SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAKLAK TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG SÁNG KIẾN- KINH NGHIỆM DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT TÌNH HUỐNG ĐỂ XÂY DỰNG CÔNG THỨC LƯNG GIÁC Người thực hiện : Nguyễn Văn Hoà Chức vụ : Giáo viên môn toán Đơn vò công tác : Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Năm học: 2006 - 2007 A- NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG: I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Lý do khách quan: Nghiên cứu phương pháp là chức năng và nhiệm của người giáo viên bộ môn. Nghiên cứu phương pháp giảng dạy giúp năng cao chất lượng giáo dục phát huy năng lực của bản thân phát hiện và vạch ra phương pháp giảng dạy môn toán tốt nhất nhằm giúp học sinh tiếp cận và lónh hội tri thức mới do tự mình tìm ra. 2. Lý do chủ quan: Hiện nay, tôi thấy không ít một số học sinh học môn toán một cách thụ động ,rập khuôn , học thuộc lòng các công thức mà thầy cô giáo hay SGK đã ghi sẵn mà không chòu suy nghỉ tìm tòi ,đặt câu hỏi để hiểu và vận dụng thành thạo tri thức ấy .Để phát huy cao độ tính độc lập , phát hiện vấn đề tự giải quyết tình huống từ đó lónh hội tri thức một cách tốt nhất. Vì vậy tôi đưa ra sáng kiến “Dùng phương pháp đặt tình huống để xây dựng công thức lượng giác” .Thông qua vài ví dụ minh hoạ ở một khía cạnh nhỏ của vấn đề đó là nội dung của đề tài . II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm ra phương pháp giảng dạy tốt để nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn toán nói chung và dạy công thức lượng giác nói riêng. III. ĐỐI TƯNG NGHIÊN CỨU : Học sinh IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu vấn đề được đặt ra , kiến thiết và hoạt động của kiến thức trong trường hợp nảy sinh ra tình huống học tập trên lớp. - Tìm hiểu và vạch trần kiến thức lượng giác đưa ra tình huống để học sinh tháo gở dẫn đến công thức. - Đặt tình huống có thể học sinh chưa hoàn toàn tháo gở được thì giáo Trang 2 viên hướng dẫn lời giải sơ khởi . V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp đọc sách tài liệu tham khảo. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thông qua quá trình giảng dạy. - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm kết quả giảng dạy sau nhiều năm. Trang 3 B- NỘI DUNG : (VÍ DỤ MINH HOẠ) • Tình huống 1: + Tình huống nhằm chỉ ra cách xác đònh điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có độ dài là một số thực α nào đó cho trước. Khi đó hoành độ của điểm M chính cosα và tung độ của điểm M là sinα cần tìm. + Nội dung tình huống: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung 11π/4. Ta có: 11π/4 = 3π/4 + 2π Do đó M là điểm giữa của cung phần tư thứ hai trên đường tròn lượng giác (theo chiều dương). Hãy biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung -585 0 Ta có : -585 0 = - 225 0 – 360 0 Như vậy điểm M là điểm giữa của cung phần tư thứ hai trên đường tròn lượng giác (theo chiều âm). * Tổng quát : Muốn xác đònh M sao cho cung AM có độ dài (số đo) bằng α ta làm như sau: - Nếu α > 0 thì từ A theo chiều dương trên đường tròn lượng giác đi qua B, A’, B’… cho đến điểm M sao cho số đo cung AM bằng α . - Nếu α < 0 thì từ A theo chiều âm trên đường lượng giác đi qua B’, A’, B… cho đến M sao cho số đo cung AM bằng α. Khi đó hoành độ của điểm M chính là cosin của α và tung độ của điểm M là sin của α. • Tình huống 2 : Nhằm xét dấu của các giá trò lượng giác, khi điểm ngọn của cung α thuộc các góc phần tư tương ứng trên đường tròn lượng giác. A B B’ O 3π/4 y A’ x -225 0 M Trang 4 + Nội dung tình huống : Cho sinα = 3/5 với 0 < α < π/2. Tính cosα = ? Khi làm học sinh có thể thực hiện các khả năng sau: p dụng đẳng thức lượng giác: 2 2 2 2 cos sin 1 cos 1 sin 1 9 / 25 16 / 25 cos 4 / 5 α α α α α + = ⇒ = − = − = ⇒ = ± Chọn cosα giá trò nào trong hai giá trò trên ? Nếu không để ý đến điều kiện 0 < α < π/2 học sinh thường lấy cả hai giá trò. Nếu để ý đến điều kiện 0 < α < π/2 thì M sẽ thuộc cung phần tư thứ nhất trên đường tròn lượng giác. Do đó hoành độ x M > 0 , tức cosα > 0. Vậy ta chỉ lấy giá trò cosα = 4/5. * Tổng quát: Dấu của các giá trò lượng giác phụ thuộc vào hoành độ và tung độ của M là điểm ngọn của cung α khi M thuộc các góc phần tư tương ứng. • Tình huống 3 : + Tình huống nhằm thiết lập mối quan hệ giữa các cung có liên quan đặc biệt. + Nội dung tình huống : Tính 11 cos( ) 