Cho đường tròn có bán kính bằng9 cm.. Tìm số đo theo radian của cung có độ dài 3πcm... Cho đường tròn có bán kính bằng12 cm.. Tìm số đo theo radian của cung có độ dài2πcm.. Tìm số đo the
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II THPT KIM LIÊN HÀ NỘI 2016-2017
MÔN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Chotan a = 2vớiπ < a <3π
2 Tính A = sin a + cos a
A A = −3
p 5
p 5
p
5 − 1
2 .
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Văn Bình
Ta có:1 + tan2a = 1
cos2a⇒ 5 = 1
cos2a⇔ cos2a =1
5⇔ cos a = ±
p 5
5 .
Vìπ < a <3π
2 nêncos a =−
p 5 5 sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 −1
5=4
5⇔ sin a = ±p2
5= ±2
p 5
5 .
Vìπ < a <3π
2 nênsin a = −2
p 5
5 . Vậysin a + cos a =−2
p 5
5 +−
p 5
5 =−3
p 5 5
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Chosinα = 5
13
³π
2 < α < π
´ , cosβ =3
5
³
0 < β < π
2
´ Tính giá trịcos¡
α − β¢
A 16
65.
Bài 2. Chocosα = −12
13 và
π
2 < α < π Tính giá trị củatanα
A − 7
12.
Câu 2. Cho đường tròn (C) : (x − 3)2+ (y + 1)2= 5 Viết phương trình tiếp tuyến của(C);biết tiếp tuyến song song với đường thẳng2x + y + 7 = 0
A 2x + y + 1 = 0;2x + y − 1 = 0 B 2x + y = 0;2x + y − 10 = 0
C 2x + y = 0;x + 2y − 10 = 0 D 2x − y − 10 = 0;2x + y − 10 = 0
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Đình Hải
Đường tròn(C) : (x − 3)2+ (y + 1)2= 5 có tâmI (3; −1) và bán kínhR =p5
Đường thẳng(d)song song với đường thẳng2x + y + 7 = 0có dạng:2x + y + m = 0;m 6= 7 Đường thẳng(d)là tiếp tuyến của đường tròn(C)
⇔ d (I, d) = R ⇔|2.3 − 1 + m|
p
22+ 12 =p5 ⇔ |m + 5| = 5 ⇔" m = 0
m = −10 (t/m). Vậy đường tròn(C)có2tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán:2x + y = 0và2x + y − 10 = 0
Trang 2Bài tập tương tự :
Bài 1. Cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 2x − 6y + 5 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C);biết tiếp tuyến song song với đường thẳng(d) : x + 2y − 15 = 0là
A x − 2y = 0và x + 2y + 10 = 0 B x + 2y − 1 = 0và x + 2y − 3 = 0
C x − 2y − 1 = 0và x − 2y − 3 = 0 D x + 2y = 0và x + 2y − 10 = 0
Bài 2. Cho đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 2)2= 9
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C);biết tiếp tuyến song song với đường thẳng(d) : x − y − 5 = 0là
A x − y = 0và x − y + 6 = 0 B x + y − 1 = 0và x + y − 3 = 0
C x − y − 1 = 0và x − y − 3 = 0 D x − y = 0và x − y − 6 = 0
!
Ghi nhớ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn(C) : (x − x0)2+ (y − y0)2= R2;biết tiếp tuyến song song với đường thẳng(d) : ax + b y + c = 0
Bước 1:Đường tròn(C) : (x − x0)2+ (y − y0)2= R2 có tâmI (x0; y0)và bán kính R
Bước 2: Tiếp tuyến (∆) song song với đường thẳng (d) : ax + b y + c = 0 có dạng: (∆) :
ax + b y + m = 0vớim 6= c
Bước 3:(∆)là tiếp tuyến của(C) ⇔ d (I;∆) = R ⇒ m =?
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình(2 − m) x2+ x + m − 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A m < 2 ∨ m > 3 B m ≥ 0 C m ≤ 2 ∨ m ≥ 3 D 2 < m < 3
Lời giải.
