Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chường trình vật lí lớp 12. Với đặc điểm của chương trình có thể nói đây là phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10, do vậy nó cũng là một trong vài phần khó nhất của chương trình, nó đã được minh chứng trong thời gian gần đây hầu hết những câu khó, câu có tính chất phân loại học sinh giỏi trong các đề thi THPT quốc gia phần lớn thuộc phần dao động cơ học. Để gúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp và nhất là kì thi THPT quốc gia. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ thể để gúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
Trang 1CHUYấN ĐỀ: DAO ĐỘNG TẮT DẦN
A Đặt vấn đề:
Chương dao động cơ học cú vị trớ và vai trũ rất quan trọng trong chường trỡnh vật lớ lớp 12 Với đặc điểm của chương trỡnh cú thể núi đõy là phần chương trỡnh cú liờn quan đến kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trỡnh lớp 10, do vậy nú cũng là một trong vài phần khú nhất của chương trỡnh, nú đó được minh chứng trong thời gian gần đõy hầu hết những cõu khú, cõu cú tớnh chất phõn loại học sinh giỏi trong cỏc đề thi THPT quốc gia phần lớn thuộc phần dao động cơ học
Để gỳp học sinh giải quyết tốt cỏc bài tập chương dao động cơ học núi chung và bào tập phần dao động tắt dần núi riờng, gỳp cỏc em chuẩn bị tốt cho cỏc kỡ thi cuối cấp và nhất là kỡ thi THPT quốc gia Trong quỏ trỡnh giảng dạy, tụi đó phõn loại một số bài tập
về dao động tắt dần cơ bản, hay và khú thường gặp, từ đú đưa ra một số phương phỏp giải cụ thể để gỳp cỏc em cú một cỏch hiểu cụ thể, hiểu sõu bản chất của vấn đề từ đú cú thể giải quyết tốt cỏc bài tập về dao động tắt dần
B Lý thuyết.
1 Dao động tắt dần.
* Dao động tắt dần là dao động cú biờn
độ giảm dần theo thời gian
* Nguyờn nhõn: Lực cản của mụi trường
tỏc dụng lờn vật làm giảm cơ năng của vật Cơ
năng giảm thỡ thế năng cực đại giảm, do đú biờn
độ A giảm dẫn tới dao động tắt dần Dao động tắt
dần càng nhanh nếu mụi trường càng nhớt
* Giải thớch: Trong quỏ trỡnh dao động lực ma sỏt sinh cụng õm làm giảm cơ
năng của con lắc Cơ
Dao động tắt dần chậm, tức là cỏc dao động điều hũa với tần số gúc ω0 chịu tỏc dụng của lực cản nhỏ
Dao động tắt dần chậm cú thể coi gần đỳng là dao động dạng sin với tần số gúc ω0 và biờn độ giảm dần theo thời gian cho đến khi bằng 0
Trong chương trỡnh ta chỉ xột cỏc dao động tắt dần chậm.
2 Một số kiến thức cơ bản cần nhớ:
+ Cơ năng của con lắc lũ xo: W = Wđ + Wt = 1 2
2kA + Cơ năng của con lắ đơn: W = Wđ + Wt = 2 2 2
2m S 2mgl + Lực ma sỏt: Fms = àN
+ Cụng của lực ma sỏt: A = F.s.cosα
+ Cỏc định luật bảo toàn
T
x
t
O
Trang 2C Bài tập.
Dạng 1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo
* Thiết lập các công thức tính toán
* Xét một con lắc lò xo dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A0 Biên độ của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ
* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2
.
2kA 2kA F s Trong đó F là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên Ta có s = A1 + A0
* Khi đó: 2 2
F
k
k
(1).
* Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu tiên)
F
k
k
(2).
* Từ (1) và (2) ta có 0 2
4F
k
* Vậy độ giảm biên độ dao động của con lắc sau một chu kì là:
4F
k
* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: 0 2
4
N
NF
k
* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì A2N = 0 hay số chu kì vật dao động được là: N = 0
4
kA
F
T
x
t O
A0
A1
Trang 3* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc dừng lại là: n = 2N = 0
2
kA
F
* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là:
t NT
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T 2
).
* Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 02
0
1
.
kA
kA F s s
F
Chú ý:
* Lực F thường gặp là lực ma sát hoặc lực cản của môi trường Nếu F là lực ma sát thì:
+ Khi con lắc dao động trên mặt phẳng ngang: F = μmg
+ Khi con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: F = μmgcosα
* Khi vật bắt đầu dao động từ biên độ A0 thì tốc độ cực đại mà vật đạt được là khi vật đi qua vị trí mà hợp lực tác dụng vào vật bằng không lần thứ nhất
* Vị trí của vật có vận tốc cực đại(vị trí lực đàn hồi cân bằng với lực cản):
Fc = Fhp => μ.m.g = k.x0
=> K
mg
Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :
2 2 2
0
2kA 2mv 2kx mg A x
) (
2 0 2
2 0 2
) (
)
m
K x
A
Trang 4Bài tập áp dụng(mức độ vận dụng).
