HÀM số mũ và LOGARIT

Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Tìm tập hợp của bất phương trình ′y... Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

A – HÀM SỐ MŨ

Hàm số y = a x(0< a ≠ 1) được gọi là hàm số mũ

• Tập xác định !.

• Tập giá trị (0;+∞)

• Đạo hàm ′ y = a x lna.

Tổng quát: y = a u⇒ ′y = ′u a u lna.

Đặc biệt: y = e x⇒ ′y = e x ; y = e u⇒ ′y = ′u e u

• Với a >1, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

• Với 0 < a <1, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

• Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)

• Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x.

A ′ y = 3x−1. B ′ y = 3x−1ln3. C ′ y = 3xln3. D

y′= 3x ln3.

Câu 2. Cho hàm số y = 3 3x+1 Tính ′y(5)

A

y (5)′ =34ln3

8 . B y (5)′ =35ln3

8 . C y (5)′ =35ln3

4 . D y (5)′ =34ln3

4 .

Câu 3 Cho hàm số

y= 1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

B Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞)

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = e cosx.

A ′ y = sin xe cosx. B ′ y = cosxe sin x. C ′ y = −sin xe cosx. D ′ y = −cosxe sin x. Câu 5 Cho hàm số y = (x2+ ax + b)e x Biết rằng ′ y = (x2+ 4x +3)e x Tính S = ab.

A S = 0. B S = 6. C S = 12. D S = 10.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

y = e x(asin x + bcosx) Biết

′ y = e x(5sin x +7cosx) Tính S = a+3b.

A S = 7. B S = 19. C S = 38. D S = 9.

Câu 7. Cho hàm số

y= π 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

B Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞)

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)

Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y = x

π

y= 3 π

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

. C y = e x. D

y= 1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

.

Câu 9. Cho hàm số

y= a

b

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

0<a

b≠ 1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

′

y = a

b

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

lna + lnb

C

′

y = a

b

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

ln a + ln b

B

′

y = a

b

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x lna − lnb

D

′

y = a

b

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

ln a − ln b

Câu 10. Cho hàm số y = (ab) x(0< ab ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

′ y = (ab) x(lna + lnb).

C

y′= (ab) x(ln a + ln b).

B

′ y = (ab) x(lna − lnb).

D

y′= (ab) x(ln a − ln b). Câu 11 Cho hàm số

y= x

e x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

y′=1− x

e x B

y′= x−1

e x C

y′=1− x

e 2x D

y′= x−1

e 2x

Trang 3

Câu 12 Cho hàm số y = a x(0< a ≠ 1) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) và hàm số y = b x(0< b ≠ 1)

nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 0 < a <1,b >1. B a >1,0 < b <1. C a >1,b >1. D 0 < a <1,0 < b <1.

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số

y= 3( )x2−2x+1

A

y′= (x −1) 3( )x2−2x+1

ln3.

B

y′= 2(x −1) 3( )x2−2x+1

ln3.

C

y′=1

2(x−1) 3( )x2−2x+1

ln3

D

y′= (x +1) 3( )x2−2x+1

ln3.

y= e x

x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

y x′ + y

2 x = e x. B

y x′ + y

x = e x. C

2y x′ + y

2 x = e x. D

2y x′ + y

x = e x

Câu 15 Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m( 2−3m+1)x

nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

A

0;3− 5

2

⎛

⎝

⎠

⎟ ∪⎛3+ 152 ;3

⎝

⎠

⎟

B

−∞;3− 5

2

⎛

⎝

⎠

⎟ ∪⎛3+ 52 ;+∞

⎝

⎠

⎟ \ 0;3{ }.

C (−∞;0)∪(3;+∞).

D (0;3).

Câu 16 Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m( 2−3m+1)x

đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

A

0;3− 5

2

⎛

⎝

⎠

⎟ ∪⎛3+ 152 ;3

⎝

⎠

⎟

B

−∞;3− 5

2

⎛

⎝

⎠

⎟ ∪⎛3+ 52 ;+∞

⎝

⎠

⎟ \ 0;3{ }.

