Dạy học số thập phân ở tiểu học

- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học khái niệm số thập phân, so sánh số thập phân và các phép tính về số thập phân trong môn Toán ở Tiểu học.. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC -

LÊ THỊ KIM TUYẾN

DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC -

LÊ THỊ KIM TUYẾN

DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS NGUYỄN NĂNG TÂM

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, em xin bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy giáo

PGS.TS Nguyễn Năng Tâm, người đã giao đề tài, đã tận tâm và nhiệt tình chỉ

bảo giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Trường Đại học Sư phạm

Hà Nội 2 đã truyền thụ những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho em

trong suốt quãng đời sinh viên

Em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo trong tổ Toán và

phương pháp dạy học Toán – khoa Giáo dục Tiểu học đã giúp đỡ, tạo mọi

điều kiện thuận lợi cho em trong suốt thời gian em học tập và nghiên cứu tại

đây

Để hoàn thành khóa luận này, em đã sử dụng kế thừa có chọn lọc các

nghiên cứu của các tác giả đi trước, đồng thời nhận được sự giúp đỡ của bạn

bè, người thân đã động viên tôi trong quá trình hoàn thành luận văn

Em xin kính chúc quý thầy cô và các bạn nhiều sức khỏe và thành công

trong công việc!

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Tác giả

Lê Thị Kim Tuyến

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em

với sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm Khóa luận Dạy học số

thập phân ở Tiểu học chưa từng được nghiên cứu và công bố trong bất kì

công trình nghiên cứu nào khác Nếu sai, em xin chịu mọi trách nhiệm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số đặc điểm tâm lí học lứa tuổi Tiểu học 4

1.1.1 Đặc điểm của quá trình nhận thức ở học sinh Tiểu học 4

1.1.1.1 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học 4

1.1.1.2 Đặc điểm tri giác của học sinh Tiểu học 5

1.1.1.3 Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học 5

1.1.1.4 Tưởng tượng của học sinh tiểu học 6

1.1.2 Sự chú ý của học sinh Tiểu học 6

1.1.3 Hoạt động học của học sinh Tiểu học 7

1.2 Cơ sở lí luận của toán học trong việc hình thành khái niệm số thập phân 8 1.2.1 Xây dựng số hữu tỉ 9

1.2.2 Các phép toán trên Q 10

1.2.3 Phân số thập phân 10

1.2.4 Số thập phân 10

1.3 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học số thập phân 11

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Ở TIỂU HỌC 12

2.1 Nội dung số thập phân trong chương trình Tiểu học 12

2.1.1 Khái niệm số thập phân 12

2.1.2 So sánh, xếp thứ tự các số thập phân 12

2.1.3 Các phép tính trên số thập phân 12

2.1.4 Ứng dụng số thập phân 13

2.2 Phương pháp dạy học nội dung số thập phân trong chương trình Toán 513 2.2.1 Dạy học khái niệm số thập phân 13

2.2.1.1 Khái niệm số thập phân 13

2.2.1.2 Hàng của số thập phân Đọc, viết số thập phân 16

2.2.2 Dạy học so sánh, xếp thứ tự các số thập phân 18

2.2.2.1 Số thập phân bằng nhau 18

2.2.2.2 So sánh hai số thập phân 20

2.2.2.3 Thứ tự của các số thập phân 22

2.2.3 Dạy học các phép tính với số thập phân 23

2.2.3.1 Phép cộng số thập phân 24

2.2.3.2 Phép trừ số thập phân 28

2.2.3.3 Phép nhân số thập phân 29

2.2.3.4 Phép chia số thập phân 35

2.2.4 Ứng dụng của số thập phân 43

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG 46

3.1 CỘNG HAI SỐ THẬP PHÂN (SGK TOÁN 5-T49) 46

3.2 NHÂN MỘT SỐ THẬP PHÂN VỚI MỘT SỐ THẬP PHÂN (SGK- T58) 53

KẾT LUẬN 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Mọi tòa nhà dù lớn đến đâu cũng đều được xây dựng từ một nền móng vững chắc Mỗi người muốn trở thành người có ích cho xã hội cần có những kiến thức nhất định Sự nghiệp giáo dục có vị trí quan trọng trong chiến lược xây dựng con người, chiến lược phát triển kinh tế - xã hội của đất nước

Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng đã nhấn mạnh nhiệm vụ của giáo dục và đào tạo trong thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa là “Tiếp tục nâng cao giáo dục chất lượng toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học, hệ thống trường lớp và hệ thống quản lý giáo dục” Muốn tạo chuyển biến cơ bản về chất lượng giáo dục trước hết là nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo Bởi vì, đội ngũ nhà giáo là nhân tố hàng đầu quyết định chất lượng giáo dục Vì vậy, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo, loại bỏ những giáo viên yếu kém về phẩm chất, đạo đức và chuyên môn nghiệp vụ ra khỏi hệ thống giáo dục là yêu cầu cấp bách để giáo dục phát triển

Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo Ở Tiểu học, học sinh được cung cấp kiến thức cơ bản phổ thông trên nhiều lĩnh vực khác nhau như: Địa lí, lịch sử, văn học, chữ viết, toán học, hội họa, âm nhạc,…Mỗi một môn học đều góp phần hình thành và phát triển nhân cách con người Việt Nam trong thời đại văn minh Cùng với những kiến thức và kĩ năng của các môn học khác, môn Toán ở Tiểu học có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, cần thiết để học tập các môn học khác và học các cấp học tiếp theo Môn toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực, từ đó học sinh có cơ sở, phương pháp để nhận thức về thế giới xung quanh, hình thành thế giới quan Đồng thời, nó giúp học sinh

trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận logic và giải quyết các vấn đề, các hoạt động có hiệu quả trong đời sống Từ đó học sinh dần dần hình thành những phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như:

tỉ mỉ, cẩn thận, cần cù, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, năng động sáng tạo

Trong nội dung chương trình Toán ở tiểu học được biên soạn theo hướng đồng tâm, trong đó số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi Mảng kiến thức số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân Trong đó số thập phân được phân phối ở khối lớp 5 và được coi là mảng kiến thức mới và khó đối với nhận thức của học sinh Tiểu học Nó chiếm vị trí quan trọng của chương trình Toán Tiểu học và có thể coi là khái niệm “chìa khóa” giữa toán học và thực tiễn Số thập phân là loại số được sử dụng rất rộng rãi trong đời sống Nó xuất hiện trong tất cả các lĩnh vực như: Địa lí, kinh tế, tài chính, khoa học,… Vì vậy, việc nắm vững và sử dụng thành thạo

số thập phân là rất cần thiết Chính vì vậy số thập phân được đưa vào chương trình Toán Tiểu học và chiếm một vị trí quan trọng về mặt thực hành

Bản thân sắp tới là một giáo viên Tiểu học, gắn bó với sự nghiệp trồng người với những học sinh thân yêu, bởi vậy rất mong muốn sẽ nắm chắc những kiến thức mà mình sẽ truyền lại cho các em, giúp các em nắm được kiến thức một cách nhẹ nhàng, thoải mái nhất

Qua những lí do trên tôi thấy số thập phân có vai trò vô cùng quan trọng đối với bậc Tiểu học Để hiểu rõ mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học số thập phân tôi chọn đề tài “Dạy học số thập phân ở Tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lí luận của việc dạy học số thập phân ở Tiểu học

- Tìm hiểu việc dạy học số thập phân ở Tiểu học để nâng cao hiệu quả dạy học số thập phân

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học số thập phân trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học khái niệm số thập phân, so sánh số thập phân và các phép tính về số thập phân trong môn Toán ở Tiểu học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Việc dạy và học số thập phân trong chương trình Toán ở Tiểu học

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Chương trình Toán Tiểu học có nội dung liên quan đến số thập phân

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp tổng hợp, so sánh, phân tích

- Phương pháp đánh giá

6 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học tốt số thập phân ở Tiểu học thì sẽ nâng cao được chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung luận văn được được tổ chức thành:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Nội dung và phương pháp dạy học số thập phân trong chương

trình môn Toán ở Tiểu học

Chương 3: Thiết kế một số bài giảng

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Một số đặc điểm tâm lí học lứa tuổi Tiểu học

1.1.1 Đặc điểm của quá trình nhận thức ở học sinh Tiểu học

1.1.1.1 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học

Tư duy là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh được bản chất của đối tượng

Ở lứa Tuối tiểu học, cơ thể của trẻ đang trong giai đoạn phát triển Các

cơ quan chức năng đặc biệt là hệ thần kinh đang trong giai đoạn hoàn thiện

Do vậy tư duy của các em chuyển dần từ trực quan hành động đến tư duy trừu tượng Tư duy của học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, gắn liền với thực tế, ít

có khả năng khái quát, nhất là các lớp 1,2,3 Trong khi đó, Toán là môn học

có tính trừu tượng, khái quát cao Điều này gây trở ngại trong quá trình tiếp cận toán học của các em Để giúp các em nhận thức tốt, ta cần đưa những kiến thức toán trừu tượng về những cái cụ thể, đơn giản hơn mà các em có thể quan sát hoặc trực quan hành động

Ví dụ:

Khi dạy phép tính 2+3 = 5, thay vì các con số trừu tượng, ta có thể hướng dẫn trẻ đếm 2 que tính gộp với 3 que tính để được 5 que tính Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi Lớp 4, 5 trẻ bắt đầu biết khái quát hóa lí luận hơn

