+ Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với ∆', K là hình chiếu vuông góc của A lên.. Vậy ∆ đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cách d mô ̣t khoảng cách lớn nhất... Vậy có 8 giá trị trị
Trang 1NHÓM KYSER ÔN THI THPT KHÓA ĐỀ THI THỬ THPT 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C D B C D D A B A B B B B C A D B A A D D B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C A B A A A B C D D C D D A D C C A A C C B B C
Câu 1
L ời giải:
* Trước khi úp phễu:
+ Go ̣i h và R lần lượt là chiều cao và bán kı́nh đáy của phễu;
h’ và R’ lần lượt là chiều cao và bán kı́nh đáy của hı̀nh nón ta ̣o bởi lượng nước
+ Thể tı́ch phễu là: 1 2
3
1
V = πR h = π R h= πR h= V
+ Thể tı́ch của khối không chứa nước trong phễu là: 2 1
V
V = − = −V V V V =
+ Th ể tı́ch khối không chứa nước trong phễu bằng thể tı́ch khối không chứa nước khi lật ngược phễu lại
* Sau khi úp ph ễu:
+ h1 và r l1 ần lượt chiều cao và bán kı́nh của khối nón không chứa nước
Ta có: 2 19 1 2 1 19
, mà r1 h1
Suy ra
1 1
Suy ra chiều cao của lượng nước khi lâ ̣t ngược phễu là: 2 1 3
20 19
3
Đề số 30 Sở GD&ĐT TpHCM số 12
Trang 2Câu 6
L ời giải:
+ d CM AN( , )=2 (d H, (ANK))=2HI
2 37
a HI
Vậy ( , ) 3
37
a
Câu 7
L ời giải:
+ Phương trình tiếp tuyến d của tại điểm có hoành độ bằng 2 là y=4x−4
16
15
Câu 10
L ời giải:
F
L
I
K
H N
M
C
B
A
S
Trang 3Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d
Xét hai đường thẳng ∆và ∆' cùng qua A và nằm trong mp,
trong đó ∆ vuông góc với AH
+ Khoảng cách giữa ∆ và d bằng AH
+ Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với ∆', K là hình
chiếu vuông góc của A lên
Khi đó : d(∆',d)=d(∆',mp Q( ))=d A mp Q( , ( ))=AK
Ta có: AK ≤AH ⇒d(∆',d)≤d(∆,d)
Vậy ∆ đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cách d mô ̣t khoảng cách lớn nhất
+H thuộc d nên H
(2 ; 4 ; 2 t)
d có vtcp là ud =(2; 1;1)−
AH u = ⇔ + + + + = ⇔ = −t t t t
Suy ra AH = − −( 2; 3;1)
Một VTPT của là nP =(1;1; 4)−
Một VTCP của ∆ u∆ = AH n, P=(11; 7;1)−
Vậy a + 2b = – 3
Phương án B: ∆ song song với d
Phương án C: ∆ đi qua A và giao điểm I của d và
1
(4; 0;1)
2IA=
⇒ a + 2b = 4
Phương án D: ∆đi qua A, nằm trong mă ̣t phẳng và vuông góc đường thẳng d
1
2u d n P = ⇒ a + 2b = 7
Câu 11
L ời giải:
Đặt u ln , dx v 12dx du 1d ,x v 1
x
d
P A
Q H
K
Trang 45 5 5 5
x
25
ab= −
Câu 12
L ời giải:
2
y = x + x − , y ’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1.
Câu 14
L ời giải:
BPT đã cho tương với:
2
(1 ) 1
x
< <
1
−
−
1
−
= + < <
( )
f x
1
−
'( )
f x
−
−
1 '( ) 0
2
2
⇒ m≥ 2
Vậy có 8 giá trị trị nguyên của m thỏa đề.
Câu 16
L ời giải:
+ Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương
+ Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng
n
n (1+ r) - 1
r
+
Câu 17
ời giải:
Trang 5[ ]
'( ) 2 ( ) '( ) 4 '( ) 2 '( ) ( ) 2
Từ đồ thị trên của y= f '( )x suy ra BBT của y= f x( ) Suy ra max ( )f x = f(1)=1
Do đó f x( ) 2− < ∀ ∈0, x R
g x = ⇔ f x = ⇔ = −x hoặc x= 1
Lập bảng biến thiên suy ra min ( )g x = −3
( )
Câu 22
L ời giải:
Câu 24
L ời giải:
-Xét trên đoạn 0;
3
π
'( ).cos ( ).sin 1 '( ).cos ( ).sin 1
+
'
cos
x x
( ) tan cos
f x
x
Mà f(0) 1= suy ra C = 1 Suy ra ⇒ f x( )=sinx+cosx
0
3 1
2
π
+
Câu 31
L ời giải:
+ Phương trình hoành độ giao điểm: 2
mx − mx+ + = m
+ Điều kiện để d cắt tại hai điểm phân biệt là m< 0
+ Trung điểm của MN là I
+ Theo công thức đường trung tuyến 2 2 20 2
2
MN
AM +AN nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất 2
Trang 62 1
m
= − + ≥
−
, dấu bằng xảy ra khi m= −1
Câu 33
L ời giải:
– Số phần tử của không gian mẫu n( )Ω =10!
* Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp
* Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:
+ Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp
+ Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp
xxxx
Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9
Vậy số phần tử của A là: n=2–2.9=18432
– Xác suất cần tìm là P( ) ( ) 18432 8
( ) 10! 1575
n A A
n
+ Phương án
B Tính sai: P( ) 2.5!5! 2.4!4! 1
7
+ Phương án
C Tính sai: P( ) 5!5! 4!4 4
10!
9 5
!
1 75
+ Phương án
D Tính sai: P( ) 2.5!5! 2.4!4!1 1
8
Câu 36
L ời giải:
Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm O A,
Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax−Ay Cz+ =0 (A2+C2 > 0)
2 2
2 2
| A 2 |
2
C
+
+
Trang 72 2 2 2 2 2
Có 2 mặt phẳng thỏa đề bài lần lượt có phương trình: x− + =y z 0, x− −y 5z=0
Câu 39
L ời giải:
1 2
x
⇔ + ≤ − ⇔ ≥
Câu 40
L ời giải:
Tam giác SIK vuông tại S
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng thì H thuộc đoạn IK và HI = 3HK
3
4
a
BM ⊥ SA ⇔ BM ⊥ HA
Hai tam giác BMC và AHI đồng dạng ⇒ 3
Diện tích tam giác BDM: 1 2
BDM
a
Thể tích khối chóp S BDM :
Câu 41
L ời giải:
Đặt w= +x yi x y( , ∈ )
4 3
2
H I
M
M
K
D A
H
K I
C
S
Trang 84 3 4 3i
Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16 Vậy a b+ + =R 17
Câu 42
L ời giải:
2
1
1
m
x
+
= > ∀ ∈
2 1;2
1 min (1)
2
m
,
2 1
2
m
Câu 43
L ời giải:
P= x+ +y + x− +y + − Gy ọi M x( + −1; y), N x( −1; )y
Ta có: MN= −( 2; 2 )y
, OM = (x+1)2+y2,ON = (x−1)2+y2, MN =2 1+y2
(x+1) +y + (x−1) +y ≥2 1+y
,
ngược hướng
a) Nếu y = 0 thì P=2 |x+ +1| 2 |x− + ≥ ∀ ∈ −1| 4 8, x [ 2; 2]
b) Nếu y ≠ 0 thì OM ON ,
ngược hướng ⇔ x = 0
Suy ra P≥4 1+y2 +2(2−y)=2 2 1 +y2 + −2 y
2 2
'( )
1
y
=
1 '( ) 0
3
f y = ⇔ =y
Lập bảng biến thiên, suy ra:
[ 2;2]
min f y( ) 2 3
− = +
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 2 3+ khi 0, 1
3
Câu 44
L ời giải:
Trang 9+ Đă ̣t h=SA S, ABCD =S AB, = a
.
2
2
Câu 45
L ời giải:
Đặt t =log2x x; ∈[2; 4)⇔ ∈t [1; 2 )
Bất phương trình đã cho trở thành t2−(2m+5)t+m2+5m+ < 4 0
– Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng [2; 4 thì bpt có t) ập nghiệm chứa nữa khoảng
[1; 2 )
– Ta có: t2−(2m+5)t+m2+5m+ < ⇔ + < < + 4 0 m 1 t m 4
Do đó để bpt có tập nghiệm chứa nửa khoảng [1; 2 thì ) 1 1 2 0
m
m m
+ <
≤ +
Câu 46
L ời giải:
Gọi B(0; ; 0),b C(0; 0; ) (bc >0, c>0)
Phương trình mặt phẳng ( )α có dạng: 1
2
H
L
K
E E
Q
P
N M
O
D
C B
A
Trang 102 1
Phương trình mặt phẳng ( )α trở thành: 1 2 2 0
2
c
c
+
Câu 47
L ời giải:
+
2
'
m
y
x m
=
−
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ∞) khi 2 1 0 1 2
m
m m
− − <
⇔ − < ≤
≤
Câu 48
L ời giải:
Đặt SA = x
Ta có: sin 450 2, cos 300 3
2 2
2
2
2 3
xq
S =πrl= πa
a x
I
A S