C (−∞;0)∪(3;+∞).

D (0;3).

Trang 4

y=e x

x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x ′′ y +2 ′y = e x. B x ′′ y +2 ′y = −e x. C x ′′ y −2 ′y = e x. D x ′′ y −2 ′y = −e x

Câu 18. Cho hàm số y = x2e x. Nghiệm của bất phương trình ′y < 0 là ?

A x ∈(0;2).

C x ∈(−∞;−2) ∪ (0;+∞).

B x ∈(−∞;0) ∪ (2;+∞).

D x ∈(−2;0).

y= e x

cos x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ′′ y −2y = 2 ′ y tan x. B ′′ y = −2 ′y tan x. C ′′ y = 2 ′y tan x. D ′′ y +2y = 2 ′ y tan x. Câu 20. Cho hàm số f (x) = e x(asin x + bcosx) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của a,b để phương trình ′f(x)+ ′′ f (x) = 10e x có nghiệm

A a2+ b2≥10. B a2+ b2≤1. C a2+ b2≤10. D a2+ b2≥1.

Câu 21. Cho hàm số y = (x2−2x)e x. Tìm tập hợp của bất phương trình ′y <0

A (− 2; 2). B (0;2). C (−∞;− 2)∪( 2;+∞). D (−∞;0)∪(2;+∞).

Câu 22 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y = x

−3

π. B y = 3 x. C

y= 1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

y= π 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

. Câu 23. Ba điểm A,B,C có hoành độ lần lượt là x, y,z và theo thứ tự thuộc các đồ thị hàm số

y = a x , y = b x , y = c x. Biết tam giác OAB nhận điểm C làm trọng tâm Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a x + b y = c z. B a x + b y = 3c z. C

a

x + b y=c z

3. D a

x + b y = c 3z.

Trang 5

y = e x(msin x + cosx) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m∈(−2018;2018) để

phương trình ′ y + ′′y = 5e x có nghiệm ?

A 4032. B 3. C 4034. D 4030.

Câu 25 Đường thẳng y =12 cắt đồ thị hàm số y = 3 x tại một điểm có hoành độ là ?

A 1+ log34. B 1− log34. C −log123. D log123.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

y=2x+1

4x

A

y′=1−(2x +1)ln2

22x B

y′=1−(2x +1)ln2

22x−1 C

y′=1+(2x +1)ln2

22x−1 D

y′=1+(2x +1)ln2

22x

Câu 27 Đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x(0< a,b ≠ 1) như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng

?

A 0 < a <1,b >1. B a >1,0 < b <1. C a >1,b >1. D 0 < a <1,0 < b <1.

Câu 28. Đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x , y = c x(0< a,b,c ≠ 1) như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a > c > b. B b > a > c. C c > a > b. D c > b > a.

Trang 6

Câu 29. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y = 3 x−1. B y = 3 x+1. C y = 1−3 x. D

y= 1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

+1. Câu 30. Cho đồ thị của hai hàm số y = a x , y = b x

với 0< a,b ≠1 như hình vẽ Đường thẳng

y = m (0 < m ≠ 1) cắt hai đồ thị hàm số và trục tung tại các điểm M,N,H thoả mãn HM = 3HN Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A a3b= 1. B ab3= 1. C a = 3b. D a = b3.

y=sin x

A ′′ y +2 ′y = −2y. B ′′ y +2 ′y = y. C ′′ y +2 ′y = 2y. D ′′ y +2 ′y = − y.

Trang 7

Câu 32. Đồ thị của các hàm số

y= 1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x , y= 3x

lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình

vẽ bên ?

A (C2),(C1). B (C3),(C4). C (C4),(C3). D (C3),(C2).