Để tiếp thu các khái niệm, học sinh phải tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Tuy nhiên hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng Trẻ rất hứng thú với những trò chơi trí tuệ như: đố vui, thi ai làm nhanh, làm đúng,…Dựa vào đặc điểm này, giáo viên cần cuốn hút các em với những câu hỏi tư duy Đồng thời, cần hướng dẫn các em khái quát, tổng hợp kiến thức

1.1.1.2 Đặc điểm tri giác của học sinh Tiểu học

Tri giác là quá trình nhận thức tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính, hình ảnh của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động

và giác quan

Về tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không ổn định Ở tuổi đầu Tiểu học, tri giác thường gắn với hoạt động trực quan Đến cuối tuổi Tiểu học, tri giác bắt đầu mang tính cảm xúc Trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích và có phương hướng rõ ràng Nhận biết điều này, chúng ta phải thay đổi suy nghĩ của trẻ về môn Toán Biến nó từ môn học khô khan, khó khăn, áp lực thành một môn học thú vị, hiều điều mới lạ

Ta phải thu hút trẻ bằng nhiều hoạt động mới, mang màu sắc, tính chất đặc biệt khác lạ so với bình thường Khi đó sẽ kích thích trẻ cảm nhận tri giác tích cực và chính xác

Ví dụ:

Khi dạy “ Phân số và phép chia số tự nhiên”, 8 quả cam chia đều cho 4

em, mỗi em được 2 quả cam Vậy có 3 cái bánh chia đều cho 4 bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần cái bánh? Đây là một tình huống có vấn đề mà trẻ không thể giải quyết bằng phép chia số tự nhiên Điều này gây hứng thú cho các em, tạo động lực để các em tìm hiểu bài mới để giải quyết vấn đề đã đặt

ra

1.1.1.3 Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học

Ở Tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ logic

Các lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc chiếm ưu thế, trẻ chỉ dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách xây dựng dàn ý ghi nhớ Vì vậy, lượng kiến

thức trong mỗi tiết học rất ít Những kiến thức toán qua hoạt động thực hành, làm đi làm lại các bài tập mới nhớ được

Lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được phát triển hơn Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Các em có thể thông hiểu kiến thức rồi nêu lại Tuy nhiên, nó phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố như: sự tích cực, hứng thú, tình cảm, sức hấp dẫn của tài liệu,…Vì vậy, để các em ghi nhớ những kiến thức toán đã học, giáo viên cần khái quát hóa và đơn giản mọi vần đề, xác định trọng tâm vấn đề, cô đọng vấn đề cần ghi nhớ Tránh dùng quá nhiều thuật ngữ toán học khó hiểu Nên dùng những từ ngữ đơn giản, dễ hiểu, dễ thuộc và tạo tâm lí vui vẻ, thoải mái tạo hứng thú khi học

1.1.1.4 Tưởng tượng của học sinh tiểu học

Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra hình ảnh mới dựa trên những kinh nghiệm đã biết Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học tập và các hoạt động khác Tưởng tượng của học sinh Tiểu học phát triển ngày càng phong phú hơn, tuy nhiên nhìn chung còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu nhiều tác động của hứng thú, kinh ngiệm sống và hình mẫu đã biết Hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi và chưa bền vững Càng về các lớp cuối Tiểu học, trí tưởng tượng của các em càng gần với hiện thực hơn

Ở học sinh Tiểu học, tưởng tượng được chia làm hai loại: Tưởng tượng tái tạo và tưởng tưởng sáng tạo

Tưởng tượng tái tạo là học sinh hình dung ra những gì đã thấy, những gì

đã cảm nhận được, đã trải qua trong quá khứ

Tưởng tưởng sáng tạo là quá trình sáng tạo ra những cái mới hoàn toàn

1.1.2 Sự chú ý của học sinh Tiểu học

Khả năng chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng

kiểm soát, điều khiển còn hạn chế Ở học sinh Tiểu học có hai loại chú ý: chú

ý có chủ định và chú ý không có chủ định

Chú ý có chủ định là loại chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự nỗ lực của ý chí

Chú ý không có chủ định là loại chú ý không có mục đích đặt ra từ trước và không có sự nỗ lực của ý chí

Ở giai đoạn đầu của Tiểu học, chú ý không có chủ định chiếm ưu thế Trẻ lúc này chỉ quan tâm, chú ý đến những môn học có nhiều đồ dùng trực quan sinh động , hấp dẫn, có nhiều tranh ảnh, đồ chơi Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu, thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán chú ý trong giờ học Vì vậy, Toán lớp 1, 2, 3 cần có nhiều tranh ảnh gần gũi, đáng yêu như: thỏ, cà rốt, ô tô, gà con, chim, quả, bông hoa,…Thời gian học ngắn và thay đổi hoạt động liên tục để dẫn dắt sự chú ý của các em

