ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12 đề (19)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.. Phương trình đường thẳng d đi qua trọng

Trang 1

1

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

y



3

2





Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x   2

Câu 2: Cho hàm số 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1;

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;  

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;  

Câu 3: Đồ thị hàm số y =

2

1

x x



 có đường tiệm cận ngang là

A y = 2 B x = -1 C y = 0 D x = 1

Câu 4: Hàm số y =x3có tập xác định là

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số   2

3 1

f x   x  x  bằng

A.

3

x C

    B  x3 3 x2   x C C.

3

C

   D.  2 x   3 C

Câu 6: Số phức z 2 4icó modul bằng

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều cao của hình

lăng trụ là a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a là

A

3

6 4

a

3

6 12

a

3

6

a

3

6 6

a

Câu 8: Cho hình nón  T có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S xq là diện tích

xung quanh của  T Công thức nào sau đây là đúng?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

A S xq rh B S xq 2rl C S xq 2r h2 D. S xq rl

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz cho ba véctơ a   (2;1;3), b   (0;2; 1) 

Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A a b  

= -1 B a     b (2; 1;4) 

C a     b (2;3;2)

D a b   ,

cùng phương

Câu 10: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng 1 2 1

( ) :

véctơ chỉ phương của ( )  ?

A a   (1; 2;1) 

B. a   (2;1;3)

C a    ( 1;2; 1) 

D a   (4; 2;6) 

Câu 11: Giới hạn của dãy số

2 2

( un) n





 là

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 5sinx – 3sosx + 1 là

A y’ = -5cosx – sinx + x B y’ = 5cosx + 3sinx C y’= 5cosx – 3sinx D y’ = -5cosx + 3sinx

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (2; -1) Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là

A A '(-4; 2) B. A '(4; -2) C A '(-4; -2) D A '(4; 2)

Câu 14: Phương trình 3  x  x  3  x  4 cĩ tập nghiệm

A T =  B T = {4} C T = R D T =   ;3 

Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A cos(a - b) = cosa.cosb – sina.sinb B cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb

C cos2a = 2sina.cosa D cos2a = 1- 2sin2a

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào luơn nghịch biến trên R?

A y = x3 + 6x B y = - x3+ x2 - 5x C y = - x3 + 2x2 D y = - x3 + 3x2 - x

Câu 17: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số , y x 4x2 Hãy tính

PM m ?

A. 4. B 12. C. 0. D 4( 2 1)

Câu 18: Nghiệm của phương trình log x log (x 5) 16  6   là

A x = 1 B x = 6 C x = 1 hoặc x = –6 D x = -6

HD:

2

0 0

1

6

x x

x











Câu 19 : Tập nghiệm của bất phương trình:





là?

Trang 3

3

A   

2



2

;

 

2

  



2

5

Bpt   x   x  x    x  

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3 2x 2x

A   3 1

4 ln 3 ln 4

x

f x dx   C



 

3 ln 3 ln 4

x

f x dx   C



 

C   3 1

2 ln 3 ln 4

x

f x dx   C



 

4 ln 3 ln 4

x

f x dx   C



 

HD: ( ) 3 22 3

4

x

x x

f x      

  nên   3 1

3

4 ln

4

x

f x dx   C

 

4 ln 3 ln 4

x

C

 



 

Câu 21: Tích phân

1

0 2

1

2 x

x x

 

 có giá trị bằng

A 2 ln 2

2 ln 2 3

 C 2 ln 2 D 2 ln 2

HD:

2

1

ln

0

2

x



 

Câu 22: Modul của số phúc z thỏa (1 + i)z – 1 – 3i = 0 là

HD: 1 3

2 1

i



Câu 23: Hình chóp S ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SAa 3,A Ca 2 Khi đó thể

tích khối chóp S ABCD là

A

3

2 2

a

3

2 3

a

3

3 2

a

3

3 3

a



2

a

Câu 24: Mặt phẳng    cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C biết trọng tâm tam

giác ABC là G(-1;-3;2) Phương trình của mặt phẳng    là

A 6x + 2y -3z + 18 = 0 B –x - 3y + 2z – 14 = 0 C 3x + y - 6z + 18 = 0 D 6x - 2y - 3z + 6 = 0

