TAI LIEU ON THI TS LOP 10 môn toán

Đ S 3: Ề Ố Đ MINH H A S 3, S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TPHCM NĂM 2017-2018 Ề Ọ Ố Ở Ụ Ạ

Câu 1:

a) Gi i phả ương trình:

4

2 2 x

x = −

b) L p 9A có s h c sinh nam b ng ớ ố ọ ằ 4

3

s h c sinh n và ít h n s h c sinh n 6 h c sinh H i l p 9Aố ọ ữ ơ ố ọ ữ ọ ỏ ớ

có bao nhiêu h c sinh? ọ

Câu 2:

a) Trong m t ph ng Oxy, vẽ đ th (P) c a hàm s ặ ẳ ồ ị ủ ố

2 x

y=

b) Vi t phế ương trình đường th ng (D’) song song v i ẳ ớ

2

x y :

D =− +

và c t parabol (P) t i đi m A cóắ ạ ể hoành đ b ng ộ ằ −1

Câu 3:

a) Thu g n bi u th c: ọ ể ứ

(x,y 0,x y) y

x

4y y x

y x y x

y x

−

−

−

+

− +

−

=

b) B ng dả ưới đây mô t s cây ăn trái đả ố ược tr ng trên 5 cánh đ ng Nhìn vào b ng, em tr l i cácồ ồ ả ả ờ câu h i sau: ỏ

Lo i cây ăn trái ạ A BCánh đ ngồ C D

i) S cây cam cánh đ ng A nhi u h n s cây cam cánh đ ng D là bao nhiêu?ố ở ồ ề ơ ố ở ồ

ii) Cánh đ ng nào có t l tr ng lê cao nh t?ồ ỉ ệ ồ ấ

Câu 4: Cho phương trình: x mx 1 0

2 − − =

(1) (x là n s ) ẩ ố

a) Ch ng minh phứ ương trình (1) luôn có hai nghi m trái d uệ ấ

b) G i ọ 1 2

x , x

là các nghi m c a phệ ủ ương trình (1)

Tính giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ 2

2

2 2 1

1

2 1

x

1 x x x

1 x x

P= + − − + −

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p đọ ộ ế ường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD và CF

c a tam giác ABC c t nhau t i Hủ ắ ạ

a) Ch ng minh t giác BFHD n i ti p Suy ra ứ ứ ộ ế AHˆC 180 ABˆC

0−

=

b) G i M là đi m b t kỳ trên cung nh BC c a đọ ể ấ ỏ ủ ường tròn (O) (M khác B và C) và N là đi m đ i x ng ể ố ứ

c a M qua AC Ch ng minh t giác AHCN n i ti pủ ứ ứ ộ ế

c) G i I là giao đi m c a AM và HC; J là giao đi m c a AC và HN Ch ng minh ọ ể ủ ể ủ ứ AJˆI=ANˆC

d) Ch ng minh r ng: OA vuông góc v i IJứ ằ ớ

BÀI GI I Ả Câu 1:

a) Gi i phả ương trình:

4

2 2 x

x = −

(1)

Gi i: ả

( )1 ⇔x4+x2−2=0

Đ t ặ t=x2 (t≥0)

Phương trình (1) tr thành: ở t t 2 0

2+ − =

(*)

Ta có a+b+c=1+1+( )−2 =0

nên phương trình (*) có 2 nghi m:ệ

1

t1=

(nh n); ậ

2 1

2 a

c

t2 = = − =−

(lo i)ạ

V i ớ

1 x 1 x 1

1= ⇔ = ⇔ =±

V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình (1) là: S={−1;1}

b) L p 9A có s h c sinh nam b ng ớ ố ọ ằ 4

3

s h c sinh n và ít h n s h c sinh n 6 h c sinh H i l p 9Aố ọ ữ ơ ố ọ ữ ọ ỏ ớ

có bao nhiêu h c sinh? ọ

Gi i: ả

G i x (h c sinh), y (h c sinh) l n lọ ọ ọ ầ ượt là s h c sinh nam, n c a l p 9A (x > 0, y > 0)ố ọ ữ ủ ớ

Theo đ bài, ta có h phề ệ ương trình: 