Các lớp cuối Tiểu học, chú ý có chủ định phát triển và chiếm ưu thế dần Trẻ đã có sự nỗ lực chú ý trong học tập như thuộc một khái niệm, một công thức, cách giải một dạng toán,…Trong sự chú ý của trẻ đã xuất hiện giới hạn về thời gian, tự xác định thời gian để hoàn thành một công việc nào đó

Vì vậy khi giao cho các em một công việc hay bài tập cần đòi hỏi sự chú ý và giới hạn về thời gian

1.1.3 Hoạt động học của học sinh Tiểu học

Hoạt động học là hoạt động của học sinh được thực hiện theo phương thức nhà trường do giáo viên tổ chức và điều khiển nhằm tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của các môn học để hình thành và phát triển nhân cách theo mục tiêu giáo dục

Ở Tiểu học, hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh Hoạt động học quyết định sự hình thành cấu tạo tâm lí đặc trưng ở lứa tuổi học sinh Tiểu học đó là sự phát triển trí tuệ

Hoạt động học bao giờ cũng có chủ thể và đối tượng, đối tượng của hoạt động học là tri thức khoa học, tương ứng với nó là kĩ năng, kĩ xảo mà loài người đã phát hiện ra còn chủ thể trong hoạt động học đó chính là mỗi học sinh đang tiến hành hoạt động học, học sinh trở thành chủ thể đích thực khi tác động vào tri thức và tiếp thu trực tiếp nó

Hoạt động học không chỉ hướng vào tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn hướng vào tiếp thu tri thức của hoạt động học

1.2 Cơ sở lí luận của toán học trong việc hình thành khái niệm số thập phân

Số hữu tỉ dương ra đời khá sớm do các yêu cầu bức bách của đời sống sản xuất xã hội Dễ hình dung rằng, cùng với sự ra đời của chế độ tư hữu là xuất hiện những nhu cầu về đo đạc và phân chia, khi đó số tự nhiên không còn đáp ứng đủ những yêu cầu mới của xã hội nữa Chẳng hạn, trong phép đo đạc dù ta có dùng đơn vị nào thì vẫn gặp những đại lượng không bằng số nguyên lần của đơn vị đó Hơn nữa, để đáp ứng những nhu cầu đa dạng của cuộc sống người ta phải đưa ra nhiều đơn vị đo đạc khác nhau Ví dụ như để

đo độ dài, ngoài đơn vị là mét còn có đề-xi-mét, xăng-ti-mét, mi-li-mét,…để

đo khối lượng ngoài đơn vị là ki-lô-gam còn có các đơn vị yến, tạ tấn, gam,…và việc chuyển đổi các đơn vị đo cũng đòi hỏi cần phải có các số mới (phân số, số thập phân, )

Mặt khác, sự ra đời của số hữu tỉ cũng là do nhu cầu nội tại của bộ môn Toán học Ta mở rộng tập hợp số tự nhiên để được tập hợp số nguyên trong

đó luôn thực hiện được phép tính trừ, hay phép cộng có phép tính ngược Tuy

nhiên, trong tập hợp số tự nhiên (N) cũng như trong tập hợp số nguyên (Z) vẫn còn có phép tính nhân Sự mở rộng N thành Z chưa đảm bảo cho phép

tính nhân có phép toán ngược, nghĩa là phép chia cho một số khác 0 không phải luôn thực hiện được

Trên quan điểm của lí thuyết phương trình đại số ta thấy trong tập hợp số

nguyên Z mọi phương trình có dạng: a + b = (a,b Z) luôn có nghiệm, nhưng các phương trình dạng: a = b (a,b Z, a 0) không phải bao giờ

cũng có nghiệm

Do đó xuất hiện một yêu cầu của nội tại toán học là mở rộng số nguyên Z

để được một tập hợp số mới trong đó phép chia cho một số khác 0 luôn thực

hiện được, hay phương trình a = b (a 0) luôn có nghiệm

1.2.1 Xây dựng số hữu tỉ

Xét tập hợp:

Z x Z* = { }

Trên tích đề-các Z x Z* xác định một quan hệ như sau: (a,b) a.d = b.c, (a,b),(c,d) Z x Z* Định lí: Quan hệ tương đương là quan hệ tương đương trên Z x Z* Chứng minh: Thật vậy: + (a,b) Z x Z*, a.b = b.a (a,b) (b,a) + (a,b),(c,d) Z x Z* Giả sử: (a,b) a.d = b.c c.b = d.a (c,d) (a,b) + (a,b),(c,d),(e,f) Z x Z* Giả sử: {