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi
8% Tình phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn phần
Hướng dẫn:
2
2
1
1
1 W 2
kA
� �
� � Vậy trong một chu kì biên độ giảm 4%
Cách 2:
2
1
1 2
A kA
A A
8
4%
2.100
�
Công thức tính nhanh
W
2
W
�
Ví dụ 2: Một con lắc dao động tắt dần chậm Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%
Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?
Hướng dẫn: A2 = 0,97A1
Nên ta có:
2
1
1 W
2
A kA
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Người ta đo được độ
giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10% Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là bao nhiêu?
0 3 3
0
A A
� �
Ví dụ: Cơ năng của con lắc tắ dần chậm cứ mỗi chu kì biên độ giảm 2% so với lượng còn lại Sau năm chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại bằng
Hướng dẫn: A 1 0,98A
0,96 W
� �� �
� �
Vậy: W 1 0,96W tương tự ta có
2
W 0,96W 0,96.0,96W 0,96 W
Trang 5…
5
5
W 0,96 W = 0,8153W = 81,53%W
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban đầu
là A= 10cm Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi , sau 20s vật dừng lại , (lấy 2=10 ) Lực cản có độ lớn là?
Lời giải: T= 2 2 0.1 0, 2
100
m
k
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ : A 2 A' 4 mg 4F
Và t TN T A
A
(2)
Từ (1) và (2): => . 0, 2.0,1.100 0,025
T A k
t
Ví dụ 5: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một
đầu lò xo được giữ cố định Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là = 0,1 Lấy g = 10m/s2
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại
b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi c) Tìm thời gian dao động của vật
Lời giải
a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại Cơ năng bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát
Ta có:
2
1
2kA F s ms mg s
�
2
2 2.0,1.0, 2.10
k A
mg
b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật
Ta có:
1 1
( )
2kA 2kA mg A A
1 2
2 mg
A A
k
�
Lập luận tương tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu
kì tiếp theo thì: 2 3
2 mg
A A
k
�
Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: 1 2 2 3
4
k
= Const (Đpcm)
c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: A 0,01m1cm
Trang 6Số chu kì thực hiện là: 10
A n A
chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14
(s)
Ví dụ 6: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại
gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là =0,2 Xác định tốc
độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm
Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv0 + mv’ = mv (1)
2
2
0
Mv
+
2
'
'v2
m =
2
2
mv (2)
Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức: 2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ MgA0 => A0 = 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = Mg
=> x =
k
Mg
= 100
6 , 3 = 3,6 cm Khi đó:
2
2
0
kA
= 2
2 max
Mv
+ 2
2
kx + Mg(A0– x) =>
2
2 max
Mv
=
2
) ( 2 2
A
- Mg(A0-x)
Do đó 2
max
v =
M
x A
k( 2 2 )
0
- 2g(A0-x) = 0,2494 => v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g
k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu tổng quãng đường đi được trong 3 chu kỳ đầu tiên?
Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: A 4 mg 4(cm)
k
Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn Vậy, quãng đường đi được:
2
1
2 0,5( )
c ms
kA W
F mg
Ví dụ 8: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g
k=10n/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên là
W W �W W A W
0,06588( ) 6,588
� Vậy , lúc đó lo xo dãn 3,412 (cm)
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là μ= 0 , 01 Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu
2W t W cA ms
�
Trang 7a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?
0, 4
k
rad s m
4.0,01.10
1,6.10 ( ) 0,16( ) (5 )
A g
b)N = 25 dao động; 25.2 10( )
5
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm
0,5% Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
ĐS: Ta có:
A
A A
A
1
'
= 0,005
A
A'
= 0,995
2
' '
A
A W
W
= 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%
Ví dụ 11: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ
để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
Hướng dẫn:
Ta có: tại vị trí cân bằng lần đầu lò xo bị nén : 0
0,1.0,02.10
2 1
mg
k
Tốc độ cực đại: vmax A x0 k 10 2 50 40 2cm s/
m
1
0,02
k
0, 4 2 /m s 40 2cm s/
Dạng 2 Dao động tắt dần của con lắc đơn (xét trường hợp con lắc dao động bé)
* Thiết lập các công thức tính toán
* Xét một con lắc đơn dao động tắt dần, có biên độ góc ban đầu là α0 Biên độ của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ
* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2
mgα - mg α = - F s
Trong đó Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên Ta có s = ℓ(α0 + α1)
mgα - mg α = - F (α +α )
1
2F
Δ =
mg
Trang 8* Gọi α2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ
mgα - mg α = - F (α +α )
2
2F
Δ =
mg
* Từ (1) và (2) ta có c
4F
- =
mg
* Vậy độ giảm biên độ góc dao động của con lắc sau một chu kì là:
c
4F
Δ = - =
mg
* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: c
4NF
- =
mg
* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì α2N = 0, hay số chu kì vật dao động được là: N = 0
c
mgα 4F
* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc dừng lại là: n = 2N = 0
c
mgα 2F
* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là:
Δt = NT( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = 2π
ω = 2
g
l )
* Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2
c
mg 1
mg = F s hay s =
Bài tập áp dụng.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m.
Kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc 0 = 0,1rad rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi luôn tiếp xúc với quỹ đạo của con lắc Con lắc thực hiện bao nhiêu dao động thì dừng hẳn, cho biết Fc = mg.10-3N
Hướng dẫn: số dao động thực hiện được tới khi dùng lại:
0
3
.0,1 100
N
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l 0 , 5 m , quả cầu nhỏ có khối lượng
g
m 100 Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9 , 8m/s2 với biên độ góc 0 0 , 14rad Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi F C 0 , 002 N thì nó sẽ dao động tắt dần Tính độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kì và khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Lấy 3 , 1416
Hướng dẫn: độ giảm biên độ sau mỗi chu kì
4 4.0,002
0,0082 0,1.9,8
c
F
rad mg
� ; s l 0,004m
Trang 9Thời gian dao động: 0 0,1.9,8.0,14.2.3,1416 0,5
F g
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l 0 , 248 m , quả cầu nhỏ có khối lượng
g
m 100 Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9 , 8m/s2 với biên độ góc 0 0 , 07rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì
nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản Lấy 3 , 1416 Xác định độ lớn của lực cản Biết con lắc đơn chỉ dao động được 100 s thì ngừng hẳn
Hướng dẫn: ta có 0 2
4 c
t N T
F g
4
0 0,1.9,8.0,07.2.3,1416 0, 248
c
g
ví dụ tự giải:
1 Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3% Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? (6%)
2 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục
lò xo và xuyên tâm quả cầu Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát μ (0.005)
3 Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10% Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?
4 Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa Con lắc
bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m Lấy g = 9,8m/s2
5 Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m Nếu người đó xách một xô nước
mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ?
6 Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2
= 10 Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi
a Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại
b Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại
7 Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m = 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc
Trang 10Xỏc định độ lớn của lực cản đú Biết khoảng thời gian từ lỳc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120(s) Lấy π2 = 10
8.(ĐHA 2010) Một con lắc lũ xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lũ xo cú độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trờn giỏ đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lũ xo Hệ số
ma sỏt trượt giữa giỏ đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trớ lũ xo bị nộn 10 cm rồi buụng nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quỏ trỡnh dao động là bao nhiờu?
9.(CĐA 2008) Một con lắc lũ xo gồm viờn bi nhỏ khối lượng m và lũ xo khối lượng khụng đỏng kể cú độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng bức dưới tỏc dụng của ngoại lực tuần hoàn cú tần số gúc ωF Biết biờn độ của ngoại lực tuần hoàn khụng thay đổi Khi thay đổi ωF thỡ biờn độ dao động của viờn bi thay đổi và khi ωF = 10 rad/s thỡ biờn độ dao động của viờn bi đạt giỏ trị cực đại Khối lượng m của viờn bi bằng bao nhiờu?
10 Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,01, lấy g = 10m/s2 Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lợng là bao nhiờu?
11 Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m
và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một
đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đờng vật đi đợc từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là bao nhiờu?
12 Một con lắc đơn cú chiều dài l 0 , 992 m , quả cầu nhỏ cú khối lượng
g
m 25 Cho nú dao động tại nơi cú gia tốc trọng trường g 9 , 8m/s2 với biờn độ gúc
0
0 4
trong mụi trường cú lực cản tỏc dụng Biết con lắc đơn chỉ dao động được
s
50
thỡ ngừng hẳn Lấy 3 , 1416
a Xỏc định độ hao hụt cơ năng trung bỡnh sau một chu kỡ
b Để duy trỡ dao động, người ta dựng một bộ phận bổ sung năng lượng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kỡ Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế
V
U 3 , cú hiệu suất 25 % Pin dự trữ một điện lượng Q 10 3 C Tớnh thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin
13 Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi cú
/ 2
8
,
9 m s
g với chu kỡ T 2 s Quả cầu nhỏ của con lắc cú khối lượng m 50 g Biờn độ gúc 0 0 , 15rad trong mụi trường cú lực cản tỏc dụng thỡ nú chỉ dao động được 200 s thỡ ngừng hẳn Lấy 3 , 1416
a Tớnh số dao động thực hiện được, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bỡnh sau mỗi chu kỡ
b Người ta cú thể duy trỡ dao động bằng cỏch dựng một hệ thống lờn giõy cút đồng hồ sao cho nú chạy được trong một tuần lễ với biờn độ gúc 0
0 4
Tớnh cụng cần thiết để lờn giõy cút Biết 80 % năng lượng được dựng để thắng lực ma sỏt do hệ thống cỏc bỏnh răng cưa