10 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 10 file word có lời giải

Biết rằng f x là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây.. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.. T

Trang 1

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y ax 4bx2c với a 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn có ba điểm cực trị.

B Hàm số có một điểm cực trị khi ab 0

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

D Hàm số có ba điểm cực trị khi ab 0

Câu 2 Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng

f (x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A,

B, C, D dưới đây Tìm f (x)

A f (x) log x3



C f (x) ln x D x

f (x) e

Câu 3 Đạo hàm của hàm số 2x

3

y log (2 e )  là

A

2x

2e ln 3

y

2 e

 

2x 2x

e y

2 e

 

2x 2x

2e y

(2 e ) ln 3

 

2x 2x

e y

(2 e ) ln 3

 



Câu 4 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 1 3i  Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Câu 5 Cho z1 5 10i và z2  2 i Khi đó số phức 1

2

z w z

Câu 6 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?ℝ?

A y 2x 1

x 1





Câu 7 Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển ách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn

sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng ( ) : x 2z 3 0   

A n 1 (2;0; 4)

B n 2  ( 1;0; 2)

C n3 (1; 2;0)



D n4 (1;0; 2)



Trang 2

A MH 1 B MH 2 C MH 3 D MH 4

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1

2x 3







A f (x)dx x ln 2x 3 C     B f (x)dx x 1ln 2x 3 C

2



C f (x)dx x 2ln 2x 3 C     D f (x)dx 2x 2ln 2x 3 C    

Câu 11 Số giao điểm của đồ thị hàm số 3

y x  x 2 với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1

y

x 2





Câu 12 Cho a là số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A 2log a 3

1

log 1

log

2

a 

Câu 13 Cho hàm số x x 3

Câu 14 Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

f (x) m có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi

A  1 m 2 B 0 m 2 

C  1 m 0 D 0 m 2 

y2x (2m 1)x  (m 1)x 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 16 Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm.

Diện tích xung quanh S của nón làxq

A Sxq  12 cm2 B Sxq 24 cm 2 C Sxq  15 cm2 D Sxq 25 cm 2

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2;1), N(2; 3;3)  Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz) Tọa độ điểm P là

A P(0;1;1) B P( 1;0;0) C P(0; 1; 1)  D P(0; 2;1)

Câu 18 Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z1 2

như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A z z1 2 OM.ON

 

B z1 z2 MN

Trang 3

Câu 19 Gọi m m 0 là giá trị lớn nhất làm cho hàm số y x 4m x2 2m 2 có giá trị nhỏ nhất trên

1;3 bằng 1 Khi đó  m gần giá trị nào nhất sau đây?0

Câu 20 Số mặt đối xứng của đa diện đều loại 4;3 là

Câu 21 Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x), y g(x)  và trục hoành như hình dưới đây Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

A

Vf (x)dx g (x)dx

B

Vf (x)dx g (x)dx

C

b

a

Vf (x) g (x) dx 

D

b

a

Vf (x) g (x) dx 

Câu 22 Phương trình log x log x22  2 2 1 0 có hai nghiệm x , x Tính tích 1 2 x x 1 2

A x x1 2 1 B x x1 2 16 C x x1 24 D x x1 2 2

Câu 23 Cho hàm số y ax b

x c





 có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị của a 2b 3c  bằng bao nhiêu?

Câu 24 Tính tích phân  

2

2 0

Imax x ; x dx

A I 17

6

3



Câu 25 Cho z là số phức thuần ảo Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

A z z 0  B 2 2

z  z

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy Biết AB a ,

AC a 5 và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 60 Thể tích V của

khối chóp S.ABCD là

Trang 4

C V 2a 15 3 D

3

a 15 V

6



Câu 27 Cho f (x) 2x 1   và f (1) 5 Phương trình f (x) 5 có hai nghiệm x , x Tính tổng1 2

2 1 2 2

Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B Biết ACC A  là hình vuông và AB = a Tính thể tích V

của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A V a3 2

6



3

V

2





Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1; 2; 3), B(1;0; 2), C(x; y; 2)   thẳng hàng Khi đó tổng x y bằng bao nhiêu?