HD : Ta có A(-3 ;0 ;0), B(0 ;-9 ;0), C(0 ;0 ;6) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Trang 4

Câu 25: Cho A(2;-3;2), B(-3;1;0), C(-2;-1;1) Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác

ABC và vuông góc với mp(ABC) là :

A

1

1 3

1 6

x

 





  



  



B

1

1 2

x

 





  



  



C

1

1 3

1 6

x







 



   



D

1

1 2

x

 





  



  



HD: Trọng tâm G(-1; -1; 1)

( 5; 4; 2), ( 4; 2; 1) [ , ] (0; 3; 6) 3(0;1; 2)

Câu 26: Cho đường thẳng : 5 7



d và điểm (4;1; 6)I Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB6 Phương trình của mặt cầu  S là:

A x42y12z6218 B.x42y12z62 18

C x42y12z629 D.x42y12z62 16

Câu 27:Nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx – 3 = 0 là:

,

HD:

2

sin

7 2

2 6

x

















Câu 28: Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC, BC , BD , AD Tìm điều kiện

để MNPQ là hình thoi

A.ABBC B.BCAD C.ACBD D.ABCD

Câu 29: Cho hai tập hợp A = {x  R x  2}và B = { x  R x2  4 } x Xác định A  B?

A [2; 4] B (2; 4] C (2; 4) D    ; 2   (2;4]

Câu 30: Cho hai véctơ a 

và b  biết a   5

, b   8

và a   b 

Tính  a   2 b   3 a    b 

bằng

a   b  a b     a   b   a b m a     b n  a b   

a   b  a b     a   b     

Trang 5

5

Câu 31: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

2

y

x m



 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A Hai B Bốn C. Vô số D Không có

Hướng dẫn: Tập xác định DR\ m Ta có

y

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi ( )g x 0, x D

Điều kiện tương đương là ( ) 2 2 0 1

2

g x

m

 



 Kết luận: Có vô số giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 32: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: 4 2 2

yx  m x  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A m   1 B.m 0 C.m  1 D.m   1

Hướng dẫn:

  

Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :    4  4

A B m m C m m

Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân tại đỉnh A

Vậy ABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh 2 8 0

1

m







 

Kết hợp điều kiện ta có: m  1 ( thỏa mãn)

Câu 33: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng và tiền lãi

hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau bao lâu thì người đó thu được số tiền gấp hơn ba lần số tiền ban

đầu?

A 184 tháng B 183 tháng C 186 tháng D 185 tháng

Hướng dẫn: Ta có

1,006

n

Câu 34: Gọi F x ( )là nguyên hàm của hàm số

2

1

f x

x

 



 Tìm F x ( ) biết đồ thị hàm số ( )

y  F x đi qua điểm A(2;2)

2

x

2

x

Trang 6

C 2  

2

x

Hướng dẫn:

2

( )

 

2

x





F(2) = 2 nên C = 0

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y1,yx và đồ thị hàm số

2

4

x

y  trong

miền x0,y1là a

b ( , à

a

a b Z v

b

 là phân số tối giản) Khi đó b a bằng

Hướng dẫn :

Ta có :

x  x x  x   x

Nên

5 1

S  x dx   dx

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy gọi M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức



  Khi đó ba điểm M, N, P là ba đỉnh của

A tam giác cân B tam giác đều C tam giác vuông D tam giác vuông cân

Hướng dẫn: MN 

biểu diễn cho 3 + 2i nên MN   13

NP



biểu diễn cho 2 -3 i nên MN   13

PM



biểu diễn cho 5 – i nên  PM  26

Trang 7

7

Câu 37: Cho tứ diện S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA2SM ,

2

SN NB, ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu (H và 1) (H2) là các khối đa diện

có được khi chia khối tứ diện S ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H chứa điểm S , 1) (H2) chứa điểm

A ; V và 1 V lần lượt là thể tích của 2 (H và 1) (H2) Tính tỉ số 1

2

V

A 4

5

3

4

3

Hướng dẫn:

Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của ( ) với các đường thẳng BC , AC

Ta có NP MQ SC Khi chia khối // // (H bởi mặt phẳng (1) QNC , ta được hai khối chóp )

N SMQC và N QPC

Ta có: .

