05 HKI 1718 THPT KIM LIEN HN HDG 1718

[2D1-3] Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi.. Gọi  là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy.. Tính

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 590 Câu 1 [2H1-1] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt

phẳng ABC ,  SA a 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

36

a

34

a

312

a

V 

Câu 2 [2D1-2] Cho hàm số ysinxcosx2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại các điểm 3 2 ,

y x  xvới x 2; Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

B Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

C Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Câu 10 [2D2-2] Cho p, q là các số thực thỏa mãn:

21e

Câu 11 [2D2-2] Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x

 , y x

 ,

y x

 (với x 0 và  ,  ,  là các số thực cho trước) Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 13 [2D1-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

Câu 16 [2H2-3] Mặt cầu tâm I bán kính R 11cm cắt mặt phẳng   P theo giao tuyến là đường

tròn đi qua ba điểm A, B, C Biết AB 8 cm ,  AC 6 cm ,  BC 10 cm Tính khoảngcách d từ I đến mặt phẳng  P

A d  21cm  B d 4 6 cm  C d 4cm  D d  146 cm 

Câu 17 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hìnhchóp S ABC

A

3

5 1554

a

3

4 327

a

353

a

3

5 1518

Câu 18 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 3x2 m1 0 có hai

nghiệm phân biệt

Câu 19 [2D1-4] Cho Parabol  P y x:  22x1, qua điểm M thuộc  P kẻ tiếp tuyến với  P cắt

hai trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A, B Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diệntích bằng 1

Câu 21 [ 2D2-2] Cho hàm số y e sin x Mệnh đề nào sau đây sai?

A y.cosx y sinx y 1 B 2 siny xsin 2 x esinx

C y cos x esinx D y.cosx y sinx y 0

Câu 22 [2D2-1] Biết log6a 20a1 Tính I log 6a



1

b I a



1

b I a

a Tính .

Câu 25 [2D1-3] Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên

là một số thực dương không đổi Gọi  là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy Khithể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin

Câu 27 [2D2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy

một góc 60 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A

2253

a

212

a

2323

a

283

a

S  

Câu 28 [2D1-4] Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 60 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng BMNchia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C

A

3

7 636

a

3

7 672

a

3

5 672

a

3

5 636

654

P  C P không tồn tại.min D P  min 5

Câu 30 [2D2-1] Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Câu 34 [2H1-1]Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật

rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ

sau Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Câu 37 [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 3 1

x y

Câu 38 [2D1-3] Cáp tròn truyền nhiệt dưới nước bao gồm một lõi

đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình

vẽ Nếu x r

h

 là tỉ lệ bán kính độ dày thì bằng đo đạc thựcnghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được

cho bởi phương trình v x2ln1

x

 với 0x1 Nếu bán kínhlõi cách nhiệt là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h

(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

Câu 39 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M , N, P , Q lần lượt là

trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA Biết thể tích khối chóp S ABCD là V Tính thể tích0khối chóp M QPCN theo V 0

34

116

38

316

V  V Câu 40 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC Biết

2

AD a, AB BC CD a   Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm

H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD3HA, SD tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích V củakhối chóp S ABCD

C Không có giá trị nào của m D Vô số giá trị của m

Câu 44 [2H1-1] Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc Tính thể tích V của khối

Câu 45 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym1x4 m21x21 có

Câu 48 [2D2-3] Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người

Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 2050 ở mức không đổi

là 1,1% Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

Câu 1 [2H1-1] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt

phẳng ABC ,  SA a 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

36

a

34

a

312

a

V 

Lời giải Chọn B.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên có diện tích 2 2 3 2

34

Câu 2 [2D1-2] Cho hàm số ysinxcosx2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại các điểm 3 2 ,

4

y  x x  x  x k k  

*TXĐ: D \2

*Ta có:

8lim lim

2

mx y

Tập xác định D R Đạo hàm y 3x23

Ta có y  0  3x2  3 0   1 x1

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1.

Câu 7 [2D1-2] Biết đồ thị hai hàm số y x 1 và 2 1

1

x y x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho: 2 1 1,

1

x x x

x x

Câu 9 [2D1-2]Cho hàm số y x3 3x với x 2; Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

B Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

C Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Lời giải Chọn A.

Tập xác định: D   3;0 3;

   Hàm số xác định và liên tục với x 2;

Ta có

2 3

x y

Câu 10 [2D2-2] Cho p, q là các số thực thỏa mãn:

2

1 p q

m e

Lời giải Chọn D.

