Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD.. a Chứng minh rằng: MN là đờng vuông góc chung của AB và CD.
Trang 1đề kiểm tra chất lợng đầu năm Lớp 12 –
Năm học 2009 – 2010 ( thời gian 120 phút )
Câu I Giải các phơng trình sau:
1) 2 2.sin(x -
12
π ) Cosx = 1 2) 2cos2x + 2 3sinxcosx + 1 = 3(sinx + 3cosx)
Câu II 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số khác nhau và mỗi số lập đợc đều nhỏ hơn 25000?
2) Tính tổng:
100
Câu III 1) Cho hàm số: y = 2
1
x
x+ (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1
4 2) Tìm giới hạn:
2 0
cos sin 1
1 1
x
Lim
x
→
+ −
Câu IV Chứng minh rằng phơng trình: x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 ( với d < 0) luôn có ít nhất hai nghiệm thực
Câu V Trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau (P) và (Q), cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, và các cạnh khác có độ dài bằng a Gọi M, N lần lợt là trung
điểm của AB và CD
a) Chứng minh rằng: MN là đờng vuông góc chung của AB và CD
b) Tính AB và MN theo a và x
c) Xác định x để (ABC) và (ABD) vuông góc? Khi đó tính AB, xác định điểm O cách
đều 4 điểm A, B, C, D
Trang 2Hớng dẫn
Bài 1 Giả sử x = a a a a a1 2 3 4 5; ai ≠ aj i ≠j ; x < 25000
KQ: Vậy theo quy tắc cộng ta có: 240 + 48 + 72 = 360 (số)
Bài 2 KQ: S = 0
Bài 3 KQ: M1(1; 1) ; M2( - 1
2; - 2) Bài 4 KQ: a) x =
4 k
π + π hay x =
3 k
π + π b) Nghiệm x = 2
3 π +kπ
Bài 5 KQ: - 4
Bài 6 f(0).f(α ) < 0; f(0) f(β) < 0
Bài 7
CM:
a) VACD = VBCD ⇒ AN = BN
⇒ VABN cân tại N ⇒ MN ⊥AB
VACB = VADB ⇒ CM = DM
⇒ VCMD cân tại M ⇒ MN ⊥ CD
Vậy MN là đờng vuông góc chung của AB và CD
b) Do AN CD ãANB
BN CD
⊥ = 900
⇒ VANB vuông cân ⇒ MN = 1
2AB
AB2 = AN2 + BN2 = 2(a2 – x2)
2
2
a −x ⇒MN= a −x
N A
B
M