.

( , ( )) (B, ( ))

V  d SAC  S ;

d N SAC NS

d SAC  BS  ;

2

Suy ra .

.

2 5 10

3 9 27

N SMQC

B ASC

V

.QP

( , (QP )) (S, (A ))

1 1 2 2

3 3 3 27

QPC

N C

S

NB CQ CP

SB CA CB

P

N

Q M

A

B

C S

N SMQC N C

B ASC S ABC

1 2

4 5

V V

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

đã cho

A 5

3

18

27

54

Hướng dẫn:

Gọi M là trung điểm của AB thì SM  AB (vì tam giác SAB đều)

Mặt khác do SAB(ABC) nên SM (ABC)

Tương tự: CM (SAB)

Gọi G và K lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB

O K

G M

S

C A

B

Trang 8

Trong mặt phẳng (SMC , kẻ đường thẳng ) Gx SM và kẻ đường thẳng // Ky CM Gọi O// GxKy, thì

OG SAB











Suy ra OG OK lần lượt là trục của tam giác ABC và SAB ,

Do đó ta có: OAOBOC OD OS hay O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Tứ giác OKMG là hình chữ nhật có 3

6

MK MG nên OKMN là hình vuông

6

OK 

Mặt khác 3

3

SK  Xét tam giác SKO vuông tại K có 2 2 3 3 15

OS  OK SK   

Suy ra bán kính mặt cầu cần tìm là 15

6

ROS  Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:

3 3

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , 1 2

d     mặt phẳng

 P :x y2z  và 5 0 A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d và  P lần lượt tại M và N sao cho A là

trung điểm của đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng  là

x y z

  B 1 1 2

x y z

  C 1 4 2

x y z

 D

x y z



Hướng dẫn:

 1 2 ; ; 2

M d M   t t t

A là trung điểm MNN3 2 ; 2 t  t; 2t

  2 3; 2; 4

N P   t M

 đi qua điểm M3; 2; 4 và có vectơ chỉ phương a  AM 2;3; 2 Vậy phương trình của  là 1 1 2

x y z

Câu 40: Từ khai triển biểu thức (3x – 4)2019thành đa thức Hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận

được

A S = 32019 B S = (-4)2019 C S = 1 D S = -1

Hướng dẫn: Giả sử  2019 2 2019

3 x  4  a  a x  a x   a x

Trong khai triển trên thay x = 1 ta được  3 4  2019  a0  a1 a2  a2019

Vậy S = a0  a1 a2  a2019   3 4  2019   1

Trang 9

9

Câu 41: Trong một cấp số cộng (các số hạng đều khác không) biết tỉ số giữa tổng của 11 số hạng đầu tiên

và tổng của 15 số hạng đầu tiên là 121

225 Khi đó tỉ số giữa số hạng thứ 8 và số hạng thứ 23 là

A 2

2

1

4

3

Hướng dẫn: Giả sử u1 = a và công sai là d Áp dụng tổng n số hạng đầu tiên của CSC ta có:

 

2

8

23



Câu 42: Cho x, y, z > 0 thỏa 1 1 1

2

1  x  1  y  1  z  Giá trị lớn nhất của P = xyz là

1

Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có

Tương tự

1 2

xz

1 2

xy

Nhân vế với vế ta được:

xyz

Dấu = xảy ra khi 1

2

x  y   z

Câu 43: Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) có tâm là O, bán kính R,

điểm M thay đổi trên đường tròn Tính S = MA2 + MB2 + MC2 bằng

A 6R2 – 6R.OG B 6R2 C 6R2 + 6R.OG D 12R2

Hướng dẫn: S = MA2 + MB2 + MC2 = M A2  M B2  M C2

=   2  2 2 2

= 6 R2  6 OM OG  

Do  ABC đều nên O  G Vậy S = 6R2

Câu 44: Cho hàm số y x42mx22m1 có đồ thị (C m) Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương

của (C m) Khi tiếp tuyến tại A của ( C m) song song với đường thẳng d y: 16x thì giá trị của m là