Tác giả: Vũ Đức Hiếu
YCBT⇔ (2 − m) (m − 3) < 0 ⇔ m2+ 5m − 6 > 0 (1)
Xét f (m) = m2+ 5m − 6
f (m) = 0 ⇔ m2− 5m + 6 = 0 ⇔" m = 2
m = 3 (1) ⇔ m < 2 ∨ m > 3
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình mx2+ x + m + 1 = 0có hai nghiệm trái dấu
2≤ m ≤ 1 C −1 < m < 0 D −1
3< m < 1
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x2+ 6x + m2+ 3m + 2 = 0có hai nghiệm trái dấu
A −2 < m < −1 B m ≤ 0 C −5 < m < −3
2. D −4 ≤ m ≤ 2
! Ghi nhớ:Phương trình ax2+ bx + c = 0 (a 6= 0)có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0
Câu 4. Đường thẳng d : 3x + 4y + 8 = 0 cắt đường tròn (C) : x2+ y2− 2x − 2y − 23 = 0theo dây cung AB.Tính độ dài đoạnAB
Trang 3A AB = 6 B AB = 4 C AB = 8 D AB = 3p2.
Lời giải.
Tác giả:Ngô Nguyễn Anh Vũ
Ta có: Tâm I (1; 1)và bán kínhR = 5,d (I; d) = |3 + 4 + 8|p
32+ 42 = 3 GọiH là hình chiếu của I lên dây cung AB ⇒ H A =
q
R2− [d (I; d)]2=p25 − 9 = 4
⇒ AB = 8
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Cho đường thẳngd : x+ y+2 = 0cắt đường tròn(C) : x2+(y − 1)2= 5theo dây cung
AB.Tính diện tích tam giác I ABbiết I là tâm đường tròn(C)
A SI AB= 3 B SI AB=3
4. C SI AB= 6 D SI AB=3
2.
Bài 2. Cho đường thẳng d : 3x − 4y + 2 = 0cắt đường tròn (C) : (x − 1)2+ y2= 9 theo dây cung AB Tính độ dài đoạn AB
A 2p
2
Câu 5. Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆: 3x − 2y + 1 = 0 Tìm một vectơ chỉ phương của d
A #»u = (−2;−3) B #»u = (6;−4) C #»u = (2;−3) D #»u = (2;3)
Lời giải.
Tác giả:Nguyễn Văn Chí
Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng∆: 3x − 2y + 1 = 0nên d nhận vectơ pháp tuyến của∆ làm VTCP vậy d có VTCP #»u = (3;−2) hay #»u = (6;−4)
!
Bài tập tương tự :
Bài 3. Cho đường thẳng d : 7x + 3y − 1 = 0 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?
A #»u = (7;3) B #»u = (3;7) C #»u = (−3;7) D #»u = (2;3)
Bài 4. Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng∆: x − 2y + 5 = 0 Tìm một vectơ pháp tuyến của d
A #»n = (2;−1) B #»n = (−2;−1) C #»n = (−2;1) D #»n = (1;−2)
Trang 4Câu 6. Tính khoảng cách dtừ điểm M (2; 0)đến đường thẳng ( x = 1 + 3t
y = 2 − 4t
A d =8
p 5
5.
Lời giải.
Tác giả: Phan Thanh Lộc
Ta có: ( x = 1 + 3t
y = 2 − 4t ⇒
x − 1
3 = y − 2
−4 ⇒ 4x + 3y − 10 = 0.
Vậy khoảng cách dtừ điểm M (2; 0)đến đường thẳng ( x = 1 + 3t
y = 2 − 4tlà
|4.2 + 3.0 − 10|
p
42+ 32 =
2 5
!
Bài tập tương tự :
Bài 5. Khoảng cách từA (3; 1)đến đường thẳng d:( x = 1 + t
y = 3 − 2t gần với số nào sau đây?
Bài 6. Tìm khoảng cách từM (3 ; 2)đến đường thẳng ∆: x + 2y − 7 = 0
Câu 7. Cho góc lượng giác có số đo (Ox; O y) = −59
2 π Khi đó hai tiaOx;O y
A Vuông góc B Tạo với nhau một góc 3π
4 .
