giới thiệu đề tuyển sinh đại học và cao đẳng môn toán từ năm 2005 - 2012

đây là cuốn sách rất cần thiết và bổ ích cho kỳ thi đại học và cao đẳng

HÀ VĂN CHƯƠNG - PHAM HỒNG DANH

(GIẢNG VIÊN TOÁN ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH)

GIGI THIEU DE THI

TUYEN SINH DAI HOC & CAO DANG

MON TOAN

TU NAM 2005 DEN NAM 2012

(Tái bản tần thứ lai, có sửa chữa

va bé sung theo tinh than dé thi méi)

+ GỒM CÁC ĐỀ DỰ BỊ VÀ CÁC ĐỀ THỊ CHÍNH THỨC

+ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NGẮN GỌN, DỄ HIỂU

+ CÓ NHIÊU CÁCH GIẢI HAY

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

136 Đường Xuân Thủy - Quận Cầu Giấy - Hà Nội

Điện thoại: (04) 37547735 - Fax: (04) 37547911

wae

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Giám đốc ĐINH NGỌC BẢO Tổng biên tập ĐINH VĂN VANG

NHA SACH HONG AN

Trinh bay bia:

PHAM VIET QUANG

Các em học sinh thân mến!

Để các em có thêm tài liệu bổ ích trong việc ôn luyện thi vào các trường

DH, CD, chúng tôi mạnh dạn biên soạn cuốn sách “Giới thiệu dé thi tuyển sinh Đại học & Cao đẳng môn Toán” Cuốn sách này chứa đựng

nhiều kinh nghiệm và tâm huyết của tác giả dành cho các em học sinh

Với cuốn sách này, các em sẽ gặp nhiều điều thú vị, học được cách trình

bày một bài giải ngắn gọn nhưng day đủ và chặt chẽ Bên cạnh đó, các em

cũng sẽ gặp được nhiều cách giải hay

Trong lần tái bản này, chúng tôi có sửa chữa và bổ sung đề thi Tuyển sinh Đại học (Khối A, A;, B, D) năm 2013 theo cấu trúc mới của Bộ Giáo dục

và Đào tạo

Chúng tôi hy vọng cuốn sách này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em trong việc ôn luyện môn Toán theo phương pháp ra để thi mới của Bộ Giáo dục và

Đào tạo để đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp đến

Dù đã có nhiều cố gắng trong biên soạn nhưng chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các em học sinh và các bạn đồng nghiệp

Nhóm tác giả

ĐỀ DỰ BỊ 1 ~ NĂM 2002 - KHỐI A

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số: y = x' - mx” + m — 1 (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8

2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: log; (4* + 4) > log; (2”°°° ~ 8.25)

9) Xác định m để phương trình: 2(sin'x + cos*x) + cos4x + 2sin2x — m = 0 có Ít

nhất một nghiệm thuộc đoạn [23]

C4u III (2 diém)

1) Cho hinh chép S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt

Câu IV (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường tròn:

1) Gidi phuong trinh: Vx +4 + Vx—4 = 2x-12+4 2Vx* -16

9) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh

khối 12, 6 hoc sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử

8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít #Hất một em được chọn?

Câu VI Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miễn trong của AABC có 3

góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB '

a?+b2+c?

2R

a, b, c là các cạnh của AABG; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Dấu = xảy ra khi nào?

Chứng minh ring: Vx + Vy +z<

2) Xác định m để đô thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

s Phương trình hoành độ giao điểm: x' - mxÊ + m — 1 = 0(1) Đặt t = x? > 0, tŸ— mt + m ~ 1 = 0(2)

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

<> Phung trình (9) có 2 nghiệm dương phân biệt

2) 2(sin'x + cos*x).+ cos4x + 2sin2x -m=0 (2)

= 201 - 2sin2x.cos2x) + 1 — 2sin?2x + 2sin2x - m= 0

Dat t = sin2x, x € |»], 2x © [0; 1]