4 π − =? Ta có : 11 3 3 cos( ) cos( 2 ) cos( ) 4 4 4 π π π π − = − − = − Điểm M ở giữa cung phần tư thứ ba trên đường tròn lượng giác khi đó số đo của cung AM bằng -3π/4 Trên hình vẽ ta thấy cos( 3 / 4) cos(3 / 4) π π − = . (1) Cos sin o -3π/4 3π/4 M’’ M’ M Trang 5 Mặt khác x M = x M’ =- x M’’. Do đó cos( 3 / 4) cos(3 / 4) cos( / 4) π π π − = = − Hay 2 cos( / 4) cos( / 4) 2 π π π − = − = − (2) Từ (1) , (2) Tacó : cos( ) cos α α − = cos( ) cos π α α − = − ………………………………… *Tổng quát :Từ đó có thể đưa ra các công thức liên hệ giữa các cung (góc) có liên quan đặc biệt với nhau như bù nhau, chéo nhau, đối nhau, phụ nhau, hơn kém nhau π,…… • Tình huống 4 : +Tình huống nhằm hình thành công thức lượng giác, xuất phát từ việc tính một giá trò lượng giác cụ thể. + Nội dung tình huống: Tính cos (π /12) ? Khi giải quyết bài toán, học sinh tìm tòi và phân tích sẽ xảy ra các khả năng sau: • Học sinh tìm cách biểu diễn cung π /12 lên đường tròn lượng giác rồi chiếu xuống trục hoành ta được giá trò cos(π /12). • Phân tích π /12 theo các cung đặc biệt đã biết giá trò lượng giác Ta có : π /12 =π /3 –π /4 Khi đó cos cos( ) 12 3 4 π π π = − Mà . cos( ) . 3 4 OM ON OM ON OM ON π π − = = cos cos sin sin 3 4 3 4 π π π π = + * Tổng quát : cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb đây gọi là công thức cộng lượng giác. Trang 6 • Tình huống 5 : + Nhằm xây dựng công thức nhân đôi, công thức hạ bậc. + Nội dung tình huống: Tính Cos( 2π /7) theo cos(π /7)? Khi ứng xử tình huống, học sinh tính toán sẽ xảy ra khả năng sau: Ta có: 2π/7 = π/7 + π/7 p dụng công thức cộng ta có: 2 2 2 2 cos cos( ) cos sin 2cos 1 7 7 7 7 7 7 π π π π π π = + = − = − . (1) Từ (1) ta có : 2 2 1 cos 7 cos 7 2 π π + = (2) *Tổng quát : 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin α α α α α = − = − = − đây gọi là công thức nhân đôi 2 1 cos 2 cos 2 α α + = ; 2 1 cos 2 sin 2 α α − = đây gọi là công thức hạ bậc. • Tình huống 6 : +Nhằm xây dựng công thức tính sina, cosa, tga theo tg(a/2)? +Nội dung tình huống: Tính cosa? biết tg(a/2)=2. Khi học sinh tính toán sẽ xảy ra các trường hợp sau: Tìm cách tính a=? từ tg(a/2)=2. Từ đó tính cosa Hoặc tìm cách phân tích cosa theo tg(a/2): 2 2 2 2 cos 2cos ( / 2) 1 2 1 1 ( / 2) 1 ( / 2) 1 ( / 2) a a tg a tg a tg a = − = − + − = + = -3/5 *Tổng quát : Ta có: 2 2 1 cos 1 t a t − = + với t = tg(a/2), a khác π +k2π • Tình huống 7 : + Tình huống nhằm hình thành công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. +Nội dung tình huống: Nhắc lại 4 công thức cộng: Trang 7 Cos(a-b) = cosacosb +sinasinb (1) Cos(a+b)= cosacosb – sinasinb (2) Sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa (3) Sin (a-b) = sinacosb - sinbcosa (4) Nếu lấy (1) cộng (2) ta được Cos(a-b) + Cos(a+b)= 2 cosacosb (*) ⇒ cosacosb = [ ] 1 cos( ) cos( ) 2 a b a b + + − (**) Các công thức (*),(**) gọi là công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng. Trang 8 C-KẾT LUẬN Vấn đề dạy bộ môn toán để học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động là vấn đề khó. Ta kết hợp phương pháp đặt tình huống và các phương pháp khác để học sinh tiếp thu nhanh đồng bộ và hiệu quả không bò ép buộc. Để thực hiện được người giáo viên phải thực hiện các yêu cầu sau: - Có trình độ chuyên môn nhất đònh, thực sự yêu nghề có tâm huyết với nghề, tận tam tận lực tìm ra phương pháp tốt nhất. - Thường xuyên nghiên cứu trao dồi chuyên môn, phương pháp giảng dạy, học hỏi kinh nghiệm trong công tác với các đồng nghiệp. D- KIẾN NGHỊ + Đối với nhà trường: Cần khuyến khích giáo viên thực hiện phương pháp có hiệu quả, động viên và tạo điều kiện cả về tinh thần cng như vật chất cho giáo viên. + Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức đònh kỳ để đưa ra phương pháp và rút kinh nghiệm giảng dạy cho từng bài học. Trên đây là kinh nghiệm trong công tác giảng dạy bộ môn toán của tôi. Rất mong sự đóng góp chân thành của q thầy cô để tôi ngày một hoàn thiện hơn trong công tác giảng dạy. Xin chân thành cảm ơn! Tháng 04/ 2007. Trang 9 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAKLAK TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG SÁNG KIẾN- KINH NGHIỆM DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT TÌNH HUỐNG ĐỂ XÂY DỰNG CÔNG THỨC. để đưa ra phương pháp và rút kinh nghiệm giảng dạy cho từng bài học. Trên đây là kinh nghiệm trong công tác giảng dạy bộ môn toán của tôi. Rất mong sự đóng