He thuc luong trong tam giac vuong

GV: TRAÀN THÒ THANH TRUÙC... Tính các góc của nó.

GV: TRAÀN THÒ THANH TRUÙC

ÔN TẬP CHƯƠNG I

1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

A

a c’ b’

1.b2 = ab’; c2 = ac’;

2 h2 = b’c’;

3 ha = bc

2 2 2

4.

h = b + c

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH

Ta có:

h

2) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

A

B

C α

sin AB

BC

α =

cos AC

BC

α =

AB tg

AC

α =

cot g AC

AB

α =

3 Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

A

B

• Cho hai góc α và β phụ nhau

Ta có:

sinα = cosβ

cosα = sinβ

tgα = cotgβ

cotgα = tgβ

• Cho góc nhọn α Ta có:

0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; sin2 α + cos2α = 1;

sin ; cos

tgα α

α

sin

cotgα α

α

= tgα cotgα = 1

B

C

a

b c

Cho ∆ABC vuông tại A

Ta có:

4) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông:

b = asinB;

b = acosC; c = asinC;c = acosB;

b = ctgB; c = btgC;

b = ccotgC; c = bcotgB;

BÀI TẬP

1) Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

A

B

C

10

6

8

α

6 ( )

10

A

a) Trong hình bên, sinα bằng:

8 ( )

10

B

6 ( )

8

6

D

B

C

H

b) Trong hình beân, cosα baèng:

( ) A AB

AC

( ) B AC

AB

( ) C HC

AC

( ) D AB

BC

α

a 2a

30 0

3a

b) Trong hình beân, tg300 baèng:

3 ( )

3

2

B

1 ( )

2

C ( ) 3D

30

3 3

a tg

a

= =

Bài 35/94: Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng19 : 28 Tính các góc của nó

Giải

Gọi α và β là hai góc nhọn cần tính của tam giác vuông

28

tgα = => α ≈ 340

α + β = 900

=> β ≈ 900 – 340 = 560

Bài 37/94: A

7,5

a)CM: ∆ ABC vuông tại A.

Tính: góc B,C và đường cao

AH

Ta có: 7,5 2 = 4,5 2 + 6 2 (= 56,25)

Hay BC 2 = AB 2 + AC 2

=> ∆ ABC vuông tại A (theo đlý Pitago)

7,5 5

B = = = => Bµ ≈ 530 ⇒ ≈ C µ 90 53 370 − 0 = 0

Ta lại có: AB.AC = AH.BC

6.4,5 3,6( )

AB AC

7,5

M

M’

H”

H’

b) S∆ABC = 1 .

Gọi MH’là đường cao

của ∆ MBC, ta có:

S∆MBC = 1 '.

Để S∆ABC = S∆MBC

Thì MH’ = AH = 3,6(cm)

Do đó M phải nằm trên hai đường thẳng song

song với BC cùng cách BC một khoãng bằng

M”

A

K

B

50 0

15 0

380m

Bài 38/95:

Xét ∆ IKB vuông tại I, ta có:

IB = IK.tgIKB

IKB = + =

= 380.tg65 0 ≈ 814,9(m)

Xét ∆ IKA vuông tại I, ta có:

IA = IK.tgIKA

= 380.tg50 0 ≈ 452,9(m)

Vậy: AB = IB – IA

≈ 814,9 – 452,9

AB ≈ 362(m)

50 0

cọc

cọc

A

B C

M N

Bài 39/95: Cho MN = 5m; NC = 20m;

góc C = 50 0 ; Tính AB.

Giải Xét ∆ NAC vuông tại N

Có: Cµ = 500 ⇒ =µA 400

AN = NC.tgC

AN = 20.tg50 0

=> AM = AN – MN =

Xét ∆ MAB vuông tại M, ta có:

0

18,8 cos

cos cos40

≈ 23,8(m)

23,8 – 5 = 18,8(m)

≈ 24.5 (m) Vậy khoãng cách giữa hai cọc là 24.5m

35 0

1,7m

30m

Chiều cao của tháp là:

x = 30.tg350 + 1,7

x = 22,7(m)

Bài 40: Tính chiều cao cái tháp trong hình