=

−

= 6 x y

y 4

3 x













































=

=

⇔

= +

−

=

⇔

= +

−

=

⇔

= +

−

=

−

⇔

= +

−

=

−

⇔

= +

−

=

⇔

24 y

18 x 6 y 18

18 x 6 y x

18 x 18 3y 3x

0 3y 4x 6

y x

0 3y 4x 6

y x

3y 4x

(th a) ỏ

V y l p 9A có 18 (h c sinh) nam và 24 (h c sinh) n ậ ớ ọ ọ ữ

Câu 2:

a) Trong m t ph ng Oxy, vẽ đ th (P) c a hàm s ặ ẳ ồ ị ủ ố

2 x

y=

Gi i: ả

B ng giá trả ị

2 x

Đ thồ ị

b) Vi t phế ương trình đường th ng (D’) song song v i ẳ ớ

2

x y :

D =− +

và c t parabol (P) t i đi m A cóắ ạ ể hoành đ b ng ộ ằ −1

Gi i: ả

G i đọ ường th ng (D’) có d ng: ẳ ạ y=ax+b(a≠0)

Ta có:

( ) ( )









≠

−

=

⇒

1

b 2

1 a D //

2

1 y D' =− +

⇒

Thay x=−1

vào (P) ta được: y=( )−12 =1⇒A(−1;1)

Ta có

2

1 2

1 1 b b 1 2

1 1 b x 2

1 y : D' 1 1;

A − ∈ =− + ⇒ =− − + ⇒ = − =

(th a) ỏ

V y ậ

( )

2

1 x 2

1 y : D' =− +

là đường th ng c n tìm ẳ ầ

Câu 3:

a) Thu g n bi u th c: ọ ể ứ

(x,y 0,x y) y

x

4y y x

y x y x

y x

−

−

−

+

− +

−

=

Gi i: ả

Ta có:

y x

4y y x

y x y x

y x A

−

−

−

+

− +

−

=

4y y

x y x

y x y

x y x

y

+

−

− +

−

+

−

− +

−

=

y 4 y

x y x

y x y 4 y

x y x

4y xy 4

y x y x

4y y xy 2 x y xy 2 x y

x y x

4y y xy 2 x y xy 2 x

−

−

= +

−

+

−

= +

−

−

−

=

+

−

−

−

−

− +

−

= +

−

− + +

− +

−

=

b) B ng dả ưới đây mô t s cây ăn trái đả ố ược tr ng trên 5 cánh đ ng Nhìn vào b ng, em tr l i cácồ ồ ả ả ờ câu h i sau: ỏ

Lo i cây ăn trái ạ A BCánh đ ngồ C D

iii) S cây cam cánh đ ng A nhi u h n s cây cam cánh đ ng D là bao nhiêu?ố ở ồ ề ơ ố ở ồ

Gi i: ả

S cây cam cánh đ ng A nhi u h n s cây cam cánh đ ng D là: 811 – 644 = 167 (cây) ố ở ồ ề ơ ố ở ồ

iv) Cánh đ ng nào có t l tr ng lê cao nh t?ồ ỉ ệ ồ ấ

Gi i: ả

T l tr ng lê cánh đ ng A là: ỉ ệ ồ ở ồ

% 49 , 23 460 811 687

% 100 460

≈ + +

T l tr ng lê cánh đ ng B là: ỉ ệ ồ ở ồ

% 83 , 25 584 913 764

% 100 584

≈ + +

T l tr ng lê cánh đ ng C là: ỉ ệ ồ ở ồ

% 57 , 34 911 827 897

% 100 911

≈ + +

T l tr ng lê cánh đ ng D là: ỉ ệ ồ ở ồ

% 41 , 36 678 644 540

% 100 678

= + +

V y t l tr ng lê cao nh t là cánh đ ng D ậ ỉ ệ ồ ấ ở ồ

Câu 4: Cho phương trình: x mx 1 0

2 − − =

(1) (x là n s ) ẩ ố

a) Ch ng minh phứ ương trình (1) luôn có hai nghi m trái d uệ ấ

Gi i: ả

Ta có Δ=( )−m 2 −1.( )−1 =m2+1>0,∀m

nên phương trình (1) luôn có 2 nghi m phân bi t th a h ệ ệ ỏ ệ

th c Vi-ét: ứ









−

=

−

=

=

=

−

−

=

−

= +

1 1

1 a

c x x

m 1

m a

b x x

2 1

2 1

Do

0 1 x

x1 2 =− <

nên phương trình (1) luôn có hai nghi m trái d u ệ ấ

b) G i ọ 1 2

x , x

là các nghi m c a phệ ủ ương trình (1)

