a Chứng minh ba điểm M, N, P là ba đỉnh của một tam giác.. b Tính chu vi tam giác MNP.. c Xác định toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giác MNP.. Chứng minh tam giác ABC nhọn... Ta có 3 4 BN
Trang 1Cho hàm số y ax= 2+bx+2 có đồ thị là parabol (P)
a) Tìm a và b biết (P) có đỉnh là I(2; 2− ) Vẽ parabol (P).
b) Dựa vào (P) vẽ đồ thị hàm số y= ax2 +bx+2 với a, b tìm đợc ở trên
Câu 2 (1 điểm)
Tìm m để phơng trình mx− = +2 x 4 có nghiệm duy nhất
Câu 3 (2 điểm)
Giải các hệ phơng trình sau
a)
3
1
b) ( ) ( )
2 2
2 2
3 15
Câu 4 (1 điểm)
Tam giác ABC có trung tuyến AD Gọi M là trung điểm AD, N là điểm sao cho
3
uuur uuur
Chứng minh B, M, N thẳng hàng
Câu 5 (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm M(0; 4 ,− ) (N −5;6 ,) ( )P 3;2
a) Chứng minh ba điểm M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
b) Tính chu vi tam giác MNP
c) Xác định toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giác MNP
Câu 6 (1 điểm)
Tam giác ABC có các cạnh thoả mãn a3 = +b3 c3 Chứng minh tam giác ABC nhọn
V Đáp án và thang điểm
Câu 1
a) Dựa vào toạ độ đỉnh I thu đợc hệ phơng trình 4 2 4
a b
+ =
Giải hệ ta đợc a=1 và b=-4
Vẽ đồ thị chính xác, cẩm thận
0,5 0,25 0,5 b) Vẽ đồ thị y= x2−4x+2 dựa và (P)
- Nêu cách vẽ
- Vẽ chính xác
0,25 0,5
Trang 2Đáp án Điểm Cách 1
Đa về giải và biện luận hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và suy ra:
m = 1, m = -1 phơng trình có nghiệm duy nhất
m≠ ±1 phơng trình có nghiệm duy nhất khi 6 2
−
=
1 2
m= −
2
m∈ − −
1,0
Cách 2
Biến đổi tơng đơng bằng cách bình phơng hai vế đa về phơng trình dạng
ax +bx c+ = và xét các trờng hợp a = 0 và a≠0 0 để đa ra kết quả
1,0
Câu 3
a) Sau khi đặt ẩn phụ
1 2 1 2
u
v
=
=
Dùng định thức hoặc dùng phơng pháp thế, cộng
đại số tìm đợc u=1; v=-1
Thay vào cách đặt tìm đợc nghiệm duy nhất của hệ là
0 1 2
x y
=
=
1,0
b) Viết lại hệ dới dạng ( ) ( )
2
2
và đặt S x y
P xy
= +
=
Ta đợc hệ phơng trình
3
3
0,5
Giải hệ thu đợc 3
2
S P
=
=
Từ đó ta có hệ 3
2
x y xy
+ =
=
0,25
Giải hệ trên ta đợc ( ) ( ) ( )x y; ={ 2;1 , 1;2 } và kết luận nghiệm của hệ 0,25
Trang 3Ta có
3 4
BN
=
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Suy ra ba điểm B, M, N thẳng hàng
1,0
Câu 5
a) Tính đợc: MN = (- 5; 10) ; MP = (3; 6) 0,5
Do hai véctơ không cùng phơng nên 3 điểm M, N, P không thẳng hàng 0,5
Suy ra chu vi của tam giác MNP là MN + NP + MP = 12 5 0,25 c) Ta có MP = (3; 6) và NP = (8; - 4) nên MN NP = 24 - 24 = 0 0,25 Nên trực tâm H của tam giác MNP chính là điểm P (3 ; 2) 0,25
Gọi G (x ; y) thì
x
3
y
3
=
=
⇔
2 x 3 4 y 3
= −
=
nên G 2 4;
3 3
Câu 6
Trang 4a c
>
minh tam giác ABC nhọn ta chứng minh góc A nhọn
0,25
Cách 1
Ta có:
3 3 3
2 a b c b 2 c 2 2 2
+
(vì a b
a c
>
>
< < < < ) Suy ra a2 < +b2 c2 nên
2 2 2
2
A
bc
= > Do đó góc A nhọn
Từ các chứng minh trên suy ra tam giác ABC nhọn
0,75
Cách 2
Từ
= + ⇒ ữ ữ+ =
Do
0 0
b
< < ữ ữ>
> >
< < >
ữ ữ
1
⇒ ữ ữ ữ ữ+ > > =
⇒b2 +c2 >a2
Nên
2 2 2
2
A
bc
= > Do đó góc A nhọn
Từ các chứng minh trên suy ra tam giác ABC nhọn
0,75