ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12 đề (20)

Thể tích của khối chóp S.. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A... Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?.

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 41

x

 

 trên đoạn 0; 4 bằng

5

Câu 2: Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. x  1 B. x 2. C.y  1 D. y  2

Câu 3: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. yx42x 2

B. yx42x2 1

C. y x42x 2

D. yx42x 2

Câu 4: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.log 3 a 3loga B.log 3 1log

3

a  a C. loga3 3loga D. log 3  1log

3

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 12

  là

A lnxlnx2C B ln x 1 C

x

  C ln x 1 C

x

  D ln x 1 C

x

 

Câu 6: Giải phương trình z22z70 trên tập số phức ta được nghiệm là

A 1i 7 B 1 2 i 2 C 1i 2 D 1i 6

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ABCD và SA  3a 3

Thể tích của khối chóp S ABCDlà

A.

9

3

a

3

3

3

a

2

3

3

a

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy r 3, độ dài đường sinh l 5 Diện tích xung quanh của hình nón

bằng

A 45  B 15  C 12  D 30 

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm (4; 1;3) I  và bán kính bằng

2 là

A (x4)2(y1)2(z3)2 2 B (x4)2(y1)2(z3)2 4

C (x4)2(y1)2(z3)2 4 D (x4)2(y1)2(z3)2 2

3

2

1

1

2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương trình

của một mặt cầu ?

A (x4)2(y1)2(z3)2 2 B x2y2z24x5y8z  3 0

C 2x22y22z24x10y7z  4 0 D x2y2z22x2y4z  8 0

Câu 11:Cho hàm số  

2

4 khi 2 2

3 2 khi 2

x

x

 

 



 



.Hàm số liên tục tạix   Tính 2 P2a 1

Câu 12: Cho hàm số y2x2  Phương trình x 1 y  có nghiệm là 0

2

4

x 

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M1;2 và v  2; 3 

Phép tịnh tiến theo v

biến điểm

M thành điểm N có tọa độ là

A.1; 5   B 1;5  C 3; 1   D 3; 1

2 2



Câu 14: Cho hai số a và b có a b 3,ab  Khi đó 4 a và b là hai nghiệm của phương trình

A. x23x  4 0 B. x24x   3 0 C. x24x 3 0 D. x23x   4 0

Câu 15: Đơn giản biểu thức sinxycosycosxysin ,y ta được

A. cos x B. sin x C. sin cos 2x y D cos cos 2x y

Câu 16: Điểm M ( 1; 6) là điểm cực trị của đồ thị hàm số yx32x2cxd Tính giá trị biểu thức

A dc

A. A 35 B. A 25 C. A 0 D A65

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình f x( ) 3 m có 4 nghiệm phân

biệt

A. 0m 4

B. 0m 4

C. 3 m 1

D  3 m1

Câu 18: Bất phương trình: 22x 2x6có tập nghiệm là

A.0; 6  B.; 6 C.0; 64  D.6;  

Câu 19:Cho loga2127b21 (a 0) Hãy tính giá trị của biểu thức I log 3 6a21 theo b

A

1

1

2 

3

2 

4

2



1

2



Câu 20: Tính

2

1

1 1

x





A I  3 2 B I  12 8 C I 2 3 2 D I 2( 2 3)

Câu 21: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

2 2

x

yx e , x  1, 2,

x  y 0quanh trục Ox là

A (e2e) B (e2e) C 2

e

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 22: Cho hai số phức z1 1 2i và z2   Tính 3 i P z12z2

A P  41 B P  26 C P  29 D P  33

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau Biết thể tích khối chóp là

3

2

2 9

a

V  Độ dài cạnh của khối chóp bằng

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x2y2z  và mặt phẳng 2 0

( ) :Q x2y2z11 Khoảng cách giữa ( )0 P và ( ) Q bằng

A 13

3 B 3. C

2

3 D 1

Câu 25: Gọi M N P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm (1; 2;3), , A lên các trục tọa độ Khi đó

phương trình mặt phẳng (MNP là )

A 6x3y2z  6 0 B xy   z 6 0 C x2y3z 0 D x2y3z140

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2; 1;3) A  và ( 3; 4; 1)B   Phương trình

đường thẳng AB là

Câu 27: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  ;  của phương trình 5 cos 3sin 2 0

2

2



Câu 28: Cho hình tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q , R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn

thẳng AC , BD , AB , CD , AD và BC Các đoạn thẳng MN , PQ , RS đồng quy tại

A Trung điểm của mỗi đoạn B Trung điểm của đoạn thẳng PS

C. Trung điểm của đoạn thẳng SQ D Trung điểm của đoạn thẳng RQ

Câu 29: Cho hai khoảng Am m; 1 và B 3;5 Tìm m để AB là một khoảng

A. 2m  5 B. 2m  5 C. 2m  5 D. 2m  5

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A2; 4 , B1; 2 , C6; 2

Hỏi ABC vuông tại đỉnh nào của tam giác ?

