Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Vĩnh Yên
-o0o -đề kiểm tra chuyên -o0o -đề lần 3
năm học 2008-2009
Môn: Toán – Khối 10
Thời gian : 90phút.
A/ phần chung:(5.0đ)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:
a/
1
1
5 2
+ +
− +
=
x x
x
y b/y= 2x3 + − 2x2 + 3x
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi x≥0, y≥0 ta có: x3 +y3 ≥x2y+y2x
Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh a=2 3, b=2, C ˆ =300 Hãy tính cạnh c, góc A, diện tích
của tam giác ABC, và chiều cao ha?
Câu 4: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b,c thoả mãn hệ thức b+c=2a Chứng minh rằng:
sinB +sinC =2sinA
B/ phần riêng:(5.0đ)
I- Dành cho ban cơ bản: (10A3,10A4,10A5,10A6,10A7)
Câu 5: Giải các phơng trình , bất phơng trình sau:
a/ 3 −x = 2x+ 1
1
1 3
2
2
<
−
+
−
x
x x
Câu 6: Tìm miền nghiệm của hệ BPT sau:
<
+
>
− 3
0
y x
y x
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm:
(m-2)x2 + 2(2m-3)x +5m-6 =0
II- Dành cho ban nâng cao: (10A1,10A2)
Câu 5: Giải các phơng trình , bất phơng trình sau:
a/ 11 −x − x− 1 = 2
b/ x2 +x+ 7 + x2 +x+ 2 = 3x2 + 3x+ 19
2
4
2
2
≤ + +
−
x x
x x
d/(x+ 1)(x+ 3)(x+ 5)(x+ 7)= 9
Câu 6: Cho các số dơng a,b,c thoả mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng:
P=
3
5
3 3
3 ab + bc + ca<
*Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Hớng dẫn chấm (có 3 Trang)
điểm
Câu 1
(1.5 )
ĐK: 0
2
3
≤
Câu 2
(1.0) BĐT cần chứng minh tơng đơng với: ( ) ( ) ( )( )
(x y) (x y) ( )*
y x y x x
y y y x x x
y y x y x
0
0 0
0 2
2 2 2
2 2
2 3 3
≥ +
−
⇔
≥
−
−
⇔
≥
− +
−
⇔
≥
−
− +
Vì x,y≥ 0nên x+y≥ 0 và (x-y)2 ≥ 0 Do đó (*) đúng (ĐPCM)
0.5 0.5
Câu 3
(2.0 ) *Tính c:áp dụng ĐL hs Cô sin:
2 4
2
2 2
2 =a +b − ab cos C= ⇒c=
c
*Tính góc A:
2
3
=
⇒
=
c
C sin a A sin
*Tính SABC
2
1ab sin C= (đvdt)
*Tính ha
Ta có:S= a h a
2
1
1
2 =
=
⇒
a
S
h a
0.5
0.5
Câu 4
(1.0) Theo ĐL hs Sin ta có: a=2RsinA, b=2RsinB, c= 2 RsinCThay vào giả thiết b+c=2a đợc:
2RsinB +2RsinC=4RsinA⇔sinB +sinC=2sinA (ĐPCM)
0.5
0.5 BAN cơ bản
Câu 5
(3.0 )
a/ĐK:
2
1
−
≥
x
BP hai vế ta đợc: ( )
+
−=
−
−=
⇔
=
− +
⇔ +
=
−
) TM ( x
)L(
x x
x x x
8
57 5 8
57 5 0
2 5 4 1 2
KL: phơng trình đã cho có 1 nghiệm
0.25
0.5 0.25
b/ĐK: x≠ ± 1
Chuyển vế và rút gọn ta đợc: 0
1
3 2
2 <
−
−
x x
Xét dấu vế trái và kết luận tập nghiệm của BPT là:
S= ∪( +∞)
− ; 1;
3
2 1
0.25 0.25
0.5
Câu 6
(1.0) *Vẽ đờng thẳng d1:x-y=0 đi qua điểm (0;0) và (1;1)
Xét điểm M(1;0) ta có: 1-0 >0
*Vẽ đờng thẳng d2:x+y-3=0 đi qua điểm (0;3) và (3;0)
Xét điểm O(0;0) ta có: 0+0-3<0
*Vậy miền nghiệm của hệ đã cho là phần không bị gạch (không tính bờ)
0.25 0.25 0.25
Trang 3Câu 7
(1.0) *Nếu m=2: ta có x=-2 là nghiệm của PT (thoả mãn) (a)
*Nếu m≠ 2: thì PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
3 1
0 3 4
0 ⇔ − 2 + − ≥ ⇔ ≤ ≤
≥
∆' m m m (b)
Hợp kết quả (a),(b) ta đợc các giá trị cần tìm là 1 ≤m≤ 3
0.25
0.5 0.25 Ban Nâng cao
Câu 5
(4.0) a/
*ĐK:1 ≤x≤ 11
Chuyển vế và bình phơng 2 vế ta đợc:
x x
x x
x x
11
ĐK: x≤ 4 Bình phơng 2 vế ta có:
=
=
⇔
= +
−
⇔
−
=
−
) tm ( x
)L ( x x
x x x
2
10 0
20 12 4
1
KL: PT đã cho có 1 nghiệm x=2
0.25 0.5 0.25
b/
*ĐK:
∀
≥ + +
∀
≥ + +
∀
≥ + +
x , x
x
x , x
x
x , x
x
0 19 3 3
0 9
0 7
2 2 2
*Đặt : x2 +x+ 2 = t≥ 0
Phơng trình trở thành:
13 3 5 2 5 2 13 3
t
( ) ( )
−
=
=
⇔
=
− +
⇔ +
= +
⇔ +
= +
⇔
)L ( t
) TM ( t t
t t
t t t
t t
3 16
4 0 64 4 3 8 5 4 8 5
Với t=4 ta có x2+x+2=4
−=
=
⇔
=
− +
⇔
2
1 0 2
2
x
x x
x
KL: PT đã cho có 2 nghiệm x=1 và x=-2
0.25
0.5
0.25
Trang 4Biến đổi tơng đơng :
x x x x x
x x x x
x x x
∀
>
+
−
−
≥
⇔
≤ +
−
−
−
⇔
≤ + +
−
−
⇔ + +
≤
−
⇔ + +
≤
−
0 2 3 2 5
2 0
2 3 2 2 5
0 2 4
2 4
2 4
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
d/
Biến đổi tơng đơng :
(x2 + 8x+ 7)(x2 + 8x+ 15)= 9
Đặt t= x2 + 8x ta có phơng trình :
−=
−=
⇔
= + +
16
6 0 96 22
2
t
t t
t
Với t=-6 ta có : x2 + 8x+ 6 = 0 ⇔x= − 4 ± 10
Với t=-16 ta có: x2 + 8x+ 16 = 0 ⇔ x= − 4
KL: PT đã cho có 3 nghiệm
0.5 0.5
0.25 0.25 0.25
0.25 Câu 6
(1.0)
AD BĐT Côsi ta có:
3 3 3
3 1
3 1
3 1
ac c
a
cb b
c
ab b
a
≥ + +
≥ + +
≥ + +
Cộng tơng ứng các BĐT trên ta đợc:
3
5 3
3
2a+b+c + ≥ P⇒P≤ (*)
Vì a+b+c=1 nên đẳng thức không thể xảy ra ở (*) , do đó P <
3 5
0.5 0.25 0.25
Ngời ra đề
NGuyễn Thị Thanh Hải