L ời giải: Ch ọn A Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ... L ời giải: Ch
Trang 1NHÓM KYSER ÔN THI THPT KHÓA ĐỀ THI THỬ THPT 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A B D D A C B C A A D A C A A C B C A C C B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C B D A D B B B B D D C D A A C B D D A A B B
Câu 1
L ời giải:
Ch ọn B
Ta có max{ , } ( )1
2
≥ Dấu = xảy ra khi A=B
Ta có max{ , } ( )2
2
A B
≥ Dấu = xảy ra khi A= −B Xét hàm số ( ) 2
g x =x +ax b+ , có ( ) 0
2
a
2
a
− ∉ − ⇔ ∉ −a [ 6; 2] Khi đó M=max 1{ − +a b, 9 3+ a b+ }
Áp dụng bất đẳng thức ( )1 ta có M≥ +4 2a > 8
2
a
− ∈ − ⇔ ∈ −a [ 6; 2] Khi đó M max 1 , 9 3 , 2
4
a
Áp dụng bất đẳng thức ( )1 và( )2 ta có
2
4
a
a b b
2
1
( )2
1
Suy ra M≥2
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M=2 khi
2
2
5
2
a
a
= −
2 1
a b
= −
⇔ = −
Do đó a+2b= − 4
Đề số 21 Sở GD&ĐT TpHCM số 3
Trang 2Câu 2
L ời giải:
Ch ọn D
Ta có
1
25 16
25 5
Do elip nhận Ox Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình sinh bởi hình ,
phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 4 2
5
y= −x y= và các đường thẳng x=0,x= quay xung 5 quanh Ox
2 5
2 0
4
5
Câu 3
L ời giải:
Ch ọn A
log 5x−1 log 5x+ − =5 1 ( )1
TXĐ: D=(0;+∞ )
1
1
2
Đặt t =log 55( x− 1) (t> 0)
Phương trình ( )1 trở thành 1( )
2
t t
Câu 4
L ời giải :
Ch ọn B
+
2
2
4
m
y
x m
−
′ =
+
+Hàm số giảm trên (−∞;1)
( )
;1
m
m
− <
⇔ − ∈ −∞
1
m
m m
− < <
⇔ ≥ ⇔ − < ≤ − + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y′ ≤0
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y′ ≤ 0
Câu 5
L ời giải:
Ch ọn D
Ta có z = −3 2i suy ra z= + 3 2i
Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2
Câu 6
Trang 3L ời giải
Ch ọn D
Tập xác định của hàm số : D= −[ 2; 2]
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y=x +m −x + − và trục hoành là m
1
x m
x
−
⇔ =
4
t = −x , t∈[ ]0; 2 , phương trình ( )1 trở thành 2 3 ( )
2 1
t m t
+
=
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình ( )2 có nghiệm t∈[ ]0; 2
Xét hàm số ( ) 2 3
1
t
f t
t
+
= + trên [ ]0; 2 Hàm số f t liên t( ) ục trên [ ]0; 2
Ta có ( )
( )
2 2
1
f t
t
+ −
+ , f′( )t =0 ( )
( )
1 0; 2
3 0; 2
t t
= ∈
⇔
= − ∉
( )0 3
f = , f ( )1 = , 2 ( ) 7
2 3
Do đó [ ] ( )
0;2
[ ] ( )
0;2
Bởi vậy, phương trình ( )2 có nghiệm t∈[ ]0; 2 khi và chỉ khi [ ] ( ) [ ] ( )
Từ đó suy ra a= , 2 b= , nên 3 S=2a b+ =2.2 3+ = 7
Câu 7
L ời giải:
Ch ọn A
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng
trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ
Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3
3
a
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là
2 2
3
Câu 8
L ời giải:
Trang 4Ch ọn C
Câu 9
L ời giải:
Ch ọn B
Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba c( ) ực trị
Câu 10
L ời giải:
Ch ọn C
Ta có 4 ( )
1
d
1
d
x x x
x x
−
1
d
x
−
Đặt 2 x− = 1 t 1
2
t
x
( )
3
1
d
1
d
Xét
4
1
ln
d
x
x
1
ln d lnx x
=∫
4 2
1
ln 2
x
2 ln 2
3
f x x
Câu 11
L ời giải:
Ch ọn A
Thể tích V của khối nón là : 1 2 1
Câu 12
- Công sai d 3 1 4
Câu 13
L ời giải:
Ch ọn D
0
2 xd
I x e x
Trang 5Đặt 2 d d
1 0
I x e x x e e x e Suy ra a , 2 b 1
5
Sa b
Câu 14
- Chọn A do nhầm: d và 1 d cùng nằm trong một mặt phẳng 2
- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d và song song với 1 d 2
- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d và song song với 1 d ; tồn tại một mặt phẳng chứa 2 d và 2
song song với d 1
- Phương án
D đúng vì có vô số đường thẳng song song với d và 1 d2
Câu 15
L ời giải:
Ch ọn C
2
(15 10 )(2 ) 30 15 20 10 40 5
8
Câu 16
L ời giải
Ch ọn A
Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC
Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi ∆ là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của ∆ và d Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
2
Tam giác OMI vuông tại M nên IM = OM2+IM2 ( )2
2
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R=3 3
I N
M
A
B
Trang 6Câu 17
L ời giải:
Ch ọn A
x
Vậy ( ) 2 3 3
3
x
x
Câu 18
L ời giải :
Ch ọn C
[ ] [ ]
3 0;3
x
x
= ∈
= − ∉
0;3 0;3
Câu 19
L ời giải:
Ch ọn B
2 1
1 6
6
( )
10 10
x
x
Câu 20
L ời giải:
Ch ọn C
Ta có: z1−2z2 = + −1 2i 2 2 3( − i)= − +3 8i Vậy phần thực của z1−2z2là − và ph3 ần ảo là 8
Câu 21
L ời giải:
Ch ọn A
Giả sử SO=x ta có: SI = −x a ; ( )2 2 2
2
Xét ∆SEI∽∆SON ta có: SE = IE
2
−
NO
Trang 7Thể tích khối chóp là: ( )
2 2 2
−
−
Xét hàm số ( ) 2
2
=
−
x
f x
x a (0<2a<x ) ( )
2
2
4 2
−
−
f x
x a ; f′( )x =0⇔ =x 4a
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là: 32 3
3
Câu 22
L ời giải:
Ch ọn C
+d BD SC( , )=OH
SC
2
2
6 3
a
a
Câu 23
L ời giải:
+ Số phần tử KGM ( ) 3
16
+ n A =( ) 7.6.3 126=
+ Xác suất của biến cố ( ) ( ) ( ) 9 .
40
n A
p A
n
Ω
Câu 24
L ời giải:
Ch ọn B
H
O
C
D
B
A S
Trang 8Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(−1; 2; 0)và có VTPT n=(4; 0; 5− )
có phương trình là
( )
4 x+ −1 5z= ⇔0 4x−5z+ = 4 0
Câu 25
L ời giải:
Ch ọn D
I là trung điểm của MN ⇒I(2; 1;1− )⇒OI=(2; 1;1− )
hay OI= − +2 i j k
Câu 26
L ời giải:
Ch ọn C
d có VTCP u=(2;1; 1− )
Gọi A= ∆ ∩ Suy ra d A(1 2 ; 1+ a − + − và a; a) MA=(2a−1;a− −2; a)
Ta có ∆ ⊥ nên d MA ⊥ ⇔u MA u =0
3
Do đó, ∆ qua M(2;1; 0) có VTCP 1; 4; 2
MA= − −
, chọn u′=(1; 4; 2− − )
là VTCP của ∆ nên phương
trình của đường thẳng ∆ là: 2 1
Câu 27
L ời giải :
+ Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số là chỉnh hợp chập 2 của 5 2
5 20
A
Câu 28
- Có MN ∥AD MN ∥(SAD) (SAD) ( MNP)PQ với MN ∥AD∥PQ Do đó SD cắt (MNP) tại Q Sai lầm có thể dựa theo các phương án
B và
C Phương án A thấy ngay
Câu 29
L ời giải:
Ch ọn B
Ta có: w= +z1 z2 = − − + = +2 3i 1 5i 1 2i
1 2 3
⇒ + =
Câu 30
L ời giải:
Trang 9Ch ọn D
Tập xác định: D= Đạo hàm: 2
= ⇒ =
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (3;+ ∞ )
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;3
Câu 31
L ời giải:
Ch ọn A
Gọi A(− +3 t; 2−t;1 2+ t) và B(2 2 ;1+ t′ + − +t′; 1 t′) lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d 1
và d 2
(5 2 ; 1 ; 2 2 )
AB= + t′− − + + − + −t t′ t t′ t
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với ( )P nên có vectơ chỉ phương AB
cùng phương với n( )P =(1;3; 2)
Do đó
′
− + + =′ ⇔ ′= −
− + − =′ = −
, suy ra A(−4;3; 1− , ) B(− − −6; 3; 5) Thay vào các đáp án ta thấy C
thỏa mãn
Câu 32
L ời giải:
Ch ọn D
Đặt t=lnx dt 1dx
x
⇒ = Đổi cận x= ⇒ = ; e t 1 x= ⇒ = 1 t 0
x
x
+
Câu 33
L ời giải:
Ch ọn B
Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất lim
→+∞ = +∞ nên chọn A hoặc D
Đồ thị hàm số đi qua (1; 1− ) nên chọn A
Câu 34
L ời giải:
Ch ọn B
Trang 10- Gọi I là trung điểm EF ⇒I(1; 2; 0)
- Khi đó, mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 0) và bán kính R=IE= 3
( ) : (S x−1) +(y−2) +z = 3
Câu 35
- AC a 2
- Tam giác SAC vuông tại A góc giữa SC và (ABCD) bằng SCA
2
SA
AC
- Chọn B do nhớ nhầm
- Chọn B hoặc A không có kiến thức về tam giác vuông, vì nếu có sẽ loại ngay hai phương án này
Câu 36
L ời giải:
Ch ọn B
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;3
2
Ta có
2
2
1 0
x
y
x
−
′ = = ⇔ = ± x 1
f = −
, f ( )1 = − ,3 ( ) 5
3 3
f = − Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3−
Câu 37
L ời giải:
Ch ọn D
+
.
