BAI TAP DIEN TICH

Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé Bề rộng không đáng kể.. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất giới hạn như phần gạch của S hì

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Hoặc Trung tõm Km 10 Hương Trà - Trung tõm C.Y.K 10/1 Bảo Quốc, TP Huế

Bài tập đặc sắc:

ứNG DụNG TíCH PHÂN

Diện tích hình phẳng- Phần 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ MéT Sè BµI TËP CÇN L¦U ý:

øNG DôNG TÝCH PH¢N TRONG H×NH HäC

(PhÇn 1)

Địa chỉ lớp học: Tại nhà riêng: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế hoặc các Trung tâm:

1) Trung tâm C.Y.K 10/01 Bảo Quốc (gần Điện Biên Phủ)

2) Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: (Đề thi minh họa THPT 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x2 (như hình vẽ bên dưới) Đặt  d

0 1

2x 2x 4 x



  

Câu 3: (SỞ GD HÀ NỘI – 2017) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ

Giả sử S D là diện tích hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

0

0

b D

Câu 6: (THPT HẬU LỘC 2_THANH HÓA_LAN2_2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có

đồ thị  C là đường cong như hình vẽ dưới đây

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C và hai đường thẳng x0, x2(phần tô

A  d

b a

S f x x D  d  d

c c

a b

Sf x xf x x

Câu 10: (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  có đồ thị

như hình dưới đây và c a b;  Gọi S là diện tích của hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số

 H

y = f(x) y

x (H) c O

S f x x D  d  d

c c

a b

Sf x xf x x

Câu 11: (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm) là

Câu 18: (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét hàm số y f x  liên tục trên miền D  a b,  có

đồ thị là một đường cong C Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a , x b Người ta

b a

f x x



cong S là phần đồ thị của hàm số f x lnx bị giới hạn bởi các đường thẳng x1, x 3 là

tung và trục hoành Gọi k1, k2 k1k2 là hệ số góc của hai đư ờng thẳng cùng đi qua điễm A 0;9

và chia  H làm ba phần có diện tích bằng nhau Tính k1k2

trục tung và trục hoành Xác định k để đường thẳng  d đi qua điểm A 0; 4 có hệ số góc k chia  H

thành hai phần có diện tích bằng nhau

Câu 25: (Đề minh họa 2018) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

Câu 26: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hƣng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích miền hình phẳng

Câu 27: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  Hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x  trên đoạn 2;1

 

  và 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 Cho f 1 3 Giá trị biểu thức f    2 f 4 bằng

Câu 28: (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH-2017) Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia

4

y x Gọi S1, S2 là diện tích của phần không

bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ dưới đây) Tính tỉ số 1

S

S  B 1

2

12

Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và hàm số yg x xf x 2 có đồ thị trên đoạn 0; 2

2

4 1

If x x

Câu 31: (THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017) Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn

và độ dài trục bé lần lượt là 100 m và 80 m Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong

ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)?

A.176 350000 đồng B.137 080000 đồng C.139043000 đồng D.105664000 đồng

Câu 32: (SỞ GD HÀ NỘI – 2017) Cho hàm số y f x ax3bx2cx d a b c , , , ,a0có đồ thị

 C Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số

 

y f x cho bởi hình vẽ dưới đây:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành

y x  x , trục hoành và các đường thẳng x1, x m m1 bằng 20.

3 Giá trị của m bằng

Câu 41: (TTLTĐH Diệu Hiền-2017) Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình

vẽ dưới đây Hãy tính diện tích của cái cổng

của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông

An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Câu 44: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Ông Hiền có một mảnh

vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 10 m  và độ dài trục

bé bằng 6 m  Ông kẽ hai đường tròn có bán kính 3  m ,

với tâm các đường tròn là tại các đỉnh trên trục lớn Ông

muốn trồng hoa trên một dải đất giới hạn như phần gạch của

S

hình vẽ bên Biết kinh phí để trồng hoa là 500.000 đồng/  2

trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đồng)

A 18668653 (đồng) B 20 468650 (đồng) C 21660 400 (đồng) D 13775361 (đồng)

Câu 45: (Đề thi THPT 2017) Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x  như hình dưới đây

8m

Câu 48: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Một sân chơi cho trẻ em

hình chữ nhật có chiều dài 80m và chiều rộng là 60m người

ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ) Biết rằng

viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường

parabol, parabol của đường viền ngoài có đỉnh là trung điểm

cạnh dài của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là

bao nhiêu tiền để làm con đường đó? (Số tiền được làm tròn



x y

Câu 49: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

 

f x liên tục trên . Biết đồ thị f x  cắt trục hoành tại các điểm có

hoành độ a b c, , như hình vẽ bên, khẳng định nào sau đây đúng?

