: Toàn bộ học kỳ Hình thức thi: Viết Thời gian thi: 90'.

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 6

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 7

a.Trường hợp chọn toán có 6 cách,trường hợp chọn lý có 5

cách,trường hợp chọn hóa có 4 cách

Suy ra: có 6+5+4 cách

Ghi nhớ: các trường hợp thì cộng ; các giai đoạn thì nhân

2 Hoán vị: Một hoán vị của n phần tử là một cách sắp có thứ

tự n phần tử khác nhau cho trước

3 Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k

từ n phần tử là một cách chọn có thứ tự k phần tử khác nhau

từ n phần tử khác nhau cho trước

! ( 1) ( 1) , 0

( )!

k n

n

n k



!

n

P  n

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 8

• 4 Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n

phần tử là một cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác nhau

từ n phần tử khác nhau cho trước

• Chú ý: có kể thứ tự là chỉnh hợp

không kể thứ tự là tổ hợp

5.Chỉnh hợp lặp

Định nghĩa: một chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là 1 cách

chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử

khác nhau cho trước

!

, 0

k

n

k k n k



Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 9

• Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là :

• Ví dụ 2: có bao nhiêu cách để trao 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba trong một cuộc thi có 10 học sinh giỏi tham gia

n n

 

•Giải: việc trao giải chia thành 3 giai đoạn:

Giải nhất: 10 cách Giải nhì: 9 cách Giải 3 : 8 cách Suy ra: có 10.9.8 cách3

10

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 10

• Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách để chọn một đội tuyển gồm 3 học sinh từ 10 học sinh giỏi của một trường để đi thi cấp quận

Giải: Có cách

• Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách để xếp 10 học sinh giỏi vào 3 lớp học một cách tùy ý

• Giải: 1 người có 3 cách chọn vào 3 lớp

Suy ra có cách sắp xếp

3 10

C

10 10

3 3

• Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách để sắp 10 người trong đó có A, B,

C, D ngồi vào một bàn ngang sao cho:

a A ngồi cạnh B

b A cạnh B và C không cạnh D

• Giải: a Bó A với B làm một suy ra còn lại 9 người có 9! cách sắp Do A và B có thể đổi chỗ suy ra có 9!.2! cách

b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D)

= 9!.2!-8!.2!.2!

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 11

$2.CHUỖI.

Tổng của chuỗi lũy thừa:

lấy đạo hàm

nhân với x

lấy đạo hàm

1

m k

k m

x

x







 0

1 1

k k

x

x











1

2 1

1

(1 )

k k

k x

x













2 1

(1 )

k k

x

k x

x











2 1

3 1

1

(1 )

k

k

x

k x

x















Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 12

$3.Tích phân Poisson

  2

x a

e  dx  



 







2 2

2

x a a

a

 



2

u

 







2 0

2

0

2 2

u



Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 13

Ví dụ 6: Tính

2 5 2

2

( )

4

5 5

5

x xy y

x













Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 14

$4.Tích phân Laplace:

• -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn)

- tích phân Laplace (hàm lẻ)

tra xuôi: ( tra ở hàng 1,9;cột 6 bảng tích

phân Laplace)

tra ngược: hàng 1,6; cột 4,5

2

2

1 ( )

2

u

f u e







 

 

2

2

0

1 2 0.5, 5

u e dt







   ? 1, 64 1, 65

2



 

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 15

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 0 16

• Hình 3.1 Hình 3.2