A x y 1  B x y 17  C x y 11

5

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 2;1;3) và chứa trục hoành

có phương trình là

A (P) : y z 4 0   B (P) : x y z 0   C (P) : 3y z 6 0   D (P) : 3y z 0 

Câu 31 Cho hàm số f (x) ax 1

bx 1





 có đồ thị (C) Biết (C) có tiệm cận ngang y 2 và f (1) 6 Khi

đó giá trị của a b lớn nhất bằng

Câu 32 Biết đồ thị (T) của hàm số y ax 4bx2c có A(1;4) và B(0;3) là các điểm cực trị Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?

A M( 2;5) B N( 1; 4)  C P(3; 15) D Q(2; 5)

Câu 33 Cho lăng trụ ABC.A B C   có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A C  Tính khoảng cách h giữa

hai đường thẳng DE và AB

A h a 3

2

3



C h a 3

6

4



Trang 5

Câu 34 Cho hàm số y f (x) liên tục trên và hàm sốℝ?

2 3

y g(x) x f (x  1) có đồ thị trên đoạn 1; 2 như hình

vẽ bên Biết diện tích phần tô màu là S 3 Khi đó giá trị

của tích phân

7

2



A I 1 B I 3

2



Câu 35 Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của

công bội có thể nhận được là S (a;b) Tính giá trị của T a b 

Câu 36 Cho đồ thị 3 2

(C) : y x  3x 3x 1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a) Tính tổng các phần tử của (S)

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;0) , đường thẳng

d :

  và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0    Đường thẳng  đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là



Câu 38 Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0;  và thỏa mãn  f (0) 1, f (x) f (x) 4x 1x

e





x 0 Giá trị f (2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn (z 1)(z 2i)  là một số thuần ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

4



C 5

2



D 25π Câu 40 Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất

6% một năm Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

A 11.200.000 đồng B 11.000.000 đồng C 11.264.926 đồng D 11.263.125 đồng

Trang 6

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y cos x a sin x 1

cos x 2



bằng 1?

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0    và mặt cầu

2 2 2

(S) : x y z  2x 4z 1 0   có tâm I Từ một điểm M(a; b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 2 Khi đó giá trị T a 2b 3c   bằng bao nhiêu?

Câu 43 Cho hàm số

2

2018

f (1) f ( 2) f (3) f ( 2018) b       ; f ( 1) f (2) f ( 3) f (2016) c       Tính giá trị của biểu thức

T f ( 2017) f (2018)  

A T b c a   B T 2018 a b c    C T 2018 b c   D T 4036 b c  

Câu 44 Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiệnℝ?

f (x) 0, x   ; f (x) x.f (x) , x2    và f (0) 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

x 1 của đồ thị (C) là

A y 6x 30  B y6x 30 C y 36x 30  D y36x 42

Câu 45 Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn

2

2 2

1 y

x



biểu thức

2 2

P



c với a, b, c là các số nguyên tố Tính giá trị của biểu thức

T a b c  

Câu 46 Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo

thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác

A 3

1

30

20 323

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2y2z2 25cắt mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 9 0     theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên ( ) là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D) Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

Trang 7

Câu 48 Giả sử z , z là hai số phức thỏa mãn 1 2 z1 2 3i 1  và z2 2 5i 2 và số phức z thỏa mãn

z 3 i    z 1 i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1  z z 2

Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt

phẳng (ABC) bằng 60 Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

2

13 a 3

 Khi đó thể tích

V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A

3

3a

V

4

3

3a V 4

3

3a V 2

3

a V 4



Câu 50 Gọi V, V , V lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay1 2

quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó Biết V13 và V2 4 Khi đó giá trị của V là:

5

12



Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Hàm số có một điểm cực trị khi ab 0

Chú ý: Hàm số y ax 4bx2c với a 0 có ba điểm cực trị  ab 0  A, D sai

Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai

Câu 2: Đáp án C

Từ đồ thị cho ta biết f (x) đồng biến (0;) → loại A (vì 03 1

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0) → loại B, D

Sử dụng công thức  a 

u log u

u ln a



2e

y log (2 e )

(2 e ) ln 3



Câu 4: Đáp án A

Ta có z 1 3i   M(1; 3)  OM 1232  10

2



Câu 6: Đáp án B

Hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất và hàm trùng phương luôn không đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ℝ?