=> 0<t< 1 va phwong trinh thanh -3t? + 2t+3=m

Dat f(t) = -3t? + 2t +3 > maxf(t) = (2) 2 ` iminf4) = min{f(0),f()} = 2

1) Gọi H là trung điểm của BC

=> AH 1 BC (vi AABC déu)

I = [~ar= Ê Hy đan°t+ Đất = [tan tdt

= fi(tan?t +1-1)tantat = [itant(tan’t + Lat - fitantat

Vậy phương trình đường trồn là: xÊ + y?— 24x + 2ÿ + 20 =0

9) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C), (C2)

(C¡) có tâm 1,(5; 0), bán kính Rị = 5

(Co) c6 tam Iạ(-2; 1), bán kính Rạ = ð

Vi (Cy), (Ce) cắt nhau tại 2 điểm nên có 2 tiếp tuyến chung

Vì x = x„ không thể là tiếp tuyến chung nên phương trình tiếp tuyến chung

Vậy ta có 2 tiếp tuyến là: x+7y—ð+ 256/2 =0

x+Ty—5- 25V2 =0.

Cách khée: Vi R; = Re va 2 đường tròn cắt nhau nên 9 tiếp tuyến chung là

2 đường thẳng song song với lÏ; = (71) Vậy phương trình 2 tiếp tuyến có

2) Số cách chọn 8 học sinh: từ 18 em của đội tuyển là: Cig = ai = 46708 cach

Trong 43758 cách chọn bất kì ở trên bao gồm:

* Số cách chọn 8 em sao cho mỗi khối lớp có it nhật mọt em

* Số cách chọn 8 em chỉ gồm có 2 khối lớp, trường hợp này ta có:

+ Số cách chọn 8 học sinh từ khối 12 và 11 là CS, cach

s Số cách chọn 8 học sinh từ khối 12 và 10 là Ci, cách

9) Giải phương trình: give ix 8) + joe, (x- 1) = log, (4x)

Câu II (DH: 2,5 diém) ` š

Cho hàm số: y = — (1) Gm là tham số) .=

1) Xác định m để hầm số (1) nghịch biến trên đoạn [~1; 0]

9) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

8) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

gn? (a+ agin? +2a+1=0

11

Câu III (ĐH: 1,5 điểm)

1) Giải phương trình: Si X + costx & 2 ot2x - A

5sin2x 2 8sin2x

2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích

tam giác ABC, biết rằng: b.sinC(b.cosC +-c.cosB) = 20

Câu IV (ĐH: 3,0 điểm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc Gọi ơ; B; y

lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA)

và (OAB)

Chứng minh ring: cosa + cosÐ + cosy < v3

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P):

x—y+#z+3 =0 và hai điểm A(-1; -3; -2); B(-5; 7; 19)

a) Tìm tọa độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB

3) Giải phương trình: log g+8)+ Fog ~1® =log,(4x) ()

(1) © logs(x + 3) + E› x loga: Bat X logs|x — 1Ì = = ga4x loge(4x) © ( =e 3)

dat max tai x = —1) a‘

Cách khác: Khảo sát f&) = x” — 4x + 4 với ~1 < x <0

fu) = ———* u, un? fu) = 0 su = 1 hay u = 8 u u yu

Vi uw? -4u+3 >0,Vu > 3 nên f(u) > 0,Vue [39]

2) Tính điện tích tam giác ABC

‘Tt: bsinC (b.cosC + c.cosB) = 20

© 4R’sinB.sinC (sinB.cosC + sinC.cosB) = 20

© 4R?sinB.sinC.sinA = 20 q)

14

=x +y? |e? <a? +b?

Vậy AABC là tam giác nhọn

Do đó trực tâm H nằm trong AABC

Goi AM, BK, CN 1a 3 dutng cao của AABC

Vay cone, Con AM Ty vu ee - _

Tuong ty: cosB = md , cosy = xy

vx?y? +y?z? +z2x? vjx?y? +y3z2 +x2z2

Ta cé:.cosa + cosB + cosy

XY + yZ + ZX ‹_ X+yZ+zx

fae ote „l8 ~ 1

xy †+yZ †+7Z%x vã —=(xy + yz+2x) y

Vậy ta đã chứng minh: cosơ + œosB + c0sy < 3

=3 (B.C.S)

15

2) a) mp (P) có vectơ pháp tuyến n= (1, -1, 1)

Phương trình tham số của đường thẳng AA' qua A, L (P) là:

x=-l+t

y=-3-t z=-2+t

Thế vào phương trình (P): -1+t+3+t—2+t+3=0

=t=-I1= AA' n(P) = H2, -2, -3)

Vi H là trung điểm của AA' (A' là điểm đối xứng của A qua (P))

2X = Xạ +Xạ; Xx, =-3 2Ÿÿwq =YA +Y¿: © 4ÿ: =—l = A(-3, -1, ~4)

=> A, B 6 cing bén déi véi mp (P)

Do A, A' đối xứng qua (P) > MA = MA’

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thi (C) cia ham sé (1)

b) Viết phượng trình tiếp tuyến của dé thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song

song với đường thẳng d: y = 4x + 2

2) Tìm m thuộc khoảng (s;] sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a

khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

9) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng:A:

fn +y+z+1=0

x+y+z+2=0

1) Giải hệ phương trình: |

và mặt phẳng (P): 4x T— 2y + z— 1= 0

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng A trên mặt phẳng (P)

Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm)

Bai gidi

Cau I

mee 1)m=— ) m 5

Với điều kiện x > 1, y > 1 thì

(9) > flog, x =./log, x <> logyx = Ìogzx <> logsk = loguy? © x = y?

Điều kiện cosx Z 0 c3 x # 2 + km (k e Z)

(1) © sin'x + cos*x = (2 — sin22x) sin3x

(cosx = 0 không là nghiệm của phương trình này)

ei- ssm2Ðx = (2 - sin2x) sin3x © 2 — sin’2x = 2(2 — sin2x) sin3x

4 (2 — sin’2x) [1 — 2sin3x] = 0 © 1 — 2sin3x = 0 (vi 2 — sin?2x > 1)

@ sindx= > = sin” co 8x =2 + kê hay Sx = + kOe

ox ia? 3 ay x is?

19

đến BE Kéo dài BE cắt AD tại M

Vi E là trung điểm của DC

Chọn hệ tọa độ vuông góc (Oxyz) thỏa mãn:

A(0, 0; 0); Bla, 0, 0); Cla, a, 6); DO, a, 0); a(S, 0); S(O, 0, a)

a(S, BE) = eS ae ee ee (avaa)

2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của A lên (P)

Vậy phương trình hình chiếu vuông góc của A lên mpŒ?) là giao tuyến của (œ) và (P) có phương trình:

Vậy (C1), (C2) nim ngoai nhau => Cé 4 tiép tuyén chung

Vì (C¡) có các tiếp tuyén cing phuong véi Oy 1a x =0+R,= +8

va (C2) c6 cde tigp tuyén cing phucng véi Oy la x = 3 + Rp tic là

A tiếp xúc với (Cy) © d(;, A) = Ri o|-2 +b] = 3Va2 41 q)

A tiếp xúc với (Ca) © đa, A) = Rạe|3a + 4 + b| = 3Va? +1 (9)

(1) va (2) suy ra: |-2+b) =1e©|-3+b| = |äa + 4 + b|

Ae: 2x —y +2 - 85 =0 © 2x+y= 9+ 3V5 =0

* Thế b= —8a —2

vào (1) = 8a” — 4a = 0

Nhén xét: Ta c6 thé lam ngắn hơn bằng cách nói rằng dấu "=” ở (A) xảy ra

khi x = 4y = 1 rồi kết luận minS = 5 mà không cần giải hệ

phương trình trên

ĐỀ DỰ BI 4 - NAM 2002 - KHỐI B

Cau I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,ð điểm)

1) Giải bất phương trình: Vx +12 > Vx-3 + J2x41

2) Giải phương trình: tanx + cosx — cos’x = sinx(1) + tanxtan 2 )

Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm)

Cho hàm số: y = (x — m) Ÿ — 3x (m là tharn số)

1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đề thị hàm số đã cho khi m = 1

jx-1) -3x-k <0

3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: + et ø

—log,x' +—log,(x- 1)” <1

Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) :

1 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm § sao cho góc giữa hai

mặt phẳng (ABO) và (SBC) bing 60° Tinh độ dài đoạn thẳng SA theo a

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

a) Tim a dé hai dutng thang d, va de ct nhau

b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng dạ và song

song với đường thẳng dị Tính khoảng cách giữa dị và dạ khi a = 2

Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

1) Giả sử n là số nguyên dương và:

(1 +x) "= ag + ayx + ag? + + 8X” + + anX,

24

Biết rằng tổn tại số k nguyên (1 < k <n —1) sao cho:

Câu V (ĐH: 1,0 điểm)

Goi A, B, Ơ là ba góc của tam giác ABC Chứng minh rằng để tam giác ABC

đều thì điều kiện cần và đủ là:

A B Cc 1 A-B Bue, C-A

cos’— + cos’— + cos’ ~ 2 = —cos 0: 0S:

Nhờ bảng biến thiên ở câu 2, ta chọn -ð < k < -8

Cầu IH

1) Gọi H là trung điểm của BC

Vì AABC vuông cân > AH | BC

AS 1 BC > BC | (SAH) > BC 1 SH = AHS = 60°

26

BC _a

Ta có: AH = aC ae —“=- 5

Trong ASAH vuông tại A ta có:

_ SA= AH.tan AHS = Stan n60° = ah

=6~a?= 9a? — 8a + 6 = 8a? — 8a =0 © 8a(a— 1) = 0 => a=0va= 1

Cách khác: ycbt © dị và dạ không song song và đồng phẳng

© lâu sấu, 1AB =0và A, Hy, không cùng phương

dị qua A(0, -2, ~1), vectơ chỉ phương a = (9, 1, 1)

d; qua B(0, 1, 2), vectơ chỉ phương b = (9, -6, -3) = 3(8, -2, -1)

n= ; [a, b] = q, 5, -7)

Vậy phương trình mp (P) chứa dạ / dị

(Œ) qua B, vectơ pháp tuyến n)

(Œœ%-— 0) + B(y — 1) — 7(z— 2) =0

©x+õy-7z+9=0

27

COS“— + c08”— + c08”— — 2 = —c0s: COs: COS:

A-B B-C C-A

cos cos 3

< 2cosA + cosB + cosC — 1) = cos

biến cosA + cosB + cosC — 1 thành tích

© 8sinAsinBsinC = (sinA + sinB) (sinB + sinC) (sinC + sinA)

« sinA = sinB = sinC (do bất đẳng thức Côsi ta có VP >VT)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng

cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10?

Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

1) Giải phương trinh: 16log,, ,x— Slog, x’ =0

Câu II (ĐH: 8,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường thẳng d: x-

y +1=0 va dudng tron (C): x? + yŸ + 2x — 4y = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc

đường thẳng d mà qua đó ta kể được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60”

9) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng d:

fex-2y-2+1=0

(x + 2y -22-4=0

va mat cdu (S): x? + y + z2 + 4x— 6y + m = 0 Tìm m để đường thẳng d cắt

mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9

29

8) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc

BAC; CAD; DAB đều bằng 600

Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

° Hay lý “U00 Vvxes2,

Bảng biến thiên: y(0) = 0; y(2)= -4

y c6 CD, CT <> y' = 0 cé 2 nghiém phan biét

© -x? + 2x + m có hai nghiém phan biét

góc

của

Nhộn xét: Đối với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, nếu tử số của

đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt thì chắc chắn 2 nghiệm đó khác với

hoành độ của tiệm cận đứng

b) Tìm m để khoảng cách giữa 2 cực trị bằng 10

Giả sử hàm số có cực trị (m > -1) thì phương trình đường thẳng qua 2

điểm cực trị là:

2x+m -1 y=0 ©-x” + 9x + m =0

Dã thấy sinx - 2cosx + 3 > 0 Vx nên ta có

(1) © 6sinx + 3cosx + 3 = sinx — 2cosx + 3

© Bsinx + 5cosx = 0 sinx = -cosx

© tanx = -lox=-7 + kn, k e Z

31

b) zeus +cosx+1 =a(1)

sinx —2cosx +3

(1) © 2sinx + cosx + 1 = a(sinx — 2cosx + 3)

<> (2 —) sinx + (2a + 1) cosx — (3a — 1) = 0 (phương trình cổ điển)

Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là:

Do AMB = 60° va MI 1a phân giác

=> AAMI là nửa tam giác đều có ẤM] = 30° > MI-= 2A = 2/5

Vậy M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính `

= AAMD vuông tại M, AAND vuông tại Ñ

Ta có: AAMD = AAND(vì AD chung, MAD = ÑAD = 60)

ˆ~› DM = DN = HM = HN = AH là phân giác của BAC

Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

= —x -2x +ữx

y Sẽ X

9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

Câu II ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

1) Giải phương trình: =sinx

8cos’ x

3) Giải hệ phương trình: Thời v3 =§p=Ej)=iŠ

: log,(y` + 2y” - 3y — õx) = 3-

Cau III (DH: 2,0 diém; CD: 4,0 điểm)

1) Cho hinh tit dién déu ABCD, canh a = 6/2 em Hãy xác định và tinh độ dài

đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC

9) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E):

Si và đường thẳng đại: mx= ÿ— 1 = 0

ả) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d„ luôn cắt elip (E)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

Cau IV (DH: 1,0 diém; CD: 1,0 điểm)

Goi a1, ag, , a1 1& cde hệ số trong khai triển sau:

(x #1) #2) = x + ayx”? + aox® + an

_ Hãy tính hệ gố as

Câu V (ĐH: 9,0 điểm)

6

1) Tim giới hawt L = lim —22*® rl (x —1)

9) Cho tam giác ABC có diện tích bằng - Goi a, b, c lần lượt là độ dài các

cạnh BC, CA, AB và hạ, hụ, h, tương ứng là độ dài các đường cao kể từ các

đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng:

( 1 3 1.1 1

—+—+-l —+—+—l|>3

a b ch, h, h, e

36

Bảng biến thiên:

1) Giải phương trình: i 2 = sinx (1)

* Két hgp diéu kién cosx = cos % 4 AE #00 nh ne?)

&®1+2kz#4 + ồn luôn luôn đúng vì VT lẻ, VP chẵn

* sinx = sin 2+) > 0 Véiu= §-*) k e Z ta có 8 đầu ngọn cung

trên đường tròn lượng giác (cho k = 0, 1, 2, 7 ta cũng có 8 đầu ngọn

cung trên) Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình trên là:

x= + hân Vx= - thân vx= T thân vx= TT thên, he Z,

1) a) Xác định đoạn vuông góc chung của AD và BC

Vì tứ diện đều cạnh a, nên 4 mặt là 4 tam giác đều cạnh a

Gọi I là trung điểm cia AD

ởJ là trung điểm của BC

Suy ra ABIC can tai I, nén trung tuyén IJ 1 BC (2)

Từ (1), (2) suy ra IJ là đoạn vuông góc chung của AD va BC

- Vậy (đ„) luôn luôn cắt (Œ) tại 2 điểm phân biệt

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) qua N(1; -3)

9 tiếp tuyến thẳng đứng của (E) là x = +8 (khong qua N)

Gọi A là tiếp tuyến qua N(; -8) thì phương trình A có dạng:

| 2) Ta có diện tích tam giác S =

Mi) S++Š >2 1 7,1 1 b+o) |—+—4= 29,822 ~ ø ot abc

9) Tìm m để phương trình 2x” — 4x —3 + 2m|x-1| = 0 c6 hai nghiém phân biệt

1) Giải phương trình: 3 — tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0

sao cho IM= 4IN

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với

A(2; 3; 2); B(6; -1; -2); C(-1; -4; 3); D(1; 6; -ð) Tính góc giữa hai đường

thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam

giác ABM có chu vi'nhỏ nhất

40