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Trí Chính
Có(Ox; O y) = −59
2 π = −³14.2π + π + π
2
´
CóOxlà tia đầu;O y quay theo chiều âm14;và tiếp tục quay theo chiều âm 3
2 vòng.
Vậy hai tiaOx;O y vuông góc với nhau
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Cho góc lượng giác có số đo(Ox; O y) = −113
4 π Khi đó hai tiaOx;O y
A Vuông góc B Tạo với nhau một góc π
4.
Trang 5C Tạo với nhau một góc−π
4. D Tạo với nhau một góc 3π
4 .
Bài 2. Cho góc lượng giác có số đo(Ox; O y) = −117
5 π Khi đó hai tiaOx;O y
A Tạo với nhau một góc−π
5. B Tạo với nhau một góc 3π
5 .
C Tạo với nhau một góc 2π
5 . D Tạo với nhau một góc 6π
5 .
Câu 8. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :( x = −1 + t
y = −2 − 2t và d
0:( x = 2 − 2t0
y = −8 + 4t0
A d;d0vuông góc B d;d0 trùng nhau
C d;d0song song D d;d0 cắt nhau nhưng không vuông góc
Lời giải.
Tác giả: Vũ Danh Được
Ta cód :( x = −1 + t
y = −2 − 2t⇒ d :
t = x + 1
t = y + 2
−2
⇒ d : x + 1 = y + 2
−2 ⇒ d : 2x + y + 4 = 0
d0:( x = 2 − 2t0
y = −8 + 4t0⇒ d
0: x − 2
−2 =
y + 8
4 ⇒ d0: 2x + y + 4 = 0
Do đó d;d0trùng nhau
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
d :( x = −1 + t
y = −2 − 2t và
d0: −x + 2y + 2019 = 0
A d;d0vuông góc
B d;d0trùng nhau
C d;d0song song
D d;d0cắt nhau nhưng không vuông góc
Bài 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
d :( x = −1 + t
y = −2 − t và d
0: x − 1
2 = y 3
A d;d0vuông góc
B d;d0trùng nhau
C d;d0song song
D d;d0cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 9. Cho đường tròn có bán kính bằng9 (cm) Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài
3π(cm)
Trang 6A π
3.
Lời giải.
Tác giả:Phạm Văn Tuấn
Ta có công thức L
2πr =
α
2π ⇒ α =
L
r Vậy số đo của cung có độ dài3πlàα =3π
9 =π
3
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Cho đường tròn có bán kính bằng12 (cm) Tìm số đo (theo radian) của cung có
độ dài2π(cm)
A π
4.
Bài 2. Cho đường tròn có bán kính bằng 8 (cm) Tìm số đo (theo radian) của cung có
độ dài3π(cm)
A π
4 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2− mx + 1 ≤ 0 vô nghiệm
Lời giải.
Tác giả: Đoàn Thị Hường
Bất phương trình mx2− mx + 1 ≤ 0vô nghiệm⇔ mx2− mx + 1 > 0, ∀x ∈ R (1)
Với m = 0dễ thấy(1)đúng Vậy m = 0thỏa mãn bài toán
Với m 6= 0;(1)xẩy ra khi và chỉ khi ( m > 0
∆= m2− 4m < 0⇔
( m > 0
0 < m < 4⇔ 0 < m < 4. Vậy0 ≤ m < 4thỏa mãn bài toán
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể bất phương trình(m − 4) x2+ (2m − 8) x +
5 < 0vô nghiệm
A 4 ≤ m ≤ 9 B 4 < m ≤ 9 C m ≥ 9 D m > 4
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể bất phương trình(3m + 1) x2−(3m + 1) x+
m + 4 ≥ 0vô nghiệm
A m > −1
3. B m < −15 C m ≥ −1
3.
Câu 11. Gọix1;x2 là các nghiệm của phương trìnhp
x2+ 4x − 2 = |2x − 1| Tính tổng S = x1+ x2
A S = −8
3.
Lời giải.