→ loại A, C;

Xét hàm y x 3 x2 x 1, ta có: y 3x2 2x 1 0, x     (thỏa mãn)

Chú ý: Ở đây đáp án D sai vì y x2



 chỉ đồng biến trên 0;  

Số cách xếp 3 cuốn sách Toán giống nhau lên kệ (vào 6 vị trí không quan tâm tới thứ tự) là: C 36

Số cách xếp 3 cuốn sách Văn giống nhau vào 3 vị trí còn lại là: C33 1

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C 1 2036 

Chú ý: Có thể tính theo cách: 6! 20

Trang 9

Do ( ) : x 2z 3 0     n (1;0; 2)  và những vectơ cùng phương với n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) Do đó n 3 (1; 2;0)

không phải là vectơ pháp tuyến của ( )

Câu 11: Đáp án D

x 2





 có tiệm cận ngang là y 2





Nghĩa là có 3 giao điểm

3 3

2log a log a 2

Ta có y 4 ln 4 2x x 3  ln 2 6ln 2 2ln 2.(4x 4.2x 3)

2

y  0 4  4.2    3 0 1 2  3 2 2 2  0 x log 3 

2

S (0;log 3)

Số nghiệm của phương trình f (x) m (*) chính là số giao điểm

của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m (song song

hoặc trùng với Ox)

Để phương trình (*) có ba nghiệm x , x , x thỏa mãn1 2 3

1 2 3

x x x 3 thì 0 m 2 

Ta có y 6x22(2m 1)x (m  21)

y  0 6x  2(2m 1)x m  1 0 (*)

Để hàm số có 2 điểm cực trị  (*) có 2 nghiệm phân biệt

Trang 10

hay 3,12 m 1,12 m  m  3; 2; 1;0;1



xq

h 4  l r h  5 S    rl 15

Ta có:

x 1 t

z 1 2t

 





  





P (Oyz)

(Oyz):x 0  1 t 0 t 1 P(0; 1; 1)



2 2 2 2 2

Ta có y 4x32m x 0, x2   1;3, suy ra hàm số đồng biến trên 1;3 

0

m max m 2

0

x 1;3

m 1











Đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương với 9 mặt đối xứng Cụ thể:

Trang 11

Đây là thể tích khối tròn xoay thuộc mô hình 2, do đó

Vf (x)dx g (x)dx

Điều kiện: x 0 , ta có phương trình tương đương:

2

t log x

Theo Vi-ét ta có: 4 t 1 t2 log x2 1log x2 2 log (x x )2 1 2  x x1 2 24 16

Từ hình vẽ, cho ta biết đồ thị có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y1

3 2

 

x 1









2

max x ; x

x khi x 0;1









17

6

z z 0

  



 Suy ra A, B, C đúng

Ta có SC,(ABCD) SCA 60  

Ta có: BC AC2 AB2 2a

Suy ra V 1SA.SABCD 1.a 15.a.2a=2a 153

Trang 12

Suy ra f (x) 5  x2   x 3 5 x2 x 2 0  x x1 22

2 1 2 2 2 1 2 2

Vì tam giác ABC vuông tại B  h AA AC AB2BC2 a 2

Khi đó

2 3 2

AC (x 1; y 2;1)







Chọn N(1;0;0) Ox  MN (3; 1; 3)   

Ta có i (1;0;0) là vectơ chỉ phương (vectơ đơn vị) của trục Ox









hay (P) : 3y z 0 

(bx 1)

 

 , khi đó theo đề ra ta có:

2 2

1

b

max(a b) 2 2

a 4





Ta có f (x) 4ax  32bx Do A(1;4) và B(0;3) là hai điểm cực trị nên ta có:

4 2

Chỉ có điểm Q(2; 5) thỏa mãn f (2) 5 Q (T)

Gọi F là trung điểm của B C , khi đó:

EF // A B

FD // B B

 









d(DE, AB ) d DE,(A B BA)   d D,(A B BA) 

Trang 13

Kẻ DKAB (K AB) , khi đó:  d D,(A B BA)    DK

Ta có

2 ABC ADB

S

DK

4

Ta có

2 3

3

     và x : 1  2 thì t : 2  7

Suy ra:

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: m, n, p n mq2

p mq





 





(với q là công bội của cấp số nhân m, n, p)

Khi đó điều kiện tồn tại tam giác:

q

2

q

2





 





Phương trình hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến

đi qua điểm A(0;a) là:

x  3x 3x 1 (3x   6x 3)x a 

3 2

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình

(*) phải có hai nghiệm phân biệt

x 0



Trang 14

Suy ra: S  1;0  S  1 0 1.

Gọi   d  N  N(2 t;5 3t;3 2t) d     MN (t 1;3t 7;2t 3)   



Do  // (P) MN.n  (P) 0 2.(t 1) 1.(3t 7) 1.(2t 3) 0       t 2 N(0; 1; 1) 





x

4x 1

e



2

0

13

3

2

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y   )

Khi đó (z 1)(z 2i) (x 1 yi) x (y 2)i         x2y2 x 2y (2x y 2)i   là số thuần ảo

Suy ra:

2



Phân tích:

+) Số liệu đầu vào: T = 10 triệu; r = 6%/năm = 1,5%/3 tháng (1 kì hạn), n 2.12 8

3

+) Số liệu đầu ra: Tn ?

Lời giải:

n

T T.(1 r) 10.10 (1 1,5%) 11.264.926 đồng

Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức n

n

T T.(l mr) với m 3 : là kì hạn 3 tháng và r = 6%/năm = 0,5%/tháng

cos x 2

Phương trình có nghiệm  a2(1 y) 2(2y 1) 2  3y2 2y a 20

Trang 15

2 2

y

Yêu cầu bài toán

2

3







Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) và bán kính R = 2

IMN

1

2

 

Khi đó: 6 IM d I,(P)    6 IM d I, (P)  

Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I trên (P) Khi đó, IM nhận n(P) (1; 2;1)



làm vectơ chỉ phương

Do M (P)   t t 4t 2 t 5 0     t 1  M(2; 2; 1) 

Khi đó a 2; b 2;c 1 T a 2b 3c   5

Xét tổng:

2018

Vậy f (x) f ( x) 2   với   x (*)

Áp dụng (*), ta có:

b c T  f (1) f ( 1)   f (2) f ( 2)    f (2018) f ( 2018)    2 2 2 2.2018 

Suy ra: T 4036 b c  

 

2

f (x)  x.f (x)  f ' 1 1.f 1 36

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: y 36(x 1) 6    y 36x 30 

Trang 16

2 2 2

log (1 y ) 3(1 y ) log x 3x      f (1 y ) f (x)  (*) với f (t) log t t 2  đồng biến trên (0;) Khi đó (*)  1 y2 x, suy ra:

2

P

Xét hàm số g(x) 9x2 1 x với x 0

2

12



Lập bảng biến thiên, suy ra:

(0; )

min g(x) g



(0; )

a 3

b c 2







 

20

n( ) C  Gọi A là biến cố 4 đỉnh được chọn tạo thành tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác

Số tứ giác có 2 cạnh chung với đa giác n đỉnh có công thức là: 3n(n 5)

2



Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác Vì hai

cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai

cạnh kề tùng với cạnh của đa giác

Chọn 1 đỉnh còn lại trong n 5 đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2

đỉnh hai bên) Do đó trường hợp này có n(n 5) tứ giác

Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác Chọn 1

cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách

Trong n 4 đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh

liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên n 5 cạnh

Chọn 1 cạnh trong n 5 cạnh đó nên có n 5 cách

Song trường hợp này số tứ giác ta đếm 2 lần, do đó trường hợp này có

n(n 5)

2



tứ giác

Áp dụng vào bài với n 20 , suy ra n(A) 3.20.(20 5) 450

2



20

P(A)

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,94 MB