037 đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh vĩnh phúc 2019 2020

Thể tích của khối hộp đã cho bằng A.. Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km.. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3 ,m chiều rộng 2 , m và chiều cao 1m Thể tích

của khối hộp đã cho bằng

A 3m 3 B 6m 3 C 2m 3 D 12m 3

Câu 2 Biểu thức P 5 10 40có giá trị bằng

A 5 10 B 5 6 C 5 30 D 5 2

Câu 3 Tổng các nghiệm của phương trình : x2 6x 1 0 bằng

A 6 B 3 C 3 D 6

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P x2 xác định

A x2 B x2 C x2 D x2

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3

6

x y



  



Câu 6 (2,0 điểm) Cho parabol 1 2

( ) :

2

P y x và đường thẳng  d :y  x m(x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m4

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A x y 1, 1 ,B x y2, 2thỏa mãn x x1 2  y y1 2 5

Câu 7.(1,0 điểm) Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau

78km Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km h/ và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi

Câu 8 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O Gọi M là một điểm di

động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với , ) B C Gọi H K D theo thứ , ,

tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đoạn thẳng AB AC BC , ,

a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh MH MC MK MB

c) Tìm vị trí điểm M để DH DKlớn nhất

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c Chứng minh:

 2 2



Câu 1.B

Câu 2.D

Câu 3.A

Câu 4.C

Câu 5

Vậy nghiệm của hệ phương trình là    x y;  5;1

Câu 6

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

0

2x    x m 2x   x m (*)

a) Thay m4vào (*) ta được: 1 2 2 2 2

2

  





Vậy với m4thì (d) cắt ( )P tại hai điểm M  2;2 ,N 4;8

b) Số giao điểm của (d) và (P) bằng số nghiệm của phương trình (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt

 

1 4 0 1 2 0

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1&B x y 2; 2

1, 2

x x

 là hai nghiệm của phương trình (*)

2

2

1 2 1 2

y x

y x

 



 

 



Theo định lý Vi-et ta có: 1 2

1 2

2

2

b

x x

a c

a

     





   



Theo đề bài ta có:

 

   

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2

1 2 1 2

1

4

x x x x

  

 

 



Vậy m 1 6là giá trị cần tìm

Câu 7

Gọi vận tốc của người thứ nhất là (x km h/ ) (x0)

Vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km h /

Vận tốc của người thứ hai là: x4(km h/ )

Quãng đường người thứ nhất đi được cho đến khi gặp người thứ hai là: 78 36 42(  km)

Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ 2 là : 42( )h

x

Thời gian người thứ 2 đi đến khi gặp người thứ 1 là : 36 (

4

x giờ)

Theo đề bài ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình

 

2 2

4

x x



Vậy vận tốc của người thứ nhất là 14km h vận tốc của người thứ hai là 18/ , km h /

Câu 8

a) Ta có:

D

K

H

O A

M

0 0 0

MHA MKA

Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên AHMK là tứ giác nội tiếp

b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp HBM MCA(góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét HBM và KCM có:

90

( ) ( )

MHB MKC

HBM KCM g g HBM MCA cmt





HM BM

KM CM

  (hai cặp cạnh tương ứng )MH MC MB MK dfcm ( )

c) Nối D với H D với K ,

Xét tứ giác BHMD có BHM BDM 900900 1800

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên BHMD là tứ giác nội tiếp

BDH BMH

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH) (1)

Xét tứ giác CKDM có MDCMKC900CKDMlà tứ giác nội tiếp

KDC KMC

  (cùng chắn cung KC) (2)

Mà HBM KCM cmt( )BMH KMC (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra BDH KDC suy ra H D K thẳng hàng hay DH, , DK HK

Câu 9

Viết BĐT về dạng

 2 2

0

Ta có:

2a b 2 2bc  a b b c  a b c

  Đắng thức xảy ra  b 2c

Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có:

     

 

 

2 2

1 1

3

a b c a c b

a b c

b a c

  

Đẳng thức xảy ra   a c b

 2 2

3

 

  

2

0 3

a b c

a b c a b c

  

Đẳng thức xảy ra

1

1 0

4 2

1 2

b c

b

a c b



   

Vậy bất đẳng thức được chứng minh