bai tap hinh hoc 11 chuong 2

Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian  Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng.. VẤN ĐỀ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Muốn tìm giao điểm của một đường t

TÀI LIỆU THAM KHẢO

LỚP 11

BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG

TRONG KHÔNG GIAN

GV:Võ Hồng Tân

CHƯƠNG II:

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

I ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1 Xác định một mặt phẳng

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Ba Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hàng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thuộc Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((mp(ABC), (ABC))

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đó Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thuộc Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt

phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((mp(A,d))

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nhau Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thuộc Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((mp(a, b))

2 Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( Hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (biểu Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diễn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( Hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (biểu Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diễn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nhau Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nhau

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (biểu Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diễn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phải Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giữ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nguyên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (quan Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hệ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thuộc Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giữa Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nhìn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thấy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (vẽ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nét Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (liền, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bị Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (che Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (khuất Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (vẽ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nét Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đứt

VẤN ĐỀ 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.

1. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (E, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (F

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cặp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAB) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SCD), (SAC) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBD)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SEF) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAD), Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBC)

2. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm

O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SO Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(MNP) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAB), Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAD), Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBC) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SCD)

3. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và

BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (K Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (KD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (< Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (KB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(IJK) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ACD) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ABD)

4. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và BC

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (2 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((IBC) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((JAD)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (2 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((IBC) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((DMN)

5. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ABCD) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ACD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cặp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng (AMN) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((BCD), Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((DMN) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ABC)

VẤN ĐỀ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.

1. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lấy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M,

N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (vói Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bên trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BCD

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((OMN) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((BCD)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((OMN)

2. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBD)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và (AMN)

3. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (K Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trùng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((MNK)

4. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD

O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ABO) b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AO Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((BMN)

HD:a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD).

b) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO).

5. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thang, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lớn

AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (K Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ba Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SA, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IK Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBD)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((IJK) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC

HD:a) Tìm giao tuyến của (SBD) với (IJK).

b) Tìm giao tuyến của (IJK) với (SBD và (SCD).

VẤN ĐỀ 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng

đồng qui

 Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh

chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.

 Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta có thể chứng

minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.

1. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SA và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SI Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (> Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IA Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SJ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (< Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (JC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (quay Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (quanh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IJ cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CMR: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IJ, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SO Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đồng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qui Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (=ACBD) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Suy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ra Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cách Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dựng điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (khi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (biết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (E, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MJ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (F Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CMR: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (E, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (F Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hàng c) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MJ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Q Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CMR Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (PQ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (luôn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (khi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (di Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (động

2. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ba Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (A, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (B, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (C Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hàng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ở ngoài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Giả Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sử Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CA, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại

D, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (E, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (F Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (D, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (E, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (F Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hàng

3. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (E, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (F, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (G Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ba Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ba cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (EF Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (EG Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (H Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IG, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (HF Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đồng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qui

4. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (A, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (B Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ở Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ngoài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (di Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (động Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (gian sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MA, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (A, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (B Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (luôn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (

5. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SABC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (C Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dựng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại

B1, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (B Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (B Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dựng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((Q) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (C1, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (C Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CC cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nhau Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O; Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BB1, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CC1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nhau Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Giả Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sử Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (OO1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (kéo Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt

SA Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AO1, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SO, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đồng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qui

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (B1, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (B Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (C1, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (C Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hàng

VẤN ĐỀ 4: Xác định thiết diện của một hình chóp với một

mặt phẳng

Muốn xác định thiết diện của một hình chóp với mặt phẳng (P) ta có thể làm như sau:

 Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với

một mặt của hình chóp (có thể là mặt phẳng trung gian).

 Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp, ta

sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này.

 Tiếp tục như trên cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được

thiết diện.

1. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi

M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ba Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SO Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((MNI)

2. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đều Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bằng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (a Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Kéo Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn CE=a Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Kéo Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (DF=a Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((MEF)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tính Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tích Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện HD: b) 2

6

a

3. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((MNP)

HD: Thiết diện là 1 ngũ giác.

4. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SBC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lấy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Trong

SCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lấy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAC)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((AMN)

c) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((AMN)

HD:a) Tìm (SMN)(SAC) b) Thiết diện là tứ giác.

5. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi

M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (OC

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((MNP) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( (SAC), Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( của (MNP) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SA

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Xác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((MNP) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tính Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tỉ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (số Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mà (MNP) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chia Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( SA, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD

HD:b) Thiết diện là ngũ giác Các tỉ số là: 1/3; 1; 1.

6. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (G Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trọng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SAD

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (GM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ABCD) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((CGM) chứa Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((CGM) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SA Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( (CGM)

c) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((AGM)

HD:b) Thiết diện là tứ giác

c) Tìm (AGM)(SAC) Thiết diện là tứ giác.

7. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SD

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAC) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và (SAC)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (DM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (K Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (K, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hàng

c) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Xác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng (BCN)

HD:a) Gọi O=ACBD thì I=SOBN, J=AIMN

b) J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

c) Nối CI cắt SA tại P Thiết diện là tứ giác BCNP.

8. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thang Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB//

CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (> Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (quay quanh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AI Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (luôn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (kéo Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (kéo Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Q Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh

PQ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (luôn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định

c) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tập Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hợp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AN

HD:a) Qua giao điểm của AI và SO=(SAC)(SBD).

b) Điểm A c) Một đoạn thẳng.

II HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 Định nghĩa

, ( )

a b a b

 



2 Tính chất

 Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.

 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng

song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ

ba thì song song với nhau.

VẤN ĐỀ 1: Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:

1 Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

2 Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.

3 Áp dụng định lí về giao tuyến song song.

1. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trọng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tam Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác ABC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IJ//CD

2. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thang Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lớn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SA Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((AND) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Kéo Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (DP Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt nhau Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SI Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SABI Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (gì?

3. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Q, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (R, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MNPQ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Từ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đó Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (suy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ra Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ba Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (PQ, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (RS Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nhau Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của mỗi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn

a b P

4. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tam Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nằm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Bx, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Cy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nửa Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nằm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (về Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cùng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phía Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đối Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với (P) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (di Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (động Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Bx, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Cy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= 2BM

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (luôn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (khi

M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (di Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (động

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (E Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thuộc Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (EM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (1

3EA Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (IE Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cắt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tại Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (F Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Q Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BE Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CF Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CMR Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AQ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Bx, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Cy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và (QMN) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chứa Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cố Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (khi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (di Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (động

5. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N,

P, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Q Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nằm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (//

BS, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (NP Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MQ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (PQ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SA

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (K Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (PQ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SK Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// BC

c) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Q Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dựng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Qx Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Qy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Qx Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAB) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Qy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SCD)

VẤN ĐỀ 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp:

 Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

 Áp dụng định lí về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến.

Giao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy.

1. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thang Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lớn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (G Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trọng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của

SAB

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAB) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((IJG)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Xác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((IJG) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Thiết diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (gì? Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điều Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (kiện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đối Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (để Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành

2. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trọng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tam Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SAB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SAD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của

CD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Xác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((IJM)

3. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thang Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD

= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (a, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (b Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trọng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tam Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SAD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SBC a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ADJ) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBC) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((BCI) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAD)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (độ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (dài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đoạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tuyến Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ADJ) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((BCI) giới Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hạn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bởi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAB) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SCD)

HD:b) 2

5(a+b).

4. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đều Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (a Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (J Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (K Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (KB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (2KD a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Xác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (định Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((IJK) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thang Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cân

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tính Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tích Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đó

HD:b) 5 2 51

288

a

5. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (vuông Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (a, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O

Mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SAB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tam Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đều Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Ngoài Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ra Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( SAD = Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (900 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Dx Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (qua Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (D Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (I Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Dx Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(SAB) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AI Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tìm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(AIC) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Tính Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện tích Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (thiết Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện

HD:b) Tam giác AMC với M là trung điểm của SD Diện tích

2 14

8

a

III ĐƯỜNG THẲNG và MẶT PHẲNG SONG SONG

1 Định nghĩa

d // (P)  d  (P) = 

2 Tính chất

 Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và d song

song với đường thẳng d nằm trong (P) thì d song song với (P).

 Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt

phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với d.

 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường

thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

 Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt

phẳng chứa a và song song với b.

VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt

phẳng

Phương pháp: Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng d nào đó nằm trong (P).

1. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABEF Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (không Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cùng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nằm trong Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (một Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABEF Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh OO Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ADF) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((BCE)

b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (2 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hai Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AE, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AM Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= 1

3AE, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (

1

3BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((CDFE).

2. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (chóp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (S.ABCD, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (có Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đáy Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (bình Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (hành Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi

M, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (N Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (CD

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MN Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBC), Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SAD) b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (P Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trung Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SA Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SB, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đều Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((MNP)

c) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (G1, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (G2 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trọng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tam Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (SBC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (G1G2 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((SBC)

3. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (G Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (trọng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (của Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (M Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (1 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (điểm trên Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cạnh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (sao Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MB Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (2MC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (MG Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ACD)

HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD).

4. Cho Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tứ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (diện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABCD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Gọi Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (O Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (lượt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tâm Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đường Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tròn Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (nội tiếp Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (các Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (tam Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (giác Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABC, Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (ABD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Chứng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (minh Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (rằng:

a) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Điều Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (kiện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đủ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (để Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (OO Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (// Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((BCD) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC AB AC

BD AB AD





 b) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (Điều Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (kiện Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (cần Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (đủ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (để Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (OO Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ( song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (song Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (với Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (2 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mặt Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (phẳng (BCD), Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ((ACD) Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (là Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (BD Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (và Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AC Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (= Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (AD

HD: Sử đụng tính chất đường phân giác trong tam giác.