Tính giá trị của biểu thức:

2 2

2 2 1

1

2 1

x

1 x x x

1 x x

P= + − − + −

Gi i: ả

2

2 2 1

1

2 1

x

1 x x x

1 x x

P= + − − + −

2

2 1 2

2 2 1

2 1 1

2 1

x

x x x x x

x x x

=

(do

1 x

x1 2 =−

: h th c Vi-ét)ệ ứ =x1+1+x2−(x2+1+x1)=x1+1+x2−x2 −1−x1 =0

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p đọ ộ ế ường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD và CF

c a tam giác ABC c t nhau t i Hủ ắ ạ

a) Ch ng minh t giác BFHD n i ti p Suy ra ứ ứ ộ ế AHˆC 180 ABˆC

0−

=

Gi i: ả

Xét t giác BFHD có: ứ

0 0

0

180 90

90 H Dˆ B H Fˆ

(vì AD ⊥

BC, CF ⊥

AB)

T giác BFHD n i ti p (t ng 2 góc đ i b ng 180ứ ộ ế ổ ố ằ 0)

Ta có AHˆC=DHˆF

(2 góc đ i đ nh)ố ỉ

180 ABˆC

0 −

=

(t ng 2 góc đ i c a t giác BFHD n i ti p)ổ ố ủ ứ ộ ế

b) G i M là đi m b t kỳ trên cung nh BC c a đọ ể ấ ỏ ủ ường tròn (O) (M khác B và C) và N là đi m đ i x ng ể ố ứ

c a M qua AC Ch ng minh t giác AHCN n i ti pủ ứ ứ ộ ế

Gi i: ả

Ta có AC ⊥

MN t i trung đi m c a MN (vì N đ i x ng v i M qua AC)ạ ể ủ ố ứ ớ

⇒

AC là đường trung tr c c a đo n MNự ủ ạ

⇒

AM = AN, CM = CN

Xét ∆ANC và ∆AMC có:

AM = AN (do trên)

CM = CN (do trên) AC: chung

⇒

∆ANC = ∆AMC (c.c.c)

C

Mˆ A C Nˆ

⇒

(2 góc tương ng) ứ =ABˆC

(cùng ch n cung AC c a đắ ủ ường tròn (O))

180 AHˆC

0 −

=

(vì AHˆC 180 ABˆC

0−

=

) 0

180 C Hˆ A C Nˆ

⇒

Xét t giác AHCN có: ứ

0

180 C Hˆ A C Nˆ

(do trên)

T giác AHCN n i ti p (t ng 2 góc đ i b ng 180ứ ộ ế ổ ố ằ 0)

c) G i I là giao đi m c a AM và HC; J là giao đi m c a AC và HN Ch ng minh ọ ể ủ ể ủ ứ AJˆI=ANˆC

Gi i: ả

Ta có MAˆC=NAˆC

(vì ∆ANC = ∆AMC nên 2 góc tương ng b ng nhau)ứ ằ =NHˆC

(cùng ch n cung NC c a t giác AHCN n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế Hay IAˆJ=IHˆJ

Xét t giác AHIJ có: ứ IAˆJ=IHˆJ

(do trên)

⇒

T giác AHIJ n i ti p (t giác có 2 đ nh A, H liên ti p cùng nhìn c nh IJ dứ ộ ế ứ ỉ ế ạ ưới m t góc b ng ộ ằ nhau)

C Hˆ A 180 I

Jˆ

⇒

(t ng 2 góc đ i b ng 180ổ ố ằ 0)

C

Nˆ A

=

(do trên)

d) Ch ng minh r ng: OA vuông góc v i IJứ ằ ớ

Gi i: ả

Vẽ ti p tuy n xy c a đế ế ủ ường tròn (O) t i A ạ

⇒

OA ⊥

xy (1) (tính ch t ti p tuy n)ấ ế ế

Ta có AJˆI=ANˆC

(do trên)

MC

ˆ A

=

(vì ∆ANC = ∆AMC nên 2 góc tương ng b ng nhau) ứ ằ

C Aˆ y

=

(h qu góc t o b i ti p tuy n và dây cung) ệ ả ạ ở ế ế IJ//xy

⇒

(2)

T (1) và (2) ừ ⇒

OA ⊥

IJ (quan h gi a tính vuông góc và tính song song)ệ ữ