CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: Khái niệm về khối đa diện • Vấn đề 1 : Chứng minh một số tính chất liên quan đến các đỉnh, các cạnh, các mặt của khối đa diện.. Bài 2: Khối đa diện lồi và k
Trang 1CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Vấn đề 1 : Chứng minh một số tính chất liên quan đến các đỉnh, các cạnh, các mặt của khối đa diện.
a) Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh
b) Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh
thì p phải là số chẵn
• Vấn đề 2 : Chứng minh hai đa diện bằng nhau
Chỉ ra một phép dời hình cụ thể đã được xác định biến đa diện này thành đa diện kia.
• Vấn đề 3 : Phân chia hoặc lắp nghép các khối đa diện
dài bằng AB CMR có thể dùng ba hình chóp bằng hình chóp trên để nghép lại thành mpột hình lập phương
Trang 2Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Vấn đề 1 : Chứng minh một số tính chất của khối đa diện đều
a) Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng;
Các điểm E,C,F,A cùng thuộc một mặt phẳng và
các điểm E,D,F,B cùng thuộc một mặt phẳng
b) CMR 3 mặt phẳng (ABCD), (ECFA) và (EDFB)
đôi một vuông góc với nhau
đối xứng của nó
O là giao điểm của AC và BD Gọi M,N lần luợt là trung
điểm của AB và AE Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát
diện đó với mp (OMN)
• Vấn đề 2 : Xác định một khối đa
diện đều
cạnh (như hvẽ) Gọi A’,B’,C’,D’,A”,B”,C”,D” lần lượt là trung điểm các cạnh EA, EB,
Trang 3Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Nhắc lại :
- Thể tích của hình chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h: 1
3
- Thể tích của hình chóp vuông có 3 cạnh bên lần lượt là a,b,c: 1
6
V = a b c
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h: V = Bh
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 dạng a,b,c: V = a b c
- Tỉ số thể tích của 2 khối đa diện đồng dạng bằng lập phương tỉ số đồng dạng.
- Cho khối chóp S.ABC Trên các đọan thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A ’ , B ’ , C ’ khác với S Khi đó ' ' '
' ' '
.
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V = SA SB SC
• Vấn đề 1 : Tính thể tích của một khối đa diện
- Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc các hình chóp đơn giản hơn.
-Ghép thêm vào khối đa diện đã cho các khôi đa diện quen biết để được một khối đa diện khác đơn giản hơn
- Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện đã biết thể tích.
là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích của (H) và (H’)
• Vấn đề 2 : Dùng cách tính thể tích để giải một số bài tóan hình học
- Tính các đại lượng hình học của khối đa diện theo thể tích của khối đa diện ấy.
- Dùng hai cách để tính thể tích của cùng một khối đa diện rồi so sánh chúng với nhau để rút ra đại lượng hình học cần tìm.
Trang 41) Cho tứ diện ABCD , M là một điểm trong tứ diện đó Gọi hA,hB,hC,hD lần lượt là khỏang cách từ
m
h + h + h + h =
sao cho AM=3MD
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C
rằng AB=a; SA=b Hãy tính khỏang cách từ A đến Mp (SBC)
một số không đổi
• Vấn đề 3 : Tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
-Tính thể tích của từng khối đa diện.
-Sử dụng bài toán Cho khối chóp S.ABC Trên các đọan thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm
A ’ , B ’ , C ’ khác với S Khi đó ' ' '
' ' '
.
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V = SA SB SC
3
SB
SB =
b) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’
,
BE= EB DF = FD Mp(AEF) chia khối hình hộp chữ nhật ABCD A’ B’C’ D’ thành hai khối đa diện (H) và (H’) Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’, Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’)
kẻ các đọan thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC Biết rằng AB=a, BC=b, SA=c a) Hãy tính thể tích khôi chóp S.ADE
b) Tính khỏang cách từ E đến mp (SAB)
Trang 6BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG
(ABCD) có phải là một hình đa diện không ?
2) CMR mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
3) CMR mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh
4) CMR không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh
ABCD
6) Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r
ABCD
V V
đường thẳng B’C’ tại L Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt A’B’ tại J
c) CMR Mp (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
A, AB = a, AC = 3a và hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chĩp A’ ABC và tính cosin của gĩc giữa hai
đường thẳng AA’, B’C’
(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Khối A Năm 2008)
10) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA=a, SB = 3a và mặt phẳng
(SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chĩp S.BMDN và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng SM, DN
(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Khối B Năm 2008) 11) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng, AB = BC = a, cạnh bên
AA' = 2a Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C
(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Khối D Năm 2008) 12) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuơng gĩc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
Trang 714) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang, ·ABC = BAD = 90 , cĩ BA = BC = a, AD = 2a Cạnh·
bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2a Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB Chứng minh
tam giác SCD vuơng và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Khối D Năm 2007)) 15) Cho hình trụ cĩ các đáy là hai hình trịn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường trịn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho AB 2a = Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB
(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Khối A Năm 2006))
16) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA= a và
SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với mặt
phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Khối B Năm 2006) 17) Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chĩp A.BCNM
(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Khối D Năm 2006)