+Đáp án A sai vì HS tính nhớ nhầm diện tích tam giác đều cạnh a là
2 3. 2
a
+Đáp án B sai vì HS nhớ nhầm V S ABC. =S ABC.SA
+Đáp án D sai vì HS nhớ nhầm S ABC =a2 3
Câu 38
L ời giải:
Ch ọn D
ln 2 1
x
+
Câu 39
L ời giải:
Ch ọn C
Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N = A(1+r)n, Với 6
100.10
A= và r=0, 50
Trang 11Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 8( ) 6
1 0, 5%
4
n
200
5
4
n
Câu 40
L ời giải:
Ch ọn D
Gọi mặt cầu cần tìm là ( )S
Ta có ( )S là mặt cầu có tâm I(1; 2; 1− ) và bán kính R
Vì ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x−2y−2z− =8 0 nên ta có
( )
( ) ( )2 2 2
1 2.2 2.( 1) 8
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( ) (2 ) (2 )2
Câu 41
L ời giải:
Ch ọn A
Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng
Ta có phương trình
nên
Vậy là điểm cần tìm
Câu 42
L ời giải:
Ch ọn A
góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn
C
Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1: y0; d2: y 3x
Trường hợp 1: d1: y góc 1800 xOM
Trường hợp 2: d2: y 3x góc xOM 150 khi đó số phức 3 3 3
Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất là 3 3
( ; ; )
D x y z DA DB+ =0
(2;3; 4)
D
P= MA MB +
= + + +
2MD
=
2MD
=
( )
2
4
x
=
=
= +
(2;3; 4 )
( )
M∈ Oxy 4+ = ⇔ = −t 0 t 4
(2;3; 0)
M
Trang 12Câu 43
L ời giải:
Ch ọn C
Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến n( )P =(2;−m;1)
Đường thẳng d co vectơ chỉ phương ud =(n; 4; 2− )
( )P vuông góc với ( )d Thì ∃ ∈ sao cho k R n( )P =kud
2
4
m
n
=
⇒ =
Câu 44
L ời giải:
Câu 45
L ời giải:
Ch ọn D
loga log
a
2
Câu 46
L ời giải:
Ch ọn D
Theo định nghĩa
Câu 47
L ời giải:
Ch ọn A
1 sai ví dụ chọn 3, 2, 1
6
a= b= c= thì abc=1 nên logabc abc= không tồn tại 1
2 sai biểu thức đúng phải là log a 2log
c
a
4 sai rõ ràng
Câu 48
L ời giải:
Câu 49
L ời giải:
Ch ọn B
Trang 13Ta có:
2 2
4 lim
x
x
→+∞
−
2
2
2
lim
1
x
x
x
→+∞
−
=
2
lim
1
x
→+∞
−
=
− + = 0
2
2
4
lim
x
x
→−∞
−
2
2
2
lim
1
x
x
x
→−∞
−
=
2
lim
1
x
→−∞
−
=
− + = 0 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=0
Xét 2
3
x x
=
⇔ =
2
2
2
4
lim
x
x
+
→
−
2
lim
x
+
→
=
2 lim
x
x
+
→
+
=
− − = −∞
2
2
2
4
lim
x
x
−
→
−
− + không tồn tại
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x= 2
2
2
3
4
lim
x
x
+
→
−
2 3
4 lim
x
x
+
→
−
=
2
2
3
4
lim
x
x
−
→
−
2 3
4 lim
x
x
−
→
−
=
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x= 3
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 50
L ời giải:
Ch ọn B
2
x
x
< −
+ − > ⇔ >
1
4
2
−
4
x
x
≤ −
Kết hợp với điều kiện ta có: x≤ −6;x≥ 4