Trang 7Tác giả: Lê Thị Hiền
Do hai vế của phương trình không âm nên ta có
p
x2+ 4x − 2 = |2x − 1| ⇔ x2+ 4x − 2 = (2x − 1)2 ⇔ 3x2− 8x + 3 = 0 ⇔
x1=4 −p7
3
x2=4 +p7
3
Vậy S = x1+ x2=8
3
!
Bài tập tương tự
Bài 1. Gọi x1;x2 là các nghiệm của phương trình p
2x2− x + 10 = |x + 2| Tính tổng S =
x1+ x2
2.
Bài 2. Gọi x1;x2 là các nghiệm của phương trình p
4x2− 10x + 11 = |3x − 2| Tính tổng
S = x1+ x2
A S = −2
5. C S =1
5.
Câu 12. Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào trong các phương án A;B;C;D?
A f (x) = −x2− x + 6 B f (x) = x2+ x − 6 C f (x) = x2− x − 6 D f (x) = −x2+ x + 6
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hệ số acủax2âm nên loại các phương án B;C
Ta thấy f (x)có2nghiệm phân biệt là −3và2nên chọn A
!
Bài tập tương tự
Bài 1. Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào trong các phương án A;B;C;D?
A f (x) = −x2− 3x + 2 B f (x) = x2+ 3x − 2
C f (x) = x2− 3x + 2 D f (x) = −x2+ 3x + 2
Bài 2. Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào trong các phương án A;B;C;D?
Trang 8A f (x) = 2x2− 5x + 2 B f (x) = −4x2− 10x − 4
C f (x) = −2x2+ 5x + 2 D f (x) = −4x2+ 10x − 4
Câu 13. Rút gọn biểu thứcA = cos³α − π
2
´
+ sin (α − π)
A A = 2sinα B A = cosα − sinα C A = 0 D A = cosα + sinα
Lời giải.
Tác giả:Phùng Văn Thân
Ta cócos³π
2− α
´
= sin α, sin (π − α) = sin α
A = cos³π
2− α
´
− sin (π − α) = sin α − sin α = 0
!
Bài tập tương tự
Bài 3. Rút gọn biểu thức A = cos
µ
α +2017π
2
¶
+ sin (α − 2019π)
A A = cosα + sinα B A = cosα − sinα C A = 0 D A = −2sinα
Bài 4. Rút gọn biểu thức A = cot
µ
α +2019π
2
¶
+ tan (α − 2018π)
A A = −2tanα B A = tanα + cotα C A = −2cotα D A = 0
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình¡x2− 4¢ px + 3 ≤ 0
Lời giải.
Điều kiện xác địnhx ≥ −3
Ta có:
¡x2− 4¢ px + 3 ≤ 0 ⇔
( x2
− 4 ≥ 0 p
x + 3 ≤ 0. ( x2
− 4 ≤ 0 p
x + 3 ≥ 0.
⇔
( x ∈ (−∞;−2] ∪ [2;+∞)
( x ∈ [−2;2]
x ≥ −3 .
⇔" x = −3
x ∈ [−2;2](TMĐK).
Vậy S = [−2;2] ∪ {−3}
!
Bài tập tương tự :
Bài 5. Tìm tập nghiệmS của bất phương trình(x − 2)px2+ 4 ≤ x2− 4
Bài 6. Tìm tập nghiệmScủa bất phương trình¡x2+ 2x − 3¢ px + 4 ≤ 0
A S = [4;+∞) B S = [−3;1] C S = {−4} D S = [−3;1] ∪ {−4}
Trang 9Câu 15. Tìm tập nghiệm T của hệ bất phương trình( 4x + 3 > x
3x + 1 ≤ x + 3.
A T = (−1;1] B T = [−1;1] C T = [−1;1) D T = (−1;1)
Lời giải.
Tác giả: Minh Anh Phuc
( 4x + 3 > x 3x + 1 ≤ x + 3⇔
( x > −1
x ≤ 1 ⇔ −1 < x ≤ 1 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là T = (−1;1]
!
Bài tập tương tự
Bài 1. Tìm tập nghiệm T của hệ bất phương trình( 2x − 2 < x
x − 3 ≥ −x − 1.
