Bài 4: 0,75 điểm Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ v đơn vị: dặm/giờ của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi
Trang 1100 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM NĂM 2019-2020
ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG THCS BẠCH ĐẰNG, QUẬN 3
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số (P):y=
1
4 x
2
và (D):y=
5
4 x−1 a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2+mx+m−2=0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để:
( √x12+1−1)( √x22+1−1)( √x12+1+1)( √x22+1+1)=1
Bài 3: (1 điểm) Bạn An mỗi ngày đi học từ nhà đến trường trung bình mất 20 phút Hôm nay bạn An
muốn đi học từ nhà đến trường mất 15 phút Tìm vận tốc trung bình hôm nay và vận tốc trung bình hằng ngày khi đi từ nhà đến trường của bạn An, biết vận tốc trung bình của bạn An hôm nay lớn hơn vận tốc trung bình hằng ngày 20m/phút
Bài 4: (0,75 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức
dưới đây để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột
Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường) Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100km/h Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7 Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm = 1609m)
Bài 5: (1 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 4m và 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết
nền nhà bằng loại gạch hình vuông cạnh 60 (cm) Khi lát gạch nền, do tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đó bị dư và không sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đó Cho rằng hao phí khi lát gạch là 3% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải
để dành lại 5 viên gạch dự trữ sau này dùng thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta phải mua tất cả mấy viên gạch loại nói trên?
Bài 6: (0,75 điểm) Một cây cộc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m Phần cộc nhô lên khỏi mặt nước
là 0,5m Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 300 Nhưng khi vào trong nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước một góc 490 Tính chiều dài bóng cây cộc trên mặt nước và dưới đáy hồ?
Trang 2Bài 7: (0,75 điểm) “Số liệu của Tổng cục Hải quan báo cáo Bộ Tài chính cho thấy, trong tháng 01/2018,
trị giá xuất khẩu ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước”
Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất khẩu các ngành sản xuất tháng 1 năm 2018 (hình bên dưới bị thiếu phần số liệu trên biểu đồ), em hãy tính tổng giá trị xuất khẩu của 5 ngành hàng sản xuất chủ yếu là bao nhiêu tỷ USD biết rằng góc của hình quạt biểu diễn giá trị các ngành hàng còn lại là 150,630 (kết quả làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)
150,63 0
Các ngành hàng còn lại Máy móc thiết bị, dụng cụ, phụ tùng Hàng giày dép
Máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện Hàng dệt may
Điện thoại các loại & linh kiện
BIỂU ĐỒ KIM NGẠCH XUẤT KHẨU CÁC NGÀNH SẢN XUẤT THÁNG 1
NĂM 2018 (Đơn vị: tỷ USD)
Bài 8: (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD Vẽ
DE⊥ AC tại E và DF⊥ AB tại F
a) Chứng minh A ^F E= A ^D E và tứ giác BCEF nội tiếp
b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A) Chứng minh:
MN MA=MF ME
c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh OI⊥ EF
Trang 3BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số (P):y=
1
4 x
2
và (D):y=
5
4 x−1 a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ
Bài giải:
Bảng giá trị ( P):y =
1
4 x 2
y=1
4x
Đồ thị (P) là parabol đi qua các điểm (−4 ;4),(−2;1) ,(0;0) ,(2;1) ,( 4;4)
Hình vẽ:
O
P ( ): y = 1
4x2
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) có dạng:
1
4 x
2
=5
4 x−1
⇔x2
4 =
5x
4 −
4
4⇔x
2=5x−4 ⇔ x2−5x+4=0
(*)
Ta giải phương trình (*) được hai nghiệm là: x=1;x=4
Thay x = 1 vào phương trình của (P) ta được: y=
1
4.1
2
=1 4
Thay x = 4 vào phương trình của (P) ta được: y=
1
4.4
2=4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1;1
4),(4;4)
Trang 4Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2+mx+m−2=0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Bài giải:
Phương trình có: a=1;b=m;c=m−2
Xét: Δ=b2
−4ac=m2
−4 1.(m−2)=m2
−4m+8=(m2
−4m+4)+4=(m−2)2+4
Với mọi m, ta có: (m−2)2≥0 ⇒(m−2)2+4≥4>0
Vì Δ>0 với mọi m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để:
( √x12+1−1)( √x22+1−1)( √x12+1+1)( √x22+1+1)=1
Bài giải:
Theo câu a, Δ>0 với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét:
{x1+x2=−b
−m
1 =−m
x1x2=c
a=
m−2
1 =m−2
Ta có: ( √x12+1−1)( √x22+1−1)( √x12+1+1)( √x22+1+1)=1
⇔( √x12+1−1)( √x12+1+1)( √x22+1−1)( √x22+1+1)=1
⇔(x12+1−1)(x22+1−1)=1
⇔x12x22=1
⇔(x1x2)2−1=0
⇔(m−2 )2−1=0
(do hệ thức Vi-ét)
⇔(m−2+1) (m−2−1)=0
⇔m=1 hoặc m=3
Vậy m=1 hoặc m=3 là các giá trị cần tìm
Bài 3: (1 điểm) Bạn An mỗi ngày đi học từ nhà đến trường trung bình mất 20 phút Hôm nay bạn An
muốn đi học từ nhà đến trường mất 15 phút Tìm vận tốc trung bình hôm nay và vận tốc trung bình hằng ngày khi đi từ nhà đến trường của bạn An, biết vận tốc trung bình của bạn An hôm nay lớn hơn vận tốc trung bình hằng ngày 20m/phút
Bài giải:
Gọi x (m/phút) là vận tốc trung bình hằng ngày (x > 0)
Vận tốc trung bình hôm nay là: x + 20 (m/phút)
Theo đề bài, ta có phương trình: 20.x=15.( x+20)
⇔20x=15x+ 300⇔20x−15x=300 ⇔5x=300 ⇔ x=60 (nhận)
Vậy vận tốc trung bình hằng ngày là 60m/phút, vận tốc trung bình hôm nay là 80m/phút
Bài 4: (0,75 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức
dưới đây để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột
Trang 5Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường) Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100km/h Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7 Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm = 1609m)
Bài giải:
Đổi: 1 dặm = 1609m = 1,609km
Thay d = 172 và f = 0,7 vào công thức v= √ 30fd ta được:
v= √ 30.0,7.172≈60,1 (dặm/giờ) =60,1.1,609 (km/h) ¿ 96,7 (km/h)
Vậy người chủ xe nói không chạy quá tốc độ là đúng (vì 96,7km/h < 100km/h)
Bài 5: (1 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 4m và 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết
nền nhà bằng loại gạch hình vuông cạnh 60 (cm) Khi lát gạch nền, do tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đó bị dư và không sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đó Cho rằng hao phí khi lát gạch là 3% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải
để dành lại 5 viên gạch dự trữ sau này dùng thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta phải mua tất cả mấy viên gạch loại nói trên?