{

{

a.d.f = d.e.b a.f = b.e (a,b) (e.f) Tập thương: Z x Z*/ = {( ) } gọi là tập hợp các số hữu tỉ Q Mỗi phần tử gọi là một số hữu tỉ Như vậy, số hữu tỉ là một lớp tương đương của một cặp số nguyên (b 0) theo quan hệ tương đương Mỗi phần tử của Q đại diện bởi cặp (a,b), kí hiệu

Như vậy: a.d = b.c

1.2.2 Các phép toán trên Q

Trên tập hợp Q xác định các phép toán như sau:

Giả sử , , ta có các phép toán:

Phép cộng: + =

Phép trừ: + =

Phép nhân: =

Phép chia: = =

1.2.3 Phân số thập phân Định nghĩa: Phân số được gọi là phân số thập phân nếu có mẫu số b là lũy thừa của 10 với số mũ tự nhiên (nghĩa là b =10n, n N) Ví dụ: Các phân số ; ;

; …hay ; ;

được gọi là các phân số thập phân Mỗi số tự nhiên đều có thể biểu diễn được dưới dạng phân số thập phân Như vậy, với mỗi số tự nhiên a, ta có a = = (a N) Nhiều phân số không cho dưới dạng phân số thập phân nhưng nó lại có thể viết thành một phân số thập phân khác Những phân số đó gọi là biểu diễn được dưới dạng thập phân Ví dụ: = ; =

;

=

1.2.4 Số thập phân

Số hữu tỉ không âm được gọi là số thập phân nếu phân số đại diện của nó biểu diễn được dưới dạng thập phân hay nói cách khác số hữu tỉ không

âm được gọi là số thập phân nếu trong có ít nhất một phân số thập phân

1.3 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học số thập phân

Số thập phân là một mảng kiến thức rất mới mẻ đối với học sinh khối

lớp 5 Phần nội dung về số thập phân có vị trí quan trọng trong chương trình Toán lớp 5, bởi vì trong thực tế cuộc sống cũng như trong Toán học, không phải lúc nào chúng ta cũng có thể giải quyết mọi vấn đề có liên quan đến tính toán bằng các số tự nhiên được Và tập hợp các số tự nhiên cũng không đủ để biểu diễn số đo của nhiều phép đo đại lượng được

Chẳng hạn, khi chia cái bánh làm 4 phần, lấy đi 3 phần thì khi đó chẳng

có số tự nhiên nào có thể biểu diễn được số bánh đã lấy đi hay số bánh còn lại Hoặc khi ta chia đều 5 cái kẹo cho 3 người thì số kẹo cho mỗi người không thể biểu diễn bằng một số tự nhiên nào được Về phương diện Toán học, ta thấy rằng tổng và tích của hai số tự nhiên bất kì luôn là một số tự nhiên, nhưng thương của hai số tự nhiên bất kì không phải lúc nào cũng là một số tự nhiên

Ví dụ: 5 : 3; 4 : 5; 11 : 15;…

Khi tập số thập phân xuất hiện, nó đã giải quyết được tất cả các vấn đề trên Nó biểu diễn được các số đo dại lượng, thực hiện được tất cả các phép tính với số tự nhiên…

Kiến thức về số thập phân là cơ sở ban đầu cho việc học các tập số tiếp theo, nó giúp học sinh giải quyết được nhiều vấn đề thực tế và đi vào đời sống

xã hội một cách dễ dàng

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SỐ THẬP

PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Ở TIỂU HỌC

2.1 Nội dung số thập phân trong chương trình Tiểu học

Số thập phân là một trong các mạch kiến thức cơ bản của chương trình Toán 5 Dạy học số thập phân không chỉ cung cấp cho học sinh những hiểu biết về một loại số mới, mở rộng tập số mà đồng thời hình thành và phát triển

kĩ năng giải toán cho học sinh Số thập phân được thể hiện trong rất nhiều nội dung đa dạng trong chương trình toán 5 bao gồm những nội dung sau:

2.1.1 Khái niệm số thập phân

- Khái niệm số thập phân

- Hàng của số thập phân: Đọc, viết số thập phân

- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

- Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, 10000,…

- Nhân một số thập phân với một số thập phân

- Nhân nhẩm một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001…

+ Phép chia

- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

- Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000, 10000,…

- Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một

số thập phân

- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

- Chia một số thập phân cho một số thập phân

2.1.4 Ứng dụng số thập phân

Viết và chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân, bao gồm:

+ Viết và chuyển đổi các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

+ Viết và chuyển đổi các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

+ Viết và chuyển đổi các số đo diện tích dưới dạng số thập phân

2.2 Phương pháp dạy học nội dung số thập phân trong chương trình Toán 5

Mục đích, yêu cầu của dạy học số thập phân ở Tiểu học:

- Làm cho học sinh thấy được:

+ Số thập phân chỉ là một dạng kí hiệu khác của phân số khi phân số có mẫu là 10, hoặc 100, hoặc 1000,…

+ Các số thập phân cũng được ghi theo nguyên tắc ghi số thập phân như

số tự nhiên Do đó chúng rất tiện dụng trong tính toán và trong các hoạt động thực tiễn Vì vậy, nhiều khi gặp các phân số không thể biểu diễn bằng các số thập phân đúng, để tiện sử dụng người ta cũng thay chúng bằng các số thập phân gần đúng

- Làm cho học sinh biết cách viết đúng, đọc các số thập phân, biết so sánh, xếp thứ tự, đặc biệt nắm vững và thực hiện tương đối thành thạo các phép tính đối với các số thập phân, có kĩ năng biểu diễn các số đo chiều dài, diện tích,

thể tích, khối lượng theo các đơn vị khác nhau bằng số thập phân

2.2.1 Dạy học khái niệm số thập phân

2.2.1.1 Khái niệm số thập phân

Khái niệm số thập phân được giới thiệu cho học sinh Tiểu học dựa trên những kiến thức học sinh đã có về số tự nhiên và cấu tạo số thập phân của

số, số đo độ dài, phân số Do đó học sinh bước đầu thấy được sự mở rộng tập hợp số tự nhiên sang tập hợp số mới, thấy được sự tiện dụng của số thập phân là những phân số đặc biệt có mẫu số là 10, 100, 1000,…

Có hai cách xây dựng số thập phân

Cách 1: Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở các phân số Theo

cách này, số thập phân được coi như là một dạng đặc biệt của phân số có mẫu

số là 10, 100, 1000, (lũy thừa của 10) đều có phần nguyên là 0 và phần thập phân chính là tử số của các phân số đó nếu phân số đó bé hơn 1 Đối với phân

số lớn hơn 1, ta có thể chuyển phân số đó thành hỗn số, và phần nguyên của hỗn số chính là phần nguyên của số thập phân, phần thập phân chính là tử số của phân số trong hỗn số Các phân số thập phân được viết dưới dạng không

có mẫu số được gọi là số thập phân

Ví dụ:

= 0,1 là phân số thập phân

0,1 là số thập phân

Theo cách này, có thể nói số thập phân có hai cách biểu diễn

Cách 2: Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở phép đo đại lượng

(trong hệ ghi số thập phân)

Theo cách này, số thập phân được hiểu là cách viết lại số tự nhiên theo các đơn vị đo khác nhau, các đơn vị kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần (đơn vị

đo độ dài bao gồm: km, hm, dam, m, dm, cm, mm; đơn vị đo khối lượng bao gồm: tấn, tạ, yến, kg, hg, dag, g) Như vậy, hình thành khái niệm số thập phân theo cách này gắn chặt với việc đo đại lượng theo hệ đo lường thường gặp và

hệ ghi số thập phân

Căn cứ vào thứ tự các đơn vị đo trong bảng đơn vị đo độ dài, nếu đơn vị nào thiếu thì cần được bổ sung bằng một chữ số 0, do đó có thể phải thêm các chữ số 0 vào phần nguyên hoặc phần thập phân của số thập phân

Dựa vào bảng đơn vị đo độ dài có ghi tên đơn vị m, dm, cm, mm để ghi lại mối quan hệ giữa 1dm với m, 1cm với m và 1mm với m Sau đó đưa ra phân số thập phân và cách viết khác của nó Cuối cùng giới thiệu những cách viết khác đó là số thập phân, cách đọc, cách viết Cụ thể:

GV hướng dẫn HS tự nêu nhận xét từng hàng trong bảng để nhận ra:

Từ đó GV giới thiệu: 1dm hay

2m 7dm hay 2

10

7 m được viết thành 2,7m

Từ các ví dụ trên ta có khái niệm số thập phân:

“ Mỗi số thập phân gồm hai bộ phận: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy

Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.”

Ví dụ:

8,56 đọc là : tám phẩy năm mươi sáu

2.2.1.2 Hàng của số thập phân Đọc, viết số thập phân

a) Hàng của số thập phân

Để giúp học sinh hiểu được vị trí của các hàng thập phân, quan hệ giữa các hàng thập phân, ta cần dựa chủ yếu trên những kiến thức về số đo đại lượng, về số tự nhiên, về cấu tạo thập phân của số, về quan hệ giữa các hàng đơn vị trong hệ đếm thập phân

Hàng của số thập phân cũng giống như khái niệm hàng của số tự nhiên đều dùng để chỉ giá trị của chữ số được nhắc đến trong số đó Cụ thể như sau:

mười

Phần trăm

Phần nghìn

Phần nguyên

8,56

Phần thập phân

Số thập phân được dấu phẩy chia làm hai phần là phần nguyên và phần

thập phân Phía bên trái, hàng của phần nguyên trong số thập phân giống với

số tự nhiên Từ phải sang trái, bắt đầu từ số đứng gần dấu phẩy nhất là hàng

đơn vị, tiếp theo là hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, chục nghìn,…

Ví dụ: Trong số 375,406 phần nguyên bằng 3 x 100 + 7 x 10 + 5 x 1

Khác với số tự nhiên, số thập phân có thêm phần thập phân bên phải dấu

phẩy Các hàng lần lượt từ gần đến xa dấu phẩy là: hàng phần mười, hàng

phần trăm, hàng phần nghìn,…tùy thuộc vào mẫu số của phân số thập phân

mà tử số là các chữ số của phần thập phân

Ví dụ: Số 375,406 có phần thập phân bằng

1000

6 100

0 10

1





Và ngược lại, mỗi đơn vị của một hàng liền sau bằng 0,1 lần đơn vị của

hàng cao hơn liền trước

Ví dụ: 1 đơn vị = 0,1 x 10, 10 = 0,1 x 100,

10

1 1 , 0 100

1





b) Đọc, viết phân số

Khi đọc, viết số thập phân ta phải tuân theo quy tắc sau:

Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng

thấp: trước hết đọc phần nguyên, đọc dấu “phẩy”, sau đó đọc phần thập

phân

Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đền hàng thấp: trước hết viết phần nguyên, viết dấu “phẩy”, sau đó viết phần thập phân

Ví dụ:

35,809 Ba mươi lăm phẩy tám trăm linh chín

80,322 Tám mươi phẩy ba trăm hai mươi hai

0,55 Không phẩy năm mươi lăm

Ở đây cần chú ý cho học sinh có hai cách đọc số thập phân:

- Đọc giống như với số tự nhiên:

Ví dụ: 0,002 : Không phẩy không trăm linh hai

35,042: Ba mươi lăm phẩy không trăm bốn mươi hai

- Đọc phần nguyên như đọc số tự nhiên, còn phần thập phân có thể đọc lần lượt từng số theo thứ tự:

Ví dụ: 0,002: Không phẩy không không hai

35,042: Ba mươi lăm phẩy không bốn hai

Nếu học sinh kết hợp cả hai cách đọc là sai

Ví dụ: 35,042: Ba mươi lăm phẩy không bốn mươi hai

Cách đọc này là sai, không phù hợp với giá trị của các chữ số theo hàng của

9dm = 90cm

Giáo viên hướng dẫn để học sinh rút ra quy tắc:

+ Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số thập phân thì được một số thập phân bằng nó

trong trường hợp cần thiết và cũng là cơ sở để thực hiện phép chia số thập phân trong những tiết học sau

Qua bài học này, ta càng củng cố rằng số tự nhiên cũng là số thập phân

So sánh hai số thập phân được chia làm hai trường hợp chính:

* Trường hợp 1: So sánh hai số thập phân có phần nguyên khác nhau

81dm > 79dm (81 > 79 vì ở hàng chục có 8 > 7)

Tức là 8,1m > 7,9m

Vậy 8,1 > 7,9 ( phần nguyên có 8 > 7)

Sau khi gợi ý học sinh nhận xét phần nguyên của hai số, giáo viên giúp các

em tổng quát và đưa ra quy tắc:

“Trong hai số thập phân có phần nguyên khác nhau, số thập phân nào

có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.”

Tiếp đó, giáo viên sẽ đưa ra một số ví dụ để học sinh so sánh và giải thích

* Trường hợp 2: So sánh hai số thập phân có phần nguyên giống nhau, phần thập phân khác nhau

Ta xét ví dụ: so sánh 35,7m và 35,698m

Giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh độ dài trên như sau:

Ta thấy 35,7m và 35,698m có phần nguyên giống nhau (đều bằng 35) Vì vậy

ta phải đi sánh phần thập phân

Không chỉ giúp các em rút ra quy tắc:

“ Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có

hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.”