A T = (−2;1] B T = [1;2] C T = [1;2) D T = (1;2)
Bài 2. Tìm tập nghiệm T của hệ bất phương trình( 3x − 4 ≥ x − 2
2x + 2 ≥ −x − 1
A T = (−∞;1] B T = [1;+∞) C T = [−1;1) D T = (1;+∞)
Câu 16. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A x2+ y2− y = 0 B x2+ y2− 100y + 1 = 0
C x2+ y2− x − y + 4 = 0 D x2+ y2− 2 = 0
Lời giải.
Tác giả : Vũ Ngọc Thành
Xét x2+ y2− y = 0 ⇔ x2+
µ
y −1 2
¶2
=1
4 đây là phương trình đường tròn.
Xét x2+ y2− 100y + 1 = 0 ⇔ x2+ (y − 50)2= 2499đây là phương trình đường tròn
Xétx2+ y2− x − y + 4 = 0 ⇔
µ
x −1 2
¶2 +
µ
y −1 2
¶2
= −7
2 không phải là phương trình đường tròn. Xét x2+ y2− 2 = 0 ⇔ x2+ y2= 2 đây là phương trình đường tròn
!
Bài tập tương tự
Bài 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A x2+ y2− 3 = 0 B x2+ y2− 5y + 1 = 0
C x2+ y2− 2x − 3y + 10 = 0 D x2+ y2− x = 0
Bài 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A x2+ y2− 2y − 4y = 0 B x2+ y2− 3y + 1 = 0
C x2+ y2− y + 8 = 0 D x2+ y2− 2y = 0
Câu 17. Một nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha Trên diện tích mỗi
ha;nếu trồng dứa thì cần 20công và thu 3 triệu đồng;nếu trồng củ đậu thì cần 30công và thu4 triệu đồng Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu hađể thu được nhiều tiền nhất;biết rằng tổng số công không quá180
Trang 10A 2 hadứa và 6 hacủ đậu B 1 ha dứa và7 hacủ đậu.
C 6 hadứa và 2 hacủ đậu D 8 ha củ đậu
Lời giải.
Tác giả: Minh Anh Phuc
Gọixlà diện tích trồng dứa và ylà diện tích trồng củ đậu;điều kiệnx ≥ 0;y ≥ 0;ta có x+ y ≤ 8
Số công cần dùng là20x + 30y;theo giả thiết ta có20x + 30y ≤ 180 ⇔ 2x + 3y ≤ 18
Số tiền thu được là F = 3000000x + 4000000y( đồng) hayF = 3x + 4y ( triệu đồng)
Khi đó ta cần tìm x;ythỏa mãn hệ bất phương trình
(H)
x + y ≤ 8
2x + 3y ≤ 18
x ≥ 0
y ≥ 0
sao choF = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất
Biểu diễn tập nghiệm của(H)ta được miền tứ giácO ABC vớiA (0; 6);B (6; 2);C (8; 0)vàO (0; 0) như hình vẽ
Do đóF = 3x + 4yđạt giá trị lớn nhất bằng 26 tạix = 6;y = 2 Suy ra cần phải trồng6 hadứa
và 2 hacủ đậu thì thu được nhiều tiền nhất
Câu 18. Tìm tập nghiệmScủa bất phương trình x
2− 2x − 3
x − 2 ≤ 0.
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy ; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Trang 11Ta xét
x2− 2x − 3 = 0 ⇔" x = −1
x = 3 .
x − 2 = 0 ⇔ x = 2
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy, để x
2− 2x − 3
x − 2 ≤ 0 ⇔
" x ≤ −1
2 < x ≤ 3. Vậy S = (−∞;−1] ∪ (2;3]
!
Bài tập tương tự
Bài 1. Tìm tập nghiệmScủa bất phương trình x
2+ 3x − 10
x2− 1 > 0.
A S = (−5;−1) ∪ (1;2) B S = (−∞;−5) ∪ (−1;1) ∪ (2;+∞)
Bài 2. Tìm tập nghiệmScủa bất phương trình x
2− 4x + 3
x − 2 < 0.
A S = (−∞;1) ∪ (2;3) B S = (1;2) ∪ (3;+∞)
Câu 19. Gọiαlà góc giữa hai đường thẳngd1: x +2y−p2 = 0vàd2: x − y = 0 Tínhcosα
A cosα =
p 3
p 10
p 2
3 .