A Đỉnh A B Đỉnh B C Đỉnh C D Cả ba câu đều sai.

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2 2  2 

3

y  x  m  x  m  x

nghịch biến trên khoảng 3;3

2

 

A. 1 B 3 C 5 D vô số

Câu 32: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. a0,b0,c0,d  0

B. a0, ,b c0,d 0

C. a0, ,b c0,d  0

D a0,b0,c0,d 0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 33: Hàm số ylog24x2xm.Tìm tham số m để hàm số có tập xác định là 

4

4

4

m 

Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 và 1 y x  là: 5

A 73

73

Câu 35: Với alà số thực dương, giá trị nhỏ nhất của tích phân  

3 2 2

2

2

ax là

A 2 5 B 2

1

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn 2z 2 3i  2i 1 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là

A Đường thẳng 12x32y470 B Đường thẳng 12x32y470

C Đường thẳng 12x32y470 D Đường thẳng 12x32y470

Câu 37: Cho lăng trụABC.A'B'C'có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A ,ABa Góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 60 Chân đường cao H hạ từ 0 B'xuống mặt phẳng ABCtrùng với trung điểm

BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A a3 6 B

3

6

3

a

C

12

6

3

a

4

6

3

a

Câu 38: Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn

Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h là

A h 2 R B h 3 R C h2 R D hR.

Câu39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D có ' ' ' '

(2;1;3), (0; 1; 1), ( 1; 2; 0), '(3; 2;1)

A B   C   D  Thể tích khối hộp trên bằng

Câu 40: Có 16 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 16.Chọn ngẫu nhiên ra 4 tấm thẻ.Tính xác suất để trong 4

tấm thẻ được chọn ra có 1 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số

chia hết cho 4

A 32

192

219

64

1820.

Câu 41:Tìm ,x biết sin , sin3 , sin 3

2

x

x x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

6



6



3



6



   

Câu 42: Cho phương trình (m3)x2(m2)x  với 4 0 m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m   30;30 để phương trình đã cho có hai nghiệm âm

A 5 B 6 C 7 D 8

Câu 43: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A5; 4 , B3; 2  Một điểm M di động trên trục Ox

Giá trị nhỏ nhất của MA MB 

bằng

A.1

2. B 1 C 2. D

2

3.

Câu 44: Cho hàm số y2x39x212x m Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời

A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng Khi đó chu vi OAB nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A 10 2 B. 10 2 C. 20 10 D 3 2

Câu 45: Ông An muốn sau 4 tháng có một tỷ đồng để xây nhà Hỏi ông An phải gửi tiết kiệm ở ngân

hàng mỗi tháng bao nhiêu tiền ( số tiền như nhau ), biết lãi suất là 1%/tháng và theo hình thức lãi kép

A. 1, 3

3 ( tỷ đồng). B  2  3  4

1

1, 01 1, 01  1, 01  1, 01 ( tỷ đồng)

C. 1, 03

 3

1 1, 01

3 ( tỷ đồng)

Câu 46: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z 3 4i 4 Giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

2 3

P z  i bằng

A Pmax  4 B Pmax  4 74 C Pmax  74 D Pmax  4 74

Câu 47: Cho hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a Thể tích khối cầu nội tiếp hình

nón bằng

A 4000 3

81

a

B 4000 3

27

a

C 40 3

9

a

D 400 3

27

a

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( 2; 2; 2), (3; 3;3) A   B  và điểm M là điểm

thay đổi thỏa mãn 2

3

MA

MB  Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

A 12 3 B 6 3 C 5 3

2 D 5 3.

Câu 49: Cho hình tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc Gọi , ,  lần lượt là góc

giữa mặt phẳng BCD với các mặt phẳng  ACD ,  ABD và  ABC Chọn phát biểu đúng ? 