Câu 33 Cho đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x(0< a,b,c ≠ 1) như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a > c > b. B a > b > c. C a < c < b. D c > b > a.

Câu 34. Cho hàm số y = x2e x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Cực đại của hàm số là −2

B Cực đại của hàm số là

4

e2

C Cực đại của hàm số là 0

D Cực đại của hàm số là 4e2

y=cos x

A ′′ y +2 ′y = −2y. B ′′ y +2 ′y = y. C ′′ y +2 ′y = 2y. D ′′ y +2 ′y = − y.

Trang 8

f (x) = e x(sin x −2cosx) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương

trình

′

f (x)

′′

f (x) +5e x = m có nghiệm là [a;b] Tính S = a+ 4b.

A S = −4 +3 6. B S = −10+3 6. C S = 6−5 6. D S = 6+5 6.

Câu 37 Đồ thị của các hàm số

y= 2x , y= 1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x , y= 3x , y= 1

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ dưới đây ?

A (C4),(C2),(C3),(C1).

B (C4),(C1),(C3),(C2).

C (C2),(C1),(C3),(C4).

D (C3),(C2),(C1),(C4).

Câu 38 Cho hàm số y = e x(sin x +2cosx) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ′′ y = 2 ′y −2y. B ′′ y = 2 ′y +2y. C ′′ y = ′y − y. D ′′ y = ′y + y.

Trang 9

Câu 39. Đồ thị của các hàm số

y= 2x , y= 1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình vẽ bên ?

A (C2),(C1). B (C3),(C4). C (C4),(C3). D (C1),(C2).

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x+

1

x

A

′

x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟3

x+1x ln3

B

′

x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟3

x+1x ln3

C

′

x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟3

x+1

x−1 ln3

D

′

x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟3

x+1x−1 ln3

Câu 41 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m2−2m) x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

A (−∞;0)∪(2;+∞).

B (1− 2;0)∪(2;1+ 2).

C (−∞;1− 2)∪(1+ 2;+∞).

D (0;2)

Câu 42 Hỏi hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?

A

y= π

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

y= 3

e

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

y= π 2

⎛

⎝

⎠

⎟

x

. D

y= 2

e

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

.

Trang 10

Câu 43. Cho hàm số y = e

x2−x+4

x−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Cực tiểu của hàm số là 3

B Cực tiểu của hàm số là −1

C Cực tiểu của hàm số là

1

e3

D Cực tiểu của hàm số là e5

y = x( 2+ mx +2)e x

Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình ′y >0 là khoảng (−∞;+∞)

Câu 45. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e x trên đoạn [−3;−1] Tính S = M + m

A

S= 4

e2. B

S=9+ 4e

e3 C

S=4+ e

e2 D

S= 9

e3. Câu 46 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x+2 1−x 2

là 2 a+

1

b với a,b là các số nguyên dương Tính

S = a2+ b3

A S = 2. B S = 5. C S = 9. D S = 28.

Câu 47. Cho hàm số y = (ax2+ bx + c)e x Biết ′ y = x2e x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a = 1;b = 2;c = −2. B a = 2;b = 1;c = −2. C a = −2;b = 2;c = 1. D a = 1;b = −2;c = 2.

Câu 48. Cho hai số thực x, y thoả mãn x >0,0< y <2 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S= ( )2y x

2x − y x

2y x là

a

b với a,b là các số nguyên dương và

a

b là phân số tối giản Tính

P = a+ b.

A P = 13. B P = 11. C P = 17. D P = 5.

Câu 49. Cho hai số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=e 2x

x +e 2 y

y

A 2e2. B 4e2. C 2e. D 4e.

Câu 50 Cho các số thực dương x, y thoả mãn log(x + 2y) = log x + log y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P = e

x2

1+2 y

4

.e

y2 1+x

A e

8

1

5

8. D e2. CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

Trang 11

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Xem tại phần thi online tại vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	9,04 MB