Lời giải.
Tác giả: Vũ Ngọc Tân
Đường thẳngd1: x + 2y −p2 = 0có VTPT # »n1= (1; 2)
Đường thẳngd2: x − y = 0có VTPT # »n2= (1; −1)
Ta có: cosα = ¯¯cos¡n# »
1,n# » 2
¢¯
¯=
¯
¯n# »
1.n# » 2
¯
¯
¯
¯n# » 1
¯
¯
¯
¯n# » 2
¯
¯
=p 1
5.p
2=p1
10=
p 10
10 . Vậycosα =
p
10 10
!
Bài tập tương tự
Bài 1. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳngd1: 10x+5y−1 = 0và d2:( x = 2 + t
y = 1 − t.
A 3
p
10
p 10
10 .
Trang 12! Bài 2. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1:
x = −5
3+ 5t
y = 1 + 6t
vàd2:( x = 10 − 6t
y = 1 + 5t
A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦
Câu 20. Xác định tâmI và bán kính R của đường tròn(C) : x2+ y2− 6x − 8y = 0
A I (3; 4) , R = 5 B I (−3;−4), R = 5 C I (3; 4) , R = 10 D I (−3;−4), R = 25
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Minh Cường
Đường tròn x2+ y2− 2ax − 2b y + c = 0có tâm I (a; b)và bán kính R =pa2+ b2− c
Vậy đường tròn x2+ y2− 6x − 8y = 0có tâm I (3; 4)và bán kínhR =p32+ 42− 0 = 5
!
Bài tập tương tự
Bài 1. Xác định tâmI và bán kính R của đường tròn(C) : (x − 4)2+ (y + 2)2= 5
A I (4; −2), R = 5 B I (4; −2), R =p5 C I (−4;2), R = 5 D I (−4;2), R =p5
Bài 2. Xác định tâmI và bán kính R của đường tròn
(C) : 16x2+ 16y2+ 16x − 8y − 11 = 0
A I
µ1
2; −1
4
¶
C I
µ
−1
2;
1 4
¶ , R = 1 D I (8; −4), R =p91
II TỰ LUẬN
Câu 21. Giải bất phương trình:1 − x +p2x2− 3x − 5 ≥ 0
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Hoa
Trang 13Ta có:
1 − x +p2x2− 3x − 5 ≥ 0 ⇔ p2x2− 3x − 5 ≥ x − 1
⇔
( x − 1 < 0 2x2− 3x − 5 ≥ 0 ( x − 1 ≥ 0
2x2− 3x − 5 ≥ (x − 1)2
⇔
x < 1
x ≥ 5 2
x ≤ −1 ( x ≥ 1
x2− x − 6 ≥ 0
⇔
x ≤ −1
x ≥ 1
" x ≥ 3
x ≤ −2
⇔ " x ≤ −1
x ≥ 3 ( t/m ) Vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ (−∞;−1] ∪ [3;+∞) ä
!
Bài tập tương tự :
Bài 1. Giải bất phương trình:2 − x +p3x2− 4x − 7 ≥ 0.ĐS: x ∈ (−∞;−1] ∪
"p 22
2 ; +∞
!
Bài 2. Giải bất phương trình:−5 +px2− 2x − 15 > 2x.ĐS: x ∈ (−∞;−3]
Câu 22. Chocotα =1
2 vớiπ < α <3π
2 Tính giá trị của biểu thức
P = sin(π − α).sin
µ
3π
2 + α
¶ cos (2017π + α)
Lời giải.
Tác giả: Phạm Sơn
Ta có: π < α <3π
2 ⇒ sin α < 0 1
sin2α = 1 + cot
2α =5
4 ⇔ sin α =p−2
5 hoặcsinα =p2
5 (loại).
sin (π − α) = sinα;sin
µ
3π
2 + α
¶
= −sin³π
2+ α´= −cos αvàcos (2017π + α) = −cosα Vậy P = sinα.cos2α = sinα¡1 − sin2α¢ = − 2
5p