A sin2sin2 sin2 1. B cos2cos2 cos2 1

C. tan2tan2 tan2 1. D cot2cot2 cot2 1

Câu 50: Cho đường tròn (C): x2y22x4y 4 0 và điểm A ( 2;3), các tiếp tuyến qua A của (C)

tiếp xúc với (C) tại M, N Tính diện tích S AMN của tam giác AMN

10

AMN 

5

AMN 

8

AMN

2

AMN 

- HẾT -

ĐÁP ÁN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4

1

x

 

 trên đoạn 0; 4 là

5

Hướng dẫn

Đáp án: B.

 2

4 ' 1

1

y

x

 

 Phương trình 1

' 0

3

x y

x

 

  

 



(Chọn nghiệm x 1)

Tính  0 4;  1 3;  4 24

5

f  f  f  , từ đó kết luận min0;4 f x  3

 

 



1

x y x





 có tiệm cận đứng là đường thẳng

A x  1 B x 2 C y  1 D y 2

Hướng dẫn

Đáp án: A.

Đồ thị hàm số y ax b

cx d





 có tiệm cận đứng x d

c

  và tiệm cận ngang y a

c



Câu 3: Biết đồ thị dưới đây là một trong những đồ thị hàm bậc 4 sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A yx42x 2 B yx42x21

C y x42x 2 D yx42x 2

3

2

1

1

2

Hướng dẫn

Đáp án: A.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ → loại B Hàm số có giới hạn tại vô cực là dương vô cực nên loại C

Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại a.b < 0 → loại D

Câu 4: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.log 3 a 3loga B.log 3 1log

3

a  a C. loga33loga D. log 3  1log

3

Hướng dẫn

Đáp án: C

Ta có log 3 a log 3 log a suy ra loại A, D

Theo định lí lôgarit của một lũy thừa ta có 3

loga 3loga

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 12

  là

A lnxlnx2C B ln x 1 C

x

  C ln x 1 C

x

  D ln x 1 C

x

 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hướng dẫn

Đáp án: C

2

Câu 6: Giải phương trình 2

2 7 0

z  z  trên tập số phức ta được nghiệm là

A 1i 7 B 12i 2 C 1i 2 D 1i 6

Hướng dẫn

Đáp án: D.

Ta có:   '  1 21.7   6 0

Suy ra phương trình có nghiệm phức z1, 2 b' i ' 1 i 6

a

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA ABCD và SA  3a 3

Thể tích của khối chóp S ABCDlà

A.

9

3

a

3

3

3

a

2

3

3

a

Hướng dẫn

Đáp án: C

3

1 3

a a a SA S

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy r 3, độ dài đường sinh l 5 Diện tích xung quanh của hình nón

bằng

A 45  B 15  C 12  D 30 

Hướng dẫn

Đáp án: B.

Công thức tính diện tích xung quanh Srl15 .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm (4; 1;3) I  và bán kính bằng

2 là

A (x4)2(y1)2(z3)2 2 B. (x4)2(y1)2(z3)2 4

C (x4)2(y1)2(z3)2 4 D (x4)2(y1)2(z3)2 2

Hướng dẫn

Đáp án: B

Phương trình mặt cầu tâm (4; 1;3)I  và bán kính R 2là : (x4)2(y1)2(z3)2 4

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương trình của

một mặt cầu ?

A (x4)2(y1)2(z3)2 2 B x2y2z24x5y8z  3 0

C 2x22y22z24x10y7z  4 0 D x2y2z22x2y4z  8 0

Hướng dẫn

Đáp án: D

Vì phương trình x2y2z22x2y4z  có 8 0 a2b2c2d        1 1 4 8 2 0

Câu 11:Cho hàm số  

2

4 khi 2 2

3 2 khi 2

x

x

 

 



 



.Hàm số liên tục tạix   Tính 2 P2a 1

Hướng dẫn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đáp án: B.

+Tập xác định DR chứa điểm x  0 2

+Ta có f  2 3a2 và

2

2

4

2

x

x x





 

 +Hàm liên tục tại x  2 thì:3a2  4 a 2.Vậy P2a 1 2 2   1 3

Câu 12: Cho hàm số y2x2  Phương trình x 1 y  có nghiệm là 0

2

4

x 

Hướng dẫn

Đáp án: D.

4

y x  y  x  x

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M1;2 và v  2; 3 

Phép tịnh tiến theo v

biến điểm

M thành điểm N có tọa độ là

A.1; 5   B 1;5  C 3; 1   D 3; 1

2 2



Hướng dẫn

Đáp án: C

Dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T v

Ta có tọa độ của điểm N được xác định theo biểu thức 1 2 3



Suy ra N3; 1 .