A f c      f b  f a B f b      f c  f a

C f c      f a  f b D f b      f a  f c

x y

O

y=f'(x)

Câu 50: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Anh Thông muốn làm cửa chính

bằng gỗ lim có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường

cong phía trên là một Parabol Giá 1 m2 của gỗ lim là 1.100.000

đồng Hỏi anh Thông phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa gỗ như

vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A 5.520.000 đồng B. 5.867.000 đồng

C 5.876.000 đồng D 6.000.000 đồng

Câu 51: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Trên một mảnh

vườn hình chữ nhật có chiều dài 18 m , chiều rộng

 

hình bên Biết các đường cong là bờ của vùng trồng hoa

là hai đường parabol với các đỉnh parabol là trung điểm

của cạnh chiều dài của mảnh vườn Biết kinh phí trồng

hoa là 100000 / 1m2, hỏi số tiền mà bác Phương phải trả

để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền quy tròn đến hàng

 3



Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

HUẾ Ngày 10 tháng 01 năm 2019

x y



Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ MéT Sè BµI TËP CÇN L¦U ý:

øNG DôNG TÝCH PH¢N TRONG H×NH HäC

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: (Đề thi minh họa THPT 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x2 (như hình vẽ bên dưới) Đặt  d

0 1

A  d

2

2 1

 Trên đoạn a; 0, đồ thị ( )C ở dưới trục hoành nên f x   f x 

 Trên đoạn 0; b, đồ thị  C ở trên trục hoành nên f x   f x 

b D a

S  f x x  d  d

0

0

b a



Câu 6: (THPT HẬU LỘC 2_THANH HÓA_LAN2_2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có

đồ thị  C là đường cong như hình vẽ dưới đây

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C và hai đường thẳng x0, x2(phần tô

đen) là

b a

Câu 10: (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  có đồ thị

như hình dưới đây và c a b;  Gọi S là diện tích của hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x và các đường thẳng y0, x a , x b Mệnh đề nào sau đây sai?

y = f(x) y

x (H)

 H

Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm) là

x x

Diện tích hình phẵng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y x 3x và đồ thị hàm số y x x  2 là:

Câu 18: (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét hàm số y f x  liên tục trên miền D  a b,  có

đồ thị là một đường cong C Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a , x b Người ta

b a

f x x



cong S là phần đồ thị của hàm số f x lnx bị giới hạn bởi các đường thẳng x1, x 3 là

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 0 4

4

x x

tung và trục hoành Gọi k1, k2 k1k2 là hệ số góc của hai đư ờng thẳng cùng đi qua điễm A 0;9

và chia  H làm ba phần có diện tích bằng nhau Tính k1k2

Giao điễm cũa    2

P y x với hai trục tọa độ lần lượt là C 3;0 , A 0;9

f(0) f(a)

+

+

c b

đồng

Lời giải:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là m, chiều rộng là n ( m n 0)

Câu 25: (Đề minh họa 2018) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có

phương trình y 4x2 (với 0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của

Cách 2: Diện tích của  H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy

1

2 2 0

S   x  x x

Câu 26: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích miền hình phẳng

giới hạn bởi các đường y x 22x, y0, x 10, x10

Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về kết

quả giữa máy casio và vinacal Trong trường hợp này máy vinacal cho đáp số đúng

Câu 27: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  Hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x  trên đoạn 2;1

Câu 28: (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH-2017) Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia

4

y x Gọi S1, S2 là diện tích của phần không

bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ dưới đây) Tính tỉ số 1

S

S  B 1

2

12

OABC

2

12

S   e x e  e Theo đề ra: S12S2e k 1 2 4 e k k ln 3. Chọn đáp án A

Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và hàm số    2

Câu 31: (THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017) Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn

và độ dài trục bé lần lượt là 100 m và 80 m Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong

ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)?

Câu 32: (SỞ GD HÀ NỘI – 2017) Cho hàm số y f x ax3bx2cx d a b c , , , ,a0có đồ thị

 C Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số

 

y f x cho bởi hình vẽ dưới đây:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành

y x  x , trục hoành và các đường thẳng x1, x m m1 bằng 20.

3 Giá trị của m bằng

Do S k 16 nên 2 2 5 16

k k

2 31

k k

S x x  x =klnk k 1 1

4

S x x x

2 4 2

0

4

x x

Câu 38: (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho Parabol  P y x:  2 và hai điểm A B,

thuộc  P sao cho AB2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

 

b a

b a

4, 436

x  x m  có hai nghiệm phân biệt        y 0 1 m 0 m 1

Khi đó đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I1; 3 4  m

Câu 41: (TTLTĐH Diệu Hiền-2017) Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình

vẽ dưới đây Hãy tính diện tích của cái cổng

Phương trình parabol ( )P có đỉnh I 0; 4 và qua điểm  0; 2 là y  x2 4

Diện tích cái cổng chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

2

4022

y x y x x

f x ax bx c, các đường thẳng x1, x2 và trục hoành (miền gạch

chéo) cho trong hình dưới đây

 Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3S13

 Miền D2 gồm:

  3 2

11; 2

f x ax bx c y

Dễ thấy  C đi qua 3 điểm A1;1, B 0; 3 , C 2;1 nên đồ thị  C có phương trình

của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông

An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Lời giải:

Giả sử elip có phương trình

2 2

2 2

2 2

56481

5

64 25

648

y y E y

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường  E1 ,  E2 , x 4, x4 và diện tích

Câu 44: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Ông Hiền có một mảnh

vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 10 m  và độ dài trục

bé bằng 6 m  Ông kẽ hai đường tròn có bán kính 3  m ,

với tâm các đường tròn là tại các đỉnh trên trục lớn Ông

muốn trồng hoa trên một dải đất giới hạn như phần gạch của

S

hình vẽ bên Biết kinh phí để trồng hoa là 500.000 đồng/  2

trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đồng)

A 18668653 (đồng) B 20 468650 (đồng) C 21660 400 (đồng) D 13775361 (đồng)

Lời giải:

8m

Chọn hệ trục như hình vẽ, ta có phương trình elip và đường tròn lần lượt là   2 2

25 9

y x

8

2 1

25 2

d

x y

Câu 47: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm

Câu 48: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Một sân chơi cho trẻ em

hình chữ nhật có chiều dài 80m và chiều rộng là 60m người

ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ) Biết rằng

viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường

parabol, parabol của đường viền ngoài có đỉnh là trung điểm

cạnh dài của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là

bao nhiêu tiền để làm con đường đó? (Số tiền được làm tròn

3

0 1600 0

80

c c

0 1444 0

722

c c

f x liên tục trên . Biết đồ thị f x  cắt trục hoành tại các điểm có

hoành độ a b c, , như hình vẽ bên, khẳng định nào sau đây đúng?

A f c      f b  f a B f b      f c  f a

C f c      f a  f b D f b      f a  f c

x y

S 2

S 1

y=f'(x)

c b

Chọn đáp án B

Câu 50: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Anh Thông muốn làm cửa chính

bằng gỗ lim có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường

cong phía trên là một Parabol Giá 1 m2 của gỗ lim là 1.100.000

đồng Hỏi anh Thông phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa gỗ như

vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A 5.520.000 đồng B. 5.867.000 đồng

C 5.876.000 đồng D 6.000.000 đồng

a b c a

a b c b

c c

Câu 51: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Trên một mảnh

vườn hình chữ nhật có chiều dài 18 m , chiều rộng

 

hình bên Biết các đường cong là bờ của vùng trồng hoa

là hai đường parabol với các đỉnh parabol là trung điểm

của cạnh chiều dài của mảnh vườn Biết kinh phí trồng

hoa là 100000 / 1m2, hỏi số tiền mà bác Phương phải trả

để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền quy tròn đến hàng

9 2 2