Hãy tính các góc của ∆ABC.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC... Xác định vị trí của các điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn nhất ,nhỏ nhất...
Trang 1GV: Phạm Hữu Đảo
Trờng THPT BC Thanh Hà
****
Đề thi học sinh giỏi khối 11
Năm học 2005 - 2006
Môn: Toán - Thời gian: 120 phút
Đề bài
Câu 1: (3đ): Giải các phơng trình sau:
1) Sin 2
x
sinx - cos 2
x
sin2x + 1 = 2 cos2
− 2 4
x
π
2) 2 cos x = 2x + 2−x
Câu 2: (2đ): Cho hàm số: f(x) =
≤ +
>
0 x Nếu b
ax
0 x
Nếu
2
2006 1 cos
.
x x
Tìm a, b để hàm số liên tục trên R
Câu 3: (1đ):
Cho 3 góc A, B, C của ∆ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn:
SinA + sinB + sinC =
2
3
3 +
Hãy tính các góc của ∆ABC
Câu 4: (3đ):
Cho tứ diện S.ABC có SC = CA = AB = a 2, SC ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại A
1 Tính góc [A, SC, B]; khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAB)
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3 Gọi M ∈ SA, N ∈ BC sao cho: AM = CN = t (0 < t < 2a)
Tính MN ? Tìm ta để MN là ngắn nhất
Câu 5: (1đ): CMR:
Trang 2GV: Phạm Hữu Đảo
8a + 8b + 8c ≥ 2a + 2b + 2c ∀a, b, ca sao cho: a + b + c = 0
Đề kiểm tra số 1
Câu 1: Cho hàm số : y = f(x) =x4-2mx2+2m+m4
Tìm m để hàm số có 3 cực trị đồng thời 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đó tạo thành một tam giác đều
Câu 2: Giải các phơng trình :
a) 8x3+4x-3+ln(4x2-2x+1) = 0
b) ln(x2+6x+10) +x3+3x2+4x+12 = 0 (HSG 2003-2004)
Câu 3: Tìm m để BPT : sin4x + msinx +1 ≥ 0 ∀ x ∈ R
Câu 4: Cho dãy số (Un) đợc xác định bởi:
− +
=
=
1 2 1
1
n
U
a
U
(a∈R, n∈N*)
CMR dãy (Un) có giới hạn ( hay hội tụ)
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 1 Các điểm M , N lần l ợt di động trên các đoạn AB , AC sao cho mp(DMN) vuông góc với mp(ABC) Xác định
vị trí của các điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn nhất ,nhỏ nhất
Câu 6 Xét các số thực a, b, c thoả mãn abc + a + c =b.
Tìm GTLN, GTNN Của biểu thức : P =
1
2
2 +
-1
2
2 +
1
3
2 +
Trang 3GV: Phạm Hữu Đảo
*********************Hết***********************
Đề kiểm tra số 2
Câu 1:
CMR đồ thị hàm số y = 22 +11
+
x
x
có 3 điểm uốn thẳng hàng Viết phơng trình đ-ờng thẳng đi qua 3 điểm uốn đó
Câu 2: Cho hàm số : y = ( 3 ) 1
4
1x4−x3+ +k x+
a Xác định k để hàm số có 3 cực trị
b Gọi x1, x2, x3 là các điểm cực trị của hàm số Tính:
3
4 2
4
x + +
3
5 2
5
x + +
Câu 3: Giải các phơng trình:
2007
1 2006
3 4
2 4 2
2007
2
=
+ +
+
−
−
−x x x
x Log
1
3
2 4
2
+ +
x x
x Log
Câu 4: Cho dãy (un) xác định :
+
=
=
U
a U
2007
2007 1 2
1
(a∈R, n∈N*)
Đặt Sn = ∑
n
i U
U
1 1 Tính Lim n→∞Sn
Câu 5: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau
a Gọi R và r tơng ứng là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện CMR:
2
3
3
3 +
≥
r
R
Trang 4GV: Phạm Hữu Đảo
b Gọi α, β, γ là góc giữa đờng cao xuất phát từ đỉnh và các cạnh bên của hình chóp CMR:
4
3 sin
sin
cos sin
sin
cos sin
sin
cos
2 2
2 2
2
2 2
2
2
≤ +
+ +
+
γ γ
α
β γ
β α
*********************Hết***********************
Đề kiểm tra số 3
Câu 1:
CMR đồ thị hàm số y =
1
5 2
2 5
+
−
+ +
x x
x x
có 3 điểm uốn thẳng hàng Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn đó
Câu 2: Giải phơng trình: ( 1 sin 1) 2007 1 sin 1
Câu 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm :
= +
−
= +
−
m x y
m y x
9 9
Câu 4:
a Cho dãy (un) xác định :
>
−
<
<
1 ) 1(
1 0
1 n n
n U U
U
(n∈N*) Tính Lim n→∞U n
b Cho dãy (un) xác định :
>
−
<
<
2007 )
2007 (
2007 0
2
n
n U U
U
(n∈N*) Tính Lim n→∞U n
(Tổng quát )
Câu 5:
Trang 5GV: Phạm Hữu Đảo
Cho hình chóp SABCD có tổng các mặt của tam diện đỉnh S bằng 1800 và
SA = SB = SC = 1 Gọi S là diện tích toàn phần của hình chóp CMR: S ≤ 3
*********************Hết***********************