Câu 14: Cho hai số a và b có a b 3,ab  Khi đó 4 a và b là hai nghiệm của phương trình

A. x23x  4 0 B. x24x   3 0 C. x24x 3 0 D. x23x 4 0

Hướng dẫn

Đáp án: A

Kiến thức liên quan:

Định lí Vi-ét đảo: Nếu hai số u và v có u v S và uvP thì u và v là nghiệm của phương trình

2

0

x SxP

Câu 15: Đơn giản biểu thức: sinxycosycosxysiny, ta được:

A. cos x B. sin x C. sin cos 2x y D cos cos 2x y

Hướng dẫn

Đáp án: B.

Kiến thức liên quan:

Công thức cộng: sina b sin cosa bcos sina b

sinxycosycosxysinysinx y ysinx

Câu 16: Điểm M ( 1; 6) là điểm cực trị của đồ thị hàm số yx32x2cxd Tính giá trị biểu thức

6

A d c

Hướng dẫn

Đáp án: A.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Điểm M ( 1;6) là điểm cực trị của đồ thị hàm số yx32x2cxd ta có:

A d c  

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình ( ) 3 f x  m có 4 nghiệm phân biệt

A. 0m 4

B. 0m 4

C. 3 m 1

D  3 m 1

Hướng dẫn

Đáp án: A.

( ) 3   ( ) 3

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt  Đồ thị hàm số y f x( )và đường thẳng ym3 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị ta có: 3 m  3 1 0m4

Câu 18: Bất phương trình 22x 2x6 có tập nghiệm là

A.0; 6 B.; 6 C.0; 64 D.6; 

Hướng dẫn

Đáp án: B.

Vì 2 1 , ta có 22x 2x 6 2xx 6 x 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ; 6

Câu 19:Cho loga2127b21 Hãy tính giá trị của biểu thức 6 2

3

I a  theo b

A.

1

1

2

3

2 

4

2



1

2



Hướng dẫn

Đáp án: A.

1

1 27 log

1 3

log 3

1 3

log 2 1 6 1 3

log

1 log

1

1 1

1 1

1

3

2 2

2 2

2



























b

a a

a a

a a

a

Câu 20: Tính

2

1

1 1

x





A I  3 2 B I  12 8 C I 2 3 2 D I 2( 2 3)

Hướng dẫn

Đáp án: B.

2

2

1 1

1

1

x



Câu 21: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

2 2

x

yx e , x 1,

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x  y  quanh trục Ox là 0

A (e2e) B (e2e) C 2

e

Hướng dẫn

Đáp án: C.

2

2

1

x

Câu 22: Cho hai số phức z1 1 2i và z2   Tính 3 i P z12z2

A P  41 B P  26 C P  29 D P  33

Hướng dẫn

Đáp án: A.

P  i i    i     

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau Biết thể tích khối chóp là

3

2

2 9

a

V  Độ dài cạnh của khối chóp là

Hướng dẫn

Đáp án: A.

Từ giả thiết ta suy raS ABCD là khối chóp đều Gọi O là tâm của đáy và x là độ dài cạnh Ta có:

2 2

2 2

SO

x x

Mặt khác:

a x

a x

x x a SO

S

3

27

2

3

1 2

2 9

3

1

3 3

2 3















Vậy cạnh của khối chóp bằng a3

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( ) :P x2y2z 2 0 và mặt phẳng ( ) :Q x2y2z110 Tính khoảng cách giữa ( )P và ( )Q

A 13

3 B 3. C

2

3 D 1

Hướng dẫn

Đáp án: B

Lấy điểm M( 2; 0; 0) ( )P Vậy (( ), ( ))d P Q d M Q( , ( )) 3

Câu 25: Gọi M N P lần lượt là hình chiếu vuông góc, , của điểm (1; 2;3)A lên các trục tọa độ Khi đó

phương trình mặt phẳng (MNP là : )

A 6x3y2z  6 0 B xy   z 6 0 C x2y3z 0 D x2y3z140

Hướng dẫn

Đáp án: A

Ta có : M(1; 0; 0),N(0; 2; 0), (0; 0;3)P

Khi đó : ta có phương trình mặt phẳng (MNP theo đoạn chắn là )

1 2 3

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2; 1;3) A  và ( 3; 4; 1)B   Phương trình

đường thẳng AB là :

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01