Theo hình vẽ các đồ thị tương ứng thì  1, 01 và  0 nên suy ra  

Câu 12 [2D1-3] Cho hàm số y x 33x2 2x1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng

2x y  3 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là

A 2x y  1 0 B 2x y  2 0 C x2y 1 0 D y2x1

Lời giải Chọn A.

Đường thẳng : 2D x y  3 0 được viết lại dưới dạng y2x3 Suy ra, hệ số góc của D

 Tại điểm 0; 1  , ta được phương trình tiếp tuyến y2x 012x1Û 2x y  1 0.

 Tại điểm 2;7, ta được phương trình tiếp tuyến y2x2 7 2x3 (loại, do trùng với đường thẳng D)

Vậy, tiếp tuyến cần tìm có phương trình là 2x y  1 0

Câu 13 [2D1-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

x

y

1 1

C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

D Hàm số nghịch biến trên 0; 1  1; 2

Lời giải Chọn D.

Từ bảng biến thiên suy ra:

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0 nên cũng đồng biến trên khoảng 3; 1  nên A đúng.

     nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng do đó C đúng.

Xét phương án D “Hàm số nghịch biến trên 0; 1  1; 2” là mệnh đề sai vì ta chỉ xét tính đơnđiệu của hàm số trên khoảng K, với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng

Câu 14 [2D2-2] Tính tổng S x1x2 biết x , 1 x là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức2

2

3

6 1 12

1 2 2

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Theo bài ra ta có,

Câu 16 [2H2-3] Mặt cầu tâm I bán kính R 11cm cắt mặt phẳng   P theo giao tuyến là đường

tròn đi qua ba điểm A, B, C Biết AB 8 cm ,  AC 6 cm ,  BC 10 cm Tính khoảngcách d từ I đến mặt phẳng  P

A d  21cm  B d 4 6 cm  C d 4cm  D d  146 cm 

Lời giải Chọn B.

Gọi J là hình chiếu của I lên  P Theo bài ra IA IB IC  R nên J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ABC

AB AC BC S

R



1

.4

AB AC BC R

Câu 17 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hìnhchóp S ABC

C P

Gọi Hlà trung điểm của AB Dễ thấy SH ABC.

Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SAB Do tam giác ABC và SAB làtam giác đều nên G và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và SAB.Dựng trục của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB cắt nhau tại O

Ta có OA OB OC OS

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Dễ thấy, OIHG là hình vuông

Vậy OI GH IH 1

3CH 

36

a



Câu 18 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 3x2 m1 0 có hai

nghiệm phân biệt

x x

Vậy phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  1 hoặc 13

4

m  .

Câu 19 [2D1-4] Cho Parabol  P y x:  22x1, qua điểm M thuộc  P kẻ tiếp tuyến với  P cắt

hai trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A, B Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diệntích bằng 1

4

Lời giải Chọn C.

Ta có hàm số f x liên tục trên   0;   f x  đồng biến trên khoảng 0;

Ta có f    0 1f 2 0  PT * có 1 nghiệm duy nhất thuộc 0;1 

x   PT  x  x  x   x  x x  Xét hàm số g x x42x2 x 2;g x 4x34x 1 0,  x 1

Hàm số g x liên tục trên     ; 1 g x nghịch biến trên     ; 1

Ta có x  1 g x g1  4 PT ** vô nghiệm

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn 0  có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu

Câu 20 [2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2 a Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AOBCD.

Giả sử mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện có tâm ,I bán kính r.

Câu 21 [ 2D2-2] Cho hàm số y e sin x Mệnh đề nào sau đây sai?

A y.cosx y sinx y 1 B 2 siny xsin 2 x esinx

cos x

y  x e D y.cosx y sinx y 0

Lời giải Chọn A.

Ta có:

sincos x

y  x e nên loại C

sin

2 sin 2cos x.sin

y x x e x sin 2 x esinx nên loại B

sin 2 sinsin x cos x

y  x e  x e

.cos sin

y x y x y  2 sin sin  sin 2 sin 

cos x sin e x sin x cos x



1

b I a



1

b I a





Lời giải Chọn D.

a Tính .

Lời giải Chọn C.

B A

C' B'

Câu 25 [2D1-3] Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên

là một số thực dương không đổi Gọi  là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy Khithể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin

Vì hình dạng của kim tự tháp là một hình chóp tứ giác đều nên hình vẽ có dạng như trên Giả

sử gọi cạnh bên của kim tự tháp là x với x0, x  SO là chiều cao của hình chóp

SA SB SC SD x    , góc giữa cạnh bên của hình chóp với mặt đáy là SBO 

Ta có SO x sin; OB x cos suy ra BD2 cosx 

V   x   

9 3

33

Dấu " " xảy ra khi 2 2

2sin  cos  hay sin 3

n n

31

n n

Do n là số nguyên dương nên n 30.