Bài giải:
Đổi: 60cm = 0,6m
Diện tích nền nhà hình chữ nhật là: 4 12=48 (m2)
Diện tích viên gạch hình vuông là: (0,6)2=0,36 (m2)
Vậy số viên gạch phải mua tất cả là:
48
0,36 .(1+3%)+5≈143 (viên)
Bài 6: (0,75 điểm) Một cây cộc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m Phần cộc nhô lên khỏi mặt nước
là 0,5m Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 300 Nhưng khi vào trong nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước một góc 490 Tính chiều dài bóng cây cộc trên mặt nước và dưới đáy hồ?
Bài giải:
Trang 6 Kẻ EF ¿ Cx (F thuộc Cx)
Theo đề bài, ta có: BC = 1,5m; AC = 0,5m; góc ADC = 300; góc Edx = 490
Ta có: ∆ACD vuông tại C
⇒tanA { ^D C=AC
DC¿ (tỉ số lượng giác góc nhọn)
⇒DC=AC
tanA { ^D C=
0,5 tan300=
√3
2 ≈0,9 (m)¿
Xét tứ giác BCFE có: ^B= ^C= ^F=900
⇒ Tứ giác BCFE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
⇒ EF = BC = 1,5m
Ta có: ∆DFE vuông tại F
⇒tanE { ^D F=EF
DF¿ (tỉ số lượng giác góc nhọn)
⇒DF=EF
tanEDF=
1,5 tan490≈1,3 (m)
⇒ BE=CF=DC+DF=0,9+1,3=2,2 (m)
Vậy chiều dài bóng cây cộc trên mặt nước và dưới đáy hồ lần lượt là 0,9m và 2,2m
Bài 7: (0,75 điểm) “Số liệu của Tổng cục Hải quan báo cáo Bộ Tài chính cho thấy, trong tháng 01/2018,
trị giá xuất khẩu ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước”
Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất khẩu các ngành sản xuất tháng 1 năm 2018 (hình bên dưới bị thiếu phần số liệu trên biểu đồ), em hãy tính tổng giá trị xuất khẩu của 5 ngành hàng sản xuất chủ yếu là bao nhiêu tỷ USD biết rằng góc của hình quạt biểu diễn giá trị các ngành hàng còn lại là 150,630 (kết quả làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)
Trang 7150,63 0
Các ngành hàng còn lại Máy móc thiết bị, dụng cụ, phụ tùng Hàng giày dép
Máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện Hàng dệt may
Điện thoại các loại & linh kiện
BIỂU ĐỒ KIM NGẠCH XUẤT KHẨU CÁC NGÀNH SẢN XUẤT THÁNG 1
NĂM 2018 (Đơn vị: tỷ USD)
Bài giải:
Tổng giá trị xuất khẩu các ngành còn lại là: 19.
150,63
360 ≈7,95 (tỷ USD)
Vậy tổng giá trị xuất khẩu 5 ngành sản xuất chủ yếu là: 19−7 ,95=11,05 (tỷ USD)
Bài 8: (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD Vẽ
DE⊥ AC tại E và DF⊥ AB tại F
a) Chứng minh A ^F E= A ^D E và tứ giác BCEF nội tiếp
Bài giải: (xem chi tiết giaidethi24h net )
F
E
B
A
O
Xét tứ giác AEDF có:
⇒ Tứ giác AEDF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)
⇒ A ^F E= A ^D E (cùng chắn cung AE của tứ giác AEDF nội tiếp) (1)
Ta có: A ^D E=B ^C E (cùng phụ D ^AC ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A ^F E=B ^C E ( ¿ A ^D E )
Trang 8⇒ Tứ giác BCEF nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A) Chứng minh:
MN MA=MF ME
Bài giải: (xem chi tiết giaidethi24h net )
N
M
O A
E F
N
M
O A
E
F
Xét ∆MNB và ∆MCA có:
A ^MC : chung
M ^N B=M ^C A (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn (O))
⇒ ∆MNB ∽ ∆MCA (g.g)
⇒MN
MC=
MB
MA (= tỉ số đồng dạng)
⇒MN MA=MB MC (3)
Xét ∆MFB và ∆MCE có:
E ^M C : chung
M ^F B=M ^C E (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác BCEF nội tiếp)
⇒ ∆MFB ∽ ∆MCE (g.g)
⇒MF
MC=
MB
ME (= tỉ số đồng dạng)
⇒MF ME=MB MC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MN.MA=MF.ME ( ¿ MB.MC)
c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh OI⊥ EF
Bài giải: