Thực hiện phép tính về căn thức.. I.Các kiến thức cần lu ý.. Một số bài toán điển hình.. Hớng dẫn giải: a Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng.. Hoặc đặt biểu thức là A.. rồi bìn
Trang 1Ôn THI Vào lớp 10 THPT
Đại số
Chuyên đề I.
Thực hiện phép tính về căn thức.
I.Các kiến thức cần lu ý.
a) Điều kiện để A có nghĩa: A ≥0
b) Không phải bao giờ ta cũng có: A2 =A.( Chỉ xảy ra khi A≥0 )
Tổng quát:
2
A = /A/ Bằng A khi A≥0 ; Bằng –A khi A≤0
c) Không phải bao giờ ta cũng có:
B A B
A2 =
d) Chỉ có số không âm mới đa đợc vào trong dấu căn và đợc A2
VD: ( − 2 ) 2 5 = − 2 5 ( Sai )
( − 2 ) 2 5 = / − 2 / 5 = 2 5 ( đúng )
e) Muốn khai phơng của biểu thức A ( Tức là tính A) Ta cần tìm cách viết A dới dạng A = B2 Và lúc đó: A= B2
VD: 3 − 2 2 = ( 2 ) 2 + 2 2 + 1 = ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1
II Một số bài toán điển hình.
Bài 1 Rút gọn biểu thức:
a) 3 − 2 2 − 6 + 4 2
b) 2 + 3 + 2 − 3
Hớng dẫn giải: a) Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng
b) Nhân cả tử và mẫu với 2 rồi làm n câu a
( Hoặc đặt biểu thức là A rồi bình phơng hai vế.)
Bài 2 Chứng minh rằng:
a) 3 − 5 − 3 − 5 = − 2
b) 3 − 5 ( 10 − 2 ).( 3 + 5 ) = 8
Hớng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái nh ở bài 1
b) Viết 3 + 5 = ( 3 + 5 ) 2
Bài 3 Rút gọn:
a) x+ x− 1 + x− x− 1 ( Với x ≥ 1)
b) x+ x2 − 4 + x− x2 − 4 ( Với x≥ 2 ).
Hớng dẫn giải: a) Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng
Trang 2b) Nhân cả tử và mẫu với 2.
Bài 3 Tính:
A =3 10 + 6 3 − 3 6 3 − 10
Hớng dẫn giải: Lập phơng hai vế đa về phơng trình bậc ba đối với ẩn là A, Giải
ph-ơng trình đó tính đợc A =2
Bài 4 Thực hiện phép tính:
a) ( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8
b) ( 8 − 3 2 + 10 ).( 2 − 3 0 4)
c) (15 50 + 5 200 − 3 450): 10
Hớng dẫn giải: a) Đáp số 21 b) 8
5
5 16
− c) 16 5
Bài 5 Thực hiện phép tính:
3
216 2
8
6 3
2
−
−
− b
5 7
1 : 3 1
5 15 2
1
7
14
−
−
−
−
−
−
c)
10 2 7
15 2 8 6 2 5
+
− + +
Hớng dẫn giải: a) Đáp số: −23 b) -2 c) 1
Bài 6 Cho biểu thức:
1
2 1
1
1 ( : ) 1
1 1
1
−
+
−
− + +
−
−
−
+
x x
x x
x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 4 + 2 3
c) Tìm các giá trị của x để A = -3
Hớng dẫn giải
a) A = ( 1 ) 2
4
+
x
x
b) Thay x vào ta có giá trị của A là: 12 3 − 20 c) GiảI phơng trình A = 3 ta có : x1= - 3 ; x2 = −31
Bài 7 Cho biểu thức:
Trang 3B =
1 1
1 1
−
− + +
−
+
−
x x x x
x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi x =
7 2 9
53
c) Tìm giá trị của x để B = 16
Hớng dẫn giải: a) ĐK: x>1 Rút gọn ta đợc B = x-2 x− 1
b) Biến đổi x = 9+2 7 Thay vào B ta có B = 7 c) Giải phơng trình B = 16 ta đợc: x = 26
Bài 8 Cho biểu thức:
−
−
−
+ +
−
−
−
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 6+2 5
d) Tìm x khi P = 56
Hớng dẫn giải: a) Rút gọn P =
1
+
x
x
x b) x = 6+2 5=> x = 5 + 1 Sau đó thay x voà P tính đợc: P =
41
5 15
31 + c) P = 56 x1= 4 ; x2 = 259
Bài 9 Tính giá trị của:
a) A =
2007 2006 2006
2007
1
3 2 2 3
1 2
1 1 2
1
+ +
+ +
+ +
3 2
1 2
1
1
+ +
+ +
+ +