Đồng thời nhắc nhở, củng cố lại khái niệm hàng và mối quan hệ giữa các hàng trong số thập phân Khi so sánh hai số thập phân là sự so sánh tương ứng

hàng với hàng của hai số từ hàng cao đến hàng thấp chứ không nhất định dựa vào số lượng chữ số của các đối tượng cần so sánh

Ví dụ:

65,315 < 65,42 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 3 < 4)

2,71 > 2,67 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 7 > 6)

Từ những ví dụ cụ thể trên giúp học sinh nêu được cách so sánh hai số thập phân:

Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:

- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số

thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn

- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân

lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,…đến cùng một hàng nào đó số thập phân nào có chữ số ở phần tương ứng lớn hơn thì số

53,424 < 53,58 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 4 < 5)

32,518 < 32,54 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần trăm có 1 < 4)

51,73 = 51,73 (phần nguyên bằng nhau, phần thập phân bằng nhau)

- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau, ở phần thập phân đến cùng

một hàng nào đó số thập phân nào có chữ số ở phần tương ứng lớn hơn thì số

2.2.3 Dạy học các phép tính với số thập phân

Vì các số thập phân cũng được ghi theo các nguyên tắc ghi số thập phân nên để tạo cơ sở thuận lợi cho việc dạy - học các phép tính đối với số thập phân, cần nhắc lại để tiếp tục củng cố nhận thức về hệ ghi số thập phân (vị trí của các hàng trong một số, dùng chữ số 0 để đánh dấu các hàng thiếu…) và

ôn lại các phép tính đối với số tự nhiên (chú ý đến các phép tính có nhớ qua hàng)

Nhìn chung các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân ở tiểu học đều được trình bày theo hệ thống sau:

- Hình thành phép tính

- Xây dựng quy tắc, biện pháp tính

- Thực hành tính toán và các tính chất của phép tính (giao hoán, kết hợp )

Mỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân đều được hình thành từ một bài toán đơn có các số thập phân đã cho là số đo đại lượng (chiều dài, khối lượng…)

Những bài toán đơn đặt vấn đề hình thành phép tính trừ, phép tính chia số thập phân đều là những bài toán ngược với bài toán hình thành phép tính cộng, phép tính nhân số thập phân nhằm làm rõ mối quan hệ giữa các phép tính này

Xây dựng biện pháp, quy tắc tính cộng, trừ, nhân số thập phân ở tiểu học đều được hình thành qua các bước giống nhau:

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị đo để biểu diễn số đo dưới dạng số tự nhiên

Bước 2: Thực hiện phép tính đối với số tự nhiên (được kết quả là một số tự nhiên)

Bước 3: Đổi đơn vị đo để biểu diễn kết quả dưới dạng số thập phân

Bước 4: Điền kết quả là số thập phân vào phép tính đã hình thành ban đầu Bước 5: Rút qua quy tắc tính tổng quát

Sau khi đưa ra ví dụ, giáo viên sẽ giúp học sinh tìm cách giải bài toán

Từ đó, học sinh sẽ nêu được cần phải thực hiện phép tính cộng hai số thập phân là: 1,84m + 2,45m

Tiếp tục, hướng dẫn học sinh thực hiện, phép tính cộng hai số thập phân bằng cách chuyển về phép cộng hai số tự nhiên Ta thực hiện như sau:

Ta có: 1,84m = 184cm

2,45m = 245cm

Khi đó, thay vì phải lấy 1,84m + 2,45m, ta sẽ thực hiện phép tính cộng 184cm + 245cm Đây là phép cộng hai số tự nhiên nên học sinh dễ dàng thực hiện được 184 + 245 = 429 (cm)

Cuối cùng chuyển đổi đơn vị đo về đơn vị ban đầu: 429cm = 4,29m Như vậy: 1,84 + 2,45 = 4,29 (m)

+ 1,84 2,45 4,29

Đối với các số lớn hơn hoặc không có đơn vị đo đi kèm ta vẫn phải thực hiện theo quy tắc

Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính theo các bước:

+Bước 1: Đặt tính như đặt tính với số tự nhiên sao cho các số trong một hàng thẳng cột với nhau:

Ở trong ví dụ này, giáo viên hướng dẫn học sinh chú ý các điểm sau:

- Dấu phẩy ở tổng và dấu phẩy ở các số hạng thẳng cột với nhau, các chữ

số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau, tránh trường hợp nhầm lẫn như sau:

- Trong thực hành tính, nếu số hạng nào có chữ số ở phần thập phân không tương ứng, ta có thể viết thêm chữ số 0 và bên phải phần thập phân để thực hiện cho thuận tiện:

Ví dụ: Số 15,9 ta có thể thêm chữ số 0 vào bên phải số 9 được 15,90

để cộng 15,90 + 8,75 = 24,65

Cuối cùng, Giáo viên giúp học sinh rút ra quy tắc cộng hai số thập phân:

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng thẳng cột với nhau

ba có 14,5l Hỏi cả ba thùng có bao nhiêu lít dầu?

Để tính được cả ba thùng có bao nhiêu lít dầu ta cần phải thực hiện phép tính:

Khi cộng số thập phân với số tự nhiên ta coi số tự nhiên có phần thập phân là

Cũng giống nhƣ phép cộng số tự nhiên và phép cộng phân số, phép cộng

số thập phân cũng có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp:

Ví dụ: