C DE 3 CHU SO TAN CUNGdoc.doc

CHUYÊN ĐỀ 3 CHỮ SỐ TÂN CÙNG.. + Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5.. + Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn.. + Tích

CHUYÊN ĐỀ 3 CHỮ SỐ TÂN CÙNG

Tiết 9: TÌM MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1) Tìm chữ số tận cùng của tích:

+ Tích các số lẽ là một số lẽ

+ Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5

+ Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn

+ Tích của một số tận cùng bằng 0 với bất kỳ số tự nhiên nào cũng tận cùng bằng 0

2) Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa:

a) Tìm một chữ số tân cùng:

+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) thì vẫn có tận cùng bằng 0; 1; 5 ; 6

+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1

…34n = ….1; … 74n = ….1; …94n = …1 + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n≠0) đều có tận cùng là 6

…24n = ….6; … 44n = ….6; …84n = …6

+ Các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9 khi nâng lên lũy thừa lẽ thì có chữ số tận cùng bằng chính nó

B/ Ví dụ : Tìm một chữ số tân cùng:

1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335

2) CMR 8102 – 2 102 Chia hết cho 10

Giải:

1) Có : 7430 = 744.7.742 = (…6) (…6) = (…6);

4931 = (….9);

8732 = 874.8 = (…1);

5833 = 5832 58 = 584.8 58 = (…6) 58 = (…8);

2335 = 2332 233 = (…1) (…7) = (…7)

2) 8102 = 8100.82 = 84.25.82 = (…6) 64 = ….4

2 102 = 2100.22 = 24.25.22 = (…6) 4 = ….4

Vậy 8102 – 2 102 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10

C/ Bài Tập:

1) CMR A = 51n + 47102 (n ∈N) Chia hết cho 10.

2) Chứng tỏ rằng 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10

Giải:

1) 51n = ….1

47102 = 47100.472 = 474.25.472 = (….1).( …9) = …9

Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10

2) Có 175 + 244 – 1321 = 174.17 + (…6) – (132)10 13 = (…1).17 + (…6) – (…9)10.13

= (…7) + (…6) – ( 1) 13 = (…7) + (…6) – ( 3) = (…3) + (…3) = (…0)

Vậy số 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10

Tiết 10: LUYÊN TẬP

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:

a) 74n - 1 chia hết cho 10

b) 34n+1 + 2 chia hết cho 5

c) 24n+1 + 3 chia hết cho 5

d) 24n+2 + 1 chia hết cho 5

e) 92n+1 + 1 chia hết cho cả 2 và 5

2) Tìm các số tự nhiên n để n10 + 1 chia hết cho 10

3) Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n2 - n chia hết cho 5 Tìm chữ số tận cùng của n?

Giải:

1) a/ Có 74n - 1 = (…1) – 1 = (…0) nên chia hết cho 10

b/ 34n+1 + 2 = 34n.3 + 2 = (…1) 3 + 2 = (…3) + 2 = …5 nên chia hết cho 5

c/ 24n+1 + 3 = 24n 2 + 3 = (…6) 2 + 3 = (…2) + 3 = (…5) nên chia hết cho 5

d/ 24n+2 + 1 = 24n.22 + 1 = (…6) 4 + 1 = (…4) + 1 = ( 5) nên chia hết cho 5

e/ 92n+1 + 1 = (…9) + 1 = (…0) nên chia hết cho 10 ( vì 2n + 1 là số lẽ)

2) Có n10 + 1 chia hết cho 10 => n10= n5.2= (n5)2 có tận cùng bằng 9

=> n5 tận cùng bằng 3 hoặc 7 => n tận cùng bằng 3 hoặc 7

3) Có n2 – n = n.(n – 1) chia hết cho 5 nên n hoặc n – 1 chia hết cho 5

Do đó n tận cùng là 0 ; 5 hoặc n – 1 tận cùng là 0 ; 5

=> n tận cùng là 0 ; 5 hoặc 1; 6

Vì n chiz hết cho 2 Vậy n tận cùng là 0; 6

Tiết 11: TÌM HAI CHỮ SỐ TÂN CÙNG TRỞ LÊN

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1) Tìm hai chữ số tân cùng:

+ Các số có tận cùng bằng 01; 25; 76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01; 25; 76

+ Các số 320 (hoặc số 815); 74; 512; 992 có tận cùng bằng 01

+ Các số 220; 65; 184; 242; 742 ; 684 có tận cùng bằng 76

+ Số 26n ( n > 1) có tận cùng bằng 76

2) Tìm ba chữ số tân cùng trở lên:

+ Các số có tận cùng bằng 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 001; 376; 625

+ Số có tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0625

+ Một số chính phương thì không có tận cùng là 2; 3; 7; 8

B/ Ví dụ: Tìm hai chữ số tân cùng:

a) Tìm hai chữ số tân cùng của 2100

b) Tìm hai chữ số tân cùng 71991

Giải: a) Ta có: 210 = 1024 Bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76

Do đó 2100 = (210)10 = 102410 = (10242)5 = (…76)5 = …76

Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76

b) 74 = 2401 Số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01 Do đó: 7 1991 = 71998.73 = (74)497 343 = ( …01)497 343 = (…01) 343 = …43

Vậy 71991 có tận cùng bằng 43

C/ Bài Tập:

1) Tìm hai chữ số tận cùng của:

a) 5151 ; b) 6666 ; c) 14101 16101; d) 9999 99; e) 5n, với n > 1

Giải:

1) a) 5151 = (512)25 51 = ( )25 ( )

01 51= 01 51 51= ; b) 6666 = (65)133 6 = ( 76)133 6 = (…76) 6 = …56

c) 14101 16101 = (14 16)101 = 224101 = (2242)50 224 = (…76)50 224 = (…76) 224 = …24;

99 =99 k+ =(99 ) 99 ( 01) 99 ( 01).99 99k = k = = ;

e) 5n =….25 (n > 1)

Tiết 12: LUYÊN TẬP