Câu 27 [2D2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy

một góc 60 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A

2253

a

212

a

2323

a

283

a

S  

Lời giải Chọn A.

Gọi H là tâm đáy, K và M lần lượt là trung điểm của SA và AB

Câu 28 [2D1-4] Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 60 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng BMNchia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C

A

3

7 636

a

3

7 672

a

3

5 672

a

3

5 636

a

Lời giải Chọn C.

Gọi P MN SD , Q BM AD Suy ra BNPQ là thiết diện của BMN với hình chóp

B

I

R K

Q I

K

Gọi H là tâm của đáy, ta có:   tan 60 2 3 6

Xét SCM , có N và D là trung điểm của SC và CM suy ra P là trọng tâm SCM

13

d N BCM NM

Câu 29 [2D1-3] Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 5

654

P  C P không tồn tại.min D P  min 5

Lời giải Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có P  min 5

Câu 30 [2D2-1] Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Lời giải Chọn D.

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc(H) Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi

Do đó chỉ có hình cuối là hình đa diện lồi

Câu 31 [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

1

x y x

Ta có

1

2lim

1

x

x x

A 0 B 2 C 3 D 1.

Lời giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm x  3 x 1

  có một nghiệm nên có 1 giao điểm

Câu 33 [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysinx mx nghịch biến trên



Lời giải Chọn B.

Câu 34 [2H1-1]Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp

tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh D 10 đỉnh, 48 cạnh

Lời giải Chọn A.

Đa diện có 4 đỉnh thuộc mặt đáy trên, 4 đỉnh thuộc mặt đáy dưới và 4 đỉnh thuộc 4 cạnhbên

Vậy có 12 đỉnh

Mỗi mặt của hình hộp có 4 cạnh của đa diện vậy có 24 cạnh

Câu 35 [ 2D2-2] Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n3603480

Lời giải Chọn B.

 120  120

360 3480 3 34 81 3 81 3 33 3 33

Mà n là số nguyên lớn nhất  n4

Câu 36 [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 2x22m21x5

đồng biến trên khoảng 1;  

Vậy số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 3.

Câu 38 [2D1-3] Cáp tròn truyền nhiệt dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một

lõi cách nhiệt như hình vẽ Nếu x r

h

 là tỉ lệ bán kính độ dày thì bằng đo đạc thực nghiệm

người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v x2ln1

2 1ln

v x

x

 là hàm số xác định là liên tục trên 0x1

2 2

1

ln2

h v

Câu 39 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M , N, P , Q lần lượt là

trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA Biết thể tích khối chóp S ABCD là V Tính thể tích0khối chóp M QPCN theo V 0

34

116

38

316

V  V .

Lời giải Chọn D.

AD a, AB BC CD a   Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm

H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD3HA, SD tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích V củakhối chóp S ABCD

Ta có HD là hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng ABCD 

C D

M

P

N Q

Câu 41 [2D1-3] Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d với a 0 Biết đồ thị hàm số có hai điểm

cực trị là A1; 1 ,  B1;3 Tính f  4 .

A f 4 53 B f  4 17 C f  4 17 D f  4 53

Lời giải Chọn D.

a b c d

Câu 43 [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

H

Xét g x x22x, x 3 ta được miền giá trị của t là 3;).

Phương trình đã cho viết lại: mt3 2t  2 0  2

Do đó: phương trình đã cho có nghiệm x 3 khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm

nên không có giá trị nào của m.

Câu 44 [2H1-1] Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc Tính thể tích V của khối

Tứ diện OMNP có OM , ON, OP đôi một vuông góc nên thể tích V của khối tứ diện

x y

Vậy khi m 1; m 1 thì hàm số có đúng một cực trị.

Cách trình bày khác:

 m 1 hàm số trở thành y  không có cực trị Vậy loại 1 m 1

 m 1 hàm số là hàm trùng phương, vì vậy điều kiện cần và đủ để hàm số có một cực trị

m m

Câu 48 [2D2-3] Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người

Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 2050 ở mức không đổi

là 1,1% Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

Lời giải Chọn B.

Áp dụng công thức lãi kép, dân số Việt Nam sau n năm kể từ năm 2015 là:

0,01191,7 n

P e (triệu người)

1205ln

Vậy khoảng đến năm 2015 25 2040  dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người

Câu 49 [2D1-2] Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây:

Hàm số đó là hàm số nào?