A m5 B m4 C m1 D 63

64



Trang 10

Hướng dẫn: Gọi A x y , ( ;0 0) x0 0 là điểm cố định cần tìm

0  0 2 0 2  1,

 m x   x y  m

2

4

0

(1; 0) 0

A y

x y





 Lại có y 4x34mx y(1)4m4 Phương trình tiếp tuyến của (C m) tại điểm A(1; 0) có dạng y(4m4)(x1) hay (4 4) 4 4 ( )

Vì  song song với d nên 4 4 16 5 5

m

Câu 45: Cho bất phương trình 2 4  2 

x



    Số các số nguyên x nghiệm đúng bất phương

trình đã cho là

A 2 B 5 C 4 D 6

+ Với 2x2 4 1 0 2

x



     bất phương trình luôn thỏa mãn

2

x

     





+ Kết hợp với điều kiện ta có 2 x6

+ Vây số x nguyên là x   2, 2,3, 4,5,6 Chọn D

Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z  3 z   2  i 3  z là

A hai đường thẳng y   3 , x y  3 x B hai nửa đường thẳng 0 .

3

x







 



C đường thẳng y  3 x D nửa đường thẳng 0, 0.

3





 



Hướng dẫn: Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi  x y ,  R 

4



Câu 47: Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích

154 m 49 ( m )và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải

chi gần đúng với số tiền nào nhất

Trang 11

11

A 79,5 triệu B 80,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu

Hướng dẫn: Gọi bán kính đáy làx m  x 0, chiều cao bồn chứa là h m Khi đó thể tích chứa của  

bồn là

 

2

49 49

x

Do là bồn chứa dầu nên phải có nắp nên diện tích cần xây của bồn chứa là:

2 x 2 x h 2 x

x



Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích các mặt cũng phải thấp nhất

Xét hàm số   2 98  

x



   có giá trị nhỏ nhất gần bằng159, 005 m 2

Số tiền phải trả gần bằng 159*500.000 = 17,5

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d là đường thẳng đi qua, A  1;0; 1 , cắt

1

:

x y z

 , sao cho góc giữa d và 2

:

x y z

 là nhỏ nhất Phương trình

đường thẳng d là

x y z

Hướng dẫn:

Gọi M d  1 M1 2 ; 2 t   t; 2 t

d có vectơ chỉ phương a d  AM 2t2;t2; 1 t 2

 có vectơ chỉ phương a  2  1;2;2

2

2 cos ;

t d

Xét hàm số  

2 2

t

f t



  , ta suy ra được min f t  f 0 0  t 0

Do đó min cos ,d0 t 0AM 2; 2 1 



Vậy phương trình đường thẳng d là 1 1

x y z



Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng

ABC bằng 60 Tính khoảng cách 0 h giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

8

a

12

a

12

a

12

a

h 

Trang 12

Hướng dẫn:

 ,   ,  , / /

d SA BC d BC SAt At BC d B SAt ,  , vì BC/ /SAt Gọi N là trung điểm BC , qua H dựng EK/ /AN E, At K, BC AEKN là hình

chữ nhật, SAt là SAE Dựng HISE ta có: d H ,SAE  HI SH HE2. 2



a

MH  AB aCH  CM MH 

3

CH

a

12

d H SAE HI



2

BH SAE A BA HA  ,   3  ,   42

a

d B SAE d H SAE

Vậy  ,  42

8

a

d SA BC 

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = 4 và điểm E(4; 1) Tìm tọa độ điểm M

trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (C) với A, B là tiếp điểm đồng thời

đường thẳng AB đi qua điểm E

A M(0; -4) B M(0; -2) C M(0; 2) D M(0; 4)

Hướng dẫn: Giả sử M(0; a), A(x1; y1), B(x2; y2); Đường tròn (C) có tâm I(4; 0)

 

Mà A  ( ) C nên 4 x1 ay1 12  0 Suy ra A  ( ) : 4 d x  ay  12  0 Tương tự B  ( ) : 4 d x  ay  12  0

(d) đi qua E(4;1)  a  4

- HẾT

-60 0

E

K N

M

C

H

S

I

z

y

x

60 0

M

C

H S

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	344,14 KB