ĐỀ HỌC SINH GIỎI KHỐI 11.. Thời gian : 150 phút không kể thời gian giao đề.. 2,5điểm Cho tam giác OAB vuông tại O , C là điểm nằm chính giữa của OB và một điểm D ở ngoài mặt phẳng chứa
Trang 1
ĐỀ HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 NĂM HỌC : 2007-2008
Môn Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề :
Bài 1 (2,5 điểm)
a, Tính :
0
lim
3x+4 2
x
x
x
→
− −
b, Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số :
2
2
os sinx.cosx 1+sin
c x y
x
+
=
Bài 2 (2,5điểm)
a,Không dùng máy tính CMR : 8.sin 183 0+8.sin 182 0 =1
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
cos (3x 9x2 160x 800) 1
8
π
Bài 3.(2,5điểm)
a, Tìm số nguyên n sao cho :
12 1 2.2 22 1 3.2 2 23 1 4.23 24 1 (2 1).22n 22n11 2005
C + − C + + C + − C + + + n+ C ++ =
( k
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử )
b, Tìm hàm số y = f(x) , biết rằng : y,.sinx - y.cosx = sin (2x x k k≠ π, ∈¢)
( với y là đạo hàm bậc nhất của hàm số ),
Bài 4 (2,5điểm)
Cho tam giác OAB vuông tại O , C là điểm nằm chính giữa của OB và một điểm D ở ngoài mặt phẳng chứa tam giác sao cho OD ⊥ AC Một mặt phẳng ( )α di động song song với AC và
OD cắt OA , AD , BD và OB lần lượt tại M , N , R và S
a, Tứ giác MNRS là hình gì ?
b, Cho OA = OC = OD = a (a > 0 ) và OM = x ( x > 0 ) Tính diện tích y của tứ giác trên theo a và x Tìm vị trí của M trên đoạn OA để y đạt giá trị lớn nhất
Hết
BGH , duyệt : Tổ Trưởng , duyệt :